第10章 一次函数 单元复习课
体系自我构建 条分缕析 引爆思维
目标维度评价 多维把脉 破译考向
【维度1】基础知识的应用
1. (2024·德阳中考)正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则k的值可能是 (A)
A. B.- C.-1 D.-
2.(2024·青海中考)如图,一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点是 (A)
A. (-,0) B. (,0)
C.(0,3) D.(0,-3)
3.(2024·山西中考)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在正比例函数y=3x的图象上,若x1A.y1>y2 B.y14.(2024·临夏州中考)一次函数y=kx-1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,它的图象不经过的象限是 (A)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.(2024·长沙中考)对于一次函数y=2x-1,下列结论正确的是 (A)
A.它的图象与y轴交于点(0,-1)
B.y随x的增大而减小
C.当x>时,y<0
D.它的图象经过第一、二、三象限
6.(2024·山西中考)生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数,部分数据如表所示,则y与x之间的表达式为 (A)
尾长x(cm) 6 8 10
体长y(cm) 45.5 60.5 75.5
A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5
C.y=15x D.y=15x+45.5
7.(2024·扬州中考)如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x,y轴交于A,B两点,若OA=2,OB=1,则关于x的方程kx+b=0的解为 x=-2 .
【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用
8.(2023·陕西中考)在同一平面直角坐标系中,函数y=ax和y=x+a(a为常数,a<0)的图象可能是 (D)
9.(2024·辽宁中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上,顶点B在直线y=x上,若点B的横坐标是8,则点C的坐标为 (B)
A.(-1,6) B.(-2,6)
C.(-3,6) D.(-4,6)
10.(2024·威海中考)同一条公路连接A,B,C三地,B地在A,C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变,乙车中途休息一段时间,继续行驶.如图表示甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)的函数关系.下列结论正确的是 (A)
A.甲车行驶 h与乙车相遇
B.A,C两地相距220 km
C.甲车的速度是70 km/h
D.乙车中途休息36分钟
11. (2024·广安中考)已知,直线l:y=x-与x轴相交于点A1,以OA1为边作等边三角形OA1B1,点B1在第一象限内,过点B1作x轴的平行线与直线l交于点A2,与y轴交于点C1,以C1A2为边作等边三角形C1A2B2(点B2在点B1的上方),以同样的方式依次作等边三角形C2A3B3,等边三角形C3A4B4,……,则点A2 024的横坐标为
()2 023 .
12.(2024·包头中考)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位:cm)随着碗的数量x(单位:个)的变化规律.如表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据:
x/个 1 2 3 4
y/cm 6 8.4 10.8 13.2
(1)依据小亮测量的数据,写出y与x之间的函数表达式,并说明理由;
(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm,求此时碗的数量最多为多少个.
【解析】(1)由题表中的数据,x的增加量不变,∴y是x的一次函数,设y=kx+b,
由题意得,解得,
∴y与x之间的函数表达式为y=2.4x+3.6;
(2)设碗的数量有x个,
则2.4x+3.6≤28.8,
解得x≤10.5,
∴x的最大整数解为10,
答:碗的数量最多为10个.
【维度3】实际生产生活中的应用
13.(2024·吉林中考)综合与实践
某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究.第一小组负责调查板凳的历史及结构特点;第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识;第三小组负责汇报和交流.下面是第三小组汇报的部分内容,请你阅读相关信息,并解答“建立模型”中的问题.
【背景调查】
图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”,是中国传统家具,其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观.榫眼的设计很有讲究,木工一般用铅笔画出凳面的对称轴,以对称轴为基准向两边各取相同的长度,确定榫眼的位置,如图②所示.板凳的结构设计体现了数学的对称美.
【收集数据】
小组收集了一些板凳并进行了测量.设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x mm,凳面的宽度为y mm,记录如下:
以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/mm 16.5 19.8 23.1 26.4 29.7
凳面的宽度y/mm 115.5 132 148.5 165 181.5
【分析数据】
如图③,小组根据表中x,y的数值,在平面直角坐标系中描出了各点.
【建立模型】
请你帮助小组解决下列问题:
(1)观察上述各点的分布规律,它们是否在同一条直线上 如果在同一条直线上,求出这条直线所对应的函数表达式;如果不在同一条直线上,说明理由.
(2)当凳面的宽度为213 mm时,以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少
【解析】(1)它们在同一条直线上,
设y=kx+b,
则:,
解得,
所以这条直线所对应的函数表达式为y=5x+33;
(2)当y=213 mm时,213=5x+33,
解得x=36,
所以当凳面的宽度为213 mm时,以对称轴为基准向两边各取相同的长度是
36 mm.
【维度4】跨学科应用
14.(2024·河南中考)把多个用电器连接在同一个插线板上,同时使用一段时间后,插线板的电源线会明显发热,存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究,得到时长一定时,插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1),插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2).下列结论中错误的是 (C)
A.当P=440 W时,I=2 A
B.Q随I的增大而增大
C.I每增加1 A,Q的增加量相同
D.P越大,插线板电源线产生的热量Q越多
15.(2024·湖北中考)铁的密度约为7.9×103kg/m3,铁的质量m(kg)与体积V(m3)成正比例.一个体积为10 m3的铁块,它的质量为 7.9×104 kg.
阶段测评,请使用 “单元质量评价(五)”第10章 一次函数 单元复习课
体系自我构建 条分缕析 引爆思维
目标维度评价 多维把脉 破译考向
【维度1】基础知识的应用
1. (2024·德阳中考)正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则k的值可能是 ( )
A. B.- C.-1 D.-
2.(2024·青海中考)如图,一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点是 ( )
A. (-,0) B. (,0)
C.(0,3) D.(0,-3)
3.(2024·山西中考)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在正比例函数y=3x的图象上,若x1A.y1>y2 B.y14.(2024·临夏州中考)一次函数y=kx-1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,它的图象不经过的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.(2024·长沙中考)对于一次函数y=2x-1,下列结论正确的是 ( )
A.它的图象与y轴交于点(0,-1)
B.y随x的增大而减小
C.当x>时,y<0
D.它的图象经过第一、二、三象限
6.(2024·山西中考)生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数,部分数据如表所示,则y与x之间的表达式为 ( )
尾长x(cm) 6 8 10
体长y(cm) 45.5 60.5 75.5
A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5
C.y=15x D.y=15x+45.5
7.(2024·扬州中考)如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x,y轴交于A,B两点,若OA=2,OB=1,则关于x的方程kx+b=0的解为 .
【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用
8.(2023·陕西中考)在同一平面直角坐标系中,函数y=ax和y=x+a(a为常数,a<0)的图象可能是 ( )
9.(2024·辽宁中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上,顶点B在直线y=x上,若点B的横坐标是8,则点C的坐标为 ( )
A.(-1,6) B.(-2,6)
C.(-3,6) D.(-4,6)
10.(2024·威海中考)同一条公路连接A,B,C三地,B地在A,C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变,乙车中途休息一段时间,继续行驶.如图表示甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)的函数关系.下列结论正确的是 ( )
A.甲车行驶 h与乙车相遇
B.A,C两地相距220 km
C.甲车的速度是70 km/h
D.乙车中途休息36分钟
11. (2024·广安中考)已知,直线l:y=x-与x轴相交于点A1,以OA1为边作等边三角形OA1B1,点B1在第一象限内,过点B1作x轴的平行线与直线l交于点A2,与y轴交于点C1,以C1A2为边作等边三角形C1A2B2(点B2在点B1的上方),以同样的方式依次作等边三角形C2A3B3,等边三角形C3A4B4,……,则点A2 024的横坐标为
.
12.(2024·包头中考)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位:cm)随着碗的数量x(单位:个)的变化规律.如表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据:
x/个 1 2 3 4
y/cm 6 8.4 10.8 13.2
(1)依据小亮测量的数据,写出y与x之间的函数表达式,并说明理由;
(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm,求此时碗的数量最多为多少个.
【维度3】实际生产生活中的应用
13.(2024·吉林中考)综合与实践
某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究.第一小组负责调查板凳的历史及结构特点;第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识;第三小组负责汇报和交流.下面是第三小组汇报的部分内容,请你阅读相关信息,并解答“建立模型”中的问题.
【背景调查】
图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”,是中国传统家具,其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观.榫眼的设计很有讲究,木工一般用铅笔画出凳面的对称轴,以对称轴为基准向两边各取相同的长度,确定榫眼的位置,如图②所示.板凳的结构设计体现了数学的对称美.
【收集数据】
小组收集了一些板凳并进行了测量.设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x mm,凳面的宽度为y mm,记录如下:
以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/mm 16.5 19.8 23.1 26.4 29.7
凳面的宽度y/mm 115.5 132 148.5 165 181.5
【分析数据】
如图③,小组根据表中x,y的数值,在平面直角坐标系中描出了各点.
【建立模型】
请你帮助小组解决下列问题:
(1)观察上述各点的分布规律,它们是否在同一条直线上 如果在同一条直线上,求出这条直线所对应的函数表达式;如果不在同一条直线上,说明理由.
(2)当凳面的宽度为213 mm时,以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少
【维度4】跨学科应用
14.(2024·河南中考)把多个用电器连接在同一个插线板上,同时使用一段时间后,插线板的电源线会明显发热,存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究,得到时长一定时,插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1),插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2).下列结论中错误的是 ( )
A.当P=440 W时,I=2 A
B.Q随I的增大而增大
C.I每增加1 A,Q的增加量相同
D.P越大,插线板电源线产生的热量Q越多
15.(2024·湖北中考)铁的密度约为7.9×103kg/m3,铁的质量m(kg)与体积V(m3)成正比例.一个体积为10 m3的铁块,它的质量为 kg.
