9.2 二次根式的加法与减法
课时学习目标 素养目标达成
1.认识能合并的二次根式,理解二次根式的加法与减法法则 模型观念
2.能熟练地进行二次根式的加法与减法运算 运算能力
基础主干落实 起步起势 向上向阳
新知要点 对点小练
二次根式的加减 1.把各个二次根式化为 最简 二次根式; 2.把其中被开方式相同的二次根式分别 合并 . 1.计算+的结果是(D) A. B. C.4 D.3 2.计算:+=(C) A. B.a C.3 D.3a 3.计算:(1)+-= . (2)-++= +4 .
重点典例研析 学贵有方 进而有道
重点1可以合并的二次根式(模型观念)
【典例1】(教材再开发·P121练习T1拓展)若二次根式与最简二次根式能合并,则a,b的值分别为(A)
A.a=0,b=2 B.a=1,b=1
C.a=0,b=-2 D.a=2,b=0
【举一反三】
1.下列二次根式中能与合并的是(C)
A. B. C. D.
2.小贤和小明玩一个摸球计算游戏,在一个不透明的容器中放入四个小球,小球上分别标有一个数.现从容器中摸取小球,若摸到白色球,就加上球上的数;若摸到灰色小球,就减去球上的数.
(1)如图1,若小贤摸到如下两个小球,请计算出结果;
(2)如图2,若小贤摸出全部的球,计算结果为x,小明说x的值能与合并.你认为小明的说法正确吗 请说明理由.
【解析】(1)由题意得:-=2-×3=2-=;
(2)小明的说法正确,理由:由题意得,
x=-2-+=2--+=,
∵=4,∴x的值与是同类二次根式,可以合并.
【技法点拨】
可以合并的二次根式
1.特点:二次根式化成最简二次根式后,被开方式相同;
2.合并的依据:类比乘法分配律,如m+n=(m+n).
重点2 二次根式的加减(模型观念、运算能力)
【典例2】(教材再开发·P121练习T2改编)化简并求值:+x-4y-,其中x=1,y=2.
【自主解答】
原式=5+x×-4y×-×y
=5+-4-
=,
当x=1,y=2时,原式==.
【举一反三】
1.下列计算正确的是(C)
A.+=2 B.3+=3
C.-= D.+=
2.计算:(1)2-6;
(2)5+-x;
(3) (3-)-(2-).
【解析】(1)原式=4-2=2;
(2)原式=+-2=0;
(3)原式=(-)-(-2)
=--+2=+.
【技法点拨】
二次根式的加、减法运算的步骤
1.化.将各个二次根式化成最简二次根式;
2.找.找出化简后被开方式相同的二次根式;
3.合并.合并被开方式相同的二次根式——将系数相加仍作为系数,根指数与被开方式保持不变.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)下列计算正确的是(A)
A.-=2 B.+=
C.4-3=1 D.3+2=5
2.(3分·模型观念、推理能力)若a<-
A.1 B.2 C.3 D.4
3.(4分·模型观念、运算能力)计算:+= 1 .
4.(4分·模型观念、推理能力)若最简二次根式与的和是一个单项式,那么a= 0 .
5.(6分·运算能力)计算.
(1)9-+7-5-;
(2)-+-;
(3)++;
(4)3--5-+7.
【解析】(1)原式=9-+14-5-4=4+9;
(2)原式=-2+2-=-3+2;
(3)原式=(++)=;
(4)原式=3--5-2+21=-2+18.9.2 二次根式的加法与减法
课时学习目标 素养目标达成
1.认识能合并的二次根式,理解二次根式的加法与减法法则 模型观念
2.能熟练地进行二次根式的加法与减法运算 运算能力
基础主干落实 起步起势 向上向阳
新知要点 对点小练
二次根式的加减 1.把各个二次根式化为 二次根式; 2.把其中被开方式相同的二次根式分别 . 1.计算+的结果是( ) A. B. C.4 D.3 2.计算:+=( ) A. B.a C.3 D.3a 3.计算:(1)+-= . (2)-++= .
重点典例研析 学贵有方 进而有道
重点1可以合并的二次根式(模型观念)
【典例1】(教材再开发·P121练习T1拓展)若二次根式与最简二次根式能合并,则a,b的值分别为( )
A.a=0,b=2 B.a=1,b=1
C.a=0,b=-2 D.a=2,b=0
【举一反三】
1.下列二次根式中能与合并的是( )
A. B. C. D.
2.小贤和小明玩一个摸球计算游戏,在一个不透明的容器中放入四个小球,小球上分别标有一个数.现从容器中摸取小球,若摸到白色球,就加上球上的数;若摸到灰色小球,就减去球上的数.
(1)如图1,若小贤摸到如下两个小球,请计算出结果;
(2)如图2,若小贤摸出全部的球,计算结果为x,小明说x的值能与合并.你认为小明的说法正确吗 请说明理由.
【技法点拨】
可以合并的二次根式
1.特点:二次根式化成最简二次根式后,被开方式相同;
2.合并的依据:类比乘法分配律,如m+n=(m+n).
重点2 二次根式的加减(模型观念、运算能力)
【典例2】(教材再开发·P121练习T2改编)化简并求值:+x-4y-,其中x=1,y=2.
【举一反三】
1.下列计算正确的是( )
A.+=2 B.3+=3
C.-= D.+=
2.计算:(1)2-6;
(2)5+-x;
(3) (3-)-(2-).
【技法点拨】
二次根式的加、减法运算的步骤
1.化.将各个二次根式化成最简二次根式;
2.找.找出化简后被开方式相同的二次根式;
3.合并.合并被开方式相同的二次根式——将系数相加仍作为系数,根指数与被开方式保持不变.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)下列计算正确的是( )
A.-=2 B.+=
C.4-3=1 D.3+2=5
2.(3分·模型观念、推理能力)若a<-A.1 B.2 C.3 D.4
3.(4分·模型观念、运算能力)计算:+= .
4.(4分·模型观念、推理能力)若最简二次根式与的和是一个单项式,那么a= .
5.(6分·运算能力)计算.
(1)9-+7-5-;
(2)-+-;
(3)++;
(4)3--5-+7.