5.4第 4 课时二次函数 y=ax2 +bx+c的图像和性质（同步练习）（无答案）2024-2025学年九年级下册青岛版数学

第 4 课时二次函数 y=ax2 +bx+c的图像和性质
(1)抛物线 y=x2 +4x-1的顶点是 ,对称轴是 .
(2)把 y=x2 +4x+3转化为 y=a(x-h)2 +k的形式是 ; 图像的开口向 ,顶点 坐标是 ,对称轴是 .
(3)已知二 次函数 y= ax2 +bx+c,如果 a>0,b<0,c<0,那么这个函数图像的顶 点 必 在 第 象限 .
(1)用配方法将下列函数化成 y=a(x+h) 2 +k的形式 ,并指出抛物线的开口方向 、对称轴和顶点坐标 .
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(2)函数 y= ax2 +bx + c 的 图 像 如 图 5-4-35所 示 ,x = 为 该 函 数 图 像 的 对 称
轴 . 根据这个函数图像 ,你能得到关于该函数的哪些性质和结论 (写 出四个即可)
(3)将二次函数 y=x2 -2x+1的图像向上平移 2 个单位 ,再向左平移 3 个单位后 得到二次函数 y=x2 +bx+c的图像 .
①求 b,c的值 ; ②指出函数 y=x2 +bx+c图像的开口方向 、对称轴和顶点坐标 .
(4)已知函数 y=x2 -5x-14,画出函数图像并求出其与 x 轴的交点坐标 .
基础训练
(1)将函数 x2 +2x+1写成 y=a的形式是( ) .
图 5-4-35
(2)二次函数 y=ax2 +bx+c的图像如图 5-4-37所示 ,则直线 y=bx+c的图像不经过( ) .
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
图 5-4-37
(3)已知二次函数 y=x2 -(m+1)x+1. 当 x≥1时 ,y随 x 的增大而增大 ,则 m 的取值范围是( ) .
A.m≤1 B.m ≥1 C.m ≥ -3 D.m≤ -3
(4)在直角坐标系中 ,若将抛物线 y= 2x2 -4x+3先向右平移 3个单位 ,再向上平移 2个单位 ,所得抛物 线的顶点坐标是( ) .
A.( -2,3) B.( -1,4) C.(1,4) D.(4,3)
(5)二次函数 y= 3x2 -2x+1的图像开口向 ,顶点坐标是 ,对称轴是 .
(6)二次函数 y= 2x2 +bx+c的顶点坐标是(1, -2) ,则 b= ,c= .
(7)在二次函数 y=ax2 +bx+c中 ,若 a>0,b<0,c= 0,则其图像的顶点在第 象限 .
(8)函数 y= (x+1)(x-2)图像的对称轴是 ,顶点坐标是 .
(9)若抛物线 y=x2 +bx+c经过 A( -1,0) ,B(3,0)两点 ,则这条抛物线的解析式为 .
(10)二次函数 x2 +3x+ 的图像是由二次函数 的图像先向 平移 个
单位 ,再向 平移 个单位得到的 .
(11)已知 二 次 函 数 y = mx2 + (m - 1) x + m - 1 的 图 像 有 最 低 点 , 且 最 低 点 的 纵 坐 标 是 0, 则 m
= .
拓展提高
(1)当一枚火箭被竖直向上发射时 ,它的高度 h(m)与时间 t(s) 之间的关系可以用 h= -5t2 +150t+10 表示 . 经过多长时间 ,火箭到达它的最高点 最高点的高度是多少
(2)抛物线 y=x2 - x+a2 的顶点在直线 y= 2上 ,求 a 的值 .
(3)将抛物线 y= 2x2 -12x+16绕它的顶点旋转 180°,求所得抛物线的解析式 .
发散思维
(1)如图 5-4-38所示 , 已知二次函数 y=x2 +bx+c的图像经过点 A( -1,0) ,B(1, -2) ,该图像与 x 轴
的另一个交点为 C,则 AC长为 .
图 5-4-38
(2)已知抛物线 y=ax2 +bx+c与 y 轴交于点(0,3a) ,对称轴为x= 1.
①试用含 a 的代数式表示 b,c.
②当抛物线与直线 y=x-1交于点(2,1)时 ,求该抛物线的解析式 .
③当 b(c+6)取得最大值时 ,求该抛物线的顶点坐标 .
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