第11章 图形的平移与旋转 单元复习课
体系自我构建 方寸之间 尽显乾坤
目标维度评价 他山之石 可以攻玉
维度1 基础知识的应用
1.(2024·绥化中考)下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.平行四边形 B.等腰三角形
C.圆 D.菱形
2.(2024·广州中考)下列图案中,点O为正方形的中心,阴影部分的两个三角形全等,则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是( )
3.(2024·泰安中考)下面图形中,中心对称图形的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.(2024·扬州中考)在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于坐标原点的对称点P'的坐标为( )
A.(-1,-2) B.(-1,2)
C.(1,-2) D.(1,2)
5.(2024·江西中考)在平面直角坐标系中,将点A(1,1)向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点B,则点B的坐标为 .
6.(2023·淄博中考)在边长为1的正方形网格中,右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的,则平移的距离是 .
维度2 基本技能(方法)、基本思想的应用
7.(2023·株洲中考)如图所示,在矩形ABCD中,AB>AD,AC与BD相交于点O,下列说法正确的是( )
A.点O为矩形ABCD的对称中心
B.点O为线段AB的对称中心
C.直线BD为矩形ABCD的对称轴
D.直线AC为线段BD的对称轴
8.(2024·山东中考)用一个平面截正方体,可以得到以下截面图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
9.(2024·湖北中考)如图,点A的坐标是(-4,6),将线段OA绕点O顺时针旋转90°,点A的对应点的坐标是( )
A.(4,6) B.(6,4)
C.(-6,-4) D.(-4,-6)
10.(2024·陕西中考)一个正比例函数的图象经过点A(2,m)和点B(n,-6).若点A与点B关于原点对称,则这个正比例函数的表达式为( )
A.y=3x B.y=-3x
C.y=x D.y=-x
11.(2024·广元中考)如图,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,点B,C的对应点分别为点D,E,连接CE,点D恰好落在线段CE上,若CD=3,BC=1,则AD的长为( )
A. B. C.2 D.2
12.(2024·天津中考)如图,△ABC中,∠B=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,延长BA交DE于点F,下列结论一定正确的是( )
A.∠ACB=∠ACD B.AC∥DE
C.AB=EF D.BF⊥CE
13.(2024·威海中考)定义新运算:
①在平面直角坐标系中,{a,b}表示动点从原点出发,沿着x轴正方向(a≥0)或负方向(a<0)平移|a|个单位长度,再沿着y轴正方向(b≥0)或负方向(b<0)平移|b|个单位长度.例如,动点从原点出发,沿着x轴负方向平移2个单位长度,再沿着y轴正方向平移1个单位长度,记作(-2,1).
②加法运算法则:{a,b}+{c,d}={a+c,b+d},其中a,b,c,d为实数.
若{3,5}+{m,n}={-1,2},则下列结论正确的是( )
A.m=2,n=7 B.m=-4,n=-3
C.m=4,n=3 D.m=-4,n=3
14.(2024·大庆中考)如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=6,点M是AB边的中点,点N是AD边上任意一点,将线段MN绕点M顺时针旋转90°,点N旋转到点N',则△MBN'周长的最小值为( )
A.15 B.5+5
C.10+5 D.18
15.(2024·北京中考)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,O为对角线的交点.将菱形ABCD绕点O逆时针旋转90°得到菱形A'B'C'D',两个菱形的公共点为E,F,G,H.对八边形BFB'GDHD'E给出下面四个结论:
①该八边形各边长都相等;
②该八边形各内角都相等;
③点O到该八边形各顶点的距离都相等;
④点O到该八边形各边所在直线的距离都相等.
上述结论中,所有正确结论的序号是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
16.(2024·雅安中考)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,∠BAC=∠DAE=40°,将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度,当AD∥BC时,∠BAE的度数是 .
17.(2023·哈尔滨中考)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度,线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上.
(1)在方格纸中画出△ABE,且AB=BE,∠ABE为钝角(点E在小正方形的顶点上);
(2)在方格纸中将线段CD向下平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后得到线段MN(点C的对应点是点M,点D的对应点是点N).连接EN,请直接写出线段EN的长.
18.(2024·安徽中考)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点(网格线的交点)A,B,C,D的坐标分别为(7,8),(2,8),(10,4),(5,4).
(1)以点D为旋转中心,将△ABC旋转180°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;
(2)直接写出以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积;
(3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线AE平分∠BAC,写出点E的坐标.
19.(2023·德阳中考)将一副直角三角板DOE与AOC叠放在一起,如图1,∠O=90°,∠A=30°,∠E=45°,OD>OC.在两三角板所在平面内,将三角板DOE绕点O顺时针方向旋转α(0°<α<90°)到△D1OE1的位置,使OD1∥AC,如图2.
(1)求α的值;
(2)如图3,继续将三角板DOE绕点O顺时针方向旋转,使点E落在AC边上点E2处,点D落在点D2处,设E2D2交OD1于点G,OE1交AC于点H,若点G是E2D2的中点,试判断四边形OHE2G的形状,并说明理由.
20.(2024·武汉中考)如图是由小正方形组成的3×4网格,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务,每个任务的画线不得超过三条.
(1)在图(1)中,画射线AD交BC于点D,使AD平分△ABC的面积;
(2)在(1)的基础上,在射线AD上画点E,使∠ECB=∠ACB;
(3)在图(2)中,先画点F,使点A绕点F顺时针旋转90°到点C,再画射线AF交BC于点G;
(4)在(3)的基础上,将线段AB绕点G旋转180°,画对应线段MN(点A与点M对应,点B与点N对应).
维度3 跨学科的应用
21.在下列化学元素符号中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.H B.N C.S D.F
22.各学科的图形都蕴含着对称美,下列图形中,是中心对称图形的是( )
感悟思想体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
数形结合 思想 对于将旋转、中心对称与平面直角坐标系等知识相结合的综合题,最好的办法是运用数形结合思想,结合几何图形进行解题.
转化思想 利用图形的平移与旋转的性质将题目中所给的条件集中到某个图形中,或者将所求线段或角转化为与已知条件相关的线段或角,从而解决问题.
分类讨论 思想 在分析图案的形成过程和进行图案设计时,经常会遇到多解问题,这时就需要分类讨论思想;在解决旋转变换求旋转角或线段长度问题时,也常常用到分类讨论思想.
从特殊到 一般的思 想 利用图形变换中的全等关系,通过变换把图形从一个位置变换到另一个位置,研究不同图形结构间的内在联系,将特殊图形中的结论推广到一般图形中,得出具有代表性的一般结论.第11章 图形的平移与旋转 单元复习课
体系自我构建 方寸之间 尽显乾坤
目标维度评价 他山之石 可以攻玉
维度1 基础知识的应用
1.(2024·绥化中考)下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(B)
A.平行四边形 B.等腰三角形
C.圆 D.菱形
2.(2024·广州中考)下列图案中,点O为正方形的中心,阴影部分的两个三角形全等,则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是(C)
3.(2024·泰安中考)下面图形中,中心对称图形的个数有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.(2024·扬州中考)在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于坐标原点的对称点P'的坐标为(A)
A.(-1,-2) B.(-1,2)
C.(1,-2) D.(1,2)
5.(2024·江西中考)在平面直角坐标系中,将点A(1,1)向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点B,则点B的坐标为 (3,4) .
6.(2023·淄博中考)在边长为1的正方形网格中,右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的,则平移的距离是 6 .
维度2 基本技能(方法)、基本思想的应用
7.(2023·株洲中考)如图所示,在矩形ABCD中,AB>AD,AC与BD相交于点O,下列说法正确的是(A)
A.点O为矩形ABCD的对称中心
B.点O为线段AB的对称中心
C.直线BD为矩形ABCD的对称轴
D.直线AC为线段BD的对称轴
8.(2024·山东中考)用一个平面截正方体,可以得到以下截面图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D)
9.(2024·湖北中考)如图,点A的坐标是(-4,6),将线段OA绕点O顺时针旋转90°,点A的对应点的坐标是(B)
A.(4,6) B.(6,4)
C.(-6,-4) D.(-4,-6)
10.(2024·陕西中考)一个正比例函数的图象经过点A(2,m)和点B(n,-6).若点A与点B关于原点对称,则这个正比例函数的表达式为(A)
A.y=3x B.y=-3x
C.y=x D.y=-x
11.(2024·广元中考)如图,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,点B,C的对应点分别为点D,E,连接CE,点D恰好落在线段CE上,若CD=3,BC=1,则AD的长为(A)
A. B. C.2 D.2
12.(2024·天津中考)如图,△ABC中,∠B=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,延长BA交DE于点F,下列结论一定正确的是(D)
A.∠ACB=∠ACD B.AC∥DE
C.AB=EF D.BF⊥CE
13.(2024·威海中考)定义新运算:
①在平面直角坐标系中,{a,b}表示动点从原点出发,沿着x轴正方向(a≥0)或负方向(a<0)平移|a|个单位长度,再沿着y轴正方向(b≥0)或负方向(b<0)平移|b|个单位长度.例如,动点从原点出发,沿着x轴负方向平移2个单位长度,再沿着y轴正方向平移1个单位长度,记作(-2,1).
②加法运算法则:{a,b}+{c,d}={a+c,b+d},其中a,b,c,d为实数.
若{3,5}+{m,n}={-1,2},则下列结论正确的是(B)
A.m=2,n=7 B.m=-4,n=-3
C.m=4,n=3 D.m=-4,n=3
14.(2024·大庆中考)如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=6,点M是AB边的中点,点N是AD边上任意一点,将线段MN绕点M顺时针旋转90°,点N旋转到点N',则△MBN'周长的最小值为(B)
A.15 B.5+5
C.10+5 D.18
15.(2024·北京中考)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,O为对角线的交点.将菱形ABCD绕点O逆时针旋转90°得到菱形A'B'C'D',两个菱形的公共点为E,F,G,H.对八边形BFB'GDHD'E给出下面四个结论:
①该八边形各边长都相等;
②该八边形各内角都相等;
③点O到该八边形各顶点的距离都相等;
④点O到该八边形各边所在直线的距离都相等.
上述结论中,所有正确结论的序号是(B)
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
16.(2024·雅安中考)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,∠BAC=∠DAE=40°,将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度,当AD∥BC时,∠BAE的度数是 30°或150° .
17.(2023·哈尔滨中考)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度,线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上.
(1)在方格纸中画出△ABE,且AB=BE,∠ABE为钝角(点E在小正方形的顶点上);
(2)在方格纸中将线段CD向下平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后得到线段MN(点C的对应点是点M,点D的对应点是点N).连接EN,请直接写出线段EN的长.
【解析】(1)如图,△ABE即为所求;
(2)如图,线段MN即为所求,EN==.
18.(2024·安徽中考)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点(网格线的交点)A,B,C,D的坐标分别为(7,8),(2,8),(10,4),(5,4).
(1)以点D为旋转中心,将△ABC旋转180°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;
(2)直接写出以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积;
(3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线AE平分∠BAC,写出点E的坐标.
【解析】(1)如图,△A1B1C1即为所求.
(2)以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积为10×8-2××2×4-2××4×8=40;
(3)如图,点E即为所求,点E的坐标为(6,6).(答案不唯一)
19.(2023·德阳中考)将一副直角三角板DOE与AOC叠放在一起,如图1,∠O=90°,∠A=30°,∠E=45°,OD>OC.在两三角板所在平面内,将三角板DOE绕点O顺时针方向旋转α(0°<α<90°)到△D1OE1的位置,使OD1∥AC,如图2.
(1)求α的值;
(2)如图3,继续将三角板DOE绕点O顺时针方向旋转,使点E落在AC边上点E2处,点D落在点D2处,设E2D2交OD1于点G,OE1交AC于点H,若点G是E2D2的中点,试判断四边形OHE2G的形状,并说明理由.
【解析】(1)∵OD1∥AC,
∴∠A=∠AOD1=30°,
∵将三角板DOE绕点O顺时针方向旋转α(0°<α<90°)到△D1OE1的位置,
∴α=∠AOD1=30°;
(2)四边形OHE2G是正方形,理由如下:
∵∠E2OD2=90°,OD2=OE2,点G是E2D2的中点,
∴E2G=OG,E2G⊥OG,
∵OD1∥AC,
∴∠GOH=∠AHO=90°,
∠OGE2=∠CE2G=90°,
∴四边形OHE2G是矩形,
又∵E2G=OG,
∴四边形OHE2G是正方形.
20.(2024·武汉中考)如图是由小正方形组成的3×4网格,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务,每个任务的画线不得超过三条.
(1)在图(1)中,画射线AD交BC于点D,使AD平分△ABC的面积;
(2)在(1)的基础上,在射线AD上画点E,使∠ECB=∠ACB;
(3)在图(2)中,先画点F,使点A绕点F顺时针旋转90°到点C,再画射线AF交BC于点G;
(4)在(3)的基础上,将线段AB绕点G旋转180°,画对应线段MN(点A与点M对应,点B与点N对应).
【解析】(1)如图(1)中,线段AD即为所求;
(2)如图(1)中,点E即为所求;
(3)如图(2)中,点F,射线AF,点G即为所求;
(4)如图(2)中,线段MN即为所求.
维度3 跨学科的应用
21.在下列化学元素符号中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)
A.H B.N C.S D.F
22.各学科的图形都蕴含着对称美,下列图形中,是中心对称图形的是(B)
感悟思想体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
数形结合 思想 对于将旋转、中心对称与平面直角坐标系等知识相结合的综合题,最好的办法是运用数形结合思想,结合几何图形进行解题.
转化思想 利用图形的平移与旋转的性质将题目中所给的条件集中到某个图形中,或者将所求线段或角转化为与已知条件相关的线段或角,从而解决问题.
分类讨论 思想 在分析图案的形成过程和进行图案设计时,经常会遇到多解问题,这时就需要分类讨论思想;在解决旋转变换求旋转角或线段长度问题时,也常常用到分类讨论思想.
从特殊到 一般的思 想 利用图形变换中的全等关系,通过变换把图形从一个位置变换到另一个位置,研究不同图形结构间的内在联系,将特殊图形中的结论推广到一般图形中,得出具有代表性的一般结论.
