第一单元圆柱与圆锥（提升卷）（含解析）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（北师大版）
文档属性
| 名称 | 第一单元圆柱与圆锥（提升卷）（含解析）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（北师大版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 536.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-11 08:07:34 | ||
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文档简介
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第一单元圆柱与圆锥（提升卷）
2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（北师大版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图所示图形中，（ ）快速旋转后会得到。
A． B． C． D．
2．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少，这个圆柱原来的体积是（ ）立方厘米。
A．251.2 B．125.6 C．94.2 D．62.8
3．观察下面的图形，（ ）是圆柱。
A． B． C． D．
4．一张长方形铁皮长为3.312m，把阴影部分剪下来后，可以制作一个无盖圆柱，这个圆柱的底面半径是（ ）m。
A．0.2 B．0.4 C．0.8 D．1.256
5．一个圆柱的底面周长是18.84米，高是2米，则这个圆柱的表面积是（ ）平方米。
A．94.2 B．65.94 C．56.52 D．37.68
二、填空题
6．一个底面积是14平方分米，高是2.5分米的圆柱，它的体积是( )立方分米。
7．一个圆柱的底面周长是2.512dm。高是5cm，它的侧面积是( )cm2。
8．一个圆柱的底面半径是3cm，高10cm，它的表面积是( )cm2。
9．等底等高的圆柱和圆锥体积相差60m3，则圆柱和圆锥的体积之和是( )m3。
10．把高为8厘米的圆柱底面平均分成若干等份（偶数份，如图），切开拼成近似的长方体，表面积增加了32平方厘米。这个圆柱的表面积是( )平方厘米。
11．一个长方形，长为，宽为，若以为轴快速旋转一周，你眼前会出现一个( )体，是它的底面( )，是它的( )。www.21-cn-jy.com
12．一个圆柱的底面半径是6cm，它的高是6cm，这个圆柱的侧面积是( )cm2。
13．一个圆柱的底面半径是4cm，高是10cm，它的底面周长是( )cm，侧面积是( )，体积是( )。【出处：21教育名师】
14．圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，则正方体与圆柱的体积之比是( )。
15．如图一个圆锥形容器中装4.5L水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个圆锥形容器一共能装水( )L。
三、判断题
16．体积相等的两个圆柱，一定是等底等高的。( )
17．一个圆柱的底面直径扩大3倍，侧面积也扩大3倍。( )
18．一枚硬币厚2毫米，将10枚这样的硬币摞成一个圆柱，这个圆柱的高是20厘米。( )2-1-c-n-j-y
19．圆柱的底面直径是d，高为πd，它的侧面沿高展开图是一个正方形。( )
20．一个圆柱的高是12.56分米，把它的侧面沿高展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径是2分米。( )
四、计算题
21．计算如图图形的表面积和体积。
22．计算下左图的表面积和体积，计算下右图的体积。
五、作图题
23．作图题。
六、解答题
24．做一个圆柱形油桶，油桶的底面直径40厘米，高5分米，做这样的一个油桶需要多少铁皮？每升油重0.85千克，这个油桶可装多少千克油？
25．一个圆锥形的沙堆，底面积是1884平方米，高4米，把这堆沙铺在宽10米的公路路面上，如果铺0.02米厚，能铺多长？
26．孔庙大成殿前檐有10根石雕龙柱，高6米，直径0.8米。如果要粉刷这些石雕龙柱，需要粉刷的面积是多少平方米？
27．重阳节这天，妙妙亲自动手做一个美味的蜂蜜蛋糕准备送给奶奶。这个蛋糕的形状近似圆柱体，直径是10厘米，高是12厘米，这个蛋糕的体积是多少立方厘米？
28．为配合商场搞促销，某饮料厂需定制一种能够摆放12个饮料罐的小包装纸箱（如下图）。已知这种饮料罐的形状为圆柱形，外底面直径是7厘米，高是12厘米，你知道这种纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米吗？www-2-1-cnjy-com
29．母亲节要到了，懂事的贝贝给水杯中部装饰了一条软丝带，这是贝贝特意给妈妈做的。经过测量，这条软丝带正好宽5厘米。算一算，这条软丝带的面积至少是多少平方厘米？如果把0.5升的水倒入水杯中，那么能正好装满吗？21*cnjy*com
30．牙膏的出口处是直径为5毫米的圆形。思思每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，思思还是按照原来的习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏比之前的少用多少次？
31．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，水桶内存有一些水，水面高度正好是桶高的，淘气将一块体积为628立方厘米的铁块放入水中，完全浸没。这时水面上升了2厘米，水桶正好装满。
（1）这个水桶的高是多少厘米？
（2）做这个水桶需要铁皮多少平方厘米？（铁皮的厚度和接口处忽略不计）
《第一单元圆柱与圆锥（提升卷）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（北师大版）》参考答案
1．C
【分析】面动成体，以直线为轴旋转，长方形以竖线为轴快速旋转后会形成圆柱，三角形以竖线为轴快速旋转后会形成圆锥，据此解答。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
根据分析可知，快速旋转后会得到。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查面动成体的意义及在实际当中的运用。
2．B
【分析】根据题干，高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，减少部分就是高2厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积公式即可求得这个柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积。21cnjy.com
【详解】圆柱的底面半径为：
25.12÷2÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
减少部分的体积为：
3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝12.26×2
＝25.12（立方厘米）
原来圆柱的体积为：
25.12÷＝125.6（立方厘米）
这个圆柱原来的体积为125.6立方厘米。
故答案为：B
【点睛】抓住高减少2厘米时，表面积减少25.12平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键。
3．B
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的对面周长，长方形的宽等于圆柱的高；据此判断即可。
【详解】根据分析可知：
A．是圆锥；
B．是圆柱；
C．是一球体；
D．是圆台。
故答案为：B
【点睛】利用圆柱特征进行解答。
4．B
【分析】观察图形可知，圆柱的底面周长加上圆柱的底面直径等于长方形的长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，设半径为xm，列方程：3.14x×2＋2x＝3.312，解方程，即可解答。
【详解】解：设这个圆柱的底面半径是xm。
3.14x×2＋2x＝3.312
6.28x＋2x＝3.312
8.28x＝3.312
x＝3.312÷8.28
x＝0.4
一张长方形铁皮长为3.312m，把阴影部分剪下来后，可以制作一个无盖圆柱，这个圆柱的底面半径是0.4m。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键明确底面直径加上底面周长等于长方形的长，再根据方程的实际应用，利用底面周长、底面半径和长方形长之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
5．A
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，而圆柱的侧面积＝底面周长×高。已知圆柱的底面周长，先根据“圆的周长＝2πr”求出圆柱的底面半径，再根据“圆的面积＝πr2”可以求出圆柱的底面积。分别把数据代入公式求出侧面积和底面积，最后求出圆柱的表面积。
【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米）
18.84×2＋3.14×33×2
＝37.68＋56.52
＝94.2（平方米）
故答案为：A
【点睛】本题考查圆柱的表面积。掌握并熟练运用圆柱的表面积、侧面积以及圆的周长和面积公式是解题的关键。21世纪教育网版权所有
6．35
【分析】已知圆柱的底面积和高，根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求出它的体积。
【详解】14×2.5＝35（立方分米）
它的体积是35立方分米。
【点睛】本题考查圆柱体积公式的运用。
7．125.6
【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。
【详解】2.512dm＝25.12cm
25.12×5＝125.6（cm2）
它的侧面积是125.6cm2。
8．244.92
【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝，代入求解即可。
【详解】2×3.14×32＋2×3.14×3×10
＝2×3.14×9＋2×3.14×3×10
＝6.28×9＋6.28×3×10
＝56.52＋18.84×10
＝56.52＋188.4
＝244.92（cm2）
即它的表面积是244.92 cm2。
【点睛】本题考查圆柱的表面积公式，要重点掌握。
9．120
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆柱和圆锥体积相差圆锥体积的2倍，据此用除法可以求出圆锥的体积，然后用圆锥的体积×3＝圆柱的体积，再把圆锥的体积和圆柱的体积相加即可。据此解答.
【详解】60÷（3－1）
＝60÷2
＝30（m3）
30×3＝90（m3）
30＋90＝120（m3）
所以圆柱和圆锥的体积之和是120。
10．125.6
【分析】
根据题意可知：长方体表面积增加的32平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，由此即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的表面积＝2πr ＋2πrh作答即可。
【详解】32÷2÷8
＝16÷8
＝2（厘米）
2×3.14×22＋3.14×2×2×8
＝6.28×4＋6.28×2×8
＝25.12＋12.56×8
＝25.12＋100.48
＝125.6（平方厘米）
这个圆柱的表面积是125.6平方厘米。
11． 圆柱 半径 高
【分析】由图形的旋转特点可知：旋转后可以得到一个圆柱体，以哪条边为轴旋转，哪条边就是圆柱的高，是圆柱的底面半径，是圆柱的高，据此解答。21教育网
【详解】一个长方形的长为，宽为，若以为轴快速旋转一周，会出现一个圆柱体，其中是得到圆柱体的底面半径，是得到圆柱体的高。
因此你眼前会出现一个圆柱体，是它的底面半径，是它的高。
12．226.08
【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝2r，代入数据解答即可。
【详解】2×3.14×6×6
＝2×18.84×6
＝37.68×6
＝226.08（cm2）
所以这个圆柱的侧面积是226.08cm2。
13． 25.12 251.2 502.4
【分析】圆柱的底面是圆形，，据此可求出圆柱的底面周长，，据此可求出圆柱的侧面积，，据此可求出圆柱的体积。
【详解】由分析可知：
＝2×3.14×4
＝25.12（cm）
＝25.12×10
＝251.2（）
＝3.14××10
＝50.24×10
＝502.4（）
所以一个圆柱的底面半径是4cm，高是10cm，它的底面周长是25.12cm，侧面积是251.2，体积是502.4。
【点睛】本题考查圆柱侧面积和体积公式的灵活运用，记住公式是关键。
14．200∶157
【分析】圆柱的高、底面直径与正方体的棱长相等，可设正方体的棱长为具体数字，则可分别计算出正方体的体积与圆柱的体积，再计算正方体与圆柱的体积比。
【详解】假设正方体的棱长为6厘米，则圆柱的高和底面直径也为6厘米。
正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米）
圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
216∶169.56＝200∶157
故正方体与圆柱的体积之比是200∶157。
15．36
【分析】水面高度正好是圆锥高度的一半，说明圆锥容器的高是容器内水面高的2倍，则圆锥容器的半径也水面半径的2倍，圆锥体积＝圆周率×底面半径的平方×高÷3，所以容器的容积是容器内水的体积的（22×2）倍，据此分析。21·cn·jy·com
【详解】22×2＝4×2＝8
4.5×8＝36（L）
这个圆锥形容器一共能装水36L。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式，理解圆锥容积和水的体积之间的关系。
16．×
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；由此可知，等底等高的两个圆柱的体积相等；两个圆柱体积相等，底面和高不一定相等，据此举例说明。
【详解】如一个圆柱的底面积是6，高是3；
体积：6×3＝18
另一个圆柱的底面积是9，高是2；
体积：9×2＝18
6≠9；3≠2。
体积相等的两个圆柱，不一定是等底等高。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。
17．×
【分析】因为圆柱的侧面积公式S＝πdh可得，若高不变时，圆柱体的底面直径扩大3倍，它的侧面积就扩大3倍，据此解答。21*cnjy*com
【详解】圆柱的高不变，圆柱体的底面直径扩大3倍，它的侧面积就扩大3倍；但是本题没有说明高不变这个条件；
故答案为：×
【点睛】本题主要是利用圆柱的侧面积公式与积的变化规律解决问题。
18．×
【分析】根据题意，用一枚硬币的厚度乘10，即是10枚这样的硬币摞成圆柱的高度，计算结果根据进率“1厘米＝10毫米”换算单位即可。
【详解】2×10＝20（毫米）
20毫米＝2厘米
这个圆柱的高是2厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】圆柱的底面周长：，和高相等。据此判断。
【详解】圆柱的侧面展开后，边长＝周长＝πd，
高＝另一边长＝πd，
两个边长相等，因此是正方形。
故答案为：√。
【点睛】掌握圆柱侧面展开图的特点是解答的关键。
20．√
【分析】因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱的底面周长和高相等，因为圆柱的底面是圆形，根据“C＝2πr”求出圆柱底面半径。
【详解】12.56÷2÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2（分米）
这个圆柱体的底面半径是2分米。
题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题应根据圆柱的侧面展开图进行分析，得出圆柱的底面周长和圆柱的高相等是解决本题的关键。
21．表面积100.48平方分米，体积75.36立方分米
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝πdh＋2πr2，圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此解答。
【详解】表面积：
（平方分米）
体积：
（立方分米）
圆柱的表面积是100.48平方分米，体积是75.36立方分米。
22．表面积是514.96平方厘米，体积是766.16立方厘米；
体积是84.56立方厘米。
【分析】（1）运用圆柱的表面积公式S＝d×h＋2r2求出大圆柱表面积，再加上小圆柱的侧面积即可，根据圆柱的体积公式：V＝r2h求出组合图形的体积。
（2）圆锥的体积公式：V＝r2h，V＝abc把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【详解】12÷2＝6（厘米）
8÷2＝4（厘米）
表面积：
3.14×12×5＋3.14×62×2＋3.14×8×4
＝3.14×60＋3.14×72＋3.14×32
＝3.14×（60＋72＋32）
＝3.14×164
＝514.96（平方厘米）
体积：3.14×62×5＋3.14×42×4
＝3.14×180＋3.14×64
＝3.14×（180＋64）
＝3.14×244
＝766.16（立方厘米）
表面积是514.96平方厘米，体积是766.16立方厘米。
（2）6×6×2＋3.14×（4÷2）2×3×
＝72＋3.14×4
＝72＋12.56
＝84.56（立方厘米）
体积是84.56立方厘米。
23．图见详解
【分析】从正面看到的是左右两个长方形；从左面看到的是一个长方形，长方体在圆柱的后面；从上面看到的是左边一个圆形，右边一个正方形。据此画图。2·1·c·n·j·y
【详解】作图如下：
24．87.92平方分米，53.38千克
【分析】首先分清制作一个圆柱形油桶，需要计算几个面的面积：侧面积加上两个底面积，根据圆柱表面积公式和体积（容积）公式，列式解答。21·世纪*教育网
【详解】40厘米＝4分米
3.14×4×5＋3.14××2
＝12.56×5＋3.14×22×2
＝62.8＋3.14×4×2
＝62.8＋12.56×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方分米）
0.85×3.14××5
＝0.85×3.14×22×5
＝0.85×3.14×4×5
＝0.85×3.14×20
＝0.85×62.8
＝53.38（千克）
答：做这样的一个油桶需要87.92平方分米铁皮，每升油重0.85千克，这个油桶可装53.38千克油。【来源：21cnj*y.co*m】
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积（容积）或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。【版权所有：21教育】
25．12560米
【分析】已知圆锥形沙堆的底面积是1884平方米，高4米，根据圆锥的体积公式VSh，求出沙堆的体积；21教育名师原创作品
再把这堆沙铺在宽10米、厚0.02米的公路路面上，根据长方体的体积公式V＝abh，可知长方体的长a＝V÷b÷h，据此求出能铺的长度。
【详解】1884×4
＝628×4
＝2512（立方米）
2512÷10÷0.02
＝251.2÷0.02
＝12560（米）
答：能铺12560米。
26．150.72平方米
【分析】由题意可知，求涂油漆的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可。
【详解】3.14×6×0.8×10
＝18.84×0.8×10
＝15.072×10
＝150.72（平方米）
答：需要粉刷的面积是150.72平方米。
27．942立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×12
＝3.14×25×12
＝78.5×12
＝942（立方厘米）
答：这个蛋糕的体积是942立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．28厘米；21厘米；12厘米
【分析】箱的长相当于4个圆柱形饮料罐的底面直径之和，宽相当于3个圆柱形饮料罐的底面直径之和，高相当于圆柱形饮料罐的高。据此解答。
【详解】长：4×7＝28（厘米）
宽：3×7＝21（厘米）
高：1×12＝12（厘米）
答：这个纸箱的长是28厘米，宽是21厘米，高是12厘米。
【点睛】
29．125.6平方厘米；不能
【分析】（1）由题意知，这条软丝带的长就等于圆柱形茶杯的底面周长，已知底面直径是8厘米，利用圆的周长公式C=π×d可求得这条装饰带的长，又已知宽是5厘米，则用长×宽即可得出丝带的面积；
（2）根据圆面积公式：圆的面积=πr2可知水杯的底面积，圆柱形茶杯的高是15厘米，利用圆柱的体积公式V=底面积×高可求得容积，然后与0.5升比较即可解决。
【详解】8×3.14×5
＝25.12×5
＝125.6（平方厘米）
（8÷2）2×3.14×15
＝16×3.14×15
＝50.24×15
＝753.6（cm3）
＝0.7536（L）
0.7536＞0.5，不能装满。
答：这条软丝带的面积至少是125.6平方厘米；如果把0.5升的水倒入水杯，不能装满。
30．11次
【分析】由题意知，一支牙膏的容积没有变，只是原来和现在每次挤出的牙膏体积不同，因而使用的次数也就不同；可利用先求出这支牙膏的体积，再求按现在每次挤出的牙膏量能用多少次，再用原来用的次数减去现在用的次数即可。
【详解】1厘米＝10毫米
3.14×（5÷2）2×10×36÷[3.14×（6÷2）2×10]
＝3.14×62.5×36÷[3.14×90]
＝7065÷282.6
＝25（次）
36－25＝11（次）
答∶这支牙膏比之前的少用11次。
【点睛】此题是考查用圆柱知识解决实际问题，求体积可运用体积公式来解答。
31．（1）20厘米
（2）1570平方厘米
【分析】（1）把水桶的高看成单位“1”，由题意可知，2厘米相当于水桶高的（1 ），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，据此可以求出水桶的底面积，进而求出水桶的底面半径，再根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】（1）2÷（1 ）
＝2÷
＝20（厘米）
答：这个水桶的高是20厘米。
（2）水桶的底面积：628÷2＝314（平方厘米）
314÷3.14＝100（平方厘米）
因为10的平方是100，所以水桶的底面半径是10厘米
2×3.14×10×20＋314
＝62.8×20＋314
＝1256＋314
＝1570（平方厘米）
答：做这个水桶需要铁皮1570平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式、圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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第一单元圆柱与圆锥（提升卷）
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一、选择题
1．如图所示图形中，（ ）快速旋转后会得到。
A． B． C． D．
2．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少，这个圆柱原来的体积是（ ）立方厘米。
A．251.2 B．125.6 C．94.2 D．62.8
3．观察下面的图形，（ ）是圆柱。
A． B． C． D．
4．一张长方形铁皮长为3.312m，把阴影部分剪下来后，可以制作一个无盖圆柱，这个圆柱的底面半径是（ ）m。
A．0.2 B．0.4 C．0.8 D．1.256
5．一个圆柱的底面周长是18.84米，高是2米，则这个圆柱的表面积是（ ）平方米。
A．94.2 B．65.94 C．56.52 D．37.68
二、填空题
6．一个底面积是14平方分米，高是2.5分米的圆柱，它的体积是( )立方分米。
7．一个圆柱的底面周长是2.512dm。高是5cm，它的侧面积是( )cm2。
8．一个圆柱的底面半径是3cm，高10cm，它的表面积是( )cm2。
9．等底等高的圆柱和圆锥体积相差60m3，则圆柱和圆锥的体积之和是( )m3。
10．把高为8厘米的圆柱底面平均分成若干等份（偶数份，如图），切开拼成近似的长方体，表面积增加了32平方厘米。这个圆柱的表面积是( )平方厘米。
11．一个长方形，长为，宽为，若以为轴快速旋转一周，你眼前会出现一个( )体，是它的底面( )，是它的( )。www.21-cn-jy.com
12．一个圆柱的底面半径是6cm，它的高是6cm，这个圆柱的侧面积是( )cm2。
13．一个圆柱的底面半径是4cm，高是10cm，它的底面周长是( )cm，侧面积是( )，体积是( )。【出处：21教育名师】
14．圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，则正方体与圆柱的体积之比是( )。
15．如图一个圆锥形容器中装4.5L水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个圆锥形容器一共能装水( )L。
三、判断题
16．体积相等的两个圆柱，一定是等底等高的。( )
17．一个圆柱的底面直径扩大3倍，侧面积也扩大3倍。( )
18．一枚硬币厚2毫米，将10枚这样的硬币摞成一个圆柱，这个圆柱的高是20厘米。( )2-1-c-n-j-y
19．圆柱的底面直径是d，高为πd，它的侧面沿高展开图是一个正方形。( )
20．一个圆柱的高是12.56分米，把它的侧面沿高展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径是2分米。( )
四、计算题
21．计算如图图形的表面积和体积。
22．计算下左图的表面积和体积，计算下右图的体积。
五、作图题
23．作图题。
六、解答题
24．做一个圆柱形油桶，油桶的底面直径40厘米，高5分米，做这样的一个油桶需要多少铁皮？每升油重0.85千克，这个油桶可装多少千克油？
25．一个圆锥形的沙堆，底面积是1884平方米，高4米，把这堆沙铺在宽10米的公路路面上，如果铺0.02米厚，能铺多长？
26．孔庙大成殿前檐有10根石雕龙柱，高6米，直径0.8米。如果要粉刷这些石雕龙柱，需要粉刷的面积是多少平方米？
27．重阳节这天，妙妙亲自动手做一个美味的蜂蜜蛋糕准备送给奶奶。这个蛋糕的形状近似圆柱体，直径是10厘米，高是12厘米，这个蛋糕的体积是多少立方厘米？
28．为配合商场搞促销，某饮料厂需定制一种能够摆放12个饮料罐的小包装纸箱（如下图）。已知这种饮料罐的形状为圆柱形，外底面直径是7厘米，高是12厘米，你知道这种纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米吗？www-2-1-cnjy-com
29．母亲节要到了，懂事的贝贝给水杯中部装饰了一条软丝带，这是贝贝特意给妈妈做的。经过测量，这条软丝带正好宽5厘米。算一算，这条软丝带的面积至少是多少平方厘米？如果把0.5升的水倒入水杯中，那么能正好装满吗？21*cnjy*com
30．牙膏的出口处是直径为5毫米的圆形。思思每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，思思还是按照原来的习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏比之前的少用多少次？
31．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，水桶内存有一些水，水面高度正好是桶高的，淘气将一块体积为628立方厘米的铁块放入水中，完全浸没。这时水面上升了2厘米，水桶正好装满。
（1）这个水桶的高是多少厘米？
（2）做这个水桶需要铁皮多少平方厘米？（铁皮的厚度和接口处忽略不计）
《第一单元圆柱与圆锥（提升卷）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（北师大版）》参考答案
1．C
【分析】面动成体，以直线为轴旋转，长方形以竖线为轴快速旋转后会形成圆柱，三角形以竖线为轴快速旋转后会形成圆锥，据此解答。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
根据分析可知，快速旋转后会得到。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查面动成体的意义及在实际当中的运用。
2．B
【分析】根据题干，高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，减少部分就是高2厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积公式即可求得这个柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积。21cnjy.com
【详解】圆柱的底面半径为：
25.12÷2÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
减少部分的体积为：
3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝12.26×2
＝25.12（立方厘米）
原来圆柱的体积为：
25.12÷＝125.6（立方厘米）
这个圆柱原来的体积为125.6立方厘米。
故答案为：B
【点睛】抓住高减少2厘米时，表面积减少25.12平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键。
3．B
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的对面周长，长方形的宽等于圆柱的高；据此判断即可。
【详解】根据分析可知：
A．是圆锥；
B．是圆柱；
C．是一球体；
D．是圆台。
故答案为：B
【点睛】利用圆柱特征进行解答。
4．B
【分析】观察图形可知，圆柱的底面周长加上圆柱的底面直径等于长方形的长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，设半径为xm，列方程：3.14x×2＋2x＝3.312，解方程，即可解答。
【详解】解：设这个圆柱的底面半径是xm。
3.14x×2＋2x＝3.312
6.28x＋2x＝3.312
8.28x＝3.312
x＝3.312÷8.28
x＝0.4
一张长方形铁皮长为3.312m，把阴影部分剪下来后，可以制作一个无盖圆柱，这个圆柱的底面半径是0.4m。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键明确底面直径加上底面周长等于长方形的长，再根据方程的实际应用，利用底面周长、底面半径和长方形长之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
5．A
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，而圆柱的侧面积＝底面周长×高。已知圆柱的底面周长，先根据“圆的周长＝2πr”求出圆柱的底面半径，再根据“圆的面积＝πr2”可以求出圆柱的底面积。分别把数据代入公式求出侧面积和底面积，最后求出圆柱的表面积。
【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米）
18.84×2＋3.14×33×2
＝37.68＋56.52
＝94.2（平方米）
故答案为：A
【点睛】本题考查圆柱的表面积。掌握并熟练运用圆柱的表面积、侧面积以及圆的周长和面积公式是解题的关键。21世纪教育网版权所有
6．35
【分析】已知圆柱的底面积和高，根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求出它的体积。
【详解】14×2.5＝35（立方分米）
它的体积是35立方分米。
【点睛】本题考查圆柱体积公式的运用。
7．125.6
【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。
【详解】2.512dm＝25.12cm
25.12×5＝125.6（cm2）
它的侧面积是125.6cm2。
8．244.92
【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝，代入求解即可。
【详解】2×3.14×32＋2×3.14×3×10
＝2×3.14×9＋2×3.14×3×10
＝6.28×9＋6.28×3×10
＝56.52＋18.84×10
＝56.52＋188.4
＝244.92（cm2）
即它的表面积是244.92 cm2。
【点睛】本题考查圆柱的表面积公式，要重点掌握。
9．120
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆柱和圆锥体积相差圆锥体积的2倍，据此用除法可以求出圆锥的体积，然后用圆锥的体积×3＝圆柱的体积，再把圆锥的体积和圆柱的体积相加即可。据此解答.
【详解】60÷（3－1）
＝60÷2
＝30（m3）
30×3＝90（m3）
30＋90＝120（m3）
所以圆柱和圆锥的体积之和是120。
10．125.6
【分析】
根据题意可知：长方体表面积增加的32平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，由此即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的表面积＝2πr ＋2πrh作答即可。
【详解】32÷2÷8
＝16÷8
＝2（厘米）
2×3.14×22＋3.14×2×2×8
＝6.28×4＋6.28×2×8
＝25.12＋12.56×8
＝25.12＋100.48
＝125.6（平方厘米）
这个圆柱的表面积是125.6平方厘米。
11． 圆柱 半径 高
【分析】由图形的旋转特点可知：旋转后可以得到一个圆柱体，以哪条边为轴旋转，哪条边就是圆柱的高，是圆柱的底面半径，是圆柱的高，据此解答。21教育网
【详解】一个长方形的长为，宽为，若以为轴快速旋转一周，会出现一个圆柱体，其中是得到圆柱体的底面半径，是得到圆柱体的高。
因此你眼前会出现一个圆柱体，是它的底面半径，是它的高。
12．226.08
【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝2r，代入数据解答即可。
【详解】2×3.14×6×6
＝2×18.84×6
＝37.68×6
＝226.08（cm2）
所以这个圆柱的侧面积是226.08cm2。
13． 25.12 251.2 502.4
【分析】圆柱的底面是圆形，，据此可求出圆柱的底面周长，，据此可求出圆柱的侧面积，，据此可求出圆柱的体积。
【详解】由分析可知：
＝2×3.14×4
＝25.12（cm）
＝25.12×10
＝251.2（）
＝3.14××10
＝50.24×10
＝502.4（）
所以一个圆柱的底面半径是4cm，高是10cm，它的底面周长是25.12cm，侧面积是251.2，体积是502.4。
【点睛】本题考查圆柱侧面积和体积公式的灵活运用，记住公式是关键。
14．200∶157
【分析】圆柱的高、底面直径与正方体的棱长相等，可设正方体的棱长为具体数字，则可分别计算出正方体的体积与圆柱的体积，再计算正方体与圆柱的体积比。
【详解】假设正方体的棱长为6厘米，则圆柱的高和底面直径也为6厘米。
正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米）
圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
216∶169.56＝200∶157
故正方体与圆柱的体积之比是200∶157。
15．36
【分析】水面高度正好是圆锥高度的一半，说明圆锥容器的高是容器内水面高的2倍，则圆锥容器的半径也水面半径的2倍，圆锥体积＝圆周率×底面半径的平方×高÷3，所以容器的容积是容器内水的体积的（22×2）倍，据此分析。21·cn·jy·com
【详解】22×2＝4×2＝8
4.5×8＝36（L）
这个圆锥形容器一共能装水36L。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式，理解圆锥容积和水的体积之间的关系。
16．×
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；由此可知，等底等高的两个圆柱的体积相等；两个圆柱体积相等，底面和高不一定相等，据此举例说明。
【详解】如一个圆柱的底面积是6，高是3；
体积：6×3＝18
另一个圆柱的底面积是9，高是2；
体积：9×2＝18
6≠9；3≠2。
体积相等的两个圆柱，不一定是等底等高。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。
17．×
【分析】因为圆柱的侧面积公式S＝πdh可得，若高不变时，圆柱体的底面直径扩大3倍，它的侧面积就扩大3倍，据此解答。21*cnjy*com
【详解】圆柱的高不变，圆柱体的底面直径扩大3倍，它的侧面积就扩大3倍；但是本题没有说明高不变这个条件；
故答案为：×
【点睛】本题主要是利用圆柱的侧面积公式与积的变化规律解决问题。
18．×
【分析】根据题意，用一枚硬币的厚度乘10，即是10枚这样的硬币摞成圆柱的高度，计算结果根据进率“1厘米＝10毫米”换算单位即可。
【详解】2×10＝20（毫米）
20毫米＝2厘米
这个圆柱的高是2厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】圆柱的底面周长：，和高相等。据此判断。
【详解】圆柱的侧面展开后，边长＝周长＝πd，
高＝另一边长＝πd，
两个边长相等，因此是正方形。
故答案为：√。
【点睛】掌握圆柱侧面展开图的特点是解答的关键。
20．√
【分析】因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱的底面周长和高相等，因为圆柱的底面是圆形，根据“C＝2πr”求出圆柱底面半径。
【详解】12.56÷2÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2（分米）
这个圆柱体的底面半径是2分米。
题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题应根据圆柱的侧面展开图进行分析，得出圆柱的底面周长和圆柱的高相等是解决本题的关键。
21．表面积100.48平方分米，体积75.36立方分米
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝πdh＋2πr2，圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此解答。
【详解】表面积：
（平方分米）
体积：
（立方分米）
圆柱的表面积是100.48平方分米，体积是75.36立方分米。
22．表面积是514.96平方厘米，体积是766.16立方厘米；
体积是84.56立方厘米。
【分析】（1）运用圆柱的表面积公式S＝d×h＋2r2求出大圆柱表面积，再加上小圆柱的侧面积即可，根据圆柱的体积公式：V＝r2h求出组合图形的体积。
（2）圆锥的体积公式：V＝r2h，V＝abc把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【详解】12÷2＝6（厘米）
8÷2＝4（厘米）
表面积：
3.14×12×5＋3.14×62×2＋3.14×8×4
＝3.14×60＋3.14×72＋3.14×32
＝3.14×（60＋72＋32）
＝3.14×164
＝514.96（平方厘米）
体积：3.14×62×5＋3.14×42×4
＝3.14×180＋3.14×64
＝3.14×（180＋64）
＝3.14×244
＝766.16（立方厘米）
表面积是514.96平方厘米，体积是766.16立方厘米。
（2）6×6×2＋3.14×（4÷2）2×3×
＝72＋3.14×4
＝72＋12.56
＝84.56（立方厘米）
体积是84.56立方厘米。
23．图见详解
【分析】从正面看到的是左右两个长方形；从左面看到的是一个长方形，长方体在圆柱的后面；从上面看到的是左边一个圆形，右边一个正方形。据此画图。2·1·c·n·j·y
【详解】作图如下：
24．87.92平方分米，53.38千克
【分析】首先分清制作一个圆柱形油桶，需要计算几个面的面积：侧面积加上两个底面积，根据圆柱表面积公式和体积（容积）公式，列式解答。21·世纪*教育网
【详解】40厘米＝4分米
3.14×4×5＋3.14××2
＝12.56×5＋3.14×22×2
＝62.8＋3.14×4×2
＝62.8＋12.56×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方分米）
0.85×3.14××5
＝0.85×3.14×22×5
＝0.85×3.14×4×5
＝0.85×3.14×20
＝0.85×62.8
＝53.38（千克）
答：做这样的一个油桶需要87.92平方分米铁皮，每升油重0.85千克，这个油桶可装53.38千克油。【来源：21cnj*y.co*m】
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积（容积）或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。【版权所有：21教育】
25．12560米
【分析】已知圆锥形沙堆的底面积是1884平方米，高4米，根据圆锥的体积公式VSh，求出沙堆的体积；21教育名师原创作品
再把这堆沙铺在宽10米、厚0.02米的公路路面上，根据长方体的体积公式V＝abh，可知长方体的长a＝V÷b÷h，据此求出能铺的长度。
【详解】1884×4
＝628×4
＝2512（立方米）
2512÷10÷0.02
＝251.2÷0.02
＝12560（米）
答：能铺12560米。
26．150.72平方米
【分析】由题意可知，求涂油漆的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可。
【详解】3.14×6×0.8×10
＝18.84×0.8×10
＝15.072×10
＝150.72（平方米）
答：需要粉刷的面积是150.72平方米。
27．942立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×12
＝3.14×25×12
＝78.5×12
＝942（立方厘米）
答：这个蛋糕的体积是942立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．28厘米；21厘米；12厘米
【分析】箱的长相当于4个圆柱形饮料罐的底面直径之和，宽相当于3个圆柱形饮料罐的底面直径之和，高相当于圆柱形饮料罐的高。据此解答。
【详解】长：4×7＝28（厘米）
宽：3×7＝21（厘米）
高：1×12＝12（厘米）
答：这个纸箱的长是28厘米，宽是21厘米，高是12厘米。
【点睛】
29．125.6平方厘米；不能
【分析】（1）由题意知，这条软丝带的长就等于圆柱形茶杯的底面周长，已知底面直径是8厘米，利用圆的周长公式C=π×d可求得这条装饰带的长，又已知宽是5厘米，则用长×宽即可得出丝带的面积；
（2）根据圆面积公式：圆的面积=πr2可知水杯的底面积，圆柱形茶杯的高是15厘米，利用圆柱的体积公式V=底面积×高可求得容积，然后与0.5升比较即可解决。
【详解】8×3.14×5
＝25.12×5
＝125.6（平方厘米）
（8÷2）2×3.14×15
＝16×3.14×15
＝50.24×15
＝753.6（cm3）
＝0.7536（L）
0.7536＞0.5，不能装满。
答：这条软丝带的面积至少是125.6平方厘米；如果把0.5升的水倒入水杯，不能装满。
30．11次
【分析】由题意知，一支牙膏的容积没有变，只是原来和现在每次挤出的牙膏体积不同，因而使用的次数也就不同；可利用先求出这支牙膏的体积，再求按现在每次挤出的牙膏量能用多少次，再用原来用的次数减去现在用的次数即可。
【详解】1厘米＝10毫米
3.14×（5÷2）2×10×36÷[3.14×（6÷2）2×10]
＝3.14×62.5×36÷[3.14×90]
＝7065÷282.6
＝25（次）
36－25＝11（次）
答∶这支牙膏比之前的少用11次。
【点睛】此题是考查用圆柱知识解决实际问题，求体积可运用体积公式来解答。
31．（1）20厘米
（2）1570平方厘米
【分析】（1）把水桶的高看成单位“1”，由题意可知，2厘米相当于水桶高的（1 ），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，据此可以求出水桶的底面积，进而求出水桶的底面半径，再根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】（1）2÷（1 ）
＝2÷
＝20（厘米）
答：这个水桶的高是20厘米。
（2）水桶的底面积：628÷2＝314（平方厘米）
314÷3.14＝100（平方厘米）
因为10的平方是100，所以水桶的底面半径是10厘米
2×3.14×10×20＋314
＝62.8×20＋314
＝1256＋314
＝1570（平方厘米）
答：做这个水桶需要铁皮1570平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式、圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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