5.4第 1 课时二次函数 y=ax2 的图像和性质（同步练习）（无答案）2024-2025学年九年级下册青岛版数学

第 1 课时二次函数 y=ax2 的图像和性质
(1)已知正方形的边长是 3, 当边长增加 x 时面积增加 y,则 y与 x 的函数关系式为 .
(2)函数 y= -3x2 的图像是一条 ,它的开口向 ,对称轴是 ,顶点是 ; 顶点是图像最 点 ,表示函数在这点取得最 值 . 它与函数y= 3x2 的图像的开口方向 ,对称轴 ,顶点 .
(3)若二次函数 y= -ax2 , 当 x= 2 时 ,y= ; 当 x= -2时 ,y= .
(1)如图 5-4-7所示 , 四个函数图像对应的解析式分别是 ①y=ax2 ; ②y=bx2 ; ③y= cx2 ; ④y= dx2 ,则 a,b,c,d 的大小关系是 .
图 5-4-7 图 5-4-8
(2)已知函数 y= (m -3)xm2-2m-6是关于 x 的二次函数 .
①求满足条件的 m 的值 .
②当 m 为何值时 ,它的图像有最低点 此时当 x 为何值时 ,y随 x 的增大而增大
③当 m 为何值时 ,它的图像有最高点 此时当 x 为何值时 ,y随 x 的增大而减小
(3)已知正方形的周长为 C cm ,面积为 S cm2 .
①求 S和 C 之间的函数关系式 ,并画出图像 .
②根据图像 ,求出 S= 1 cm2 时正方形的周长 .
③根据图像 ,求出C取何值时 ,S≥4 cm2 .
基础训练
(1)在同一直角坐标系中 ,分别画出 y= 2x2 ,y= -2x2 ,y= 的图像 ,它们的共同特点是( ) .
A. 都关于 x 轴对称 ,且抛物线的开口向上
B. 都关于 y轴对称 ,且抛物线的开口向下
C. 都关于原点对称 ,且抛物线的顶点都是原点
D. 都关于 y轴对称 ,且抛物线的顶点都是原点
(2)对于抛物线 和 在同一直角坐标系中的位置 ,下列说法中错误的是( ) .
A. 两条抛物线关于 x 轴对称 B. 两条抛物线关于原点对称
C. 两条抛物线关于 y轴对称 D. 两条抛物线的交点为原点
(3)已知原点是抛物线 y= (m+1)x2 的最高点 ,则 m 的范围是( ) .
A.m< -1 B.m<1 C.m> -1 D.m> -2
(4)下列说法中错误的是( ) .
A. 二次函数 y= 3x2 中 , 当 x>0时 ,y随 x 的增大而增大 B. 二次函数 y= -6x2 中 , 当 x= 0 时 ,y有最大值 0
C.a越大 , 图像开口越小 ;a越小 , 图像开口越大
D. 不论 a是正数还是负数 ,抛物线 y=ax2 (a≠0)的顶点一定是坐标原点
(5)函数 y=kxk2-k ,当 k= 时 ,它的图像是开口向下的抛物线 ,此时当 x 时 ,y随 x 的增 大而减小 .
(6)已知 y=mxm2+1 的图像是不在第一 、二象限的抛物线 ,则 m = .
拓展提高
(1)已知函数 y= (m+2)xm2+m-4是关于 x 的二次函数 .
①求满足条件的 m 的值 ;
②当 m 为何值时 ,抛物线有最低点 求出这个最低点 ,此时当 x 为何值时 ,y随 x 的增大而增大
③当 m 为何值时 ,函数有最大值 最大值是多少 此时当 x为何值时,y随 x 的增大而减小
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(2)求符合下列条件的抛物线 y=ax2 的表达式 .
①y=ax2经过(1,2) .
②y=ax2 与 y= 的开口大小相等 ,开口方向相反 .
③y=ax2 与直线 交于点(2,m) .
发散思维
(1)已知一次函数 y=ax+b的图像上有两点 A,B,它们的横坐标分别是 3, -
1. 若二次函数 的图像经过 A,B两点 .
①请求出一次函数的表达式 ;
②设二次函数的顶点为 C,求 △ABC的面积.
(2)如图 5-4-10所示 ,直线AB过 x 轴上的点 A(2,0) ,且与抛物线 y=ax2相 交于 B,C两点 ,点 B 的坐标为(1,1) .
①求直线和抛物线所表示的函数表达式 .
图 5-4-10
②在抛物线上是否存在一 点 D, 使 得 S△OAD = S△OBC 若 不 存 在 , 请 说 明 理 由 ; 若 存 在 , 请 求 出 点 D 的 坐标 .