8.3 列一元一次不等式解应用题
课时学习目标 素养目标达成
1.会列一元一次不等式解决简单的实际问题 推理能力、模型观念
2.体会一元一次不等式的应用价值,增强应用意识,提高分析问题解决问题的能力 模型观念、应用意识
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
某学校举行“创新杯”篮球比赛,比赛方案规定:每场比赛都要分出胜负,每队胜1场积2分,负1场积1分,每个球队在全部8场比赛中积分不少于12分,才能获奖.小明所在球队参加了比赛并计划获奖,设这个球队在全部比赛中胜x场,则x应满足的关系式是 (A) A.2x+(8-x)≥12 B.2x+(8-x)≤12 C.2x-(8-x)≥12 D.2x≥12
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
重点1利用一元一次不等式解决销售问题
(应用意识、模型观念)
【典例1】(教材溯源·P96例1·2023广东中考)某商品进价4元,标价5元出售,商家准备打折销售,但其利润率不能少于10%,则最多可打 八八 折.
【举一反三】
1.(2024·湘潭期末)某服装网店购进男装、女装共100件,其进价和售价如表:
项目 进价(元/件) 售价(元/件)
男装 260 320
女装 240 290
该服装网店预计获得利润不少于5 200元,设购进x件男装,根据题意可列不等式 (D)
A.(320-260)(100-x)+(290-240)x>5 200
B.(320-260)x+(290-240)(100-x)>5 200
C.(320-260)(100-x)+(290-240)x≥5 200
D.(320-260)x+(290-240)(100-x)≥5 200
2.(2024·成都中考)推进中国式现代化,必须坚持不懈夯实农业基础,推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售,在水果收获的季节,该合作社用
17 500元从农户处购进A,B两种水果共1 500千克进行销售,其中A种水果收购单价10元/千克,B种水果收购单价15元/千克.
(1)求A,B两种水果各购进多少千克;
(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%,若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润,不计其他费用,求A种水果的最低销售单价.
【解析】(1)设A种水果购进x元/千克,B种水果购进y元/千克,
根据题意得:,
解得:.
答:A种水果购进1 000千克,B种水果购进500千克;
(2)设A种水果的销售单价为m元/千克,根据题意得:1 000×(1-4%)m-10×1 000≥10×1 000×20%,
解得:m≥12.5,∴m的最小值为12.5.
答:A种水果的最低销售单价为12.5元/千克.
重点2一元一次不等式的其他应用(应用意识、模型观念)
【典例2】(教材溯源·P97例2·2023眉山中考)习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味,现决定购买获得茅盾文学奖的甲,乙两种书共100本,已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元;购买3本甲种书和2本乙种书共需165元.
(1)求甲,乙两种书的单价分别为多少元;
(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元,那么该校最多可以购买甲种书多少本
【自主解答】(1)设甲种书的单价是x元,乙种书的单价是y元,
根据题意得:,解得.
答:甲种书的单价是35元,乙种书的单价是30元;
(2)设该校购买甲种书m本,则购买乙种书(100-m)本,
根据题意得:35m+30(100-m)≤3 200,
解得m≤40,∴m的最大值为40.
答:该校最多可以购买甲种书40本.
【举一反三】
一次数学知识竞赛中,竞赛题共30题.规定:答对一道题得4分,不答或答错一道题倒扣2分,如:甲同学答对25道题,答错5道题,则甲同学得90分;若得分不低于60分者获奖,则获奖者至少应答对多少道题
【解析】设获奖者答对x道题,根据题意得:
4x-2(30-x)≥60,
解得x≥20,所以获奖者至少应答对20道题.
【技法点拨】
列一元一次不等式解决问题的六步骤
(1)审:审题,寻找题目中的不等关系;
(2)设:设未知数;
(3)列:根据不等关系列不等式;
(4)解:解不等式;
(5)检:检验所求的解是否符合实际问题和不等式;
(6)答:写出答案.
素养当堂测评 (10分钟·15分)
1.(5分·应用意识、模型观念)某经销商销售一批电话手表,第一个月以600元/块的价格售出60块,第二个月降价处理,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,这两个月的销售总额不少于86 000元.则这批电话手表的总数量x(块)应满足的不等式为 (C)
A.600×60+500x≥86 000
B.600×60+500x≤86 000
C.600×60+500(x-60)≥86 000
D.600×60+500(x-60)≤86 000
2.(5分·运算能力、模型观念)黄河流域两岸地带培育的大红枣,学名“木枣”,自古以来就被列为“五果”(桃、李、梅、杏、枣)之一.某超市购进一批大红枣,一箱的进价为18元,标价为21元,在春节期间,该超市准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可以打 九 折.
3.(5分·应用意识、模型观念)某学校把学生生物课的笔试、实验操作两项成绩分别按60%,40%的比例计入学生的学期总成绩,小亮的实验操作这一项成绩是81分,要想学期总成绩不低于90分,那么他的笔试成绩至少要达到 96 分. 8.3 列一元一次不等式解应用题
课时学习目标 素养目标达成
1.会列一元一次不等式解决简单的实际问题 推理能力、模型观念
2.体会一元一次不等式的应用价值,增强应用意识,提高分析问题解决问题的能力 模型观念、应用意识
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
某学校举行“创新杯”篮球比赛,比赛方案规定:每场比赛都要分出胜负,每队胜1场积2分,负1场积1分,每个球队在全部8场比赛中积分不少于12分,才能获奖.小明所在球队参加了比赛并计划获奖,设这个球队在全部比赛中胜x场,则x应满足的关系式是 ( ) A.2x+(8-x)≥12 B.2x+(8-x)≤12 C.2x-(8-x)≥12 D.2x≥12
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
重点1利用一元一次不等式解决销售问题
(应用意识、模型观念)
【典例1】(教材溯源·P96例1·2023广东中考)某商品进价4元,标价5元出售,商家准备打折销售,但其利润率不能少于10%,则最多可打 折.
【举一反三】
1.(2024·湘潭期末)某服装网店购进男装、女装共100件,其进价和售价如表:
项目 进价(元/件) 售价(元/件)
男装 260 320
女装 240 290
该服装网店预计获得利润不少于5 200元,设购进x件男装,根据题意可列不等式 ( )
A.(320-260)(100-x)+(290-240)x>5 200
B.(320-260)x+(290-240)(100-x)>5 200
C.(320-260)(100-x)+(290-240)x≥5 200
D.(320-260)x+(290-240)(100-x)≥5 200
2.(2024·成都中考)推进中国式现代化,必须坚持不懈夯实农业基础,推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售,在水果收获的季节,该合作社用
17 500元从农户处购进A,B两种水果共1 500千克进行销售,其中A种水果收购单价10元/千克,B种水果收购单价15元/千克.
(1)求A,B两种水果各购进多少千克;
(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%,若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润,不计其他费用,求A种水果的最低销售单价.
重点2一元一次不等式的其他应用(应用意识、模型观念)
【典例2】(教材溯源·P97例2·2023眉山中考)习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味,现决定购买获得茅盾文学奖的甲,乙两种书共100本,已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元;购买3本甲种书和2本乙种书共需165元.
(1)求甲,乙两种书的单价分别为多少元;
(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元,那么该校最多可以购买甲种书多少本
【举一反三】
一次数学知识竞赛中,竞赛题共30题.规定:答对一道题得4分,不答或答错一道题倒扣2分,如:甲同学答对25道题,答错5道题,则甲同学得90分;若得分不低于60分者获奖,则获奖者至少应答对多少道题
【技法点拨】
列一元一次不等式解决问题的六步骤
(1)审:审题,寻找题目中的不等关系;
(2)设:设未知数;
(3)列:根据不等关系列不等式;
(4)解:解不等式;
(5)检:检验所求的解是否符合实际问题和不等式;
(6)答:写出答案.
素养当堂测评 (10分钟·15分)
1.(5分·应用意识、模型观念)某经销商销售一批电话手表,第一个月以600元/块的价格售出60块,第二个月降价处理,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,这两个月的销售总额不少于86 000元.则这批电话手表的总数量x(块)应满足的不等式为 ( )
A.600×60+500x≥86 000
B.600×60+500x≤86 000
C.600×60+500(x-60)≥86 000
D.600×60+500(x-60)≤86 000
2.(5分·运算能力、模型观念)黄河流域两岸地带培育的大红枣,学名“木枣”,自古以来就被列为“五果”(桃、李、梅、杏、枣)之一.某超市购进一批大红枣,一箱的进价为18元,标价为21元,在春节期间,该超市准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可以打 折.
3.(5分·应用意识、模型观念)某学校把学生生物课的笔试、实验操作两项成绩分别按60%,40%的比例计入学生的学期总成绩,小亮的实验操作这一项成绩是81分,要想学期总成绩不低于90分,那么他的笔试成绩至少要达到 分.
