7.1 算术平方根
课时学习目标 素养目标达成
1.了解数的算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根 运算能力
2.会求某些非负数的算术平方根,解决生活中的简单问题 推理能力、运算能力、应用意识
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
算术平方根 定义如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根 表示a(a≥0)的算术平方根,记作: 读作: 性质正数的算术平方根是 0的算术平方根是 负数 算术平方根 双非负性(1)a≥0;(2)≥0
1.25的算术平方根是 ( ) A.-5 B.±5 C.25 D.5 2.3的算术平方根是 ( ) A.± B. C.- D.9 3.3是 的算术平方根.
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
重点1求一个数的算术平方根(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P41例1拓展)求下列各数的算术平方根.
(1)169; (2); (3)0.09;
(4)(-3)2.
举一反三
1.(-2)2的算术平方根是 ( )
A.±2 B.-2 C.2 D.
2.(2024·聊城模拟)的算术平方根是( )
A. B.- C. D.±
3.求下列各数的算术平方根:
(1)121 (2)0.002 5 (3).
技法点拨
求一个数或式子的算术平方根的三个步骤
1.求值 求这个数或式子的具体值
2.试算 试算哪个非负数的平方等于具体值
3.表示 结果是有理数,直接写答案; 结果不是有理数,需用根号表示
重点2 算术平方根的应用(应用意识)
【典例2】(教材再开发·P41例2强化)物体自由下落的高度h(单位:m)与下落时间t(单位:s)的关系是h=4.9t2.有一个物体从120 m高的建筑物上自由落下,到达地面需要多长时间(结果取整数)
举一反三
某公路规定汽车的行驶速度每小时不得超过80 km.当发生交通事故时,交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离来估计车辆行驶的速度,所用的公式是v=15,其中v表示车速(单位:km/h),d表示刹车后车轮滑过的距离(单位:m),f表示摩擦系数.经测定,某肇事汽车刹车后车轮滑过的距离d=30 m,已知f=1.2,该肇事汽车当时是否超速
技法点拨
算术平方根在实际生活中的应用
1.列 根据题意列关系式
2.代 将已知数据代入
3.算 根据算术平方根的意义,进行运算
4.答 确定答案,作答
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·运算能力)64的算术平方根是 ( )
A. B.8 C.±8 D.16
2.(4分·运算能力)计算:-= .
3.(4分·应用意识、运算能力)用大小完全相同的150块正方形地砖,铺一间面积为54 m2的会议室的地面,每块地砖的边长是 m.
4.(8分·运算能力、应用意识)如图,用两个面积为50 cm2的小正方形纸片拼成一个大正方形.
(1)求拼成的大正方形纸片的边长;
(2)若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形,能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为3∶2且面积为54 cm2 若能,试求出剪出的长方形的长与宽;若不能,请说明理由.7.1 算术平方根
课时学习目标 素养目标达成
1.了解数的算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根 运算能力
2.会求某些非负数的算术平方根,解决生活中的简单问题 推理能力、运算能力、应用意识
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
算术平方根 定义如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根 表示a(a≥0)的算术平方根,记作: 读作: 根号a 性质正数的算术平方根是 一个正数 0的算术平方根是 0 负数 没有 算术平方根 双非负性(1)a≥0;(2)≥0
1.25的算术平方根是 (D) A.-5 B.±5 C.25 D.5 2.3的算术平方根是 (B) A.± B. C.- D.9 3.3是 9 的算术平方根.
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
重点1求一个数的算术平方根(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P41例1拓展)求下列各数的算术平方根.
(1)169; (2); (3)0.09;
(4)(-3)2.
【自主解答】(1)因为132=169,所以169的算术平方根是13,即=13;
(2)因为()2=,所以的算术平方根是,即=;
(3)因为0.32=0.09,所以0.09的算术平方根是0.3,即=0.3;
(4)因为32=9=(-3)2,所以(-3)2的算术平方根是3,即=3.
举一反三
1.(-2)2的算术平方根是 (C)
A.±2 B.-2 C.2 D.
2.(2024·聊城模拟)的算术平方根是(C)
A. B.- C. D.±
3.求下列各数的算术平方根:
(1)121 (2)0.002 5 (3).
【解析】(1)121的算术平方根为=11;
(2)0.002 5的算术平方根为=0.05;
(3)的算术平方根为=.
技法点拨
求一个数或式子的算术平方根的三个步骤
1.求值 求这个数或式子的具体值
2.试算 试算哪个非负数的平方等于具体值
3.表示 结果是有理数,直接写答案; 结果不是有理数,需用根号表示
重点2 算术平方根的应用(应用意识)
【典例2】(教材再开发·P41例2强化)物体自由下落的高度h(单位:m)与下落时间t(单位:s)的关系是h=4.9t2.有一个物体从120 m高的建筑物上自由落下,到达地面需要多长时间(结果取整数)
【自主解答】当h=120 m时,120=4.9t2,
解得t=≈5.
答:物体从120 m高的建筑物上自由落下,到达地面需要5 s.
举一反三
某公路规定汽车的行驶速度每小时不得超过80 km.当发生交通事故时,交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离来估计车辆行驶的速度,所用的公式是v=15,其中v表示车速(单位:km/h),d表示刹车后车轮滑过的距离(单位:m),f表示摩擦系数.经测定,某肇事汽车刹车后车轮滑过的距离d=30 m,已知f=1.2,该肇事汽车当时是否超速
【解析】因为d=30 m,f=1.2,
所以v=15=15=90(km/h),
因为80 km/h<90 km/h,
所以该肇事汽车当时超速了.
技法点拨
算术平方根在实际生活中的应用
1.列 根据题意列关系式
2.代 将已知数据代入
3.算 根据算术平方根的意义,进行运算
4.答 确定答案,作答
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·运算能力)64的算术平方根是 (B)
A. B.8 C.±8 D.16
2.(4分·运算能力)计算:-= 1 .
3.(4分·应用意识、运算能力)用大小完全相同的150块正方形地砖,铺一间面积为54 m2的会议室的地面,每块地砖的边长是 0.6 m.
4.(8分·运算能力、应用意识)如图,用两个面积为50 cm2的小正方形纸片拼成一个大正方形.
(1)求拼成的大正方形纸片的边长;
(2)若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形,能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为3∶2且面积为54 cm2 若能,试求出剪出的长方形的长与宽;若不能,请说明理由.
【解析】(1)大正方形的边长为:==10(cm);
(2)设长方形纸片的长为3x cm,宽为2x cm,
根据题意得:3x·2x=54,
解得:x=3或x=-3(舍去),长方形的长为3×3=9(cm),宽为2×3=6(cm),
∵9<10,
∴沿此大正方形边的方向剪出一个长方形,能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3∶2,且面积为54 cm2.
