第6章 平行四边形 单元复习课
体系自我构建 方寸之间 尽显乾坤
目标维度评价 怀揣梦想 勇攀高峰
维度1基础知识的应用
1. (2024·武汉中考)小美同学按如下步骤作四边形ABCD;(1)画∠MAN;(2)以点A为圆心,1个单位长为半径画弧,分别交AM,AN于点B,D;(3)分别以点B,D为圆心,1个单位长为半径画弧,两弧交于点C;(4)连接BC,CD,BD.若∠A=44°,则∠CBD的大小是 (C)
A.64° B.66° C.68° D.70°
2.(2024·成都中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是 (C)
A.AB=AD B.AC⊥BD
C.AC=BD D.∠ACB=∠ACD
3.(2023·福建中考)如图,在 ABCD中,O为BD的中点,EF过点O且分别交AB,CD于点E,F.若AE=10,则CF的长为 10 .
维度2性质、判定方法、思想的综合应用
4.(2024·甘肃中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ABD=60°,AB=2,则AC的长为 (C)
A.6 B.5 C.4 D.3
5.(2024·广安中考)如图,菱形ABCD中,点E,F分别是AB,BC边上的点,BE=BF,求证:∠DEF=∠DFE.
【证明】∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,∠A=∠C.
∵BE=BF,∴AE=CF.
在△DAE和△DCF中,,
∴△DAE≌△DCF(SAS),
∴DE=DF,
∴∠DEF=∠DFE.
6.(2023·扬州中考)如图,点E,F,G,H分别是平行四边形ABCD各边的中点,连接AF,CE相交于点M,连接AG,CH相交于点N.
(1)求证:四边形AMCN是平行四边形;
(2)若 AMCN的面积为4,求 ABCD的面积.
【解析】(1)∵点E,F,G,H分别是平行四边形ABCD各边的中点,
∴AH∥CF,AH=CF,
∴四边形AFCH是平行四边形,
∴AM∥CN.
同理可得,四边形AECG是平行四边形,
∴AN∥CM,
∴四边形AMCN是平行四边形.
(2)如图所示,连接AC,
∵H,G分别是AD,CD的中点,
∴点N是△ACD的重心,
∴CN=2HN,∴S△ACN=S△ACH.
又∵CH是△ACD的中线,
∴S△ACN=S△ACD.
又∵AC是 AMCN和 ABCD的对角线,
∴S AMCN=S ABCD.
又∵ AMCN的面积为4,
∴ ABCD的面积为12.
7.(2024·浙江中考)尺规作图问题:
如图1,点E是 ABCD边AD上一点(不包含A,D),连接CE.用尺规作AF∥CE,F是边BC上一点.
小明:如图2.以C为圆心,AE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.
小丽:以点A为圆心,CE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.
小明:小丽,你的作法有问题.
小丽:哦…我明白了!
(1)证明:AF∥CE;
(2)指出小丽作法中存在的问题.
【解析】(1)根据小明的作法知,CF=AE,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
又∵CF=AE,∴四边形AFCE是平行四边形,∴AF∥CE.
(2)以A为圆心,EC为半径画弧,交BC于点F,此时可能会有两个交点,只有其中之一符合题意,
故小丽的作法有问题.
维度3在实际生活生产中的应用
8.(2024·潍坊质检)某广场上一个形状是平行四边形的花坛,分别种有红、黄、蓝、白、橙、紫6种颜色的花.如果有AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,那么下列说法中错误的是 (B)
A.红花、白花种植面积一定相等
B.红花、蓝花种植面积一定相等
C.蓝花、黄花种植面积一定相等
D.紫花、橙花种植面积一定相等
9.(2024·菏泽期末)如图,是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图,由6个不同颜色的正方形组成,已知中间最小的一个正方形的边长为1,那么这个矩形色块图的面积为 (B)
A.142 B.143 C.144 D.145第6章 平行四边形 单元复习课
体系自我构建 方寸之间 尽显乾坤
目标维度评价 怀揣梦想 勇攀高峰
维度1基础知识的应用
1. (2024·武汉中考)小美同学按如下步骤作四边形ABCD;(1)画∠MAN;(2)以点A为圆心,1个单位长为半径画弧,分别交AM,AN于点B,D;(3)分别以点B,D为圆心,1个单位长为半径画弧,两弧交于点C;(4)连接BC,CD,BD.若∠A=44°,则∠CBD的大小是 ( )
A.64° B.66° C.68° D.70°
2.(2024·成都中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是 ( )
A.AB=AD B.AC⊥BD
C.AC=BD D.∠ACB=∠ACD
3.(2023·福建中考)如图,在 ABCD中,O为BD的中点,EF过点O且分别交AB,CD于点E,F.若AE=10,则CF的长为 .
维度2性质、判定方法、思想的综合应用
4.(2024·甘肃中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ABD=60°,AB=2,则AC的长为 ( )
A.6 B.5 C.4 D.3
5.(2024·广安中考)如图,菱形ABCD中,点E,F分别是AB,BC边上的点,BE=BF,求证:∠DEF=∠DFE.
6.(2023·扬州中考)如图,点E,F,G,H分别是平行四边形ABCD各边的中点,连接AF,CE相交于点M,连接AG,CH相交于点N.
(1)求证:四边形AMCN是平行四边形;
(2)若 AMCN的面积为4,求 ABCD的面积.
7.(2024·浙江中考)尺规作图问题:
如图1,点E是 ABCD边AD上一点(不包含A,D),连接CE.用尺规作AF∥CE,F是边BC上一点.
小明:如图2.以C为圆心,AE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.
小丽:以点A为圆心,CE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.
小明:小丽,你的作法有问题.
小丽:哦…我明白了!
(1)证明:AF∥CE;
(2)指出小丽作法中存在的问题.
维度3在实际生活生产中的应用
8.(2024·潍坊质检)某广场上一个形状是平行四边形的花坛,分别种有红、黄、蓝、白、橙、紫6种颜色的花.如果有AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,那么下列说法中错误的是 ( )
A.红花、白花种植面积一定相等
B.红花、蓝花种植面积一定相等
C.蓝花、黄花种植面积一定相等
D.紫花、橙花种植面积一定相等
9.(2024·菏泽期末)如图,是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图,由6个不同颜色的正方形组成,已知中间最小的一个正方形的边长为1,那么这个矩形色块图的面积为 ( )
A.142 B.143 C.144 D.145
