5.4第 3 课时二次函数 y=a(x-h)2 +k的图像和性质（同步练习）（无答案）2024-2025学年九年级下册青岛版数学

第 3 课时二次函数 y=a(x-h)2 +k的图像和性质
(1)填表 .
y= 3x2 y= -x2 +1 y= (x+2) 2 y= -4(x-5) 2 -3
开 口方向
顶点
对称轴
最值
增减性 (对称轴左侧)
(2)顶点坐标为( -2,3) ,开口方向和大小与抛物线 相同的解析式是( ) .
(3)二次函数 y= (x-1) 2 +2的最小值为 .
(4)将抛物线 y= 5(x-1) 2 +3先向左平移 2个单位 ,再向下平移 4个单位后所得抛物线的解析式为
(1)已知二次函数 y= -(x-2) 2 +4.
①填写表格 ,并在如图 5-4-21所示的直角坐标系中描点 ,画出该函数图像 .
x … …
y= -(x-2) 2 +4
图 5-4-21
②填空 .
a. 该函数图像与 x 轴的交点坐标是 ; b. 当 x 时 ,y随 x 的增大而减小 ;
c. 当 时 ,y<0;
d. 若将抛物线 y= -(x-2) 2 +4向 平移 个单位 ,再向 平移 个单位 , 可得抛物线 y= -x2 .
(2)写出二次函数 y= (x-3) 2 +1与 y= -2(x-3) 2 +2的三个不同点与三个相同点 .
(3)求 y= -(x-1) 2 -3的顶点关于两坐标轴及原点对称的点的坐标 .
(4)将顶点坐标( -3,3)的抛物线向上平移 1个单位 ,再向右平移 2个单位 ,使其经过点(2, -5) .
①求平移后抛物线的解析式 ;
②画出平移后的抛物线 ;
③求平移后的抛物线与 x 轴的交点坐标 .
基础训练
(1)填表 .
开 口方向 顶点 对称轴
y=x2 +1
y= 2(x-3) 2
y= -(x+5) 2 -4
(2)抛物线 y= -3(x+4) 2 +1的开口向 ,顶点是 ,对称轴是 . 当 x= 时 ,y有最 值 ,是 .
(3)将抛物线 y= 2(x+1) 2 -3 向右平移 1 个单位 ,再向上平移 3 个单位 ,所得抛物线的表达式为
.
(4)已知一条抛物线的顶点为( -1, -2) ,且通过(1,10) ,则这条抛物线的表达式为 .
(5)下面关于抛物线 y=x2 -3与 y= -x2 +4的说法中 ,不正确的是 . (填序号)
①抛物线的形状相同 ; ②抛物线的顶点相同 , ③抛物线的对称轴相同 ; ④抛物线的开口方向相反 .
(6)一条抛物线的对称轴是直线 x= 1,与 x 轴有唯一的公共点 ,且开口方向向下 ,则这条抛物线的解析 式为 . (任写一个)
拓展提高
(1)已知 y= 3x2 的图像是抛物线 ,若抛物线不动 ,把 x 轴 、y轴分别向下 、向右平移 4 个单位 ,则在新直 角坐标系下抛物线的关系式是 .
(2)若抛物线 y=a(x-1) 2 +k上有一点 A(3,5) ,则点 A关于对称轴对称的点 A'的坐标为 .
(3)已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线 y= -8x2 相同 ,且它 的 顶 点 与 抛 物 线 y= 2(x+
的顶点重合 .
①求这条抛物线的解析式 ;
②求将 ①中的抛物线向左平移 5个单位后得到的抛物线的解析式 ;
③将 ②中所求抛物线绕顶点旋转 180°,求旋转后的抛物线的解析式 .
发散思维
(1)将抛物线 向左平移 1个单位 ,再向下平移个单位 .
①求平移后的抛物线的解析式 ;
②设 ①中的抛物线与 x 轴交于点 A,与 y轴交于点 C,点 P 为抛物线上一点 ,PC交 x 轴于点 E. 若 AE =CE,求直线 PC的解析式 .
2
(2)如图 5-4-24所示 , 已知抛物线 C1 :y= 的顶点为 P,
与 x 轴正半轴交于点 B,抛物线 C2 与抛物线 C1 关于 x 轴对称 . 将抛物线 C2 向右平移 ,平移后的抛物线记为 C3 ,C3 的顶点为 M, 当点 P、M 关于点 B 成中心对称时 ,求 C3 的解析式 .
(3) ①求抛物线 y= 2(x-h) 2关于 y轴对称的抛物线的函数表达式 .
②若将 ①中的抛物线变为 y=a(x-h) 2 ,请直接写出关于 y轴对称的 抛物线的函数表达式 . 你还能写出它关于 x 轴 、关于原点对称的新抛物线 的函数表达式吗
图 5-4-24