5.6二次函数的图像与一元二次方程（同步练习）（无答案）2024-2025学年九年级下册青岛版数学

5. 6二次函数的图像与一元二次方程
(1)根据下表中的对 应 值 , 判 断 方 程 ax2 +bx + c= 0(a≠ 0, a,b, c 为 常 数) 的 一 个 解 x 的 取 值 范 围 是( ) .
(
=
)A.3x 3. 23 3. 24 3. 25 3. 26
y ax2 +bx+c -0. 06 -0. 08 -0. 03 0. 09
(2)已知抛物线 y=x2 -x-1与 x 轴的一个交点为(m,0) ,则代数式 m2 -m+2013的值为( ) .
A.2011 B.2012 C.2013 D.2014
(3)若抛物线 y=ax2 +bx+c过( -1,0)和(5,0)两点 ,则该抛物线的对称轴是 .
(
=
)(4)观察下表 ,一元二次方程 x2 -2x-2= 0精确到 0. 1 时的一个近似根是 ;利用抛物线的对称 性 ,可推知该方程的另一个近似根是 .
x 2. 1 2. 2 2. 3 2. 4 2. 5 2. 6 2. 7 2. 8 2. 9
y x2 -2x-2 -1. 79 -1. 56 -1. 31 -1. 04 -0. 75 -0. 44 -0. 11 0. 24 0. 61
(1)已知关于 x 的一元二次方程 ax2 +bx+c= 3 的一个根为 2,且二次函数 y=ax2 +bx+c的对称轴是 直线 x = 2,则抛物线的顶点坐标为 .
A.(2, -3) B.(2,1) C.(2,3) D.(3,2)
(2) ①用函数图像求出一元二次方程 x2 +2= 4x 的近似根 ; ②在同一直角坐标系中画出函数 y=x2 +2 和 y= 4x 的图像 ,根据两个图像交点的横坐标找出一元二次方程x2 +2= 4x 的近似根 .
(3)如果关于 x 的方程kx2 -2(k+2)x+k+5= 0 没有实根 ,那么 y关于 x 的函数 y=kx2 -2(k+2)x+ k的图像与 x 轴是否有交点 如果有 ,有几个 如果没有 ,请说明理由 .
基础训练
(1)抛物线 y=ax2 +bx+c(a≠0) 与 x 轴 的 两 个 交 点 为和 则 关 于 x 的 一 元二 次 方 程
ax2 +bx+c= 0 的两根是 .
(2)二次函数 y=x2 -2x-3与 x 轴的交点坐标为 ,两交点之间的距离是 .
(3)抛物线 y=x2 -2x-8与 x 轴有 个交点 .
(4)若抛物线 y=x2 -4bx+4的顶点在 x 轴上 ,则 b= .
(5)如果抛物线 x2 -mx+5m2 与 x 轴有一个交点 ,则 m = .
(6)方程 ax2 +bx+c=0 的两根为 -3,1,则抛物线 y=ax2 +bx+c的对称轴是 .
拓展提高
(1)抛物线 y=x2 -2x+0. 5 的图像如图 5-6-19所示 ,利用图像可得方程 x2 -2x+0. 5= 0 的近似解为 . (精确到 0. 1)
(2)二次函数 y=ax2 +bx+c的值永远为负的条件 :a 0,b2 -4ac 0.
(3)二次函数 y=ax2 +bx 的图像如图 5-6-20所示 . 若一元二 次方程 ax2 +bx+k= 0 有实根 ,则 k 的最 小值为 .
图 5-6-19 图 5-6-20 图 5-6-21
发散思维
(1)二次函数 y=ax2 +bx+c(a≠0)的图像如图 5-6-21所示.
①写出方程 ax2 +bx+c= 0 的两个根 ;
②写出不等式 ax2 +bx+c>0的解集 ;
③写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围 ;
④若方程 ax2 +bx+c=k有两个不相等的实根 ,求 k的取值范围 .
(2)已知抛物线 y= 3ax2 +2bx+c.
①若 a=b= 1,c= -1,求该抛物线与 x 轴公共点的坐标 ;
②若 a=b= 1,且当 -1≤x≤1时 ,抛物线与 x 轴有且只有一个公共点 ,利用函数图像求 c的取值范围 .
2