第二单元长方体（一）（提升卷）（含解析）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（北师大版）
文档属性
| 名称 | 第二单元长方体（一）（提升卷）（含解析）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（北师大版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 503.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-11 08:00:38 | ||
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文档简介
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第二单元长方体（一）（提升卷）
2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（北师大版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．给一个正方体的饼干盒的侧面贴上商标，实际是求正方体（ ）个面的面积之和。
A．3 B．4 C．5
2．有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余四个面的面积（ ）。
A．不一定相等 B．一定相等 C．一定不相等
3．下面是两个用相同的小正方体搭成的立体图形，它们的表面积相比，（ ）。
A．甲的表面积大 B．乙的表面积大
C．甲、乙表面积相等 D．无法比较
4．三个棱长6cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）cm2。
A．144 B．108 C．72 D．18
5．有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则围成的正方体框架的棱长是（ ）厘米。
A．1 B．4 C．8 D．16
6．“六 一”儿童节时，学校给一年级小朋友们包装礼物，要包装的礼物是长12cm，宽8cm，高5cm的长方体盲盒，每4盒包成一包，（ ）最省包装纸。www.21-cn-jy.com
A． B．
C． D．
二、填空题
7．如图，这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。
8．一本学生字典的形状是( )，它有( )个面，( )条棱，( )个顶点。
9．下图是一个正方体的展开图，将这个展开图围成一个正方体后，与“国”字相对面上的字是( )。【出处：21教育名师】
10．5个棱长5厘米的正方体铁箱堆放在墙角（如图），露在外面的面的面积是( )平方厘米。
11．长方体的展开图由( )个长方形组成，且相对面的面积( )；正方体的展开图是由( )个( )的正方形组成的。
12．将小正方体按下图方式摆放在地上。
1个小正方体有5个面露在外面，2个小正方体有( )个面露在外面，3个小正方体有( )个面露在外面。按照这样的方式摆放，6个小正方体有( )个面露在外面。
13．下面各展开图中，可以围成长方体的是( )，可以围成正方体的是( )。
14．用包装纸将2个相同的长方体纸盒包装起来（如图），至少需要( )平方厘米的包装纸。
15．下图是一个长方体的三条棱，这个长方体右面的面积是( )dm2，棱长总和是( )dm。
16．将若干个小正方体按如图方式摆放在桌面上，如果摆6个，则一共有( )个面露在外面；如果摆x个，则一共有( )个面露在外面；当摆( )个时，有29个面露在外面。【来源：21·世纪·教育·网】
三、判断题
17．长方体的展开图中，只有长方形，不可能出现正方形。( )
18．正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体。( )
19．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍。( )
20．一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，做这个水桶至少需要94平方分米的铁皮。( )
21．用一根长为48分米的铁丝焊成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的表面积是64平方分米。( )
22．用可以做成一个，数字“1”所在面相对面上的数字是“6”。( )
四、计算题
23．如图是一个长方体的展开图，求出它的表面积。
五、作图题
24．用硬纸板做一个棱长为5厘米的正方体，再做一个长、宽、高分别是7厘米，5厘米，3厘米的长方体。
六、解答题
25．王叔叔是一个外卖骑手，他新买了一个外卖箱（如下图），准备请人给外卖箱做一个保温包，至少需要多少平方厘米的布料？21世纪教育网版权所有
26．如图是一个长方体盒子。（上、下两面近似认为一致，单位：厘米）
（1）这个盒子的上面是什么形状？长和宽各是多少？哪个面和它形状、大小都相同？左侧面呢？
（2）哪个面的长是36厘米、宽是10厘米？
27．有5个棱长为40厘米的正方体放在墙角处。
（1）有几个面露在外面？露在外面的面积多少平方厘米？
（2）改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么？与同伴交流。
28．六一儿童节，学校给同学们准备了几份小礼物。现在要用彩带来捆扎礼品盒，打结处长20厘米（如图）。要捆扎10个这样的礼品盒，10米彩带够用吗？www-2-1-cnjy-com
29．将4个棱长为6厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的4个正方体的表面积之和相比，会发生变化吗？变化了多少？21*cnjy*com
30．淘气要用下面的五张纸板做一个无盖的长方体纸盒，请你帮助他画出纸盒的草图，并在图上标出长、宽、高的数据。 【版权所有：21教育】
31．奇思上课时用相同的正方体剪开得到不同形状的展开图，惊奇地发现所有展开图的周长都是70厘米。奇思剪开的正方体展开图的面积是多少？（请画出任意一种正方体展开图，再计算）
32．如图，王叔叔家买了一个柜子（单位：厘米），要在这个柜子的外面贴上一层装饰纸（底面不贴）。如果每平方米装饰纸需要220元，那么贴好这个柜子需要多少元？
《第二单元长方体（一）（提升卷）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（北师大版）》参考答案21教育名师原创作品
1．B
【分析】给这个饼干盒的侧面贴上商标纸，也就是求这个正方体的前后、左右4个面的面积，据此解答即可。
【详解】给一个正方体的饼干盒的侧面贴上商标，实际是求正方体4个面的面积之和。
故答案为：B
【点睛】理解侧面的含义，正方体的侧面是指前后左右4个面。
2．B
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；有一组相对的面是正方形的长方体，它的长和宽相等，其余四个面的面积相等；由此解答。21教育网
【详解】根据分析，有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余四个面的面积一定相等。
故答案为：B
【点睛】此题主要根据长方体的特征解决问题。
3．C
【分析】立体图形的表面积，是指覆盖该立体图形的所有面的面积的和。在此题中，这两个都是立体图形都是由相同的小正方体搭成的，所以我们可以数一数每个立体图形的表面各有多少个小正方形，然后作比较即可解答。2·1·c·n·j·y
【详解】由图可知，甲图表面有24个小正方形，乙图表面有24个小正方形，所以甲乙两个立体图形表面积相等。21*cnjy*com
故答案为：C
4．A
【分析】三个正方体拼成一个长方体，表面积减少了4个面的面积，1个面的面积是36cm2，4个面的面积是144cm2。
【详解】6×6×4＝144（cm2）
所以，表面积减少了144cm2。
故答案为：A
【点睛】本题考查了长方体和正方体的表面积，明确减少了几个面的面积是解题关键。
5．B
【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度，铁丝的长度也是正方体框架的总棱长，再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。
【详解】（6＋3＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
48÷12＝4（厘米）
则围成的正方体框架的棱长是4厘米。
故答案为：B
6．D
【分析】根据题意可知，要想最省包装纸，需使表面积最小，由题意可知：只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。也就是把4个长方体茶叶盒的最大面重合在一起，拼成一个长是12厘米，宽是8厘米，高是（5×4）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。据此解答即可。
【详解】A．表面积减少了：
（12×5＋8×5）×4
＝100×4
＝400（cm2）
B．表面积减少了：
12×8×6
＝96×6
＝576（cm2）
C．表面积减少了：
（12×8＋8×5）×4
＝136×4
＝544（cm2）
D．表面积减少了：
（12×8＋12×5）×4
＝156×4
＝624（cm2）
624＞576＞544＞400
最省包装纸的方法是图D。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是明确：要想最省包装纸，也就是把4个长方体茶叶盒的最大面重合在一起进行包装。21·cn·jy·com
7． 10 5 3
【分析】长方体每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。如下图所示。
【详解】这个长方体的长是10cm，宽是5cm，高是3cm。
【点睛】掌握长方形棱的特点是解题的关键。
8． 长方体 6 12 8
【分析】学生字典是长方体形状的，根据长方体的特征解答即可。
【详解】一本学生字典的形状是长方体，它有6个面，12条棱，8个顶点。
【点睛】本题主要考查学生对长方体的认识。
9．“诗”
【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成正方体，取相对的面即可。2-1-c-n-j-y
【详解】把正方体的展开图围成一个正方体后，可以想象成：“里”是下面，“诗”是后面，“唐”是左面，“的”是右面，“中”是上面，“国”是前面。
所以，与“国”字相对面上的字是“诗”。
10．300
【分析】图形是靠着墙的，只需要观察露出面的正方形的个数，即前面有5个正方形，上面有3个正方形，右面2个正方形，凹进去的有2个对面，则一共有12个面，每个面的面积是25平方厘米，则一共是300平方厘米。
【详解】5＋3＋2＋2＝12（个）
5×5×12＝300（平方厘米）
则露在外面的面的面积是300平方厘米。
11． 6 相等 6 相同
【分析】长方体的每个面都是长方形（特殊情况下有2个正方形的面），相对的面完全相同，面积相等。正方体的每个面都是正方形，每个面完全相同。据此解题。
【详解】长方体的展开图由6个长方形组成，且相对面的面积相等；正方体的展开图是由6个相同的正方形组成的。
【点睛】本题考查了长方体和正方体的展开图，掌握长方体和正方体的特征是解题的关键。
12． 8 11 20
【分析】看图，1个正方体有3×1＋2＝5（个）面露在外面，2个正方体有3×2＋2＝8（个）面露在外面，那么3个小正方体有3×3＋2＝11（个）面露在外面，6个小正方体有3×6＋2＝20（个）面露在外面。据此解题。
【详解】3×2＋2
＝6＋2
＝8（个）
3×3＋2
＝9＋2
＝11（个）
3×6＋2
＝18＋2
＝20（个）
所以，2个小正方体有8个面露在外面，3个小正方体有11个面露在外面。按照这样的方式摆放，6个小正方体有20个面露在外面。
【点睛】本题考查了露在外面的面，有一定观察总结能力并找出规律是解题的关键。
13． ⑥ ①⑤
【分析】根据正方形展开图的特征、长方形展开图的特征进行解答。
【详解】①符合正方体展开图的“1－4－1”型，能围成正方体；
②不符合长方体展开图的特征，不能围成长方体；
③围成几何体时，相交的棱长不相等，不符合长方体展开图的特征，不能围成长方体；
④不符合正方体展开图的特征，不能围成正方体；
⑤符合正方体展开图的“2－2－2”型，能围成正方体；
⑥符合长方体展开图的“1－4－1”型，能围成长方体。
⑥能围成长方体；①⑤能围成正方体。
【点睛】利用长方体展开图和正方体展开图的特征进行解答，关键是熟记展开图的特征。
14．592
【分析】由题意可知：将长方体底面拼接在一起所得到的长方体的表面积最小，此时这个长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是5＋5＝10厘米；将数据代入长方体表面积公式计算即可解题。
【详解】5＋5＝10（厘米）
（12×8＋12×10＋8×10）×2
＝（96＋120＋80）×2
＝296×2
＝592（平方厘米）
至少需要592平方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的拼接及长方体的表面积公式。
15． 15 48
【分析】根据题意可知，长方体的长是4dm，宽是3dm，高是5dm；右面是一个长是5dm，宽是3dm的长方形；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出右面的面积；再根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】5×3＝15（dm2）
（4＋3＋5）×4
＝（7＋5）×4
＝12×4
＝48（dm）
下图是一个长方体的三条棱，这个长方体右面的面积是15dm2，棱长总和是48dm。
16． 20 3x＋2 9
【分析】摆1个小正方体，有5个面露面外面，摆2个小正方体，有8个面露在外面，摆3个小正方体，有11个面露在外面，可得露在外面的面的个数＝序数×3＋2，据此作答。
【详解】根据分析可知，露在外面的面的个数＝序数×3＋2，所以如果摆6个，则一共有：
6×3＋2
＝18＋2
＝20（个）
20个面露在外面；
如果摆x个，则一共有（3x＋2）个面露在外面；
3x＋2＝29
3x＝27
x＝9
当摆9个时，有29个面露在外面。
【点睛】本题主要考查数与形，关键是要仔细观察得出规律。
17．×
【分析】长方体有6个面，其中有两个相对的面可能是正方形，据此解答。
【详解】当长方体有两个相对的面是正方形时，它的展开图中会有两个正方形。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握特殊的长方体的特征是解题的关键。
18．√
【分析】由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体。
由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体。
【详解】正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体。
原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】设扩大前的正方体的棱长是1，扩大后的棱长是3，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，分别求出扩大前的表面积和扩大后的表面积，再用扩大后的表面积除以扩大前的表面积，即可解答。
【详解】设扩大前正方体棱长为1，则扩大后的正方体棱长为3。
（3×3×6）÷（1×1×6）
＝（9×6）÷（1×6）
＝54÷6
＝9
正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握正方体表面积公式是解答本题的关键。
20．×
【分析】由于是无盖的，即这个长方体的表面积是求5个面的面积和，根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个无盖水桶的表面积，即做这个水桶需要的铁皮面积，即可解答。
【详解】4×3＋（4×5＋3×5）×2
＝12＋（20＋15）×2
＝12＋35×2
＝12＋70
＝82（平方分米）
一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，做这个水桶至少需要82平方分米的铁皮。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
21．×
【分析】由题意可知，因为要焊成的是一个正方体，即每条棱长都相等，则铁丝的总长度等于正方体的棱长和，求出棱长后，算出正方体其中一个面的面积，乘6即可。
【详解】48÷12＝4（分米）
4×4＝16（平方分米）
16×6＝96（平方分米）
故答案为：×
【点睛】解题的关键，是不要被题目中的“最大”两个字迷惑，因为焊的是正方体，所有棱长都相等，那么最大的，就是把提供的铁丝完全用完的情况，直接转化为提供的铁丝的长度就是焊成正方体棱长和的长度即可。【来源：21cnj*y.co*m】
22．√
【分析】
是正方体展开图的“1－4－1”型，中间的4个小正方形中，相对的两个小正方形中间隔着一个小正方形是正方体的两个对面，而上、下相对的2个小正方形是相对的面。
【详解】通过分析可得：数字“1”所在面相对面上的数字是“6”。原题说法正确。
故答案为：√
23．616cm2
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是14cm，宽是10cm，高是7cm，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】（14×10＋14×7＋10×7）×2
＝（140＋98＋70）×2
＝308×2
＝616（cm2）
24．见详解
【分析】正方体特征：正方体有8个顶点，12条棱，6个面。12条棱长度都相等，6个面都是面积相等的正方形。
长方体特征：长方体有8个顶点，12条棱，6个面。相对的四条棱长度相等，有三组相对的面完全相同，一般情况下6个面都是长方形。
【详解】如图：
25．10138平方厘米
【分析】由图可知是一个长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2得出这个长方体保温包需要的布料。且由于图中的长方体是一个特殊的长方体，这个长方体有两个面是正方形，即上下和前后的四个面的面积相等的长方形，左右是面积相等的正方形，则这个长方体的表面积＝长×宽×4＋宽×高×2。
【详解】37×37×2＋50×37×4
＝2738＋7400
＝10138（平方厘米）
答：至少需要10138平方厘米的布料。
26．（1）长方形；长36厘米；宽28厘米；下面；右侧面
（2）前面和后面
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，分别是上下面、前后面和左右面。一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
【详解】（1）这个盒子的上面是长方形，长是36厘米，宽是28厘米。下面和它形状、大小都相同。左侧面和右侧面的形状、大小都相同。
（2）前面和后面的长是36厘米、宽是10厘米。
27．（1）10个；16000平方厘米
（2）会；理由见详解
【分析】（1）观察图形可知，从正面看到3个面，从上面看到4个面，从右面看到3个面，则露在外面的面一共有（3＋4＋3）个；
根据正方体的特征可知，每个面是边长为40厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。
（2）改变摆法，露在外面的面的个数发生变化，则露在外面的面积也会发生变化。可举例说明。
【详解】（1）3＋4＋3＝10（个）
40×40×10＝16000（平方厘米）
答：有10个面露在外面，露在外面的面积16000平方厘米。
（2）如图：
（摆法不唯一）
露在外面的面有：4＋4＋3＝11（个）
露在外面的面积：40×40×11＝17600（平方厘米）
答：改变摆法，露在外面的面积会发生变化。因为改变摆法，露在外面的面的个数不同，则露在外面的面积也会发生变化。
28．够用
【分析】观察图形可知，捆扎一个礼品盒需要彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，再乘10，就是捆扎10个这样的礼品盒用的彩带长度，最后与10米进行比较，得出结论。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】4×6＋（15＋10）×2＋20
＝24＋25×2＋20
＝24＋50＋20
＝94（厘米）
94×10＝940（厘米）
940厘米＝9.4（米）
9.4米＜10米
答：10米彩带够用。
29．会；216平方厘米
【分析】根据题意，将4个棱长为6厘米的正方体拼成如图所示一字排开的长方体，有6个面会重合，所以长方体的表面积比原来4个正方体的表面积之和减少了6个面的面积；
由正方体的特征可知，正方体的每个面都是边长6厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘6即是减少的表面积。21·世纪*教育网
【详解】6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
答：长方体的表面积与原来的4个正方体的表面积之和相比，会发生变化，减少了216平方厘米。
30．见详解
【分析】根据长方体面的特征：相对的两个面相等，据此画出长方体纸盒的草图，即可解答。
【详解】纸盒的底面是长15厘米；宽是6厘米；
前面和后面的两个面是长是15厘米，宽是10厘米；
侧面两个面是长是6厘米，宽是10厘米；
用五张纸板做一个无盖的长方体纸盒；
图如下：
【点睛】利用长方体的特征进行解答。
31．150平方厘米
【分析】
正方体展开图如图所示，根据正方体每条棱长都相等的特征可知，用展开图的周长除以14计算出正方体的棱长；该展开图的面积可以看作是2个正方形的面积加上一个长方形的面积，据此解答。21cnjy.com
【详解】正方体的展开图如下：
70÷14＝5（厘米）
5×5×2＋（5＋5＋5＋5）×5
＝25×2＋20×5
＝50＋100
＝150（平方厘米）
答：奇思剪开的正方体展开图的面积是150平方厘米。
32．435.6元
【分析】根据题意：柜子需要贴装饰纸的是前后和左右，前面贴纸面积是4个长为80厘米，宽为30厘米的长方形，后面是一个长为80厘米、宽为（30＋30）厘米的长方形，左面是1个边长是30厘米的正方形加上1个长为60厘米、宽30厘米的长方形，右面的面积和左面相等。据此可计算得出答案。
【详解】柜子需要贴装饰纸的面积为：
（平方厘米）平方米
则需要的钱：（元）
答：贴好这个柜子需要435.6元。
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第二单元长方体（一）（提升卷）
2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（北师大版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．给一个正方体的饼干盒的侧面贴上商标，实际是求正方体（ ）个面的面积之和。
A．3 B．4 C．5
2．有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余四个面的面积（ ）。
A．不一定相等 B．一定相等 C．一定不相等
3．下面是两个用相同的小正方体搭成的立体图形，它们的表面积相比，（ ）。
A．甲的表面积大 B．乙的表面积大
C．甲、乙表面积相等 D．无法比较
4．三个棱长6cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）cm2。
A．144 B．108 C．72 D．18
5．有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则围成的正方体框架的棱长是（ ）厘米。
A．1 B．4 C．8 D．16
6．“六 一”儿童节时，学校给一年级小朋友们包装礼物，要包装的礼物是长12cm，宽8cm，高5cm的长方体盲盒，每4盒包成一包，（ ）最省包装纸。www.21-cn-jy.com
A． B．
C． D．
二、填空题
7．如图，这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。
8．一本学生字典的形状是( )，它有( )个面，( )条棱，( )个顶点。
9．下图是一个正方体的展开图，将这个展开图围成一个正方体后，与“国”字相对面上的字是( )。【出处：21教育名师】
10．5个棱长5厘米的正方体铁箱堆放在墙角（如图），露在外面的面的面积是( )平方厘米。
11．长方体的展开图由( )个长方形组成，且相对面的面积( )；正方体的展开图是由( )个( )的正方形组成的。
12．将小正方体按下图方式摆放在地上。
1个小正方体有5个面露在外面，2个小正方体有( )个面露在外面，3个小正方体有( )个面露在外面。按照这样的方式摆放，6个小正方体有( )个面露在外面。
13．下面各展开图中，可以围成长方体的是( )，可以围成正方体的是( )。
14．用包装纸将2个相同的长方体纸盒包装起来（如图），至少需要( )平方厘米的包装纸。
15．下图是一个长方体的三条棱，这个长方体右面的面积是( )dm2，棱长总和是( )dm。
16．将若干个小正方体按如图方式摆放在桌面上，如果摆6个，则一共有( )个面露在外面；如果摆x个，则一共有( )个面露在外面；当摆( )个时，有29个面露在外面。【来源：21·世纪·教育·网】
三、判断题
17．长方体的展开图中，只有长方形，不可能出现正方形。( )
18．正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体。( )
19．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍。( )
20．一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，做这个水桶至少需要94平方分米的铁皮。( )
21．用一根长为48分米的铁丝焊成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的表面积是64平方分米。( )
22．用可以做成一个，数字“1”所在面相对面上的数字是“6”。( )
四、计算题
23．如图是一个长方体的展开图，求出它的表面积。
五、作图题
24．用硬纸板做一个棱长为5厘米的正方体，再做一个长、宽、高分别是7厘米，5厘米，3厘米的长方体。
六、解答题
25．王叔叔是一个外卖骑手，他新买了一个外卖箱（如下图），准备请人给外卖箱做一个保温包，至少需要多少平方厘米的布料？21世纪教育网版权所有
26．如图是一个长方体盒子。（上、下两面近似认为一致，单位：厘米）
（1）这个盒子的上面是什么形状？长和宽各是多少？哪个面和它形状、大小都相同？左侧面呢？
（2）哪个面的长是36厘米、宽是10厘米？
27．有5个棱长为40厘米的正方体放在墙角处。
（1）有几个面露在外面？露在外面的面积多少平方厘米？
（2）改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么？与同伴交流。
28．六一儿童节，学校给同学们准备了几份小礼物。现在要用彩带来捆扎礼品盒，打结处长20厘米（如图）。要捆扎10个这样的礼品盒，10米彩带够用吗？www-2-1-cnjy-com
29．将4个棱长为6厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的4个正方体的表面积之和相比，会发生变化吗？变化了多少？21*cnjy*com
30．淘气要用下面的五张纸板做一个无盖的长方体纸盒，请你帮助他画出纸盒的草图，并在图上标出长、宽、高的数据。 【版权所有：21教育】
31．奇思上课时用相同的正方体剪开得到不同形状的展开图，惊奇地发现所有展开图的周长都是70厘米。奇思剪开的正方体展开图的面积是多少？（请画出任意一种正方体展开图，再计算）
32．如图，王叔叔家买了一个柜子（单位：厘米），要在这个柜子的外面贴上一层装饰纸（底面不贴）。如果每平方米装饰纸需要220元，那么贴好这个柜子需要多少元？
《第二单元长方体（一）（提升卷）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（北师大版）》参考答案21教育名师原创作品
1．B
【分析】给这个饼干盒的侧面贴上商标纸，也就是求这个正方体的前后、左右4个面的面积，据此解答即可。
【详解】给一个正方体的饼干盒的侧面贴上商标，实际是求正方体4个面的面积之和。
故答案为：B
【点睛】理解侧面的含义，正方体的侧面是指前后左右4个面。
2．B
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；有一组相对的面是正方形的长方体，它的长和宽相等，其余四个面的面积相等；由此解答。21教育网
【详解】根据分析，有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余四个面的面积一定相等。
故答案为：B
【点睛】此题主要根据长方体的特征解决问题。
3．C
【分析】立体图形的表面积，是指覆盖该立体图形的所有面的面积的和。在此题中，这两个都是立体图形都是由相同的小正方体搭成的，所以我们可以数一数每个立体图形的表面各有多少个小正方形，然后作比较即可解答。2·1·c·n·j·y
【详解】由图可知，甲图表面有24个小正方形，乙图表面有24个小正方形，所以甲乙两个立体图形表面积相等。21*cnjy*com
故答案为：C
4．A
【分析】三个正方体拼成一个长方体，表面积减少了4个面的面积，1个面的面积是36cm2，4个面的面积是144cm2。
【详解】6×6×4＝144（cm2）
所以，表面积减少了144cm2。
故答案为：A
【点睛】本题考查了长方体和正方体的表面积，明确减少了几个面的面积是解题关键。
5．B
【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度，铁丝的长度也是正方体框架的总棱长，再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。
【详解】（6＋3＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
48÷12＝4（厘米）
则围成的正方体框架的棱长是4厘米。
故答案为：B
6．D
【分析】根据题意可知，要想最省包装纸，需使表面积最小，由题意可知：只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。也就是把4个长方体茶叶盒的最大面重合在一起，拼成一个长是12厘米，宽是8厘米，高是（5×4）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。据此解答即可。
【详解】A．表面积减少了：
（12×5＋8×5）×4
＝100×4
＝400（cm2）
B．表面积减少了：
12×8×6
＝96×6
＝576（cm2）
C．表面积减少了：
（12×8＋8×5）×4
＝136×4
＝544（cm2）
D．表面积减少了：
（12×8＋12×5）×4
＝156×4
＝624（cm2）
624＞576＞544＞400
最省包装纸的方法是图D。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是明确：要想最省包装纸，也就是把4个长方体茶叶盒的最大面重合在一起进行包装。21·cn·jy·com
7． 10 5 3
【分析】长方体每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。如下图所示。
【详解】这个长方体的长是10cm，宽是5cm，高是3cm。
【点睛】掌握长方形棱的特点是解题的关键。
8． 长方体 6 12 8
【分析】学生字典是长方体形状的，根据长方体的特征解答即可。
【详解】一本学生字典的形状是长方体，它有6个面，12条棱，8个顶点。
【点睛】本题主要考查学生对长方体的认识。
9．“诗”
【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成正方体，取相对的面即可。2-1-c-n-j-y
【详解】把正方体的展开图围成一个正方体后，可以想象成：“里”是下面，“诗”是后面，“唐”是左面，“的”是右面，“中”是上面，“国”是前面。
所以，与“国”字相对面上的字是“诗”。
10．300
【分析】图形是靠着墙的，只需要观察露出面的正方形的个数，即前面有5个正方形，上面有3个正方形，右面2个正方形，凹进去的有2个对面，则一共有12个面，每个面的面积是25平方厘米，则一共是300平方厘米。
【详解】5＋3＋2＋2＝12（个）
5×5×12＝300（平方厘米）
则露在外面的面的面积是300平方厘米。
11． 6 相等 6 相同
【分析】长方体的每个面都是长方形（特殊情况下有2个正方形的面），相对的面完全相同，面积相等。正方体的每个面都是正方形，每个面完全相同。据此解题。
【详解】长方体的展开图由6个长方形组成，且相对面的面积相等；正方体的展开图是由6个相同的正方形组成的。
【点睛】本题考查了长方体和正方体的展开图，掌握长方体和正方体的特征是解题的关键。
12． 8 11 20
【分析】看图，1个正方体有3×1＋2＝5（个）面露在外面，2个正方体有3×2＋2＝8（个）面露在外面，那么3个小正方体有3×3＋2＝11（个）面露在外面，6个小正方体有3×6＋2＝20（个）面露在外面。据此解题。
【详解】3×2＋2
＝6＋2
＝8（个）
3×3＋2
＝9＋2
＝11（个）
3×6＋2
＝18＋2
＝20（个）
所以，2个小正方体有8个面露在外面，3个小正方体有11个面露在外面。按照这样的方式摆放，6个小正方体有20个面露在外面。
【点睛】本题考查了露在外面的面，有一定观察总结能力并找出规律是解题的关键。
13． ⑥ ①⑤
【分析】根据正方形展开图的特征、长方形展开图的特征进行解答。
【详解】①符合正方体展开图的“1－4－1”型，能围成正方体；
②不符合长方体展开图的特征，不能围成长方体；
③围成几何体时，相交的棱长不相等，不符合长方体展开图的特征，不能围成长方体；
④不符合正方体展开图的特征，不能围成正方体；
⑤符合正方体展开图的“2－2－2”型，能围成正方体；
⑥符合长方体展开图的“1－4－1”型，能围成长方体。
⑥能围成长方体；①⑤能围成正方体。
【点睛】利用长方体展开图和正方体展开图的特征进行解答，关键是熟记展开图的特征。
14．592
【分析】由题意可知：将长方体底面拼接在一起所得到的长方体的表面积最小，此时这个长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是5＋5＝10厘米；将数据代入长方体表面积公式计算即可解题。
【详解】5＋5＝10（厘米）
（12×8＋12×10＋8×10）×2
＝（96＋120＋80）×2
＝296×2
＝592（平方厘米）
至少需要592平方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的拼接及长方体的表面积公式。
15． 15 48
【分析】根据题意可知，长方体的长是4dm，宽是3dm，高是5dm；右面是一个长是5dm，宽是3dm的长方形；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出右面的面积；再根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】5×3＝15（dm2）
（4＋3＋5）×4
＝（7＋5）×4
＝12×4
＝48（dm）
下图是一个长方体的三条棱，这个长方体右面的面积是15dm2，棱长总和是48dm。
16． 20 3x＋2 9
【分析】摆1个小正方体，有5个面露面外面，摆2个小正方体，有8个面露在外面，摆3个小正方体，有11个面露在外面，可得露在外面的面的个数＝序数×3＋2，据此作答。
【详解】根据分析可知，露在外面的面的个数＝序数×3＋2，所以如果摆6个，则一共有：
6×3＋2
＝18＋2
＝20（个）
20个面露在外面；
如果摆x个，则一共有（3x＋2）个面露在外面；
3x＋2＝29
3x＝27
x＝9
当摆9个时，有29个面露在外面。
【点睛】本题主要考查数与形，关键是要仔细观察得出规律。
17．×
【分析】长方体有6个面，其中有两个相对的面可能是正方形，据此解答。
【详解】当长方体有两个相对的面是正方形时，它的展开图中会有两个正方形。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握特殊的长方体的特征是解题的关键。
18．√
【分析】由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体。
由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体。
【详解】正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体。
原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】设扩大前的正方体的棱长是1，扩大后的棱长是3，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，分别求出扩大前的表面积和扩大后的表面积，再用扩大后的表面积除以扩大前的表面积，即可解答。
【详解】设扩大前正方体棱长为1，则扩大后的正方体棱长为3。
（3×3×6）÷（1×1×6）
＝（9×6）÷（1×6）
＝54÷6
＝9
正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握正方体表面积公式是解答本题的关键。
20．×
【分析】由于是无盖的，即这个长方体的表面积是求5个面的面积和，根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个无盖水桶的表面积，即做这个水桶需要的铁皮面积，即可解答。
【详解】4×3＋（4×5＋3×5）×2
＝12＋（20＋15）×2
＝12＋35×2
＝12＋70
＝82（平方分米）
一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，做这个水桶至少需要82平方分米的铁皮。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
21．×
【分析】由题意可知，因为要焊成的是一个正方体，即每条棱长都相等，则铁丝的总长度等于正方体的棱长和，求出棱长后，算出正方体其中一个面的面积，乘6即可。
【详解】48÷12＝4（分米）
4×4＝16（平方分米）
16×6＝96（平方分米）
故答案为：×
【点睛】解题的关键，是不要被题目中的“最大”两个字迷惑，因为焊的是正方体，所有棱长都相等，那么最大的，就是把提供的铁丝完全用完的情况，直接转化为提供的铁丝的长度就是焊成正方体棱长和的长度即可。【来源：21cnj*y.co*m】
22．√
【分析】
是正方体展开图的“1－4－1”型，中间的4个小正方形中，相对的两个小正方形中间隔着一个小正方形是正方体的两个对面，而上、下相对的2个小正方形是相对的面。
【详解】通过分析可得：数字“1”所在面相对面上的数字是“6”。原题说法正确。
故答案为：√
23．616cm2
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是14cm，宽是10cm，高是7cm，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】（14×10＋14×7＋10×7）×2
＝（140＋98＋70）×2
＝308×2
＝616（cm2）
24．见详解
【分析】正方体特征：正方体有8个顶点，12条棱，6个面。12条棱长度都相等，6个面都是面积相等的正方形。
长方体特征：长方体有8个顶点，12条棱，6个面。相对的四条棱长度相等，有三组相对的面完全相同，一般情况下6个面都是长方形。
【详解】如图：
25．10138平方厘米
【分析】由图可知是一个长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2得出这个长方体保温包需要的布料。且由于图中的长方体是一个特殊的长方体，这个长方体有两个面是正方形，即上下和前后的四个面的面积相等的长方形，左右是面积相等的正方形，则这个长方体的表面积＝长×宽×4＋宽×高×2。
【详解】37×37×2＋50×37×4
＝2738＋7400
＝10138（平方厘米）
答：至少需要10138平方厘米的布料。
26．（1）长方形；长36厘米；宽28厘米；下面；右侧面
（2）前面和后面
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，分别是上下面、前后面和左右面。一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
【详解】（1）这个盒子的上面是长方形，长是36厘米，宽是28厘米。下面和它形状、大小都相同。左侧面和右侧面的形状、大小都相同。
（2）前面和后面的长是36厘米、宽是10厘米。
27．（1）10个；16000平方厘米
（2）会；理由见详解
【分析】（1）观察图形可知，从正面看到3个面，从上面看到4个面，从右面看到3个面，则露在外面的面一共有（3＋4＋3）个；
根据正方体的特征可知，每个面是边长为40厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。
（2）改变摆法，露在外面的面的个数发生变化，则露在外面的面积也会发生变化。可举例说明。
【详解】（1）3＋4＋3＝10（个）
40×40×10＝16000（平方厘米）
答：有10个面露在外面，露在外面的面积16000平方厘米。
（2）如图：
（摆法不唯一）
露在外面的面有：4＋4＋3＝11（个）
露在外面的面积：40×40×11＝17600（平方厘米）
答：改变摆法，露在外面的面积会发生变化。因为改变摆法，露在外面的面的个数不同，则露在外面的面积也会发生变化。
28．够用
【分析】观察图形可知，捆扎一个礼品盒需要彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，再乘10，就是捆扎10个这样的礼品盒用的彩带长度，最后与10米进行比较，得出结论。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】4×6＋（15＋10）×2＋20
＝24＋25×2＋20
＝24＋50＋20
＝94（厘米）
94×10＝940（厘米）
940厘米＝9.4（米）
9.4米＜10米
答：10米彩带够用。
29．会；216平方厘米
【分析】根据题意，将4个棱长为6厘米的正方体拼成如图所示一字排开的长方体，有6个面会重合，所以长方体的表面积比原来4个正方体的表面积之和减少了6个面的面积；
由正方体的特征可知，正方体的每个面都是边长6厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘6即是减少的表面积。21·世纪*教育网
【详解】6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
答：长方体的表面积与原来的4个正方体的表面积之和相比，会发生变化，减少了216平方厘米。
30．见详解
【分析】根据长方体面的特征：相对的两个面相等，据此画出长方体纸盒的草图，即可解答。
【详解】纸盒的底面是长15厘米；宽是6厘米；
前面和后面的两个面是长是15厘米，宽是10厘米；
侧面两个面是长是6厘米，宽是10厘米；
用五张纸板做一个无盖的长方体纸盒；
图如下：
【点睛】利用长方体的特征进行解答。
31．150平方厘米
【分析】
正方体展开图如图所示，根据正方体每条棱长都相等的特征可知，用展开图的周长除以14计算出正方体的棱长；该展开图的面积可以看作是2个正方形的面积加上一个长方形的面积，据此解答。21cnjy.com
【详解】正方体的展开图如下：
70÷14＝5（厘米）
5×5×2＋（5＋5＋5＋5）×5
＝25×2＋20×5
＝50＋100
＝150（平方厘米）
答：奇思剪开的正方体展开图的面积是150平方厘米。
32．435.6元
【分析】根据题意：柜子需要贴装饰纸的是前后和左右，前面贴纸面积是4个长为80厘米，宽为30厘米的长方形，后面是一个长为80厘米、宽为（30＋30）厘米的长方形，左面是1个边长是30厘米的正方形加上1个长为60厘米、宽30厘米的长方形，右面的面积和左面相等。据此可计算得出答案。
【详解】柜子需要贴装饰纸的面积为：
（平方厘米）平方米
则需要的钱：（元）
答：贴好这个柜子需要435.6元。
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