10.5 一次函数与一元一次不等式
课时学习目标 素养目标达成
1.能理解一次函数与一元一次不等式之间的关系 抽象能力、推理能力
2.会根据一次函数的图象解一元一次不等式 几何直观
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
一次函数与一元一次不等式的关系 解一元一次不等式 求当一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值大于0或小于0时,相应的自变量x的取值范围. 直线y=ax+4(a≠0)在平面直角坐标系中的图象如图所示,则不等式ax+4>1的解集为 x>-1 .
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
【重点1】一次函数与一元一次不等式的关系(抽象能力、推理能力)
【典例1】(教材再开发·P153T3拓展)已知一次函数y=-x+b经过点B(0,2),与x轴交于点A.
(1)求b的值和点A的坐标;
(2)画出此函数的图象;观察图象,当0<-x+b<2时,x的取值范围是 ;
(3)若点C是y轴上一点,△ABC的面积为6,则点C坐标是多少
【自主解答】(1)∵一次函数y=-x+b经过点B(0,2),∴b=2.∵当y=0时,-x+2=0,解得x=4.∴A(4,0);
(2)画出函数图象如图:
观察图象,当0<-x+b<2时,x的取值范围是0答案:0(3)∵A(4,0),
∴OA=4.
∵S△ABC=6,
∴×4BC=6,
解得BC=3.
∴点C的坐标为(0,5)或(0,-1).
【举一反三】
1.已知不等式kx+b>0的解集是x<3,下面有可能是函数y=kx+b的图象的是 (B)
2.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象如图所示,则关于x的不等式kx+b>0的解集是 x>-1 ,kx+b【重点2】一次函数与一元一次不等式关系的应用(几何直观、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P153练习T2拓展)已知:如图一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点A.
(1)求点A的坐标;
(2)若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点B,C,求△ABC的面积.
(3)结合图象,直接写出y1≥y2时x的取值范围.
【自主解答】(1)解方程组,得,所以点A的坐标为(1,-3);
(2)当y1=0时,-x-2=0,x=-2,则B点的坐标为(-2,0);当y2=0时,x-4=0,x=4,则C点的坐标为(4,0);
∴BC=4-(-2)=6,
∴△ABC的面积=×6×3=9;
(3)根据图象可知,y1≥y2时x的取值范围是x≤1.
【举一反三】
1.如图,直线y=-x-1与y=kx+b(k≠0且k,b为常数)的交点坐标为(m,1),则关于x的不等式-x-1>kx+b的解集为 (B)
A.x>-2 B.x<-2
C.x>1 D.x<1
2.如图,直线y=kx+b经过点A(3,3),点B(6,0),直线y=x经过点A,则不等式x素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·抽象能力)如图,直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,2),B(3,0),则不等式ax+b>0的解集是 (B)
A.x>3 B.x<3 C.x>2 D.x<2
2.(3分·几何直观)已知一次函数y=3x与y=-x+图象的交点坐标是(1,3),则方程组的解是 (D)
A. B. C. D.
3.(3分·推理能力)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,则不等式kx+b≤0的解集是 x≤2 .
4.(3分·几何直观)一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示,当x>3时,y1 < y2.(填“>”或“<”)
5.(8分·几何直观、推理能力)利用函数图象解不等式:2x-1≤3x-5.
【解析】令y1=2x-1,y2=3x-5,在同一坐标系内画出两函数的图象,
由图象可知,两函数的交点坐标为(4,7),
当x≥4时,y1的图象在y2图象的下方,即2x-1≤3x-5,
所以不等式2x-1≤3x-5的解集为x≥4.
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课时学习目标 素养目标达成
1.能理解一次函数与一元一次不等式之间的关系 抽象能力、推理能力
2.会根据一次函数的图象解一元一次不等式 几何直观
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
一次函数与一元一次不等式的关系 解一元一次不等式 求当一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值大于0或小于0时,相应的自变量x的取值范围. 直线y=ax+4(a≠0)在平面直角坐标系中的图象如图所示,则不等式ax+4>1的解集为 .
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
【重点1】一次函数与一元一次不等式的关系(抽象能力、推理能力)
【典例1】(教材再开发·P153T3拓展)已知一次函数y=-x+b经过点B(0,2),与x轴交于点A.
(1)求b的值和点A的坐标;
(2)画出此函数的图象;观察图象,当0<-x+b<2时,x的取值范围是 ;
(3)若点C是y轴上一点,△ABC的面积为6,则点C坐标是多少
【举一反三】
1.已知不等式kx+b>0的解集是x<3,下面有可能是函数y=kx+b的图象的是 ( )
2.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象如图所示,则关于x的不等式kx+b>0的解集是 ,kx+b【重点2】一次函数与一元一次不等式关系的应用(几何直观、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P153练习T2拓展)已知:如图一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点A.
(1)求点A的坐标;
(2)若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点B,C,求△ABC的面积.
(3)结合图象,直接写出y1≥y2时x的取值范围.
【举一反三】
1.如图,直线y=-x-1与y=kx+b(k≠0且k,b为常数)的交点坐标为(m,1),则关于x的不等式-x-1>kx+b的解集为 ( )
A.x>-2 B.x<-2
C.x>1 D.x<1
2.如图,直线y=kx+b经过点A(3,3),点B(6,0),直线y=x经过点A,则不等式x素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·抽象能力)如图,直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,2),B(3,0),则不等式ax+b>0的解集是 ( )
A.x>3 B.x<3 C.x>2 D.x<2
2.(3分·几何直观)已知一次函数y=3x与y=-x+图象的交点坐标是(1,3),则方程组的解是 ( )
A. B. C. D.
3.(3分·推理能力)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,则不等式kx+b≤0的解集是 .
4.(3分·几何直观)一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示,当x>3时,y1 y2.(填“>”或“<”)
5.(8分·几何直观、推理能力)利用函数图象解不等式:2x-1≤3x-5.
