第四单元长方体（二）（提升卷）（含解析）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（北师大版）
文档属性
| 名称 | 第四单元长方体（二）（提升卷）（含解析）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（北师大版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 347.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-11 08:05:46 | ||
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文档简介
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第四单元长方体（二）（提升卷）
2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（北师大版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．30L水平均装入250mL的瓶中，可装（ ）瓶。
A．12 B．1200 C．120
2．如果把一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
3．用两个同样大小的小正方体拼成一个长方体后，下面说法正确的是（ ）。
A．体积不变，表面积变小 B．体积不变，表面积变大
C．表面积不变，体积变小 D．表面积不变，体积变大
4．蜡像厂把一个工艺品“唐老鸭”融化后，又塑造成另一个工艺品“米老鼠”，这两件工艺品的体积相比，（ ）。（工艺品为实心，且没有损耗）21*cnjy*com
A．唐老鸭的体积大 B．唐老鸭的体积小 C．相等 D．无法比较
5．有一个长方体容器，从里面量长5dm，宽4dm，高6dm，放入一座假山，假山完全淹没后，水面上升了2dm，假山的体积是（ ）dm3。
A．40 B．60 C．80 D．120
6．笑笑把一块橡皮泥先捏成一个机器人，然后又捏成一只飞船，所捏的机器人和飞船的体积相比，（ ）。
A．机器人的体积大 B．飞船的体积大 C．无法比较 D．一样大
二、填空题
7．1升＝( )立方分米 1L＝( )dm3
1毫升＝( )立方厘米 ( )mL＝1cm3
8．求一个油桶最多能装多少油，是求油桶的( )。
9．一个长方体水箱，从里面量得它的长是，宽是，高是，它的容积是( )。
10．一个水箱能装2m3的水，就说这个水箱的( )是2m3。
11．如图是一个装有水的长方体玻璃缸，水所占空间的大小，是水的( )，玻璃缸所能容纳水的体积，是玻璃缸的( )。（均选填“体积”或“容积”）
12．物体所占( )的大小是物体的体积。容器所能容纳物体的( )是容器的容积。
13．在括号里填上合适的最简分数。
8时＝( )日 50升＝( )立方米 25秒＝( )分
40厘米＝( )米 7角＝( )元 750千克＝( )吨
14．张师傅将一个棱长为9cm的实心正方体铁块熔化，熔化后重新铸成一个长为12cm，高为6cm的实心长方体铁块，这个实心长方体铁块的宽为( )cm。
15．有一个长方体，从上面截下一个高是2cm的长方体后正好得到一个正方体（如图），正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了32cm2，求原来长方体的体积( )。
16．一个长25厘米、宽12厘米、高8厘米的长方体纸盒，占地面积最大是( )平方厘米，所占的空间是( )立方厘米。
17．棱长为1dm的正方体盒子中，可以放多少个体积为1cm3的小正方体？
分析与解答：求棱长是1dm的正方体盒子中可以放多少个体积为1cm3的小正方体，就是求相邻体积单位之间的进率；棱长为1dm的正方体，体积就是( )dm3，找一个1dm3的正方体盒子，用棱长是1cm的正方体往里摆。每行放( )个，摆( )行，这样一层就摆好了，然后这样一层一层地摆，正好摆10层就装满了这个盒子，一共摆了( )个小正方体，说明1dm3＝( )cm3。
三、判断题
18．棱长5dm的正方体，它的体积是150dm3。( )
19．用4个同样大小的正方体可以拼成一个大的正方体。( )
20．把一个长方体的橡皮泥捏成一个球，体积没有变化。( )
21．两个冰箱的体积相等，它们的容积也一定相等。( )
22．两个体积一样大的杯子，它们的容积不一定相等。( )
四、计算题
23．用体积是1立方厘米的小正方体摆成如下的图形，它们的体积各是多少？
五、解答题
24．用棱长为1厘米的小正方体拼成下列两个图形，它们所占的空间一样大吗？为什么？
25．饮水有益身体健康，专家建议每人每天应喝6杯水。已知一杯水的体积约为0.2升，那么每人每天的喝水量约为多少升？21教育名师原创作品
26．把一块长50厘米、宽30厘米的铁皮的四角各剪去一个边长为5厘米的正方形（如图①），然后制作成一个长方体水槽（如图②），这个水槽能盛多少升水？
27．一节龙骨水车前端的轮轴每转动一圈大约可提水1.2升。如果用它蓄满一个长25分米、宽20分米、深45厘米的水池，大约需要转多少圈？
28．一个棱长是5分米的正方体容器，里面注入水后，水面升至3分米处，放入一块石头后，水面上升到3.6分米。求这块石头的体积。
29．一个长方体水箱，从里面量长是8dm，宽6dm，高5dm，水箱里装着水，水面距水箱的上沿1.5dm。水箱内的水有多少升？
30．东东在巽寮湾赶海时捡了一些漂亮的贝壳和石头，体积共为27立方分米，家里有一个长方体玻璃缸（无盖），量得它的长8分米，宽是5分米，高是6分米。（玻璃厚度忽略不计）
（1）做这个长方体玻璃鱼缸至少需要平方分米玻璃？
（2）已知鱼缸内水深5.4分米，如果这些贝壳和石头一起放入鱼缸，鱼缸里的水会溢出吗？如果溢出，溢出多少升？
31．“水立方”位于北京奥林匹克公园内，它与一墙之隔的“鸟巢”一起被称为2008年北京奥运会两大标志性建筑物。你知道吗？在水立方内有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是3米。
（1）在内壁沿池底向上2米处画一条水位线。它的全长是多少米？
（2）如果用瓷砖贴水池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）如果池内水深2米，这个游泳池内的水有多少吨？（1立方米水重1吨）
《第四单元长方体（二）（提升卷）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（北师大版）》参考答案【出处：21教育名师】
1．C
【分析】根据题意，首先进行容积单位的换算，1升＝1000毫升；把30L换算成30000mL，再除以250mL，即可解答。【版权所有：21教育】
【详解】30L＝30000mL
30000÷250＝120（瓶）
故答案为：C
【点睛】本题考查容积单位的换算，关键是熟记进率；再根据题意进行解答。
2．C
【分析】设原来正方体的棱长为a，扩大后的棱长是2a，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出原来正方体体积和扩大后正方体的体积，再用扩大后正方体的体积除以原来正方体的体积，即可解答。
【详解】设原来正方体的棱长为a，扩大后的正方体的棱长为2a。
（2a×2a×2a）÷（a×a×a）
＝（4a2×2a）÷（a2×a）
＝8a3÷a3
＝8
如果把一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握正方体体积公式是解答本题的关键。
3．A
【分析】把两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，减少了两个正方形的面，所以表面积减少，但体积没有变化。据此解答。2-1-c-n-j-y
【详解】由分析知：两个同样大小的小正方体拼成一个长方体后，体积不变，表面积变小。
故答案为：A
【点睛】本题考查立体图形的切拼。根据立体图形表面积和体积的意义进行分析。
4．C
【分析】因为没有损耗，“米老鼠”是“唐老鸭”融化后塑成的，所以二者体积相等，只有形状发生了变化。
【详解】蜡像厂把一个工艺品“唐老鸭”融化后，又塑造成另一个工艺品“米老鼠”，这两件工艺品的体积相比，体积没有发生变化，只是形状有了改变。（工艺品为实心，且没有损耗）
故答案为：C
5．A
【分析】由题意可知，要想求出假山的体积，应用长方体的玻璃容量的底面积乘水面上升的高度即可求出假山的体积。
【详解】5×4×2
＝20×2
＝40（dm3）
这个假山的体积是40 dm3。
故答案为：A
【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：上升水的体积就是这个假山的体积，进而得解。21世纪教育网版权所有
6．D
【分析】同一块橡皮泥的体积是一定的，无论捏成什么物体，体积都和橡皮泥的体积相等；因此得解。
【详解】由分析可知：笑笑把一块橡皮泥先捏成一个机器人，然后又捏成一只飞船，所捏的机器人和飞船的体积相比，体积一样大；2·1·c·n·j·y
故答案为：C
【点睛】此题主要考查的是体积的定义及其应用。
7． 1 1 1 1
【分析】1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米，据此填空。
【详解】1升＝1立方分米 1L＝1dm3
1毫升＝1立方厘米 1mL＝1cm3
【点睛】本题考查了体积（容积）间的单位换算，掌握进率是解题关键。
8．容积
【分析】容器所能容纳物体的体积叫做容积。据此解答。
【详解】求一个油桶最多能装多少油，是求油桶的（容积）。
9．72
【分析】长方体容积＝长×宽×高，据此列式求出这个长方体水箱的容积。
【详解】6×3×4＝72（dm3）＝72（L）
所以，它的容积是72L。
10．容积
【分析】
容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，据此填空。
【详解】一个水箱能装2m3的水，就说这个水箱的容积是2m3。
11． 体积 容积
【分析】物体所占空间的大小叫做这个物体的体积；一个容器所能容纳的物体所占的体积叫做容积。据此解答。
【详解】如图是一个装有水的长方体玻璃缸，水所占空间的大小，是水的（体积），玻璃缸所能容纳水的体积，是玻璃缸的（容积）。
12． 空间 体积
【详解】本题主要考查物体的体积和容积的定义：物体的体积就是物体所占空间的大小，物体的容积就是物体所能容纳物体的体积。
因此可知：物体所占空间的大小是物体的体积。容器所能容纳物体的体积是容器的容积。
13．
【分析】最简分数是分子和分母只有公因数1的分数。
（1）1日＝24时，低级单位转化成高级单位除以进率即可；
（2）1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，先将升转化成立方分米，再根据低级单位转化成高级单位除以进率，再转化成立方米即可；
（3）1分＝60秒，低级单位转化成高级单位除以进率即可；
（4）1米＝100厘米，低级单位转化成高级单位除以进率即可；
（5）1元＝10角，低级单位转化成高级单位除以进率即可；
（6）1吨＝1000千克，低级单位转化成高级单位除以进率即可。
【详解】（1）（日）
8时＝日
（2）50升＝50立方分米
50÷1000＝（立方米）
50升＝立方米
（3）25÷60＝（分）
25秒＝分
（4）40÷100＝（米）
40厘米＝米
（7）7÷10＝（元）
7角＝元
（8）750÷1000＝（吨）
750千克＝吨
14．10.125
【分析】熔铸前后体积相等。根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体铁块的体积，即熔铸成的长方体的体积。长方体体积＝长×宽×高，那么长方体宽＝体积÷长÷高，据此解题。21教育网
【详解】9×9×9＝729（cm3）
729÷12÷6＝10.125（cm）
所以，这个实心长方体铁块的宽为10.125cm。
15．96立方厘米/96cm3
【分析】根据题意，截下高是2cm的长方体就变成一个正方体，则原来的长方体的底面是一个正方形，即长和宽是相等的。表面积减少32cm2，就是减少四个宽是2cm的一模一样的长方形，则除以4即可得出每个长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，得出长是4cm，即原来长方体的长是4cm，宽也是4cm，高是用4cm加上截掉的2cm，最后根据长方体的体积＝长×宽×高得出体积。www-2-1-cnjy-com
【详解】32÷4＝8（cm2）
8÷2＝4（cm）
原来长方体的高：4＋2＝6（cm）
4×4×6＝96（cm3）
则原来长方体的体积96立方厘米或96cm3。
16． 300 2400
【分析】
长、宽、高三条棱长中，长和宽都比高长，根据长方形的面积公式，可知（长×宽）的面积最大，用25×12即可求出最大的占地面积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用25×12×8即可求出长方体纸盒的体积。21·cn·jy·com
【详解】
25＞12＞8
25×12＝300（平方厘米）
25×12×8＝2400（立方厘米）
占地面积最大是300平方厘米，所占的空间是2400立方厘米。
17． 1 10 10 1000 1000
【分析】棱长为1dm的正方体，体积是：1×1×1＝1（dm ），因为1dm＝10cm，所以在棱长为1dm的正方体盒子中，放棱长为1cm的正方体，每行可以放10个，可以摆10行，一层就摆好了，一层一层地摆，可以摆10层，所以共可以放：10×10×10＝1000（个）。所以1dm ＝1000cm 【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】由分析可知：求棱长是1dm的正方体盒子中可以放多少个体积为1cm3的小正方体，就是求相邻体积单位之间的进率；棱长为1dm的正方体，体积就是1dm3，找一个1dm3的正方体盒子，用棱长是1cm的正方体往里摆。每行放10个，摆10行，这样一层就摆好了，然后这样一层一层地摆，正好摆10层就装满了这个盒子，一共摆了1000个小正方体，说明1dm3＝1000cm3。
【点睛】本题考查相邻体积单位之间的进率的推导方法，学生需理解推导的过程，并牢记此结论。
18．×
【分析】根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求解。
【详解】5×5×5
＝25×5
＝125（dm3）
正方体的体积是125dm3，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查正方体的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用。
19．×
【分析】根据正方体的特征，12条棱都相等；那么拼成的大正方体的棱长至少由2个同样的小正方体的棱长组成，根据正方体体积V＝a3即可求出至少需要同样的小正方体的个数。
【详解】如图：
2×2×2＝8
至少用8个同样大小的正方体才能拼成一个大的正方体。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体的特征以及正方体体积公式的运用。
20．√
【分析】物体所占空间的大小，叫做物体的体积，把一个长方体的橡皮泥捏成一个球，只是橡皮泥的形状改变了，体积并没有变化；据此判断。21*cnjy*com
【详解】由分析可知：
把一个长方体的橡皮泥捏成一个球，只是橡皮泥的形状改变了，体积没有变化。
故答案为：√
【点睛】本题考查体积的意义，学生需理解体积的意义。
21．×
【分析】体积指的是物体所占空间的大小；容积指的是物体所能容纳物质的大小；据此分析即可。
【详解】两个冰箱的体积相等，如果两个冰箱的厚度不同，那么容积也不同，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了体积和容积的意义。注意：容积是从内部测量数据，体积是从外部测量数据。
22．√
【分析】容积是指物体所容纳物体的体积，两个体积一样大的杯子，杯子的厚度不一样，所容纳物体的体积就不一样，杯子厚的容纳的体积少些，杯子薄的容纳的体积多些，如果厚度一样，容积就一样大，据此解答即可。
【详解】因为两个体积一样大的杯子，杯子的厚度不一样，所容纳物体的体积就不一样，所以它们的容积不一定相等，说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查容积的意义，解决此题的关键是理解容积的定义，注重杯子的厚度。
23．12立方厘米；45立方厘米；8立方厘米；18立方厘米
【分析】先计算每个图形中小正方体的个数，再乘每个小正方体的体积，得出每个立体图形的体积，据此解答。
【详解】3×2×2×1
＝12×1
＝12（立方厘米）
5×3×3×1
＝45×1
＝45（立方厘米）
2×2×2×1
＝8×1
＝8（立方厘米）
3×2×3×1
＝18×1
＝18（立方厘米）
所以，从左往右每个图形的体积依次是12立方厘米、45立方厘米、8立方厘米、18立方厘米。
24．不一样；理由见详解
【分析】已知小正方体的棱长是1厘米，根据正方体的体积公式V＝a3，求出1个小正方体的体积是1立方厘米；21cnjy.com
从图中数出，左图是由12个小正方体拼成，用1个小正方体的体积乘12，即是左图的体积；右图是由16个小正方体拼成，用1个小正方体的体积乘16，即是右图的体积；然后比较大小，得出结论。
【详解】小正方体的体积：1×1×1＝1（立方厘米）
左图：1×12＝12（立方厘米）
右图：1×16＝16（立方厘米）
12＜16
答：它们所占的空间不一样大。因为左图由12个小正方体拼成，左图的体积是12立方厘米；右图由16个小正方体拼成，右图的体积是16立方厘米，所以它们所占的空间不一样大。
25．1.2升
【分析】一杯水的体积×每天喝的杯数＝每天喝水量，据此列式解答。
【详解】0.2×6＝1.2（升）
答：每人每天的喝水量约为1.2升。
26．4升
【分析】求长方体容积的方法与求长方体体积的方法一样，长方体的体积＝长×宽×高，长方体的长为：50－5×2＝40（厘米），宽为：30－5×2＝20（厘米），高为：5厘米，则用40×20×5即可算出长方体的体积，再根据低级单位化高级单位除以进率，1升＝1立方分米＝1000立方厘米，用得到的结果除以1000即可把单位立方厘米转化成升；据此解答。
【详解】由分析可知：
（50－5×2）×（30－5×2）×5
＝（50－10）×（30－10）×5
＝40×20×5
＝4000（立方厘米）
4000立方厘米＝4立方分米＝4升
答：这个水槽能盛4升水。
【点睛】本题考查长方体的容积的算法及容积单位和体积单位的换算，注意：求长方体容积和体积的方法一样。
27．1875圈
【分析】
45厘米＝4.5分米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，用25×20×4.5即可求出水池的容积，1.2升＝1.2立方厘米，用水池的体积除以1.2立方厘米，即可求出蓄满水池需要转多少圈。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】45厘米＝4.5分米
1.2升＝1.2立方厘米
25×20×4.5÷1.2＝1875（圈）
答：大约需要转1875圈。
28．15立方分米
【分析】放入石头水面上升的体积就是石头的体积，正方体容器的棱长×棱长×水面上升的高度＝石头的体积，据此列式解答。
【详解】3.6－3＝0.6（分米）
（立方分米）
答：这块石头的体积15立方分米。
29．168升
【分析】求容积的方法和求体积的方法一样，，结果注意单位换算，据此解答。
【详解】
＝8×6×（5－1.5）
＝48×3.5
＝168（立方分米）
168立方分米＝168升
答：水箱内的水有168升。
【点睛】本题考查长方体的容积，注意长方体容积的计算方法和体积计算方法一样，结果要换算单位。
30．（1）196平方分米
（2）会溢出；3升
【分析】（1）求做这个长方体玻璃鱼缸需要玻璃的面积，就是求这个长方体鱼缸5个面的面积和；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。21·世纪*教育网
（2）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这个长方体鱼缸的体积，再求长方体鱼缸内水的体积，再用水的体积＋贝壳和石头的体积求出水、贝壳、石头的体积和，再和长方体鱼缸的体积比较，如果鱼缸的体积大于水、贝壳和石头的体积，则水不会溢出，如果鱼缸的体积小于水、贝壳和石头的体积，则水会溢出，用水＋贝壳和石头的体积－鱼缸的体积，即可求出溢出的水的体积，据此解答，注意单位名数的换算。
【详解】（1）8×5＋（8×6＋5×6）×2
＝40＋（48＋30）×2
＝40＋78×2
＝40＋156
＝196（平方分米）
答：做这个长方体鱼缸至少需要196平方分米的玻璃。
（2）8×5×6＝240（立方分米）
8×5×5.4
＝40×5.4
＝216（立方分米）
216＋27＝243（立方分米）
240＜243，水会溢出。
243－240＝3（立方分米）
3立方分米＝3升
答：鱼缸的水会溢出，溢出3升。
31．（1）150米
（2）1700平方米
（3）2500吨
【分析】（1）水位线的全长就是长方体底面周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，列式解答即可；
（2）贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答；
（3）根据长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积，水的体积×1立方米水的吨数＝游泳池内水的吨数，列式解答即可。www.21-cn-jy.com
【详解】（1）
（米）
答：它的全长是150米。
（2）
（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1700平方米。
（3）（吨）
答：这个游泳池内的水有2500吨。
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第四单元长方体（二）（提升卷）
2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（北师大版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．30L水平均装入250mL的瓶中，可装（ ）瓶。
A．12 B．1200 C．120
2．如果把一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
3．用两个同样大小的小正方体拼成一个长方体后，下面说法正确的是（ ）。
A．体积不变，表面积变小 B．体积不变，表面积变大
C．表面积不变，体积变小 D．表面积不变，体积变大
4．蜡像厂把一个工艺品“唐老鸭”融化后，又塑造成另一个工艺品“米老鼠”，这两件工艺品的体积相比，（ ）。（工艺品为实心，且没有损耗）21*cnjy*com
A．唐老鸭的体积大 B．唐老鸭的体积小 C．相等 D．无法比较
5．有一个长方体容器，从里面量长5dm，宽4dm，高6dm，放入一座假山，假山完全淹没后，水面上升了2dm，假山的体积是（ ）dm3。
A．40 B．60 C．80 D．120
6．笑笑把一块橡皮泥先捏成一个机器人，然后又捏成一只飞船，所捏的机器人和飞船的体积相比，（ ）。
A．机器人的体积大 B．飞船的体积大 C．无法比较 D．一样大
二、填空题
7．1升＝( )立方分米 1L＝( )dm3
1毫升＝( )立方厘米 ( )mL＝1cm3
8．求一个油桶最多能装多少油，是求油桶的( )。
9．一个长方体水箱，从里面量得它的长是，宽是，高是，它的容积是( )。
10．一个水箱能装2m3的水，就说这个水箱的( )是2m3。
11．如图是一个装有水的长方体玻璃缸，水所占空间的大小，是水的( )，玻璃缸所能容纳水的体积，是玻璃缸的( )。（均选填“体积”或“容积”）
12．物体所占( )的大小是物体的体积。容器所能容纳物体的( )是容器的容积。
13．在括号里填上合适的最简分数。
8时＝( )日 50升＝( )立方米 25秒＝( )分
40厘米＝( )米 7角＝( )元 750千克＝( )吨
14．张师傅将一个棱长为9cm的实心正方体铁块熔化，熔化后重新铸成一个长为12cm，高为6cm的实心长方体铁块，这个实心长方体铁块的宽为( )cm。
15．有一个长方体，从上面截下一个高是2cm的长方体后正好得到一个正方体（如图），正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了32cm2，求原来长方体的体积( )。
16．一个长25厘米、宽12厘米、高8厘米的长方体纸盒，占地面积最大是( )平方厘米，所占的空间是( )立方厘米。
17．棱长为1dm的正方体盒子中，可以放多少个体积为1cm3的小正方体？
分析与解答：求棱长是1dm的正方体盒子中可以放多少个体积为1cm3的小正方体，就是求相邻体积单位之间的进率；棱长为1dm的正方体，体积就是( )dm3，找一个1dm3的正方体盒子，用棱长是1cm的正方体往里摆。每行放( )个，摆( )行，这样一层就摆好了，然后这样一层一层地摆，正好摆10层就装满了这个盒子，一共摆了( )个小正方体，说明1dm3＝( )cm3。
三、判断题
18．棱长5dm的正方体，它的体积是150dm3。( )
19．用4个同样大小的正方体可以拼成一个大的正方体。( )
20．把一个长方体的橡皮泥捏成一个球，体积没有变化。( )
21．两个冰箱的体积相等，它们的容积也一定相等。( )
22．两个体积一样大的杯子，它们的容积不一定相等。( )
四、计算题
23．用体积是1立方厘米的小正方体摆成如下的图形，它们的体积各是多少？
五、解答题
24．用棱长为1厘米的小正方体拼成下列两个图形，它们所占的空间一样大吗？为什么？
25．饮水有益身体健康，专家建议每人每天应喝6杯水。已知一杯水的体积约为0.2升，那么每人每天的喝水量约为多少升？21教育名师原创作品
26．把一块长50厘米、宽30厘米的铁皮的四角各剪去一个边长为5厘米的正方形（如图①），然后制作成一个长方体水槽（如图②），这个水槽能盛多少升水？
27．一节龙骨水车前端的轮轴每转动一圈大约可提水1.2升。如果用它蓄满一个长25分米、宽20分米、深45厘米的水池，大约需要转多少圈？
28．一个棱长是5分米的正方体容器，里面注入水后，水面升至3分米处，放入一块石头后，水面上升到3.6分米。求这块石头的体积。
29．一个长方体水箱，从里面量长是8dm，宽6dm，高5dm，水箱里装着水，水面距水箱的上沿1.5dm。水箱内的水有多少升？
30．东东在巽寮湾赶海时捡了一些漂亮的贝壳和石头，体积共为27立方分米，家里有一个长方体玻璃缸（无盖），量得它的长8分米，宽是5分米，高是6分米。（玻璃厚度忽略不计）
（1）做这个长方体玻璃鱼缸至少需要平方分米玻璃？
（2）已知鱼缸内水深5.4分米，如果这些贝壳和石头一起放入鱼缸，鱼缸里的水会溢出吗？如果溢出，溢出多少升？
31．“水立方”位于北京奥林匹克公园内，它与一墙之隔的“鸟巢”一起被称为2008年北京奥运会两大标志性建筑物。你知道吗？在水立方内有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是3米。
（1）在内壁沿池底向上2米处画一条水位线。它的全长是多少米？
（2）如果用瓷砖贴水池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）如果池内水深2米，这个游泳池内的水有多少吨？（1立方米水重1吨）
《第四单元长方体（二）（提升卷）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（北师大版）》参考答案【出处：21教育名师】
1．C
【分析】根据题意，首先进行容积单位的换算，1升＝1000毫升；把30L换算成30000mL，再除以250mL，即可解答。【版权所有：21教育】
【详解】30L＝30000mL
30000÷250＝120（瓶）
故答案为：C
【点睛】本题考查容积单位的换算，关键是熟记进率；再根据题意进行解答。
2．C
【分析】设原来正方体的棱长为a，扩大后的棱长是2a，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出原来正方体体积和扩大后正方体的体积，再用扩大后正方体的体积除以原来正方体的体积，即可解答。
【详解】设原来正方体的棱长为a，扩大后的正方体的棱长为2a。
（2a×2a×2a）÷（a×a×a）
＝（4a2×2a）÷（a2×a）
＝8a3÷a3
＝8
如果把一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握正方体体积公式是解答本题的关键。
3．A
【分析】把两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，减少了两个正方形的面，所以表面积减少，但体积没有变化。据此解答。2-1-c-n-j-y
【详解】由分析知：两个同样大小的小正方体拼成一个长方体后，体积不变，表面积变小。
故答案为：A
【点睛】本题考查立体图形的切拼。根据立体图形表面积和体积的意义进行分析。
4．C
【分析】因为没有损耗，“米老鼠”是“唐老鸭”融化后塑成的，所以二者体积相等，只有形状发生了变化。
【详解】蜡像厂把一个工艺品“唐老鸭”融化后，又塑造成另一个工艺品“米老鼠”，这两件工艺品的体积相比，体积没有发生变化，只是形状有了改变。（工艺品为实心，且没有损耗）
故答案为：C
5．A
【分析】由题意可知，要想求出假山的体积，应用长方体的玻璃容量的底面积乘水面上升的高度即可求出假山的体积。
【详解】5×4×2
＝20×2
＝40（dm3）
这个假山的体积是40 dm3。
故答案为：A
【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：上升水的体积就是这个假山的体积，进而得解。21世纪教育网版权所有
6．D
【分析】同一块橡皮泥的体积是一定的，无论捏成什么物体，体积都和橡皮泥的体积相等；因此得解。
【详解】由分析可知：笑笑把一块橡皮泥先捏成一个机器人，然后又捏成一只飞船，所捏的机器人和飞船的体积相比，体积一样大；2·1·c·n·j·y
故答案为：C
【点睛】此题主要考查的是体积的定义及其应用。
7． 1 1 1 1
【分析】1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米，据此填空。
【详解】1升＝1立方分米 1L＝1dm3
1毫升＝1立方厘米 1mL＝1cm3
【点睛】本题考查了体积（容积）间的单位换算，掌握进率是解题关键。
8．容积
【分析】容器所能容纳物体的体积叫做容积。据此解答。
【详解】求一个油桶最多能装多少油，是求油桶的（容积）。
9．72
【分析】长方体容积＝长×宽×高，据此列式求出这个长方体水箱的容积。
【详解】6×3×4＝72（dm3）＝72（L）
所以，它的容积是72L。
10．容积
【分析】
容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，据此填空。
【详解】一个水箱能装2m3的水，就说这个水箱的容积是2m3。
11． 体积 容积
【分析】物体所占空间的大小叫做这个物体的体积；一个容器所能容纳的物体所占的体积叫做容积。据此解答。
【详解】如图是一个装有水的长方体玻璃缸，水所占空间的大小，是水的（体积），玻璃缸所能容纳水的体积，是玻璃缸的（容积）。
12． 空间 体积
【详解】本题主要考查物体的体积和容积的定义：物体的体积就是物体所占空间的大小，物体的容积就是物体所能容纳物体的体积。
因此可知：物体所占空间的大小是物体的体积。容器所能容纳物体的体积是容器的容积。
13．
【分析】最简分数是分子和分母只有公因数1的分数。
（1）1日＝24时，低级单位转化成高级单位除以进率即可；
（2）1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，先将升转化成立方分米，再根据低级单位转化成高级单位除以进率，再转化成立方米即可；
（3）1分＝60秒，低级单位转化成高级单位除以进率即可；
（4）1米＝100厘米，低级单位转化成高级单位除以进率即可；
（5）1元＝10角，低级单位转化成高级单位除以进率即可；
（6）1吨＝1000千克，低级单位转化成高级单位除以进率即可。
【详解】（1）（日）
8时＝日
（2）50升＝50立方分米
50÷1000＝（立方米）
50升＝立方米
（3）25÷60＝（分）
25秒＝分
（4）40÷100＝（米）
40厘米＝米
（7）7÷10＝（元）
7角＝元
（8）750÷1000＝（吨）
750千克＝吨
14．10.125
【分析】熔铸前后体积相等。根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体铁块的体积，即熔铸成的长方体的体积。长方体体积＝长×宽×高，那么长方体宽＝体积÷长÷高，据此解题。21教育网
【详解】9×9×9＝729（cm3）
729÷12÷6＝10.125（cm）
所以，这个实心长方体铁块的宽为10.125cm。
15．96立方厘米/96cm3
【分析】根据题意，截下高是2cm的长方体就变成一个正方体，则原来的长方体的底面是一个正方形，即长和宽是相等的。表面积减少32cm2，就是减少四个宽是2cm的一模一样的长方形，则除以4即可得出每个长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，得出长是4cm，即原来长方体的长是4cm，宽也是4cm，高是用4cm加上截掉的2cm，最后根据长方体的体积＝长×宽×高得出体积。www-2-1-cnjy-com
【详解】32÷4＝8（cm2）
8÷2＝4（cm）
原来长方体的高：4＋2＝6（cm）
4×4×6＝96（cm3）
则原来长方体的体积96立方厘米或96cm3。
16． 300 2400
【分析】
长、宽、高三条棱长中，长和宽都比高长，根据长方形的面积公式，可知（长×宽）的面积最大，用25×12即可求出最大的占地面积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用25×12×8即可求出长方体纸盒的体积。21·cn·jy·com
【详解】
25＞12＞8
25×12＝300（平方厘米）
25×12×8＝2400（立方厘米）
占地面积最大是300平方厘米，所占的空间是2400立方厘米。
17． 1 10 10 1000 1000
【分析】棱长为1dm的正方体，体积是：1×1×1＝1（dm ），因为1dm＝10cm，所以在棱长为1dm的正方体盒子中，放棱长为1cm的正方体，每行可以放10个，可以摆10行，一层就摆好了，一层一层地摆，可以摆10层，所以共可以放：10×10×10＝1000（个）。所以1dm ＝1000cm 【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】由分析可知：求棱长是1dm的正方体盒子中可以放多少个体积为1cm3的小正方体，就是求相邻体积单位之间的进率；棱长为1dm的正方体，体积就是1dm3，找一个1dm3的正方体盒子，用棱长是1cm的正方体往里摆。每行放10个，摆10行，这样一层就摆好了，然后这样一层一层地摆，正好摆10层就装满了这个盒子，一共摆了1000个小正方体，说明1dm3＝1000cm3。
【点睛】本题考查相邻体积单位之间的进率的推导方法，学生需理解推导的过程，并牢记此结论。
18．×
【分析】根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求解。
【详解】5×5×5
＝25×5
＝125（dm3）
正方体的体积是125dm3，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查正方体的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用。
19．×
【分析】根据正方体的特征，12条棱都相等；那么拼成的大正方体的棱长至少由2个同样的小正方体的棱长组成，根据正方体体积V＝a3即可求出至少需要同样的小正方体的个数。
【详解】如图：
2×2×2＝8
至少用8个同样大小的正方体才能拼成一个大的正方体。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体的特征以及正方体体积公式的运用。
20．√
【分析】物体所占空间的大小，叫做物体的体积，把一个长方体的橡皮泥捏成一个球，只是橡皮泥的形状改变了，体积并没有变化；据此判断。21*cnjy*com
【详解】由分析可知：
把一个长方体的橡皮泥捏成一个球，只是橡皮泥的形状改变了，体积没有变化。
故答案为：√
【点睛】本题考查体积的意义，学生需理解体积的意义。
21．×
【分析】体积指的是物体所占空间的大小；容积指的是物体所能容纳物质的大小；据此分析即可。
【详解】两个冰箱的体积相等，如果两个冰箱的厚度不同，那么容积也不同，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了体积和容积的意义。注意：容积是从内部测量数据，体积是从外部测量数据。
22．√
【分析】容积是指物体所容纳物体的体积，两个体积一样大的杯子，杯子的厚度不一样，所容纳物体的体积就不一样，杯子厚的容纳的体积少些，杯子薄的容纳的体积多些，如果厚度一样，容积就一样大，据此解答即可。
【详解】因为两个体积一样大的杯子，杯子的厚度不一样，所容纳物体的体积就不一样，所以它们的容积不一定相等，说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查容积的意义，解决此题的关键是理解容积的定义，注重杯子的厚度。
23．12立方厘米；45立方厘米；8立方厘米；18立方厘米
【分析】先计算每个图形中小正方体的个数，再乘每个小正方体的体积，得出每个立体图形的体积，据此解答。
【详解】3×2×2×1
＝12×1
＝12（立方厘米）
5×3×3×1
＝45×1
＝45（立方厘米）
2×2×2×1
＝8×1
＝8（立方厘米）
3×2×3×1
＝18×1
＝18（立方厘米）
所以，从左往右每个图形的体积依次是12立方厘米、45立方厘米、8立方厘米、18立方厘米。
24．不一样；理由见详解
【分析】已知小正方体的棱长是1厘米，根据正方体的体积公式V＝a3，求出1个小正方体的体积是1立方厘米；21cnjy.com
从图中数出，左图是由12个小正方体拼成，用1个小正方体的体积乘12，即是左图的体积；右图是由16个小正方体拼成，用1个小正方体的体积乘16，即是右图的体积；然后比较大小，得出结论。
【详解】小正方体的体积：1×1×1＝1（立方厘米）
左图：1×12＝12（立方厘米）
右图：1×16＝16（立方厘米）
12＜16
答：它们所占的空间不一样大。因为左图由12个小正方体拼成，左图的体积是12立方厘米；右图由16个小正方体拼成，右图的体积是16立方厘米，所以它们所占的空间不一样大。
25．1.2升
【分析】一杯水的体积×每天喝的杯数＝每天喝水量，据此列式解答。
【详解】0.2×6＝1.2（升）
答：每人每天的喝水量约为1.2升。
26．4升
【分析】求长方体容积的方法与求长方体体积的方法一样，长方体的体积＝长×宽×高，长方体的长为：50－5×2＝40（厘米），宽为：30－5×2＝20（厘米），高为：5厘米，则用40×20×5即可算出长方体的体积，再根据低级单位化高级单位除以进率，1升＝1立方分米＝1000立方厘米，用得到的结果除以1000即可把单位立方厘米转化成升；据此解答。
【详解】由分析可知：
（50－5×2）×（30－5×2）×5
＝（50－10）×（30－10）×5
＝40×20×5
＝4000（立方厘米）
4000立方厘米＝4立方分米＝4升
答：这个水槽能盛4升水。
【点睛】本题考查长方体的容积的算法及容积单位和体积单位的换算，注意：求长方体容积和体积的方法一样。
27．1875圈
【分析】
45厘米＝4.5分米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，用25×20×4.5即可求出水池的容积，1.2升＝1.2立方厘米，用水池的体积除以1.2立方厘米，即可求出蓄满水池需要转多少圈。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】45厘米＝4.5分米
1.2升＝1.2立方厘米
25×20×4.5÷1.2＝1875（圈）
答：大约需要转1875圈。
28．15立方分米
【分析】放入石头水面上升的体积就是石头的体积，正方体容器的棱长×棱长×水面上升的高度＝石头的体积，据此列式解答。
【详解】3.6－3＝0.6（分米）
（立方分米）
答：这块石头的体积15立方分米。
29．168升
【分析】求容积的方法和求体积的方法一样，，结果注意单位换算，据此解答。
【详解】
＝8×6×（5－1.5）
＝48×3.5
＝168（立方分米）
168立方分米＝168升
答：水箱内的水有168升。
【点睛】本题考查长方体的容积，注意长方体容积的计算方法和体积计算方法一样，结果要换算单位。
30．（1）196平方分米
（2）会溢出；3升
【分析】（1）求做这个长方体玻璃鱼缸需要玻璃的面积，就是求这个长方体鱼缸5个面的面积和；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。21·世纪*教育网
（2）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这个长方体鱼缸的体积，再求长方体鱼缸内水的体积，再用水的体积＋贝壳和石头的体积求出水、贝壳、石头的体积和，再和长方体鱼缸的体积比较，如果鱼缸的体积大于水、贝壳和石头的体积，则水不会溢出，如果鱼缸的体积小于水、贝壳和石头的体积，则水会溢出，用水＋贝壳和石头的体积－鱼缸的体积，即可求出溢出的水的体积，据此解答，注意单位名数的换算。
【详解】（1）8×5＋（8×6＋5×6）×2
＝40＋（48＋30）×2
＝40＋78×2
＝40＋156
＝196（平方分米）
答：做这个长方体鱼缸至少需要196平方分米的玻璃。
（2）8×5×6＝240（立方分米）
8×5×5.4
＝40×5.4
＝216（立方分米）
216＋27＝243（立方分米）
240＜243，水会溢出。
243－240＝3（立方分米）
3立方分米＝3升
答：鱼缸的水会溢出，溢出3升。
31．（1）150米
（2）1700平方米
（3）2500吨
【分析】（1）水位线的全长就是长方体底面周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，列式解答即可；
（2）贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答；
（3）根据长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积，水的体积×1立方米水的吨数＝游泳池内水的吨数，列式解答即可。www.21-cn-jy.com
【详解】（1）
（米）
答：它的全长是150米。
（2）
（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1700平方米。
（3）（吨）
答：这个游泳池内的水有2500吨。
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