5.4第 2 课时二次函数 y=ax2 +c和 y=a(x+h)2 的图像和性质（同步练习）（无答案）2024-2025学年九年级下册青岛版数学

第 2 课时二次函数 y=ax2 +c和 y=a(x+h)2 的图像和性质
(1)将抛物线 y= 2x2 向上平移 5个单位 ,所得抛物线的解析式为 .
(2)将抛物线 y=x2 向右平移 2个单位 ,所得抛物线的解析式为 .
(3)抛物线 y= -3x2 +5的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ;顶点是最 点 ,所以该函数有最 值 ,是 .
(4)抛物线 y= 2(x+3) 2 的开口向 , 顶点坐标是 ,对称轴是 ; 当x> -3时 ,y ; 当 x= -3时 ,y有最 值 ,是 .
(1)在同直角一坐标系中 ,作 y= 2x2 +2,y= -2x2 -1,y= 的图像 ,则它们( ) .
A. 都关于y轴对称 B. 顶点都在原点
C. 都是抛物线且开口向上 D. 以上答案都不对
(2)二次函数 y= -x2 -6x+k的图像顶点在 x 轴上 ,则 k的值为( ) .
A.0 B. -9 C.9 D. 以上答案都不对
(3)抛物线 y=x2 -1关于 x 轴对称的抛物线的解析式是 .
(4)已知抛物线 y=a(x-h) 2 的对称轴为直线 x= -2,且与 y轴交于点(0,2) .
①求 a 和 h 的值 ;
②求其关于 y轴对称的抛物线的解析式 .
基础训练
(1)抛物线 y= -4x2 -4的开口向 ; 当 x= 时 ,y有最 值 ,y= .
(2)二次函数 y= 2(x+5) 2 的图像是 ,开口向 ,对称轴是 ; 当 x= 时 , y有最 值 ,y= .
(3)抛物线 y= 2x2 +3向 平移 个单位得到抛物线 y= 2x2 .
(4)将抛物线 向 平移 个单位得到
(5)当 m = 时 ,抛物线 y= (m+1)xm2+m +9开口向下 . 该抛物线的对称轴是 . 在对称轴 左侧 ,y随 x 的增大而 ;在对称轴右侧 ,y随 x 的增大而 .
(6)抛物线 y=ax2 -1的图像经过(4, -5) ,则 a= .
(7)一条抛物线的形状与 y= -2(x+3) 2 的图像形状相同 ,但开口方向不同 ,顶点坐标都是(1,0) ,则这 条抛物线的解析式是 .
拓展提高
(1)若将抛物线 y=2x2 +3绕其顶点旋转 180°,所得抛物线的解析式为 .
(2)二次函数 y=axm2-4m- 3 +(m -5)的图像顶点在 x 轴下方 ,则 m 的值为 .
(3)将函数 y= 3(x-4) 2 的图像沿 x 轴对折后得到的函数解析式是 ;将函数 y= 3(x-4) 2 的图像沿 y轴对折后得到的函数解析式是 .
(4)二次函数 y=a(x+h) 2 (a≠0)的图像由 向右平移得到 ,且过点(1,2) ,试说明向右平移了几
个单位
发散思维
(1)将函数 y=ax2 +4(a≠0)的图像沿 y轴向下平移 4个单位后 , 与直线 y= kx-2相交于 A,B 两点 , 其中点 A的坐标是( -1, -1) ,求 :
①a,k的值 ;
②点 B 的坐标 ;
③△OAB的面积.
(2)把抛物线 y=a(x-4) 2 向左平移 6个单位后得到抛物线 y= -3(x-h) 2 的图像 . 若抛物线 y=a(x- 4) 2 的顶点为 A,且与 y轴交于点 B. 抛物线 y= -3(x-h) 2 的顶点是 M. 求 :
①a,h 的值 ;
②S△MAB 的值 .
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