9.3 二次根式的乘法与除法
课时学习目标 素养目标达成
1.理解二次根式的乘法与除法法则,能运用法则进行计算 模型观念、运算能力
2.能进行二次根式的加、减、乘、除混合运算 运算能力
基础主干落实 筑牢根基 行稳致远
新知要点 对点小练
1.二次根式的乘法法则 ·= (a≥0,b≥0) 1.下列计算正确的是(D) A.2×3=6 B.2×3=5 C.2×3=6×25=150 D.2×3=6×5=30
2.二次根式的除法法则 = (a≥0,b>0) 2.若a=,b=,则a,b两数的关系是(A) A.a=b B.ab=5 C.a,b互为相反数 D.a,b互为倒数
3.在进行二次根式的四则运算时,实数的运算律和运算顺序都适用,乘法公式也同样适用. 3.计算(-)×的结果是(B) A. B.1 C. D.3
重点典例研析 启思凝智 教学相长
重点1二次根式的乘法与除法(模型观念、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P124练习第1题改编)(1)计算×的结果为(C)
A. B. C. D.
(2)计算4÷2的结果是(C)
A.2x B.x C.6x D.x
【举一反三】
计算:(1)×;
(2)÷;
(3)··;
(4)6÷2×(-).
【解析】(1)原式=××=3;
(2)原式===;
(3)原式=·=··=;
(4)原式=[6÷2×(-)]×
=-×=-×4=-6.
【技法点拨】
二次根式的乘除法则
1.二次根式相乘除,把被开方数相乘除,根指数不变;
2.推广①··=,a·c=ac;
②乘法交换律和结合律在二次根式的乘法中仍然可应用;
3.当被开方数是带分数时,应先把它化成假分数.
重点2 二次根式的混合运算(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P126练习第2题改编)
计算:(1)(3-)(+2);
(2)(-)2-(+)2;
(3)(4-6)÷-(+)(-).
【自主解答】(1)原式=(3-2)(3+2)
=(3)2-(2)2=18-12=6;
(2)原式=(-++)(---)=2×(-2)=-4;
(3)原式=4-6-(2-3)=4-2+1=3.
【举一反三】
1.按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为,则最后输出的结果是(C)
A.14 B.16
C.8+5 D.14+
2.已知x=+1,y=-1,求下列各式的值:
(1)x2-xy+y2;(2)+.
【解析】∵x=+1,y=-1,
∴x+y=+1+-1=2,
xy=(+1)(-1)=3-1=2.
(1)x2-xy+y2=(x+y)2-3xy=(2)2-3×2=12-6=6;
(2)+=====4.
【技法点拨】
二次根式混合运算的“两点”认识
1.运算顺序:先乘方、再乘除、最后加减,有括号的先算括号里面的(或先去掉括号),与整式的混合运算顺序一样;
2.在二次根式的运算中,有理数的运算律、多项式乘法法则及乘法公式仍然适用.
素养当堂测评 (10分钟·16分)
1.(4分·模型观念)若=成立,则(D)
A.x<6 B.0≤x≤6
C.x≥0 D.0≤x<6
2.(4分·模型观念、推理能力)若mn>0,m+n<0,则化简÷=(B)
A.m B.-m C.n D.-n
3.(4分·运算能力)蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一,可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质,王明的奶奶家有一块长为米,宽为8米的长方形田地用来种植蔬菜.则该长方形田地的面积为 16 平方米.
4.(4分·推理能力、应用意识)我们把形如a+b(a,b为有理数,为最简二次根式)的数叫做型无理数,如3+1是型无理数,则(+)2是 型无理数. 9.3 二次根式的乘法与除法
课时学习目标 素养目标达成
1.理解二次根式的乘法与除法法则,能运用法则进行计算 模型观念、运算能力
2.能进行二次根式的加、减、乘、除混合运算 运算能力
基础主干落实 筑牢根基 行稳致远
新知要点 对点小练
1.二次根式的乘法法则 ·= (a≥0,b≥0) 1.下列计算正确的是( ) A.2×3=6 B.2×3=5 C.2×3=6×25=150 D.2×3=6×5=30
2.二次根式的除法法则 = (a≥0,b>0) 2.若a=,b=,则a,b两数的关系是( ) A.a=b B.ab=5 C.a,b互为相反数 D.a,b互为倒数
3.在进行二次根式的四则运算时,实数的运算律和运算顺序都适用,乘法公式也同样适用. 3.计算(-)×的结果是( ) A. B.1 C. D.3
重点典例研析 启思凝智 教学相长
重点1二次根式的乘法与除法(模型观念、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P124练习第1题改编)(1)计算×的结果为( )
A. B. C. D.
(2)计算4÷2的结果是( )
A.2x B.x C.6x D.x
【举一反三】
计算:(1)×;
(2)÷;
(3)··;
(4)6÷2×(-).
【技法点拨】
二次根式的乘除法则
1.二次根式相乘除,把被开方数相乘除,根指数不变;
2.推广①··=,a·c=ac;
②乘法交换律和结合律在二次根式的乘法中仍然可应用;
3.当被开方数是带分数时,应先把它化成假分数.
重点2 二次根式的混合运算(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P126练习第2题改编)
计算:(1)(3-)(+2);
(2)(-)2-(+)2;
(3)(4-6)÷-(+)(-).
【举一反三】
1.按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为,则最后输出的结果是( )
A.14 B.16
C.8+5 D.14+
2.已知x=+1,y=-1,求下列各式的值:
(1)x2-xy+y2;(2)+.
【技法点拨】
二次根式混合运算的“两点”认识
1.运算顺序:先乘方、再乘除、最后加减,有括号的先算括号里面的(或先去掉括号),与整式的混合运算顺序一样;
2.在二次根式的运算中,有理数的运算律、多项式乘法法则及乘法公式仍然适用.
素养当堂测评 (10分钟·16分)
1.(4分·模型观念)若=成立,则( )
A.x<6 B.0≤x≤6
C.x≥0 D.0≤x<6
2.(4分·模型观念、推理能力)若mn>0,m+n<0,则化简÷=( )
A.m B.-m C.n D.-n
3.(4分·运算能力)蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一,可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质,王明的奶奶家有一块长为米,宽为8米的长方形田地用来种植蔬菜.则该长方形田地的面积为 平方米.
4.(4分·推理能力、应用意识)我们把形如a+b(a,b为有理数,为最简二次根式)的数叫做型无理数,如3+1是型无理数,则(+)2是 型无理数.
