10.1 函数的图象
课时学习目标 素养目标达成
1.认识函数图象的意义,初步了解函数表达式与函数图象之间的关系 抽象能力、几何直观
2.进一步理解函数图象的意义,学会观察、分析函数图象中的信息 推理能力、模型观念、运算能力
3.会用描点法较准确地画出函数图象,能利用函数图象解决问题 几何直观、应用意识
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
1.图象法:用图象表示 之间函数关系的方法. 分段函数:一个函数是 给出的. 2.描点法 (1)列表:表中给出一些自变量的值及其对应的函数值; (2)描点:在直角坐标系中,以 的值为横坐标,相应的 为纵坐标,描出表格中数值对应的各点; (3)连线:按照自变量 的顺序,把所描出的各点用 连接起来. 1.3月24日早晨,2024重庆马拉松赛在南滨路海棠烟雨公园鸣枪开跑,甲、乙两选手的行程y(千米)随时间x(时)变化的图象(全程)如图所示.下列说法中,错误的是 ( ) A.起跑后1小时内,甲在乙的前面 B.第1小时两人都跑了21千米 C.甲比乙先到达终点 D.两人都跑了42.195千米 2.矩形的周长是8 cm,设一边长为x cm,另一边长为y cm, 则y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范围是 . 并画出所求函数的图象.
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
【重点1】函数图象的绘制及识别(几何直观)
【典例1】(教材再开发·P132实验与探究 拓展)电动汽车的续航里程也可以称作续航能力,是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程,它是电动汽车重要的经济性指标.高速路况状态下,电动汽车的续航里程除了会受到环境温度的影响,还和汽车的行驶速度有关.某科研团队为了分析续航里程与速度的关系,进行了如下的探究:
下面是他们的探究过程,请补充完整.
(1)他们调取了某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数据:
速度 (千米 /时) 10 20 30 40 60 80 100 120 140 160
续航 里程 (千米) 100 340 460 530 580 560 500 430 380 310
则设 为y, 为x,y是x的函数;
(2)在给出的格点图中建立平面直角坐标系,描出表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,下列说法正确的有 ;(填序号)
①y随x的增大而减小;
②当汽车的速度在60千米/时左右时,汽车的续航里程最大;
③实验表明,汽车的速度过快或过慢时,汽车的续航里程都会变小.
【举一反三】
1.下列各点中,在函数y=2x-1的图象上的是 ( )
A.(2,3) B.(0,1)
C.(1,0) D.(-1,1)
2.已知某函数图象如图所示,请回答下列问题:
(1)自变量x的取值范围是 ;
(2)函数值y的取值范围是 ;
(3)当x=0时,y的对应值是 ;
(4)当x为 时,函数值最大;
(5)当y随x增大而增大时,x的取值范围是 ;
(6)当y随x增大而减小时,x的取值范围是 .
【重点2】从函数图象中获取信息(几何直观、抽象能力、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P133例1 强化)小明从家出发骑自行车去上学,当他以往常的速度骑了一段路后,突然想起要买文具,于是又折回到刚经过的某文具店,买到文具后继续骑车去学校,如图所示是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图,根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小明家到学校的距离是 米,文具店到学校的距离是 米;
(2)小明在文具店停留了 分钟,本次上学途中,小明一共行驶了 米;
(3)在整个上学途中,哪个时间段小明骑车速度最快 最快的速度是多少
(4)如果小明不买文具,以往常的速度去学校,需要花费多长时间
【举一反三】
星期日晚饭后,小红从家里出去散步,如图所示,描述了她散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的函数关系,该图象反映的过程是:小红从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,继续向前走了一段,走到邮亭,然后回家了.依据图象回答下列问题:
(1)公共阅报栏离小红家有 m,小红从家走到公共阅报栏用了 min;
(2)小红在公共阅报栏看报用了 min;
(3)邮亭离公共阅报栏有 m,小红从公共阅报栏到邮亭用了 min;
(4)小红从邮亭走回家用了 min,平均速度是 m/min.
素养当堂测评 (10分钟·16分)
1.(4分·几何直观)甲、乙两人同时从A地到B地,甲先步行到中点改骑自行车,乙先骑自行车到达中点后改为步行.已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同,则甲、乙两人所行的路程与所用时间的关系图正确的是(实线表示甲,虚线表示乙) ( )
2.(4分·抽象能力)如图是某男生和某女生从小学到高中身高变化情况统计图,则对于身高年增长速度的说法中,不正确的是 ( )
A.男生身高在12岁增长速度最快
B.女生身高在10岁增长速度最快
C.男生身高年增长速度能达到7厘米/年
D.女生身高年增长速度能达到7厘米/年
3.(8分·几何直观)画出函数y=-2x+1的图象.
(1)列表:
x … -1 0 1 …
y … …
(2)描点并连线.10.1 函数的图象
课时学习目标 素养目标达成
1.认识函数图象的意义,初步了解函数表达式与函数图象之间的关系 抽象能力、几何直观
2.进一步理解函数图象的意义,学会观察、分析函数图象中的信息 推理能力、模型观念、运算能力
3.会用描点法较准确地画出函数图象,能利用函数图象解决问题 几何直观、应用意识
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
1.图象法:用图象表示 变量 之间函数关系的方法. 分段函数:一个函数是 分段 给出的. 2.描点法 (1)列表:表中给出一些自变量的值及其对应的函数值; (2)描点:在直角坐标系中,以 自变量 的值为横坐标,相应的 函数值 为纵坐标,描出表格中数值对应的各点; (3)连线:按照自变量 由小到大 的顺序,把所描出的各点用 一条平滑的线 连接起来. 1.3月24日早晨,2024重庆马拉松赛在南滨路海棠烟雨公园鸣枪开跑,甲、乙两选手的行程y(千米)随时间x(时)变化的图象(全程)如图所示.下列说法中,错误的是 (C) A.起跑后1小时内,甲在乙的前面 B.第1小时两人都跑了21千米 C.甲比乙先到达终点 D.两人都跑了42.195千米 2.矩形的周长是8 cm,设一边长为x cm,另一边长为y cm, 则y关于x的函数关系式为 y=4-x ,自变量x的取值范围是 0重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
【重点1】函数图象的绘制及识别(几何直观)
【典例1】(教材再开发·P132实验与探究 拓展)电动汽车的续航里程也可以称作续航能力,是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程,它是电动汽车重要的经济性指标.高速路况状态下,电动汽车的续航里程除了会受到环境温度的影响,还和汽车的行驶速度有关.某科研团队为了分析续航里程与速度的关系,进行了如下的探究:
下面是他们的探究过程,请补充完整.
(1)他们调取了某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数据:
速度 (千米 /时) 10 20 30 40 60 80 100 120 140 160
续航 里程 (千米) 100 340 460 530 580 560 500 430 380 310
则设 为y, 为x,y是x的函数;
(2)在给出的格点图中建立平面直角坐标系,描出表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,下列说法正确的有 ;(填序号)
①y随x的增大而减小;
②当汽车的速度在60千米/时左右时,汽车的续航里程最大;
③实验表明,汽车的速度过快或过慢时,汽车的续航里程都会变小.
【自主解答】(1)∵y是x的函数,∴x是自变量,y是因变量,∴设速度为x,续航里程为y.
答案:续航里程 速度
(2)该函数的图象如图所示:
(3)由图象可知,y随x的增大先增大后减小,∴①不正确;
当汽车的速度在60千米/时左右时,汽车的续航里程最大,∴②正确;
由图象可知,x的值过大或过小,对应的y值都会变小,即汽车的速度过快或过慢时,汽车的续航里程都会变小,∴③正确.
答案:②③
【举一反三】
1.下列各点中,在函数y=2x-1的图象上的是 (A)
A.(2,3) B.(0,1)
C.(1,0) D.(-1,1)
2.已知某函数图象如图所示,请回答下列问题:
(1)自变量x的取值范围是 -4≤x≤3 ;
(2)函数值y的取值范围是 -2≤y≤4 ;
(3)当x=0时,y的对应值是 3 ;
(4)当x为 1 时,函数值最大;
(5)当y随x增大而增大时,x的取值范围是 -2≤x≤1 ;
(6)当y随x增大而减小时,x的取值范围是 -4≤x≤-2和1≤x≤3 .
【重点2】从函数图象中获取信息(几何直观、抽象能力、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P133例1 强化)小明从家出发骑自行车去上学,当他以往常的速度骑了一段路后,突然想起要买文具,于是又折回到刚经过的某文具店,买到文具后继续骑车去学校,如图所示是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图,根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小明家到学校的距离是 米,文具店到学校的距离是 米;
(2)小明在文具店停留了 分钟,本次上学途中,小明一共行驶了 米;
(3)在整个上学途中,哪个时间段小明骑车速度最快 最快的速度是多少
(4)如果小明不买文具,以往常的速度去学校,需要花费多长时间
【自主解答】(1)由题意可知,小明家到学校的距离是1 500米,1 500-600=900(米).
即文具店到学校的距离是900米.
答案:1 500 900
(2)12-8=4(分钟).
故小明在文具店停留了4分钟.
1 200+(1 200-600)+(1 500-600)=2 700(米).
故本次上学途中,小明一共行驶了2 700米.
答案:4 2 700
(3)根据题中图象,可知第12分钟至第14分钟这一时间段的线段最陡,所以小明在第12分钟至第14分钟这一时间段的骑车速度最快,此时速度为=450(米/分钟).
答:在整个上学途中,第12分钟至第14分钟这一时间段的骑车速度最快,最快速度为450米/分钟;
(4)小明往常的速度为1 200÷6=200(米/分钟),
去学校需要花费的时间为1 500÷200=7.5(分钟).
答:小明不买文具,以往常的速度去学校,需要花费7.5分钟.
【举一反三】
星期日晚饭后,小红从家里出去散步,如图所示,描述了她散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的函数关系,该图象反映的过程是:小红从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,继续向前走了一段,走到邮亭,然后回家了.依据图象回答下列问题:
(1)公共阅报栏离小红家有 300 m,小红从家走到公共阅报栏用了 4 min;
(2)小红在公共阅报栏看报用了 6 min;
(3)邮亭离公共阅报栏有 200 m,小红从公共阅报栏到邮亭用了 3 min;
(4)小红从邮亭走回家用了 5 min,平均速度是 100 m/min.
素养当堂测评 (10分钟·16分)
1.(4分·几何直观)甲、乙两人同时从A地到B地,甲先步行到中点改骑自行车,乙先骑自行车到达中点后改为步行.已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同,则甲、乙两人所行的路程与所用时间的关系图正确的是(实线表示甲,虚线表示乙) (C)
2.(4分·抽象能力)如图是某男生和某女生从小学到高中身高变化情况统计图,则对于身高年增长速度的说法中,不正确的是 (D)
A.男生身高在12岁增长速度最快
B.女生身高在10岁增长速度最快
C.男生身高年增长速度能达到7厘米/年
D.女生身高年增长速度能达到7厘米/年
3.(8分·几何直观)画出函数y=-2x+1的图象.
(1)列表:
x … -1 0 1 …
y … …
(2)描点并连线.
【解析】(1)当x=-1时,y=-2×(-1)+1=3,
当x=0时,y=-2×0+1=1,
当x=1时,y=-2×1+1=-1;
答案:3 1 -1
(2)如图:
训练升级,请使用 “课时过程性评价 三十一”
