8.2 一元一次不等式
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.通过分析具体问题中的不等关系,并用含有未知数的不等式表示,理解不等式的解、不等式的解集的概念 抽象能力
2.会判断所给的未知数的值是不是不等式的解及确定不等式的解集 运算能力
3.会利用不等式和数轴两种方法表示不等式的解集 几何直观、模型观念
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
1.若x=3.5是某不等式的解,则该不等式可以是 (C) A.x>5 B.x>4 C.x<4 D.x<3 2.在-5.8,-2,1,-3这四个数中,是不等式x<-3的解的有 (A) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是 (C) A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
重点1不等式的解与解集(抽象能力、运算能力)
【典例1】下列各数是不等式x-1≥0的解的是 (D)
A.-2 B.-1 C.0 D.1
【举一反三】
1.下列说法错误的是 (C)
A.不等式x<5的整数解有无数个
B.不等式x>-5的负整数解有4个
C.不等式-2x<8的解集是x<-4
D.-40是不等式2x<-8的一个解
2.关于x的不等式x+m>2的解集为x>1,则m的值为 (B)
A.0 B.1 C.2 D.3
3.(2023·大连中考)9>-3x的解集为 x>-3 .
【技法点拨】
不等式的解与解集的联系和区别
(1)不等式的解是能使不等式成立的未知数的值,不等式的解集是不等式的所有解;
(2)不等式的任何一个解一定在不等式的解集内;从不等式的解集内任选一个数,这个数一定是不等式的一个解;
(3)不等式的一个解是一个具体的数,而不等式的解集中可能有无数个解.
重点2用数轴表示不等式的解集(几何直观、模型观念)
【典例2】利用不等式的基本性质求不等式解集,并把解集在数轴上表示出来.
(1)3x-1>4;
(2)3x<5x-4;
(3)x+2≤1;
(4)1-x≤3.
【自主解答】(1)两边同时加1得:3x>5,
两边同时除以3得:x>,
在数轴上表示为.
(2)两边都减去5x得:-2x<-4,两边同时除以-2得:x>2,在数轴上表示为.
(3)两边同时减去2得:x≤-1,
两边同时乘得:x≤-,
在数轴上表示为.
(4)两边同时减1得:-x≤2,
两边同时乘-2得:x≥-4,
在数轴上表示为.
【举一反三】
1.(2024·湖北中考)不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为 (A)
2.用不等式表示图中的解集,其中正确的是 (A)
A.x≥-1 B.x≤-1 C.x<-1 D.x>-1
3.(2023·包头中考)关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示,则m的值为 (B)
A.3 B.2 C.1 D.0
【技法点拨】
用数轴表示不等式解集的三个步骤
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·运算能力、模型观念)下列数值中,不是不等式5x≥2x+9的解的是 (D)
A.5 B.4 C.3 D.2
2.(4分·推理能力)下列不等式的一个解是x=3的是 (D)
A.x-1<0 B.x+1<4 C.2x-3>4 D.2x+3<10
3.(4分·几何直观、模型观念)已知关于x的不等式x-a<0的正整数解恰好是1,2,3,则a的取值范围为 3
4.(8分·几何直观、模型观念)在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)x>-4;(2)x≤3.5;(3)-2.5【解析】(1)x>-4,如图所示:
(2)x≤3.5,如图所示:
(3)-2.5第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.通过分析具体问题中的不等关系,并用含有未知数的不等式表示,理解不等式的解、不等式的解集的概念 抽象能力
2.会判断所给的未知数的值是不是不等式的解及确定不等式的解集 运算能力
3.会利用不等式和数轴两种方法表示不等式的解集 几何直观、模型观念
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
1.若x=3.5是某不等式的解,则该不等式可以是 ( ) A.x>5 B.x>4 C.x<4 D.x<3 2.在-5.8,-2,1,-3这四个数中,是不等式x<-3的解的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是 ( ) A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
重点1不等式的解与解集(抽象能力、运算能力)
【典例1】下列各数是不等式x-1≥0的解的是 ( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
【举一反三】
1.下列说法错误的是 ( )
A.不等式x<5的整数解有无数个
B.不等式x>-5的负整数解有4个
C.不等式-2x<8的解集是x<-4
D.-40是不等式2x<-8的一个解
2.关于x的不等式x+m>2的解集为x>1,则m的值为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.(2023·大连中考)9>-3x的解集为 .
【技法点拨】
不等式的解与解集的联系和区别
(1)不等式的解是能使不等式成立的未知数的值,不等式的解集是不等式的所有解;
(2)不等式的任何一个解一定在不等式的解集内;从不等式的解集内任选一个数,这个数一定是不等式的一个解;
(3)不等式的一个解是一个具体的数,而不等式的解集中可能有无数个解.
重点2用数轴表示不等式的解集(几何直观、模型观念)
【典例2】利用不等式的基本性质求不等式解集,并把解集在数轴上表示出来.
(1)3x-1>4;
(2)3x<5x-4;
(3)x+2≤1;
(4)1-x≤3.
【举一反三】
1.(2024·湖北中考)不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为 ( )
2.用不等式表示图中的解集,其中正确的是 ( )
A.x≥-1 B.x≤-1 C.x<-1 D.x>-1
3.(2023·包头中考)关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示,则m的值为 ( )
A.3 B.2 C.1 D.0
【技法点拨】
用数轴表示不等式解集的三个步骤
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·运算能力、模型观念)下列数值中,不是不等式5x≥2x+9的解的是 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
2.(4分·推理能力)下列不等式的一个解是x=3的是 ( )
A.x-1<0 B.x+1<4 C.2x-3>4 D.2x+3<10
3.(4分·几何直观、模型观念)已知关于x的不等式x-a<0的正整数解恰好是1,2,3,则a的取值范围为 .
4.(8分·几何直观、模型观念)在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)x>-4;(2)x≤3.5;(3)-2.5第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.了解一元一次不等式的意义 抽象能力
2.能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集,能根据题目要求,求出一元一次不等式的特殊解 运算能力
基础主干落实 九层之台 起于累土
新知要点 对点小练
1.(1)一元一次不等式的定义: 不等式的左右两边都是 整式 ,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 1 的不等式. (2)解不等式:求不等式解集的过程. 1.下列各式中,是一元一次不等式的是 (B) A.x2>1 B.2x-5>x C.+3≥1 D.x+y<0
2.解法 去分母:不等式两边都乘 最简公分母 ; 去括号:根据去括号法则去括号; 移项:移项要 变号 ; 合并同类项:根据合并同类项法则; 系数化为1:不等式两边同时除以未知数系数. 特别注意:当不等式两边同乘(或除以)同一个负数时,切记要改变 不等号的方向 . 2.(1)不等式-2x≤-x+2的解集在数轴上的表示正确的是 (B) (2)满足不等式3(x+2)>2x的最小负整数是(D) A.-7 B.-6 C.-8 D.-5 (3)不等式-2x-3<4的解集为 x>- .
重点典例研析 循道而行 方能致远
重点1一元一次不等式的概念(抽象能力)
【典例1】若关于x的一元一次不等式2a-x|2+3a|>2,则a的值为 (C)
A.-1 B.1或-
C.-1或- D.-
【举一反三】
1.若3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集是 (C)
A.x<- B.x>- C.x<-2 D.x>-2
2.下列式子中,①x>-3;②xy≥1;③x2>2;④->1;⑤2<3.一元一次不等式有 ①④ .
3.已知(b+2)xb+1<-3是关于x的一元一次不等式,试求b的值,并解这个一元一次不等式.
【解析】∵(b+2)xb+1<-3是关于x的一元一次不等式,
∴b+1=1,则b=0,∴2x<-3,
解得x<-1.5.
重点2一元一次不等式的解法(运算能力)
【典例2】(教材溯源·P94例4·2023盐城中考)解不等式2x-3<,并把它的解集在数轴上表示出来.
【自主解答】去分母,得3(2x-3)去括号,得6x-9移项,得5x<5,
系数化为1,得x<1,∴原不等式的解集为x<1.
在数轴上表示为:
【举一反三】
1.不等式2x+8<0的解集在数轴上表示正确的是 (D)
2.(2024·内江中考)不等式3x≥x-4的解集是 (A)
A.x≥-2 B.x≤-2 C.x>-2 D.x<-2
3.解不等式:-1≥.
【解析】-1≥,
去分母得:3(x+3)-6≥2(1-x),
去括号得:3x+9-6≥2-2x,
移项、合并得:5x≥-1,
系数化为1得:x≥-.
【技法点拨】
解一元一次不等式的四点注意
(1)去分母:要注意每一项都要乘分母的最小公倍数,不要漏乘不含分母的项;
(2)去括号:根据乘法的分配律不要漏乘项;
(3)移项:要注意改变该项的符号,不等号方向不变;
(4)系数化为1:两边都除以负数时注意不等号方向要改变.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·抽象能力)下列是一元一次不等式的是 (C)
A.x+>1 B.3x+2 C.2x>x-1 D.x2-2<1
2.(4分·运算能力、几何直观)在数轴上表示不等式<0的解集,正确的是 (A)
3.(4分·应用意识、模型观念)若(m-1)x|m|-3>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为 (C)
A.0 B.1 C.-1 D.±1
4.(8分·运算能力)解不等式:≥3(x-2),并写出它的正整数解.
【解析】x-2≥6(x-2),
x-2≥6x-12,
x-6x≥-12+2,
-5x≥-10,x≤2,
所以不等式的正整数解为1,2.8.2 一元一次不等式
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.了解一元一次不等式的意义 抽象能力
2.能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集,能根据题目要求,求出一元一次不等式的特殊解 运算能力
基础主干落实 九层之台 起于累土
新知要点 对点小练
1.(1)一元一次不等式的定义: 不等式的左右两边都是 ,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 的不等式. (2)解不等式:求不等式解集的过程. 1.下列各式中,是一元一次不等式的是 ( ) A.x2>1 B.2x-5>x C.+3≥1 D.x+y<0
2.解法 去分母:不等式两边都乘 ; 去括号:根据去括号法则去括号; 移项:移项要 ; 合并同类项:根据合并同类项法则; 系数化为1:不等式两边同时除以未知数系数. 特别注意:当不等式两边同乘(或除以)同一个负数时,切记要改变 . 2.(1)不等式-2x≤-x+2的解集在数轴上的表示正确的是 ( ) (2)满足不等式3(x+2)>2x的最小负整数是( ) A.-7 B.-6 C.-8 D.-5 (3)不等式-2x-3<4的解集为 .
重点典例研析 循道而行 方能致远
重点1一元一次不等式的概念(抽象能力)
【典例1】若关于x的一元一次不等式2a-x|2+3a|>2,则a的值为 ( )
A.-1 B.1或-
C.-1或- D.-
【举一反三】
1.若3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集是 ( )
A.x<- B.x>- C.x<-2 D.x>-2
2.下列式子中,①x>-3;②xy≥1;③x2>2;④->1;⑤2<3.一元一次不等式有 .
3.已知(b+2)xb+1<-3是关于x的一元一次不等式,试求b的值,并解这个一元一次不等式.
重点2一元一次不等式的解法(运算能力)
【典例2】(教材溯源·P94例4·2023盐城中考)解不等式2x-3<,并把它的解集在数轴上表示出来.
【举一反三】
1.不等式2x+8<0的解集在数轴上表示正确的是 ( )
2.(2024·内江中考)不等式3x≥x-4的解集是 ( )
A.x≥-2 B.x≤-2 C.x>-2 D.x<-2
3.解不等式:-1≥.
【技法点拨】
解一元一次不等式的四点注意
(1)去分母:要注意每一项都要乘分母的最小公倍数,不要漏乘不含分母的项;
(2)去括号:根据乘法的分配律不要漏乘项;
(3)移项:要注意改变该项的符号,不等号方向不变;
(4)系数化为1:两边都除以负数时注意不等号方向要改变.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·抽象能力)下列是一元一次不等式的是 ( )
A.x+>1 B.3x+2 C.2x>x-1 D.x2-2<1
2.(4分·运算能力、几何直观)在数轴上表示不等式<0的解集,正确的是 ( )
3.(4分·应用意识、模型观念)若(m-1)x|m|-3>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为 ( )
A.0 B.1 C.-1 D.±1
4.(8分·运算能力)解不等式:≥3(x-2),并写出它的正整数解.