8.4 一元一次不等式组
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.熟练掌握较为复杂的一元一次不等式组的解法 运算能力
2.会求一元一次不等式组中的参数 运算能力
3.能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式组,解决简单的实际问题 模型观念、应用意识
基础主干落实 筑牢根基 行稳致远
新知要点 对点小练
1.求不等式组中字母参数的取值范围 可以先将字母参数当作已知处理,求出解集,与已知不等式组的解或解集进行比较,进而确定字母的取值或取值范围. 1.若关于x的不等式组有解,则a的取值范围是 (B) A.a≤3 B.a<3 C.a≥3 D.a>3
2.列不等式组解决实际问题的步骤 (1)找出题目中的 不等 关系; (2)列出不等式(组); (3)求出不等式(组)的 解集 ; (4)在解集中找出符合题意的答案. 2.某旅行社某天有空房10间,当天接待了一个旅行团,当每个房间只住3人时,有一个房间住宿情况是不满也不空.若旅行团的人数为偶数,则旅行团共有 28 人.
重点典例研析 启思凝智 教学相长
重点1一元一次不等式组中的参数(抽象能力、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P107T9强化)已知不等式组的解集为-1【举一反三】
1.(2024·南充中考)若关于x的不等式组的解集为x<3,则m的取值范围是 (B)
A.m>2 B.m≥2 C.m<2 D.m≤2
2.关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是 2≤a<3 .
【技法点拨】
已知不等式组的解(集)求未知系数
已知具体 解集 x>m 解得解集,根据口诀求解
m已知整数 (个数) 如有2个 正整数解 求得解集,根据整数解的个数,确定新的不等式组求解
特别提醒
对相关字母的取值范围,要注意是否包含“=”.
重点2一元一次不等式组的应用
【典例2】(教材再开发·P109综合练习T17强化)某单位需采购一批商品,购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元,而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元.
(1)求甲、乙商品每件各多少元.
(2)本次计划采购甲、乙商品共30件,计划资金不超过460元,要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的,请给出所有购买方案,并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金.
【自主解答】(1)设甲商品每件x元,乙商品每件y元,
根据题意得,解得.
答:甲商品每件17元,乙商品每件12元;
(2)设购买m件甲商品,则购买(30-m)件乙商品,根据题意得,
解得≤m≤20,又∵m为正整数,
∴m可以为17,18,19,20,∴该单位共有4种购买方案,
方案1:购买17件甲商品,13件乙商品;
方案2:购买18件甲商品,12件乙商品;
方案3:购买19件甲商品,11件乙商品;
方案4:购买20件甲商品,10件乙商品.
选择方案1所需总费用为17×17+12×13=445(元);
选择方案2所需总费用为17×18+12×12=450(元);
选择方案3所需总费用为17×19+12×11=455(元);
选择方案4所需总费用为17×20+12×10=460(元).
∵445<450<455<460,∴该单位购买这批商品最少要用资金445元.
【举一反三】
(2024·黑龙江中考)为了增强学生的体质,某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动,需购买甲、乙两种品牌毽子.已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元;购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元.
(1)购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元
(2)若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1 000元,甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍,则有几种购买方案
(3)若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元,每售出一个乙种品牌毽子利润是4元,在(2)的条件下,学校如何购买毽子商家获得利润最大 最大利润是多少元
【解析】(1)设购买一个甲种品牌毽子需要x元,一个乙种品牌毽子需要y元,
根据题意得:,
解得:.
答:购买一个甲种品牌毽子需要15元,一个乙种品牌毽子需要10元.
(2)设购买m个甲种品牌毽子,
则购买=(100-m)个乙种品牌毽子,
根据题意得:,
解得:≤m≤64,
又∵m, (100-m)均为正整数,
∴m可以为60,62,64,
∴学校共有3种购买方案,
方案1:购买60个甲种品牌毽子,10个乙种品牌毽子;
方案2:购买62个甲种品牌毽子,7个乙种品牌毽子;
方案3:购买64个甲种品牌毽子,4个乙种品牌毽子.
(3)学校选择方案1商家可获得的总利润为5×60+4×10=340(元);
学校选择方案2商家可获得的总利润为5×62+4×7=338(元);
学校选择方案3商家可获得的总利润为5×64+4×4=336(元).
∵340>338>336,
∴在(2)的条件下,学校购买60个甲种品牌毽子,10个乙种品牌毽子时,商家获得利润最大,最大利润是340元.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·运算能力)已知不等式组的解集是-2A.2 024 B.1 C.0 D.-1
2.(4分·应用意识、模型观念)小明去商店购买A,B两种玩具,共用了10元钱,A种玩具每件1元,B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件,且A种玩具的数量多于B种玩具的数量,则小明的购买方案有 (C)
A.5种 B.4种 C.3种 D.2种
3.(4分·应用意识、模型观念)若点M(m+3,m-2)在第四象限,则m的取值范围是 -34.(8分·运算能力)(2024·武汉中考)求不等式组的整数解.
【解析】
由①得,x>-2;
由②得,x≤1,
故此不等式组的解集为:-2故不等式组
的整数解为-1,0,1.8.4 一元一次不等式组
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.熟练掌握较为复杂的一元一次不等式组的解法 运算能力
2.会求一元一次不等式组中的参数 运算能力
3.能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式组,解决简单的实际问题 模型观念、应用意识
基础主干落实 筑牢根基 行稳致远
新知要点 对点小练
1.求不等式组中字母参数的取值范围 可以先将字母参数当作已知处理,求出解集,与已知不等式组的解或解集进行比较,进而确定字母的取值或取值范围. 1.若关于x的不等式组有解,则a的取值范围是 ( ) A.a≤3 B.a<3 C.a≥3 D.a>3
2.列不等式组解决实际问题的步骤 (1)找出题目中的 关系; (2)列出不等式(组); (3)求出不等式(组)的 ; (4)在解集中找出符合题意的答案. 2.某旅行社某天有空房10间,当天接待了一个旅行团,当每个房间只住3人时,有一个房间住宿情况是不满也不空.若旅行团的人数为偶数,则旅行团共有 人.
重点典例研析 启思凝智 教学相长
重点1一元一次不等式组中的参数(抽象能力、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P107T9强化)已知不等式组的解集为-1【举一反三】
1.(2024·南充中考)若关于x的不等式组的解集为x<3,则m的取值范围是 ( )
A.m>2 B.m≥2 C.m<2 D.m≤2
2.关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是 .
【技法点拨】
已知不等式组的解(集)求未知系数
已知具体 解集 x>m 解得解集,根据口诀求解
m已知整数 (个数) 如有2个 正整数解 求得解集,根据整数解的个数,确定新的不等式组求解
特别提醒
对相关字母的取值范围,要注意是否包含“=”.
重点2一元一次不等式组的应用
【典例2】(教材再开发·P109综合练习T17强化)某单位需采购一批商品,购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元,而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元.
(1)求甲、乙商品每件各多少元.
(2)本次计划采购甲、乙商品共30件,计划资金不超过460元,要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的,请给出所有购买方案,并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金.
【举一反三】
(2024·黑龙江中考)为了增强学生的体质,某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动,需购买甲、乙两种品牌毽子.已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元;购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元.
(1)购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元
(2)若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1 000元,甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍,则有几种购买方案
(3)若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元,每售出一个乙种品牌毽子利润是4元,在(2)的条件下,学校如何购买毽子商家获得利润最大 最大利润是多少元
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·运算能力)已知不等式组的解集是-2A.2 024 B.1 C.0 D.-1
2.(4分·应用意识、模型观念)小明去商店购买A,B两种玩具,共用了10元钱,A种玩具每件1元,B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件,且A种玩具的数量多于B种玩具的数量,则小明的购买方案有 ( )
A.5种 B.4种 C.3种 D.2种
3.(4分·应用意识、模型观念)若点M(m+3,m-2)在第四象限,则m的取值范围是 .
4.(8分·运算能力)(2024·武汉中考)求不等式组的整数解.8.4 一元一次不等式组
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.理解一元一次不等式组及其解集的概念 抽象能力
2.会利用数轴确定一元一次不等式组的解集 几何直观
3.熟练掌握简单的一元一次不等式组的解法 运算能力
基础主干落实 起步起势 向上向阳
新知要点 对点小练
一元一次不等式组 定义关于 未知数的几个一元一次不等式合在一起,组成一个一元一次不等式组 解集一元一次不等式组中各个不等式的解集的 解法(1)解各个不等式; (2)确定各个解集的公共部分
1.关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,则该不等式组的解集是( ) A.x≥1 B.1≤x<3 C.13 2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( )
重点典例研析 学贵有方 进而有道
重点1一元一次不等式组及其解集(抽象能力、几何直观)
【典例1】(教材溯源·P103练习T1·2024遂宁中考)不等式组的解集在数轴上表示为 ( )
【举一反三】
1.下列各项中不是一元一次不等式组的是( )
A. B.
C. D.
2.(2024·广东中考)关于x的不等式组中,两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集是 .
3.试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组,使它的解集是-1重点2一元一次不等式组的解法
【典例2】(教材再开发·P103例2拓展)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.
【举一反三】
1.(2024·眉山中考)不等式组的解集是 ( )
A.x>1 B.x≤4
C.x>1或x≤4 D.12.(2024·吉林中考)不等式组的解集是 .
3.(2024·德阳中考)解不等式组:
.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·几何直观)下列不等式组中,解集能用如图所示的数轴表示的是 ( )
A. B. C. D.
2.(4分·几何直观)不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( )
3.(6分·运算能力)(2024·甘肃中考)解不等式组:.
4.(6分·运算能力)(2024·北京中考)解不等式组:.8.4 一元一次不等式组
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.理解一元一次不等式组及其解集的概念 抽象能力
2.会利用数轴确定一元一次不等式组的解集 几何直观
3.熟练掌握简单的一元一次不等式组的解法 运算能力
基础主干落实 起步起势 向上向阳
新知要点 对点小练
一元一次不等式组 定义关于 同一 未知数的几个一元一次不等式合在一起,组成一个一元一次不等式组 解集一元一次不等式组中各个不等式的解集的 公共部分 解法(1)解各个不等式; (2)确定各个解集的公共部分
1.关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,则该不等式组的解集是(D) A.x≥1 B.1≤x<3 C.13 2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 (C)
重点典例研析 学贵有方 进而有道
重点1一元一次不等式组及其解集(抽象能力、几何直观)
【典例1】(教材溯源·P103练习T1·2024遂宁中考)不等式组的解集在数轴上表示为 (B)
【举一反三】
1.下列各项中不是一元一次不等式组的是(B)
A. B.
C. D.
2.(2024·广东中考)关于x的不等式组中,两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集是 x≥3 .
3.试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组,使它的解集是-1重点2一元一次不等式组的解法
【典例2】(教材再开发·P103例2拓展)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.
【自主解答】,
解不等式①得x>-1,
解不等式②得x<2,
∴原不等式组的解集为-1∴该不等式组的解集在数轴上的表示如图所示:
【举一反三】
1.(2024·眉山中考)不等式组的解集是 (D)
A.x>1 B.x≤4
C.x>1或x≤4 D.12.(2024·吉林中考)不等式组的解集是 23.(2024·德阳中考)解不等式组:
.
【解析】解不等式①得:x≥4,
解不等式②得:x<6,
故原不等式组的解集为4≤x<6.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·几何直观)下列不等式组中,解集能用如图所示的数轴表示的是 (D)
A. B. C. D.
2.(4分·几何直观)不等式组的解集在数轴上表示正确的是 (C)
3.(6分·运算能力)(2024·甘肃中考)解不等式组:.
【解析】由2(x-2)由<2x,得x>,
所以不等式组的解集为4.(6分·运算能力)(2024·北京中考)解不等式组:.
【解析】解不等式3(x-1)<4+2x得,
x<7,
解不等式<2x得,
x>-1,
所以不等式组的解集为-1
