7.3 是有理数吗
课时学习目标 素养目标达成
1.感受无理数产生的实际情景和引入的必要性 抽象能力
2.会判断一个数是有理数还是无理数 推理能力、运算能力
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
1.有理数包括 整数 和 分数 ,整数的平方还是 整数 ,分数的平方还是 分数 . 1.如果m2=7,则m不是 整数 ,也不是 分数 ,所以m不是有理数.
2.认识有理数与无理数 (1)有理数: 有限 小数或 无限循环 小数; (2)无理数: 无限不循环 小数. 2.下列各数:2,,0.343 443 444 3…(相邻两个3之间4的个数逐次加1),20%,是无理数的是(C) A.2 B. C.0.343 443 444 3…(相邻两个3之间4的个数逐次加1) D.20%
3.任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示,数轴上除去表示有理数的点以外,其他的点表示的数都是 无理数 . 3.下列说法正确的是 (B) A.数轴上的点都表示有理数 B.数轴上的点并不都表示有理数 C.数轴上的点都表示分数 D.数轴上的点都表示整数
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
重点1 无理数的概念(抽象能力)
【典例1】(教材溯源·P55习题7.3T1变式·2024·福建中考)下列实数中,无理数是(D)
A.-3 B.0 C. D.
举一反三
1.(2024·泸州中考)下列各数中,无理数是(D)
A.- B.3.14 C.0 D.π
2.(2024·无锡质检)在-,,0,-2,0.,π,23%,4,2.191 191 119…(相邻两个9之间1的个数逐次加1),-3.2这些数中,无理数有 (B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
技法点拨
有理数与无理数的区别
区别 有理数 无理数
定义 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数
形式 可以化为分数 不能化为分数
特别提醒
分数是有理数,但是带分数线的不一定是分数,如,它只是形似分数,但不是分数而是无理数.
重点2 无理数的估算
【典例2】(教材溯源·P51例1变式·2024·滨州中考)写出一个比大且比小的整数 2或3 .
举一反三
(2024·新疆中考)估计的值在 (A)
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
重点3 在数轴上表示无理数(抽象能力)
【典例3】(2024·南充中考)如图,数轴上表示的点是 (C)
A.点A B.点B C.点C D.点D
举一反三
(2024·菏泽质检)如图,若a表示一个无理数,则a可以是 (D)
A.- B.-
C. D.-
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·抽象能力)下列各数中,是无理数的是 (C)
A.0.31 B.3.141 592 653 5
C. D.0
2.(3分·运算能力、推理能力)如图,在4×4的正方形网格中,a,b,c,d四条线段的端点都在格点处,则这四条线段长度是无理数的有 (B)
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
3.(3分·几何直观)如图,数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个,这个无理数是 (B)
A.- B. C. D.π
4.(3分·推理能力)写出一个小于4的正无理数是 π(答案不唯一) .
5.(8分·推理能力)将下列各数填入相应的集合中:6,-7,0,-100,+3.,-2.25,0.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),+67,-,2 000,-18,200%.
正整数集合:{ …};
负分数集合:{ …};
非正整数集合:{ …};
正有理数集合:{ …};
无理数集合:{ …}.
【解析】正整数集合:{6,+67,2 000,200%…};
负分数集合:{-7,-2.25…};
非正整数集合:{0,-100,-18…};
正有理数集合:{6,+3.,+67,2 000,200%…};
无理数集合:{0.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),-…}.
答案:6,+67,2 000,200% -7,-2.25 0,-100,-18 6,+3.,+67,2 000,200%
0.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),-7.3 是有理数吗
课时学习目标 素养目标达成
1.感受无理数产生的实际情景和引入的必要性 抽象能力
2.会判断一个数是有理数还是无理数 推理能力、运算能力
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
1.有理数包括 和 ,整数的平方还是 ,分数的平方还是 . 1.如果m2=7,则m不是 ,也不是 ,所以m不是有理数.
2.认识有理数与无理数 (1)有理数: 小数或 小数; (2)无理数: 小数. 2.下列各数:2,,0.343 443 444 3…(相邻两个3之间4的个数逐次加1),20%,是无理数的是( ) A.2 B. C.0.343 443 444 3…(相邻两个3之间4的个数逐次加1) D.20%
3.任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示,数轴上除去表示有理数的点以外,其他的点表示的数都是 . 3.下列说法正确的是 ( ) A.数轴上的点都表示有理数 B.数轴上的点并不都表示有理数 C.数轴上的点都表示分数 D.数轴上的点都表示整数
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
重点1 无理数的概念(抽象能力)
【典例1】(教材溯源·P55习题7.3T1变式·2024·福建中考)下列实数中,无理数是( )
A.-3 B.0 C. D.
举一反三
1.(2024·泸州中考)下列各数中,无理数是( )
A.- B.3.14 C.0 D.π
2.(2024·无锡质检)在-,,0,-2,0.,π,23%,4,2.191 191 119…(相邻两个9之间1的个数逐次加1),-3.2这些数中,无理数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
技法点拨
有理数与无理数的区别
区别 有理数 无理数
定义 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数
形式 可以化为分数 不能化为分数
特别提醒
分数是有理数,但是带分数线的不一定是分数,如,它只是形似分数,但不是分数而是无理数.
重点2 无理数的估算
【典例2】(教材溯源·P51例1变式·2024·滨州中考)写出一个比大且比小的整数 .
举一反三
(2024·新疆中考)估计的值在 ( )
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
重点3 在数轴上表示无理数(抽象能力)
【典例3】(2024·南充中考)如图,数轴上表示的点是 ( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
举一反三
(2024·菏泽质检)如图,若a表示一个无理数,则a可以是 ( )
A.- B.-
C. D.-
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·抽象能力)下列各数中,是无理数的是 ( )
A.0.31 B.3.141 592 653 5
C. D.0
2.(3分·运算能力、推理能力)如图,在4×4的正方形网格中,a,b,c,d四条线段的端点都在格点处,则这四条线段长度是无理数的有 ( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
3.(3分·几何直观)如图,数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个,这个无理数是 ( )
A.- B. C. D.π
4.(3分·推理能力)写出一个小于4的正无理数是 .
5.(8分·推理能力)将下列各数填入相应的集合中:6,-7,0,-100,+3.,-2.25,0.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),+67,-,2 000,-18,200%.
正整数集合:{ …};
负分数集合:{ …};
非正整数集合:{ …};
正有理数集合:{ …};
无理数集合:{ …}.
