第9章 二次根式 单元复习课
体系自我构建 疏经通络 感知全域
目标维度评价 他山之石 可以攻玉
【维度1】基础知识的应用
1.下列式子一定是二次根式的是 (C)
A. B. C. D.
2.(2024·云南中考)若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围为 (A)
A.x≥0 B.x≤0 C.x>0 D.x<0
3.(2024·绥化中考)若式子有意义,则m的取值范围是 (C)
A.m≤ B.m≥-
C.m≥ D.m≤-
4.下列式子为最简二次根式的是 (A)
A. B. C. D.
5.下列二次根式中能与2合并的是 (B)
A. B. C. D.
【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用
6.下列式子运算正确的是 (D)
A.-=1 B.=4
C.= D.+=4
7.(2023·内蒙古中考)不等式x-1<的正整数解的个数有 (A)
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
8.(2024·乐山中考)已知1A.-1 B.1 C.2x-3 D.3-2x
9.若x=+1,则代数式x2-2x+2的值为 (C)
A.7 B.4
C.3 D.3-2
10.(2024·烟台中考)若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围为 x>1 .
11.(2024·德阳中考)化简:= 3 .
12.(1)(2024·长春中考)计算:-= .
(2)(2024·天津中考)计算(+1)(-1)的结果为 10 .
(3)(2024·威海中考)计算:-×= -2 .
13.(2023·内蒙古中考)实数m在数轴上对应点的位置如图所示,化简:= 2-m .
14.已知x,y是实数,且满足y=++,则·的值是 .
15.已知x=+,那么x2-2x的值是 4 .
16.(2023·潍坊中考)从-,,中任意选择两个数,分别填在算式(□+○)2÷里面的“□”与“○”中,计算该算式的结果是 -2(答案不唯一) .(只需写出一种结果)
17.(1)(2024·甘肃中考)计算:-×.
(2)(2023·金昌中考)计算:÷×2-6.
(3)计算:(+3)(-3)-(-1)2.
(4)计算:|-|+-.
【解析】(1)原式=3-3=0.
(2)原式=3××2-6
=12-6
=6.
(3)原式=5-9-(3-2+1)
=-4-4+2
=-8+2.
(4)解法一:原式=+-
=+(2-+)-(2++)
=+2-+-2--
=-.
解法二:原式=+(-++)(---)
=+2×(-1)
=-2
=-.
18.先化简,再求值: (-)÷,其中x=+,y=-.
【解析】原式=·
=·=,
把x=+,y=-代入上式,得
原式===.
19.已知:a1=12+2×1,a1+a2=22+2×2,a1+a2+a3=32+2×3,…,a1+a2+a3+…+an=n2+2n(n为正整数,且n≥1).
(1)求出a2和a3的值,猜想an的结果,并用含n的式子表示出an;
(2)设an与bn满足的数量关系为bn=,例如,b1=,请利用所学知识试求出b1+b2+b3+…+bn的结果.(解答建议:(2)小题可构造平方差公式先对bn进行化简,再求和.)
【解析】(1)由题意可得:a1=3,a1+a2=22+2×2=8,
解得a2=5,a1+a2+a3=32+2×3=15,解得a3=7,
由题意可得a4=9,
由a1=3,a2=5,a3=7,a4=9,可猜测an=2n+1;
(2)由(1)可得an=2n+1,则=2n+3.
∵≠,
∴bn==
=
==-,
∴b1+b2+b3+…+bn=-+-+-+…+-=-.
【维度3】实际生活生产中的运用
20.如图,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为 (B)
A. B.2 C.2 D.6
21.(2023·常州中考)如图,小红家购置了一台圆形自动扫地机,放置在屋子角落(书柜、衣柜与地面均无缝隙).在没有障碍物阻挡的前提下,扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面.若这台扫地机能从角落自由进出,则图中的x至少为 74 (精确到个位,参考数据:≈4.58). 第9章 二次根式 单元复习课
体系自我构建 疏经通络 感知全域
目标维度评价 他山之石 可以攻玉
【维度1】基础知识的应用
1.下列式子一定是二次根式的是 ( )
A. B. C. D.
2.(2024·云南中考)若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围为 ( )
A.x≥0 B.x≤0 C.x>0 D.x<0
3.(2024·绥化中考)若式子有意义,则m的取值范围是 ( )
A.m≤ B.m≥-
C.m≥ D.m≤-
4.下列式子为最简二次根式的是 ( )
A. B. C. D.
5.下列二次根式中能与2合并的是 ( )
A. B. C. D.
【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用
6.下列式子运算正确的是 ( )
A.-=1 B.=4
C.= D.+=4
7.(2023·内蒙古中考)不等式x-1<的正整数解的个数有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
8.(2024·乐山中考)已知1A.-1 B.1 C.2x-3 D.3-2x
9.若x=+1,则代数式x2-2x+2的值为 ( )
A.7 B.4
C.3 D.3-2
10.(2024·烟台中考)若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围为 .
11.(2024·德阳中考)化简:= .
12.(1)(2024·长春中考)计算:-= .
(2)(2024·天津中考)计算(+1)(-1)的结果为 .
(3)(2024·威海中考)计算:-×= .
13.(2023·内蒙古中考)实数m在数轴上对应点的位置如图所示,化简:= .
14.已知x,y是实数,且满足y=++,则·的值是 .
15.已知x=+,那么x2-2x的值是 .
16.(2023·潍坊中考)从-,,中任意选择两个数,分别填在算式(□+○)2÷里面的“□”与“○”中,计算该算式的结果是 .(只需写出一种结果)
17.(1)(2024·甘肃中考)计算:-×.
(2)(2023·金昌中考)计算:÷×2-6.
(3)计算:(+3)(-3)-(-1)2.
(4)计算:|-|+-.
18.先化简,再求值: (-)÷,其中x=+,y=-.
19.已知:a1=12+2×1,a1+a2=22+2×2,a1+a2+a3=32+2×3,…,a1+a2+a3+…+an=n2+2n(n为正整数,且n≥1).
(1)求出a2和a3的值,猜想an的结果,并用含n的式子表示出an;
(2)设an与bn满足的数量关系为bn=,例如,b1=,请利用所学知识试求出b1+b2+b3+…+bn的结果.(解答建议:(2)小题可构造平方差公式先对bn进行化简,再求和.)
【维度3】实际生活生产中的运用
20.如图,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为 ( )
A. B.2 C.2 D.6
21.(2023·常州中考)如图,小红家购置了一台圆形自动扫地机,放置在屋子角落(书柜、衣柜与地面均无缝隙).在没有障碍物阻挡的前提下,扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面.若这台扫地机能从角落自由进出,则图中的x至少为 (精确到个位,参考数据:≈4.58).
