几何概型教案
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文档简介
一. 教学内容：
1. 几何概型
2. 本章综合
二. 重点、难点：
1.
2. 均匀随机数随机模拟
【典型例题】
[例1] 甲、乙两人约定在下午4:00~5:00间在某地相见他们约好当其中一人先到后一定要等另一人15分钟，若另一人仍不到则可以离去，试求这人能相见的概率。
解：设x为甲到达时间，为乙到达时间
建立坐标系，如图
时可相见，即阴影部分
[例2] 设A为圆周上一定点，在圆周上等可能任取一点与A连接，求弦长超过半径倍的概率。
解：
∴
[例3] 在某人流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱喽！”只见他手拿一黑色小布袋，袋中有2个黄色、2个白色、2个黑色、2个红色的乒乓球（其体积、质地完全相等），旁边立一块小黑板上写道：
摸球方法：若摸得同一颜色的2个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的2个球，摸球者付给摊主1元钱。
假定一天中有140人次摸奖，试从概率的角度估计一下这个摊主一个月（按30天计算）能赚多少钱？
解：记“摸得同一颜色的2个球”为事件A，“摸得非同一颜色的2个球”为事件B，则，
估计摊主一个月能赚：（元）
[例4] 将长为1的棒任意地折成三段，求三段的长度都不超过的概率。
解：设第一段的长度为x，第二段的长度为y，第三段的长度为，则基本事件组所对应的几何区域可表示为
，即图中黄色区域，此区域面积为。
事件“三段的长度都不超过”所对应的几何区域可表示为
，
即图中最中间三角形区域，此区域面积为
此时事件“三段的长度都不超过”的概率为
[例5] 两对讲机持有者张三、李四，为卡尔货运公司工作，他们对讲机的接收范围是25km，下午3：00张三在基地正东30km内部处，向基地行驶，李四在基地正北40km内部处，向基地行驶，试问下午3：00，他们可以交谈的概率。
解：设为张三、李四与基地的距离
，
以基地为原点建立坐标系
他们构成实数对，表示区域总面积为1200
可以交谈
[例6] 在区间上任取两数，求二次方程两根均为正数的概率。
（1）利用计算器产生 0至1区间两组随机数
（2）变换 ，
（3）从中数出满足条件 且且的数m
（4）（n为总组数）
[例7] 甲、乙两名射击选手，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，甲、乙各射击一次目标被击中的概率。
解：分为四个互斥事件
甲 乙
√ √
√ ×
× √
× ×
∴
【模拟试题】
1. 在1000mL水中有一个草履虫，现从中随机取出3mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ）
A. 0.003 B. 0.006 C. 0.03 D. 0.06
2. 已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是（ ）
A. B. C. D. 以上都不对
3. 向面积为S的内任投一点P，则的面积小于S/2的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在60°角的终边上，任作一条射线OA，求射线OA落在∠xOT内的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖。小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为（ ）
6. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（ ）
A. 0.28 B. 0.3 C. 0.42 D. 0.7
7. 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这正方形的面积介于与之间的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 从装有8个红球，6个白球的袋中任取2球，则对立的两个事件是（ ）
A. 至少有一个白球；都是白球
B. 至少有一个白球；至多有一个白球
C. 至少有一个白球；都是红球
D. 恰有一个白球；没有白球
9. 在500ml的水中有一草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ）
A. 0.004 B. 0.002 C. 0.04 D. 0.02
10. 甲、乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
11. 甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲获胜的概率为（ ）
A. B. C. D.
12. A、B、C、D、E站成1排，A在B的右边（A与B可以不相邻）的概率是（ ）
A. B. C. D. 以上都不对
13. 某商店购进12件同品牌的衣服，其中10件是正品，其余2件是次品，从中无放回地任取2件，则取出的2件衣服中，至少有1件是次品的概率是（ ）
A. B. C. D.
14. 一个均匀的正方体玩具，每个面上分别标有1，2，3，4，5，6，则将这个玩具先后抛两次，朝上的一面数之和小于4的概率为（ ）
A. B. C. D.
15. 在数轴上的区间[0，3]上任取一点，则此点落在区间[2，3]上的概率是（ ）
A. B. C. D.
16. 袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从中任意摸2个，不是基本事件的是（ ）
A. 正好2个红球 B. 正好2个黑球
C. 正好2个白球 D. 至少1个红球
17. 某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为（ ）
A. B. C. D.
18. 某位同学一次掷出3个骰子，得到3个6点的事件为（ ）
A. 不可能事件 B. 必然事件
C. 随机事件 D. 无法确定
19. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标（m，n），则点P在圆外的概率是（ ）
A. B. C. D.
20. 两次抛掷骰子，若出现的点数相同的概率是，出现的点数之和为5的概率是，那么与的大小关系是 。
21. 从1到10这10个数中任取不同的三个数，相加后能被3整除的概率是 。
22. 如图所示，在等腰中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，求的概率。
试题答案】
1. A 2. B 3. C 4. D 5. A 6. B
7. C 8. C 9. A 10. C 11. D 12. C
13. D 14. B 15. A 16. D 17. B 18. C
19. B
20. 21.
22. 解：在AB上取，连接，则
设在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，
则， ∴
1. 几何概型
2. 本章综合
二. 重点、难点：
1.
2. 均匀随机数随机模拟
【典型例题】
[例1] 甲、乙两人约定在下午4:00~5:00间在某地相见他们约好当其中一人先到后一定要等另一人15分钟，若另一人仍不到则可以离去，试求这人能相见的概率。
解：设x为甲到达时间，为乙到达时间
建立坐标系，如图
时可相见，即阴影部分
[例2] 设A为圆周上一定点，在圆周上等可能任取一点与A连接，求弦长超过半径倍的概率。
解：
∴
[例3] 在某人流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱喽！”只见他手拿一黑色小布袋，袋中有2个黄色、2个白色、2个黑色、2个红色的乒乓球（其体积、质地完全相等），旁边立一块小黑板上写道：
摸球方法：若摸得同一颜色的2个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的2个球，摸球者付给摊主1元钱。
假定一天中有140人次摸奖，试从概率的角度估计一下这个摊主一个月（按30天计算）能赚多少钱？
解：记“摸得同一颜色的2个球”为事件A，“摸得非同一颜色的2个球”为事件B，则，
估计摊主一个月能赚：（元）
[例4] 将长为1的棒任意地折成三段，求三段的长度都不超过的概率。
解：设第一段的长度为x，第二段的长度为y，第三段的长度为，则基本事件组所对应的几何区域可表示为
，即图中黄色区域，此区域面积为。
事件“三段的长度都不超过”所对应的几何区域可表示为
，
即图中最中间三角形区域，此区域面积为
此时事件“三段的长度都不超过”的概率为
[例5] 两对讲机持有者张三、李四，为卡尔货运公司工作，他们对讲机的接收范围是25km，下午3：00张三在基地正东30km内部处，向基地行驶，李四在基地正北40km内部处，向基地行驶，试问下午3：00，他们可以交谈的概率。
解：设为张三、李四与基地的距离
，
以基地为原点建立坐标系
他们构成实数对，表示区域总面积为1200
可以交谈
[例6] 在区间上任取两数，求二次方程两根均为正数的概率。
（1）利用计算器产生 0至1区间两组随机数
（2）变换 ，
（3）从中数出满足条件 且且的数m
（4）（n为总组数）
[例7] 甲、乙两名射击选手，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，甲、乙各射击一次目标被击中的概率。
解：分为四个互斥事件
甲 乙
√ √
√ ×
× √
× ×
∴
【模拟试题】
1. 在1000mL水中有一个草履虫，现从中随机取出3mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ）
A. 0.003 B. 0.006 C. 0.03 D. 0.06
2. 已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是（ ）
A. B. C. D. 以上都不对
3. 向面积为S的内任投一点P，则的面积小于S/2的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在60°角的终边上，任作一条射线OA，求射线OA落在∠xOT内的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖。小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为（ ）
6. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（ ）
A. 0.28 B. 0.3 C. 0.42 D. 0.7
7. 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这正方形的面积介于与之间的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 从装有8个红球，6个白球的袋中任取2球，则对立的两个事件是（ ）
A. 至少有一个白球；都是白球
B. 至少有一个白球；至多有一个白球
C. 至少有一个白球；都是红球
D. 恰有一个白球；没有白球
9. 在500ml的水中有一草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ）
A. 0.004 B. 0.002 C. 0.04 D. 0.02
10. 甲、乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
11. 甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲获胜的概率为（ ）
A. B. C. D.
12. A、B、C、D、E站成1排，A在B的右边（A与B可以不相邻）的概率是（ ）
A. B. C. D. 以上都不对
13. 某商店购进12件同品牌的衣服，其中10件是正品，其余2件是次品，从中无放回地任取2件，则取出的2件衣服中，至少有1件是次品的概率是（ ）
A. B. C. D.
14. 一个均匀的正方体玩具，每个面上分别标有1，2，3，4，5，6，则将这个玩具先后抛两次，朝上的一面数之和小于4的概率为（ ）
A. B. C. D.
15. 在数轴上的区间[0，3]上任取一点，则此点落在区间[2，3]上的概率是（ ）
A. B. C. D.
16. 袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从中任意摸2个，不是基本事件的是（ ）
A. 正好2个红球 B. 正好2个黑球
C. 正好2个白球 D. 至少1个红球
17. 某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为（ ）
A. B. C. D.
18. 某位同学一次掷出3个骰子，得到3个6点的事件为（ ）
A. 不可能事件 B. 必然事件
C. 随机事件 D. 无法确定
19. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标（m，n），则点P在圆外的概率是（ ）
A. B. C. D.
20. 两次抛掷骰子，若出现的点数相同的概率是，出现的点数之和为5的概率是，那么与的大小关系是 。
21. 从1到10这10个数中任取不同的三个数，相加后能被3整除的概率是 。
22. 如图所示，在等腰中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，求的概率。
试题答案】
1. A 2. B 3. C 4. D 5. A 6. B
7. C 8. C 9. A 10. C 11. D 12. C
13. D 14. B 15. A 16. D 17. B 18. C
19. B
20. 21.
22. 解：在AB上取，连接，则
设在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，
则， ∴