7.6 立方根
7.7 用计算器求平方根和立方根
课时学习目标 素养目标达成
1.了解数的立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根 抽象能力、推理能力
2.了解开立方与立方互为逆运算,能用立方运算求某些数的立方根,解决生活中的简单问题 推理能力、运算能力、应用意识
3.了解计算器的开平方和开立方运算功能,能用计算器求一个数的平方根、立方根或它们的近似值 运算能力、推理能力
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
1.立方根的定义 定义一般地,如果一个数x的立方等于a即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根表示a的立方根,记作: 读作: 三次根号a
1.已知x3=27,则x的值为 (A) A.3 B.-3 C.±3 D.不确定
2.立方根的性质 (1)正数的立方根是 正数 ; (2)0的立方根是 0 ,= 0 ; (3)负数的立方根是 负数 ; (4)()3= a . 2.立方根等于它本身的有 (B) A.0,1 B.-1,0,1 C.0 D.1
3.开立方 求一个数a的 立方根 的运算,其中a叫做被开方数. 3.一个数的立方根是8,则这个数是 (C) A.2 B.64 C.512 D.-512
4.用计算器可以进行开平方、开立方运算,也可以借助计算器比较两个无理数的大小. 4.计算-的结果精确到0.01是(可用科学计算器计算) (C) A.0.30 B.0.31 C.0.32 D.0.33
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
重点1 开立方(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P65例1拓展)求下列各数的立方根.
(1) -;(2)343;(3)-9.
【自主解答】(1)因为(-)3=-,所以-的立方根是-,即=-.
(2)因为73=343,所以343的立方根是7,即=7.
(3)-9的立方根是=-.
举一反三
1.(2024·温州质检)9的平方根是x,64的立方根是y,则x+y的值为 (B)
A.7 B.1或7 C.3或7 D.3
2.(2023·泸州中考)8的立方根是 2 .
3.求下列各式的值:
(1)-; (2)-.
【解析】(1)-=-=-;
(2)-=-=-=-.
技法点拨
立方根的求法
重点2 立方根的估算(应用意识)
【典例2】数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题:求59 319的立方根,华罗庚脱口而出“39”,邻座的乘客十分惊奇,忙问其中的奥妙.你知道华罗庚怎样迅速地求出计算结果吗 请你按下面的步骤试一试.
第一步:∵=10,=100,且1 000<59 319<1 000 000,
∴10<<100,即59 319的立方根是一个两位数;
第二步:∵59 319的个位数字是9,而93=729,
∴能确定的个位数字是9;
第三步:如果划除59 319后面的三位数,得到数59,而33<59<43,
∴27 000<59 319<64 000,
∴30<<40,
∴59 319的立方根的十位数字是3,
∴59 319的立方根是39.
根据上面的材料解答下面的问题:
(1)填空:1331的立方根是一个 位数,其个位数字是 ;
(2)仿照上面的方法求238 328的立方根a,并验证a是238 328的立方根.
【自主解答】(1)∵1 000<1 331<1 000 000,
∴10<<100,是个两位数,
∵13=1,∴个位数是1.
答案:两 1
(2)∵=10,=100,且1 000<238 328<1 000 000,
∴10<<100,即238 328的立方根是一个两位数,
∵238 328的个位数字是8,而23=8,
∴能确定的个位数字是2,
如果划除238 328后面的三位数,得到数238,
而216<238<343,
∴216 000<238 328<343 000,
∴<<,
∴60<<70,
∴238 328的立方根的十位数字是6,
∴238 328的立方根是62,
验证:62×62×62=238 328.
举一反三
(2024·聊城期末)按照下面的分析,解答问题:
①因为103=1 000,1003=1 000 000,所以可确定是两位数;
②因为19 683的个位上的数是3,所以可确定的个位上的数是7;
③因为划去19 683后面的三位683得到19,而23=8,33=27,所以可确定的十位上的数是2,所以=27.
(1)是 两 位数;
(2)= 31 .
重点3 用计算器开方
【典例3】若利用计算器进行如下操作:
屏幕显示的结果为12,若现在进行如下操作: ,则屏幕显示的结果为 1.2 .
举一反三
按键显示的结果约为 (B)
A.83.20 B.8.320
C.-8.320 D.8.203
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)下列计算正确的是 (B)
A.=±3 B.=3
C.=3 D.=0.6
2.(3分·运算能力)计算:+1= 3 .
3.(3分·推理能力、运算能力)用科学计算器计算:+23≈ 9.82 .(结果精确到0.01)
4.(6分·推理能力、运算能力)求下列各式的值:
(1);
(2);
(3)
【解析】(1)=-1;
(2)=0.3;
(3)原式===-.
5.(5分·推理能力、运算能力)求下列各式中x的值:
(1)2x3-5=11;
(2)-2(3x+1)3=54.
【解析】(1)2x3-5=11,
2x3=16,
x3=8,
x=2;
(2)-2(3x+1)3=54,
(3x+1)3=-27,
3x+1=-3,
x=-.7.6 立方根
7.7 用计算器求平方根和立方根
课时学习目标 素养目标达成
1.了解数的立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根 抽象能力、推理能力
2.了解开立方与立方互为逆运算,能用立方运算求某些数的立方根,解决生活中的简单问题 推理能力、运算能力、应用意识
3.了解计算器的开平方和开立方运算功能,能用计算器求一个数的平方根、立方根或它们的近似值 运算能力、推理能力
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
1.立方根的定义 定义一般地,如果一个数x的立方等于a即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根表示a的立方根,记作: 读作:
1.已知x3=27,则x的值为 ( ) A.3 B.-3 C.±3 D.不确定
2.立方根的性质 (1)正数的立方根是 ; (2)0的立方根是 ,= ; (3)负数的立方根是 ; (4)()3= . 2.立方根等于它本身的有 ( ) A.0,1 B.-1,0,1 C.0 D.1
3.开立方 求一个数a的 的运算,其中a叫做被开方数. 3.一个数的立方根是8,则这个数是 ( ) A.2 B.64 C.512 D.-512
4.用计算器可以进行开平方、开立方运算,也可以借助计算器比较两个无理数的大小. 4.计算-的结果精确到0.01是(可用科学计算器计算) ( ) A.0.30 B.0.31 C.0.32 D.0.33
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
重点1 开立方(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P65例1拓展)求下列各数的立方根.
(1) -;(2)343;(3)-9.
举一反三
1.(2024·温州质检)9的平方根是x,64的立方根是y,则x+y的值为 ( )
A.7 B.1或7 C.3或7 D.3
2.(2023·泸州中考)8的立方根是 .
3.求下列各式的值:
(1)-; (2)-.
技法点拨
立方根的求法
重点2 立方根的估算(应用意识)
【典例2】数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题:求59 319的立方根,华罗庚脱口而出“39”,邻座的乘客十分惊奇,忙问其中的奥妙.你知道华罗庚怎样迅速地求出计算结果吗 请你按下面的步骤试一试.
第一步:∵=10,=100,且1 000<59 319<1 000 000,
∴10<<100,即59 319的立方根是一个两位数;
第二步:∵59 319的个位数字是9,而93=729,
∴能确定的个位数字是9;
第三步:如果划除59 319后面的三位数,得到数59,而33<59<43,
∴27 000<59 319<64 000,
∴30<<40,
∴59 319的立方根的十位数字是3,
∴59 319的立方根是39.
根据上面的材料解答下面的问题:
(1)填空:1331的立方根是一个 位数,其个位数字是 ;
(2)仿照上面的方法求238 328的立方根a,并验证a是238 328的立方根.
【自主解答】(1)∵1 000<1 331<1 000 000,
∴10<<100,是个两位数,
∵13=1,∴个位数是1.
举一反三
(2024·聊城期末)按照下面的分析,解答问题:
①因为103=1 000,1003=1 000 000,所以可确定是两位数;
②因为19 683的个位上的数是3,所以可确定的个位上的数是7;
③因为划去19 683后面的三位683得到19,而23=8,33=27,所以可确定的十位上的数是2,所以=27.
(1)是 位数;
(2)= .
重点3 用计算器开方
【典例3】若利用计算器进行如下操作:
屏幕显示的结果为12,若现在进行如下操作: ,则屏幕显示的结果为 .
举一反三
按键显示的结果约为 ( )
A.83.20 B.8.320
C.-8.320 D.8.203
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)下列计算正确的是 ( )
A.=±3 B.=3
C.=3 D.=0.6
2.(3分·运算能力)计算:+1= .
3.(3分·推理能力、运算能力)用科学计算器计算:+23≈ .(结果精确到0.01)
4.(6分·推理能力、运算能力)求下列各式的值:
(1);
(2);
(3)
5.(5分·推理能力、运算能力)求下列各式中x的值:
(1)2x3-5=11;
(2)-2(3x+1)3=54.
