10.3 一次函数的性质
课时学习目标 素养目标达成
1.探究并理解一次函数的性质 模型观念、抽象能力
2.运用一次函数的性质解决有关问题 应用意识
基础主干落实 起步起势 向上向阳
新知要点 对点小练
一般的,对于一次函数y=kx+b , 当k>0时,y随着x的增大而 ;当k<0时,y随着x的增大而 . 1.下列函数中,y的值随x值的增大而增大的函数是 ( ) A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2 2.一次函数y=4x-2 ,y随x的增大而 ,经过第 象限.
重点典例研析 学贵有方 进而有道
【重点1】k 的符号与一次函数的增减性(模型观念、推理能力)
【典例1】(教材再开发·P145例1拓展)已知一次函数y=(3-m)x+2m-9的图象与y轴的负半轴相交,y随x的增大而减小,且m为整数.
(1)求m的值.
(2)当-1≤x≤2时,求y的取值范围.
【举一反三】
1.已知点(-,y1),(1,y2),(-2,y3)都在直线y=-x+b上,则y1,y2,y3的大小关系是 ( )
A.y2C.y12.一次函数y=(3-k)x+1中,y随x增大而增大,则k的取值范围是 .
【技法点拨】
k的符号与一次函数图象的变化
1.k>0 图象上升,y随x的增大而增大;
2.k<0 图象下降,y随x的增大而减小.
【重点2】k ,b的符号与一次函数的图象(抽象能力、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P146例2拓展)一次函数y=kx+b(b≠0)不经过第三象限,则y=bx+k的大致图象是 ( )
【举一反三】
1.若m<-2,则一次函数y=(m+1)x+1-m的图象不经过 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限,则化简+所得的结果是 .
【技法点拨】
k,b与一次函数的图象
k b 位置
k>0 b>0 一、二、三象限
b=0 一、三象限
b<0 一、三、四象限
k<0 b>0 一、二、四象限
b=0 二、四象限
b<0 二、三、四象限
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·模型观念)已知一次函数表达式为:y=4x-3,则此一次函数图象不经过第
象限. ( )
A.一 B.二 C.三 D.四
2.(3分·模型观念、推理能力)若直线y=-x+b经过点A(-2,y1),B(1,y2),则y1,y2的大小关系是 ( )
A.y1y2
C.y1=y2 D.以上都有可能
3.(4分·几何直观、推理能力)在同一平面直角坐标系中,表示函数y=-3x+b和y=bx-3(b为常数,且b≠0)的图象是 ( )
4.(4分·推理能力、应用意识)若一次函数y=(k-1)x-4中y随x的增大而增大,写出一个符合条件的k的值为 .
5.(6分·抽象能力、推理能力)已知:一次函数y=(2a+4)x-(3-b),当a,b满足什么条件时,使得该一次函数y随x的增大而增大且图象经过第一、三、四象限.10.3 一次函数的性质
课时学习目标 素养目标达成
1.探究并理解一次函数的性质 模型观念、抽象能力
2.运用一次函数的性质解决有关问题 应用意识
基础主干落实 起步起势 向上向阳
新知要点 对点小练
一般的,对于一次函数y=kx+b , 当k>0时,y随着x的增大而 增大 ;当k<0时,y随着x的增大而 减小 . 1.下列函数中,y的值随x值的增大而增大的函数是 (C) A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2 2.一次函数y=4x-2 ,y随x的增大而 增大 ,经过第 一、三 、四 象限.
重点典例研析 学贵有方 进而有道
【重点1】k 的符号与一次函数的增减性(模型观念、推理能力)
【典例1】(教材再开发·P145例1拓展)已知一次函数y=(3-m)x+2m-9的图象与y轴的负半轴相交,y随x的增大而减小,且m为整数.
(1)求m的值.
(2)当-1≤x≤2时,求y的取值范围.
【自主解答】(1)∵一次函数y=(3-m)x+2m-9的图象与y轴的负半轴相交,y随x的增大而减小,
∴,解得3∵m为整数,∴m=4.
(2)由(1)知,m=4,则该一次函数的表达式为:y=-x-1.
∵-1≤x≤2,
∴-3≤-x-1≤0,
即y的取值范围是-3≤y≤0.
【举一反三】
1.已知点(-,y1),(1,y2),(-2,y3)都在直线y=-x+b上,则y1,y2,y3的大小关系是 (A)
A.y2C.y12.一次函数y=(3-k)x+1中,y随x增大而增大,则k的取值范围是 k<3 .
【技法点拨】
k的符号与一次函数图象的变化
1.k>0 图象上升,y随x的增大而增大;
2.k<0 图象下降,y随x的增大而减小.
【重点2】k ,b的符号与一次函数的图象(抽象能力、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P146例2拓展)一次函数y=kx+b(b≠0)不经过第三象限,则y=bx+k的大致图象是 (A)
【举一反三】
1.若m<-2,则一次函数y=(m+1)x+1-m的图象不经过 (C)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限,则化简+所得的结果是 m-2n .
【技法点拨】
k,b与一次函数的图象
k b 位置
k>0 b>0 一、二、三象限
b=0 一、三象限
b<0 一、三、四象限
k<0 b>0 一、二、四象限
b=0 二、四象限
b<0 二、三、四象限
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·模型观念)已知一次函数表达式为:y=4x-3,则此一次函数图象不经过第
象限. (B)
A.一 B.二 C.三 D.四
2.(3分·模型观念、推理能力)若直线y=-x+b经过点A(-2,y1),B(1,y2),则y1,y2的大小关系是 (B)
A.y1y2
C.y1=y2 D.以上都有可能
3.(4分·几何直观、推理能力)在同一平面直角坐标系中,表示函数y=-3x+b和y=bx-3(b为常数,且b≠0)的图象是 (A)
4.(4分·推理能力、应用意识)若一次函数y=(k-1)x-4中y随x的增大而增大,写出一个符合条件的k的值为 2(答案不唯一) .
5.(6分·抽象能力、推理能力)已知:一次函数y=(2a+4)x-(3-b),当a,b满足什么条件时,使得该一次函数y随x的增大而增大且图象经过第一、三、四象限.
【解析】根据题意知,
解得:a>-2,b<3.
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