第二单元比例（提升卷）（含解析）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（北师大版）
文档属性
| 名称 | 第二单元比例（提升卷）（含解析）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（北师大版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 701.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-11 08:08:53 | ||
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文档简介
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第二单元比例（提升卷）
2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（北师大版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个零件长0.05cm，按的比例尺画在图纸上，长是（ ）cm。
A．10 B．1 C．0.0025 D．0.0005
2．把 改写成数值比例尺是（ ）。
A．1∶8000000 B．1∶40 C．1∶4000000
3．市政府要建一个长600m，宽400m的长方形广场，将广场设计图画在一张长20cm、宽16cm的长方形纸上，选用下列比例尺（ ）比较合适。
A．1∶2500 B．1∶3000 C．1∶4000 D．1∶4000000
4．调制蜂蜜水，蜂蜜与水的质量比是3∶7，丽丽有蜂蜜360克，都用来调制蜂蜜水，需要（ ）克水。
A．840 B．740 C．770 D．700
5．在比例尺是1∶8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2∶3，那么甲、乙两个圆实际的直径比是（ ）。
A．1∶8 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶4
二、填空题
6．在比例3∶5＝9∶15中，两个外项分别是( )和( )。
7．一幅校园平面图的比例尺是1∶2000，图中操场的长是5cm，实际操场的长是( )。
8．广州塔又称广州新电视塔，是中国第一高塔，总高度为600m。广州国际金融中心与广州塔的高度比约为11∶15，广州国际金融中心大约高( )m。
9．如果4m＝5n（m，n都不为0），那么m∶n＝( )∶( )。如果8x＝y÷2（x，y都不为0），那么x∶y＝( )∶( )。
10．在一个比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是，另一个外项是( )。
11．“嫦娥四号”探测器上有一种精密零件长80mm，把它画在比例尺为图纸上，长应该画( )mm。
12．配制一种药水，药粉和水的比是1∶39，现有药粉4.5千克，可以配制成( )千克药水。
13．一个正方形的边长是12厘米，把它按照1∶6缩小后，边长是( )厘米，缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比是( )。
14．在一个比例中，已知两个比的比值都等于3，这个比例的两个外项分别是和，这个比例是( )。
15．亮亮画了一个底是2cm，高是3cm的直角三角形，按3∶1放大后，这个三角形的底是( )cm，高是( )cm，放大后三角形的面积是( )cm2。
16．张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入( )元。
三、判断题
17．已知4∶m＝n∶9，则mn＝36。( )
18．图上距离一定比相对应的实际距离短。( )
19．把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶90000。( )
20．淘气和爷爷的今年年龄的岁数比是，淘气今年的年龄是4岁，爷爷今年的年龄是58岁。( )
21．比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。( )
22．任意两个圆的周长和直径的比都可以组成比例。( )
四、计算题
23．下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
（1）5∶8和10∶16 （2）∶和12∶15
（3）0.6∶2.4和4∶15 （4）∶和∶
24．解方程。
2.5x÷3＝1.9 ∶2
五、作图题
25．画一个边长与已知三角形边长的比是3∶1的新三角形。
六、解答题
26．学校要对全校教室进行消毒，药液和水按配制，现在有800毫升的药液，可以配制多少毫升的药水？（比例知识解）21cnjy.com
27．四个小朋友有一些零花钱，小聪有6元，小明有15元，小智有3元，小慧的零花钱数刚好能和他们三个的零花钱数组成一个比例，你觉得小慧有多少零花钱？请说明你的理由。
28．东沙岛是我国东沙群岛东沙环礁中唯一远离大海的岛屿。南北宽约700米，东西长约2800米，若按1∶10000的比例尺画在图纸上，南北宽约多少厘米？东西长约多少厘米？
29．雏鹰小学开展阳光运动，调查了六年级学生喜欢的球类活动（每人只选一项自己喜欢的活动项目），并将调查情况制成如表统计表和统计图。（不完整）
球类项目 排球 篮球 足球 其他
喜欢人数 40人 40人 20人
（1）将统计表和统计图补充完整。
（2）如果其他球类项目中，有的学生喜欢羽毛球，喜欢乒乓球的人数与喜欢羽毛球的人数比是，有多少人喜欢乒乓球？（用比例解）
30．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地间的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。已知甲车平均每小时行驶85千米，乙车平均每小时行驶多少千米？
31．王大伯要在一块长与宽的比为5∶3的长方形菜地里种大棚菜，用1∶500的比例尺画在图纸上，得到的长方形的周长是32厘米。这块长方形土地的实际面积是多少平方米？
32．经过几代人的竭尽奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，走出了一条自力更生、自主创新的道路。长征五号系列（简称CZ—5）运载火箭实现了数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程。CZ—5基本型号运载火箭的箭体全长约57米。笑笑收藏了CZ—5基本型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50。模型的高度是多少厘米？（用比例解）www.21-cn-jy.com
《第二单元比例（提升卷）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（北师大版）》参考答案
1．B
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】0.05×20＝1（cm）
一个零件长0.05cm，按的比例尺画在图纸上，长是1cm。
故答案为：B
【点睛】本题考查图上距离和实际距离之间的换算。
2．C
【分析】这个线段比例尺的意义是图上距离1cm等于实际距离40km，据此改写。
【详解】1cm∶40km
＝1cm∶4000000cm
＝1∶4000000
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了比例尺的意义，要熟练掌握。
3．C
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别计算出按照各个比例尺画的图上长度，选择合适的即可。
【详解】600m＝60000cm，400m＝40000cm
A．长：60000×＝24（cm），宽：40000×＝160（cm），24＞20，16＝16，不合适；21·cn·jy·com
B．长：60000×＝20（cm），宽：40000×＝（cm），20＝20，＜16，但是不是整数，不合适；21·世纪*教育网
C．长：60000×＝15（cm），宽：40000×＝10（cm），15＜20，10＜16，合适；
D．长：60000×＝0.015（cm），宽：40000×＝0.01（cm），0.015与0.01过于小，不合适。21教育名师原创作品
故答案为：C
4．A
【分析】设360克蜂蜜需要加水克，根据蜂蜜与水的质量比是3∶7，列比例解答即可求出加水的克数，据此回答即可。
【详解】解：设360克蜂蜜需要加水克。
360∶＝3∶7
3＝2520
＝840
故答案为：A
【点睛】此题是考查比和比例的应用。关键是根据蜂蜜与水的质量比是3∶7，其中蜂蜜用了360克，列比例求出加水的克数。
5．B
【分析】根据比例尺的意义，令甲乙两圆的图上直径为2d，3d，根据比例尺可得实际圆的直径分别是16d，24d，由此利用比例尺进行计算，即可选择正确答案。
【详解】令甲乙两圆的图上直径为2d，3d，根据比例尺可得实际甲乙两圆的直径分别是2d×8＝16d，3d×8＝24d，
16d∶24d
＝（16d÷8d）∶（24d÷8d）
＝2∶3
甲、乙两个圆实际的直径比是2∶3。
故答案为：B
【点睛】此题考查了利用比例尺解决实际问题的方法，关键是根据比例尺可得实际圆的直径分别是16d，24d。
6． 3 15
【分析】在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；据此解答。
【详解】根据对比例的认识可知：在比例3∶5＝9∶15中，两个外项分别是3和15。
7．100m
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】5÷
＝5×2000
＝10000（cm）
10000cm＝100m
一幅校园平面图的比例尺是1∶2000，图中操场的长是5cm，实际操场的长是100m。
【点睛】熟练掌握图上距离是实际距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
8．440
【分析】根据题意设广州国际金融中心大约高xm，列出比例，再根据内项积等于外项积求出x的值。
【详解】设广州国际金融中心大约高xm
11∶15＝x∶600
15x＝600×11
15x＝6600
x＝6600÷15
x＝440
则广州国际金融中心大约高440m。
9． 5 4 1 16
【分析】
根据比例的基本性质：内项积等于外项积。4m＝5n，则n是内项，则5也是内项。8x＝y÷2根据等式的基本性质2等式的两边同时乘2，则16x＝y，y是比例的内项，则1也为比例的内项。
【详解】因为4m＝5n，则m∶n＝5∶4。
8x＝y÷2
16x＝y，则x∶y＝1∶16
10．12
【分析】比例的基本性质是外项的乘积等于内项的乘积，两个内项的乘积是6，所以两个外项的乘积也是6，其中一个外项是，那么另一个外项是。
【详解】
所以另一个外项是12。
11．800
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据直接计算即可。
【详解】80×10＝800（mm）
即长应该画800mm。
【点睛】本题主要考查图上距离与实际距离的换算。
12．180
【分析】药粉与水的比是1∶39，意思就是1份的药粉配39份的水，现在药粉是4.5千克，也就是1份代表4.5千克，那么对应的水就是4.5×39，将药粉和水相加即可解答。
【详解】水：4.5×39＝175.5（千克）
药水：175.5＋4.5＝180（千克）
4.5千克的药粉可以配制成180千克药水。
【点睛】此题主要考查学生对比例的实际应用，同时此题还可以利用设未知数，解比例进行解答。
13． 2 1∶36
【分析】根据题意，把正方形边长按1∶6缩小，即缩小到原来的，列式为12×＝2厘米；再根据正方形面积＝边长×边长，分别计算出原正方形的面积和缩小后的正方形面积，进行比的运算，可得缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比。据此解答。
【详解】1∶6＝
12×＝2（厘米）
（2×2）∶（12×12）
＝4∶144
＝1∶36
按照1∶6缩小后，边长是（2）厘米，缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比是（1∶36）。
【点睛】本题考查了图形的放大和缩小和比与分数的关系，掌握相关的知识点是解答本题的关键。
14．
【分析】根据比的前项、后项与比值之间的关系，先用除以3，求出其中一个内项；再用乘3，求出另一个内项，然后写出这个比例式即可。2·1·c·n·j·y
【详解】，
所以这个比例式为：（比例式不唯一）
15． 6 9 27
【分析】把三角形按3∶1放大，三角形的每条边都扩大到原来的3倍，据此求出放大后的三角形的底和高；三角形的面积＝底×高÷2，据此把放大后的数据代入公式计算。
【详解】2×3＝6（cm），3×3＝9（cm），则按3∶1放大后，这个三角形的底是6cm，高是9cm；6×9÷2＝27（cm2），放大后三角形的面积是27cm2。2-1-c-n-j-y
【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小。把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍。
16．4080
【分析】张家与李家本月的收入钱数之比是，可以设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元，本月开支的钱＝本月收入的钱－结余的钱，再根据题意列出比例，然后解比例。两家的总收入＝张家收入钱＋李家收入钱【出处：21教育名师】
【详解】设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元。
（7x－630）∶（5x－700）＝7∶4
（5x－700）×7＝（7x－630）×4
35x－4900＝28x－2520
7x＝2380
x＝2380÷7
x＝340
340×7＋340×5
＝2380＋1700
＝4080（元）
则本月两家共收入4080元。
17．√
【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。据此解答。
【详解】因4∶m＝n∶9
所以m×n＝4×9
即：mn＝36
原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】地图相当大，要画在纸上就要将其缩小，此时，图上距离一定比相对应的实际距离要短；有的零件比较小，画在纸上时要将其适当放大，此时，图上距离一定比相对应的实际距离要长。21*cnjy*com
【详解】根据分析得，图上距离有时比相对应的实际距离要长，有时比相对应的实际距离要短。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺，在看地图时，应用的是缩小比例尺；在研究机器较小的零件时，应用的是放大比例尺。
19．×
【分析】从线段比例尺可以看出：图上1厘米表示实际距离30千米，也就是1厘米表示3000000厘米，把线段比例尺改写成数值比例尺，关键是要统一单位，据此解答。
【详解】30千米＝3000000厘米
把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶3000000。
故答案为：×
【点睛】
20．√
【分析】可设爷爷今年的年龄是x岁，根据题意，可列出比例式：2∶29＝4∶x，解此比例即可知爷爷今年的年龄。再进行判断即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】解：设爷爷今年的年龄是x岁。
2∶29＝4∶x
2x＝29×4
2x÷2＝29×4÷2
x＝58
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了比例的应用，列出比例式2∶29＝4∶x是解答的关键。
21．√
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】根据比例尺的意义以及比的性质可知，比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握比例尺的意义和比的基本性质是解题的关键。
22．√
【分析】判断两个圆的周长和直径的比能不能组成比例，可以看看这两个比值是否相等；如果相等，就能组成比例，否则，就不能组成比例。
【详解】圆的周长＝π×直径；圆的周长∶直径＝π；比值相等。任意两个圆的周长和直径的比都可以组成比例。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用比例的意义，以及圆的周长公式进行解答。
23．（1）能组成比例，比例为：5∶8＝10∶16；
（2）能组成比例，比例为：∶＝12∶15；
（4）能组成比例，比例为：∶2＝∶。
【分析】分别计算所给比的比值，根据比例的意义：两个比值相等的比组成比例，据此判断即可。
【详解】（1）5∶8
＝5÷8
＝
10∶16
＝10÷16
＝
＝
两个比的比值相等，所以能组成比例，比例为：5∶8＝10∶16
（2）∶
＝÷
＝×4
＝
12∶15
＝12÷15
＝
＝
两个比的比值相等，所以能组成比例，比例为：∶＝12∶15
（3）0.6∶2.4
＝0.6÷2.4
＝0.25
＝
4∶15
＝4÷15
＝
≠，两个比不能组成比例。
（4）∶
＝÷
＝×2
＝
∶
＝÷
＝×
＝
两个比的比值相等，能组成比例，比例为：∶2＝∶
24．x＝2.28；x＝0.15；x＝
【分析】（1）先在等式的左右两边同时乘3，再同时除以2.5即可；
（2）先将方程转换成比例，利用比例内项的乘积等于外项的乘积将比例转换成方程，再在等式的左右两边同时除以8即可；【来源：21cnj*y.co*m】
（3）利用比例内项的乘积等于外项的乘积将比例转换成方程，再在等式的左右两边同时除以即可。
【详解】2.5x÷3＝1.9
解：2.5x÷3×3＝1.9×3
2.5x＝5.7
2.5x÷2.5＝5.7÷2.5
x＝2.28
解：x∶0.4＝3∶8
8x＝0.4×3
8x÷8＝1.2÷8
x＝0.15
∶2
解：x＝×2
x÷＝÷
x＝×
x＝
25．见详解
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
26．24800毫升
【分析】可以设需要水x毫升，由于药液和水按1∶30配制，那么800毫升的药液可以列出方程：800∶x＝1∶30，再解比例即可，最后把水和药液的量相加即可。
【详解】解：设需要x毫升水。
800∶x＝1∶30
x＝800×30
x＝24000
24000＋800＝24800（毫升）
答：可以配制24800毫升的药水。
【点睛】本题主要考查比例的应用，同时掌握解比例的方法。
27．小慧有30元或7.5元或1.2元，理由见详解。
【分析】因为四人的零花钱能组成一个比例，根据比例的基本性质：内项积等于外项积。分成不同的情况解比例，求出x的值。21世纪教育网版权所有
【详解】解：设小慧的零花钱为x元。
第一种：6和15作为比例的内项。
3x＝6×15
3x＝90
x＝90÷3
x＝30
第二种：15和3作为比例的内项。
6x＝3×15
6x＝45
x＝45÷6
x＝7.5
第三种：6和3作为比例的内项。
15x＝3×6
15x＝18
x＝18÷15
x＝1.2
答：小慧有30元或7.5元或1.2元
28．南北宽约7厘米，东西长约28厘米
【分析】根据1米＝100厘米，先将单位化统一成厘米，然后用实际距离×比例尺＝图上距离，据此列式解答。21教育网
【详解】700米＝70000厘米，2800米＝280000厘米，
70000×＝7（厘米）
280000×＝28（厘米）
答：南北宽约7厘米，东西长约28厘米。
29．（1）见详解；
（2）x＝4
【分析】（1）从扇形统计图中可知，其他的人数占了总人数的12.5%，从统计表中可知是20人，已知一个数的百分之几，求这个数用除法得出总人数是160人。喜欢足球的人数＝总人数－喜欢排球的人数－喜欢篮球的人数－其他的人数。求出喜欢排球和篮球的人数占总人数的百分数，分别用喜欢排球和篮球的人数÷总人数×。喜欢足球的人数占总人数的百分数＝喜欢足球的人数÷总人数×。 【版权所有：21教育】
（2）从统计表可知，其他类的是20人，喜欢羽毛球的人数咱占其他总人数的60%，求一个数的百分之几用乘法，得出喜欢羽毛球的人数。设有人喜欢乒乓球，列出比例式为：，利用比例的基本性质解比例即可。
【详解】（1）（人）
160－40－40－20＝60（人）
球类项目 排球 篮球 足球 其他
喜欢人数 40人 40人 60人 20人
（3）设有人喜欢乒乓球。
答：有4人喜欢乒乓球。
30．75千米
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，再减甲车的速度，即可求出乙车的速度，据此解答。
【详解】6÷＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
480÷3＝160（千米/时）
160－85＝75（千米/时）
答：乙车平均每小时行驶75千米。
31．1500平方米
【分析】已知图纸的比例尺是1∶500，图纸上长方形的周长是32厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1米＝100厘米”，求出长方形的实际周长；
然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长、宽之和＝周长÷2；又已知长与宽的比为5∶3，则一共是（5＋3）份；用长、宽之和除以（5＋3）份，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽的份数，求出实际的长与宽；
最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这块土地的实际面积。
【详解】32÷
＝32×500
＝16000（厘米）
16000厘米＝160米
长、宽之和：160÷2＝80（厘米）
一份数：
80÷（5＋3）
＝80÷8
＝10（米）
长：10×5＝50（米）
宽：10×3＝30（米）
面积：50×30＝1500（平方米）
答：这块长方形土地的实际面积是1500平方米。
【点睛】先根据比例尺的意义求出长方形的实际周长，然后根据比的应用，求出长方形的长、宽，再根据长方形的面积公式求解。21*cnjy*com
32．114厘米
【分析】可以设模型的高度是x厘米，利用模型的高度与实际高度的比是1∶50，列出比例，解比例即可，注意单位的统一，把米换算成厘米，据此解答。
【详解】解：设模型的高度是x厘米。
57米＝5700厘米
x∶5700＝1∶50
x×50＝5700×1
50x÷50＝5700÷50
x＝114
答：模型的高度是114厘米。
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第二单元比例（提升卷）
2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（北师大版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个零件长0.05cm，按的比例尺画在图纸上，长是（ ）cm。
A．10 B．1 C．0.0025 D．0.0005
2．把 改写成数值比例尺是（ ）。
A．1∶8000000 B．1∶40 C．1∶4000000
3．市政府要建一个长600m，宽400m的长方形广场，将广场设计图画在一张长20cm、宽16cm的长方形纸上，选用下列比例尺（ ）比较合适。
A．1∶2500 B．1∶3000 C．1∶4000 D．1∶4000000
4．调制蜂蜜水，蜂蜜与水的质量比是3∶7，丽丽有蜂蜜360克，都用来调制蜂蜜水，需要（ ）克水。
A．840 B．740 C．770 D．700
5．在比例尺是1∶8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2∶3，那么甲、乙两个圆实际的直径比是（ ）。
A．1∶8 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶4
二、填空题
6．在比例3∶5＝9∶15中，两个外项分别是( )和( )。
7．一幅校园平面图的比例尺是1∶2000，图中操场的长是5cm，实际操场的长是( )。
8．广州塔又称广州新电视塔，是中国第一高塔，总高度为600m。广州国际金融中心与广州塔的高度比约为11∶15，广州国际金融中心大约高( )m。
9．如果4m＝5n（m，n都不为0），那么m∶n＝( )∶( )。如果8x＝y÷2（x，y都不为0），那么x∶y＝( )∶( )。
10．在一个比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是，另一个外项是( )。
11．“嫦娥四号”探测器上有一种精密零件长80mm，把它画在比例尺为图纸上，长应该画( )mm。
12．配制一种药水，药粉和水的比是1∶39，现有药粉4.5千克，可以配制成( )千克药水。
13．一个正方形的边长是12厘米，把它按照1∶6缩小后，边长是( )厘米，缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比是( )。
14．在一个比例中，已知两个比的比值都等于3，这个比例的两个外项分别是和，这个比例是( )。
15．亮亮画了一个底是2cm，高是3cm的直角三角形，按3∶1放大后，这个三角形的底是( )cm，高是( )cm，放大后三角形的面积是( )cm2。
16．张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入( )元。
三、判断题
17．已知4∶m＝n∶9，则mn＝36。( )
18．图上距离一定比相对应的实际距离短。( )
19．把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶90000。( )
20．淘气和爷爷的今年年龄的岁数比是，淘气今年的年龄是4岁，爷爷今年的年龄是58岁。( )
21．比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。( )
22．任意两个圆的周长和直径的比都可以组成比例。( )
四、计算题
23．下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
（1）5∶8和10∶16 （2）∶和12∶15
（3）0.6∶2.4和4∶15 （4）∶和∶
24．解方程。
2.5x÷3＝1.9 ∶2
五、作图题
25．画一个边长与已知三角形边长的比是3∶1的新三角形。
六、解答题
26．学校要对全校教室进行消毒，药液和水按配制，现在有800毫升的药液，可以配制多少毫升的药水？（比例知识解）21cnjy.com
27．四个小朋友有一些零花钱，小聪有6元，小明有15元，小智有3元，小慧的零花钱数刚好能和他们三个的零花钱数组成一个比例，你觉得小慧有多少零花钱？请说明你的理由。
28．东沙岛是我国东沙群岛东沙环礁中唯一远离大海的岛屿。南北宽约700米，东西长约2800米，若按1∶10000的比例尺画在图纸上，南北宽约多少厘米？东西长约多少厘米？
29．雏鹰小学开展阳光运动，调查了六年级学生喜欢的球类活动（每人只选一项自己喜欢的活动项目），并将调查情况制成如表统计表和统计图。（不完整）
球类项目 排球 篮球 足球 其他
喜欢人数 40人 40人 20人
（1）将统计表和统计图补充完整。
（2）如果其他球类项目中，有的学生喜欢羽毛球，喜欢乒乓球的人数与喜欢羽毛球的人数比是，有多少人喜欢乒乓球？（用比例解）
30．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地间的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。已知甲车平均每小时行驶85千米，乙车平均每小时行驶多少千米？
31．王大伯要在一块长与宽的比为5∶3的长方形菜地里种大棚菜，用1∶500的比例尺画在图纸上，得到的长方形的周长是32厘米。这块长方形土地的实际面积是多少平方米？
32．经过几代人的竭尽奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，走出了一条自力更生、自主创新的道路。长征五号系列（简称CZ—5）运载火箭实现了数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程。CZ—5基本型号运载火箭的箭体全长约57米。笑笑收藏了CZ—5基本型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50。模型的高度是多少厘米？（用比例解）www.21-cn-jy.com
《第二单元比例（提升卷）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（北师大版）》参考答案
1．B
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】0.05×20＝1（cm）
一个零件长0.05cm，按的比例尺画在图纸上，长是1cm。
故答案为：B
【点睛】本题考查图上距离和实际距离之间的换算。
2．C
【分析】这个线段比例尺的意义是图上距离1cm等于实际距离40km，据此改写。
【详解】1cm∶40km
＝1cm∶4000000cm
＝1∶4000000
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了比例尺的意义，要熟练掌握。
3．C
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别计算出按照各个比例尺画的图上长度，选择合适的即可。
【详解】600m＝60000cm，400m＝40000cm
A．长：60000×＝24（cm），宽：40000×＝160（cm），24＞20，16＝16，不合适；21·cn·jy·com
B．长：60000×＝20（cm），宽：40000×＝（cm），20＝20，＜16，但是不是整数，不合适；21·世纪*教育网
C．长：60000×＝15（cm），宽：40000×＝10（cm），15＜20，10＜16，合适；
D．长：60000×＝0.015（cm），宽：40000×＝0.01（cm），0.015与0.01过于小，不合适。21教育名师原创作品
故答案为：C
4．A
【分析】设360克蜂蜜需要加水克，根据蜂蜜与水的质量比是3∶7，列比例解答即可求出加水的克数，据此回答即可。
【详解】解：设360克蜂蜜需要加水克。
360∶＝3∶7
3＝2520
＝840
故答案为：A
【点睛】此题是考查比和比例的应用。关键是根据蜂蜜与水的质量比是3∶7，其中蜂蜜用了360克，列比例求出加水的克数。
5．B
【分析】根据比例尺的意义，令甲乙两圆的图上直径为2d，3d，根据比例尺可得实际圆的直径分别是16d，24d，由此利用比例尺进行计算，即可选择正确答案。
【详解】令甲乙两圆的图上直径为2d，3d，根据比例尺可得实际甲乙两圆的直径分别是2d×8＝16d，3d×8＝24d，
16d∶24d
＝（16d÷8d）∶（24d÷8d）
＝2∶3
甲、乙两个圆实际的直径比是2∶3。
故答案为：B
【点睛】此题考查了利用比例尺解决实际问题的方法，关键是根据比例尺可得实际圆的直径分别是16d，24d。
6． 3 15
【分析】在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；据此解答。
【详解】根据对比例的认识可知：在比例3∶5＝9∶15中，两个外项分别是3和15。
7．100m
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】5÷
＝5×2000
＝10000（cm）
10000cm＝100m
一幅校园平面图的比例尺是1∶2000，图中操场的长是5cm，实际操场的长是100m。
【点睛】熟练掌握图上距离是实际距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
8．440
【分析】根据题意设广州国际金融中心大约高xm，列出比例，再根据内项积等于外项积求出x的值。
【详解】设广州国际金融中心大约高xm
11∶15＝x∶600
15x＝600×11
15x＝6600
x＝6600÷15
x＝440
则广州国际金融中心大约高440m。
9． 5 4 1 16
【分析】
根据比例的基本性质：内项积等于外项积。4m＝5n，则n是内项，则5也是内项。8x＝y÷2根据等式的基本性质2等式的两边同时乘2，则16x＝y，y是比例的内项，则1也为比例的内项。
【详解】因为4m＝5n，则m∶n＝5∶4。
8x＝y÷2
16x＝y，则x∶y＝1∶16
10．12
【分析】比例的基本性质是外项的乘积等于内项的乘积，两个内项的乘积是6，所以两个外项的乘积也是6，其中一个外项是，那么另一个外项是。
【详解】
所以另一个外项是12。
11．800
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据直接计算即可。
【详解】80×10＝800（mm）
即长应该画800mm。
【点睛】本题主要考查图上距离与实际距离的换算。
12．180
【分析】药粉与水的比是1∶39，意思就是1份的药粉配39份的水，现在药粉是4.5千克，也就是1份代表4.5千克，那么对应的水就是4.5×39，将药粉和水相加即可解答。
【详解】水：4.5×39＝175.5（千克）
药水：175.5＋4.5＝180（千克）
4.5千克的药粉可以配制成180千克药水。
【点睛】此题主要考查学生对比例的实际应用，同时此题还可以利用设未知数，解比例进行解答。
13． 2 1∶36
【分析】根据题意，把正方形边长按1∶6缩小，即缩小到原来的，列式为12×＝2厘米；再根据正方形面积＝边长×边长，分别计算出原正方形的面积和缩小后的正方形面积，进行比的运算，可得缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比。据此解答。
【详解】1∶6＝
12×＝2（厘米）
（2×2）∶（12×12）
＝4∶144
＝1∶36
按照1∶6缩小后，边长是（2）厘米，缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比是（1∶36）。
【点睛】本题考查了图形的放大和缩小和比与分数的关系，掌握相关的知识点是解答本题的关键。
14．
【分析】根据比的前项、后项与比值之间的关系，先用除以3，求出其中一个内项；再用乘3，求出另一个内项，然后写出这个比例式即可。2·1·c·n·j·y
【详解】，
所以这个比例式为：（比例式不唯一）
15． 6 9 27
【分析】把三角形按3∶1放大，三角形的每条边都扩大到原来的3倍，据此求出放大后的三角形的底和高；三角形的面积＝底×高÷2，据此把放大后的数据代入公式计算。
【详解】2×3＝6（cm），3×3＝9（cm），则按3∶1放大后，这个三角形的底是6cm，高是9cm；6×9÷2＝27（cm2），放大后三角形的面积是27cm2。2-1-c-n-j-y
【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小。把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍。
16．4080
【分析】张家与李家本月的收入钱数之比是，可以设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元，本月开支的钱＝本月收入的钱－结余的钱，再根据题意列出比例，然后解比例。两家的总收入＝张家收入钱＋李家收入钱【出处：21教育名师】
【详解】设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元。
（7x－630）∶（5x－700）＝7∶4
（5x－700）×7＝（7x－630）×4
35x－4900＝28x－2520
7x＝2380
x＝2380÷7
x＝340
340×7＋340×5
＝2380＋1700
＝4080（元）
则本月两家共收入4080元。
17．√
【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。据此解答。
【详解】因4∶m＝n∶9
所以m×n＝4×9
即：mn＝36
原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】地图相当大，要画在纸上就要将其缩小，此时，图上距离一定比相对应的实际距离要短；有的零件比较小，画在纸上时要将其适当放大，此时，图上距离一定比相对应的实际距离要长。21*cnjy*com
【详解】根据分析得，图上距离有时比相对应的实际距离要长，有时比相对应的实际距离要短。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺，在看地图时，应用的是缩小比例尺；在研究机器较小的零件时，应用的是放大比例尺。
19．×
【分析】从线段比例尺可以看出：图上1厘米表示实际距离30千米，也就是1厘米表示3000000厘米，把线段比例尺改写成数值比例尺，关键是要统一单位，据此解答。
【详解】30千米＝3000000厘米
把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶3000000。
故答案为：×
【点睛】
20．√
【分析】可设爷爷今年的年龄是x岁，根据题意，可列出比例式：2∶29＝4∶x，解此比例即可知爷爷今年的年龄。再进行判断即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】解：设爷爷今年的年龄是x岁。
2∶29＝4∶x
2x＝29×4
2x÷2＝29×4÷2
x＝58
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了比例的应用，列出比例式2∶29＝4∶x是解答的关键。
21．√
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】根据比例尺的意义以及比的性质可知，比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握比例尺的意义和比的基本性质是解题的关键。
22．√
【分析】判断两个圆的周长和直径的比能不能组成比例，可以看看这两个比值是否相等；如果相等，就能组成比例，否则，就不能组成比例。
【详解】圆的周长＝π×直径；圆的周长∶直径＝π；比值相等。任意两个圆的周长和直径的比都可以组成比例。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用比例的意义，以及圆的周长公式进行解答。
23．（1）能组成比例，比例为：5∶8＝10∶16；
（2）能组成比例，比例为：∶＝12∶15；
（4）能组成比例，比例为：∶2＝∶。
【分析】分别计算所给比的比值，根据比例的意义：两个比值相等的比组成比例，据此判断即可。
【详解】（1）5∶8
＝5÷8
＝
10∶16
＝10÷16
＝
＝
两个比的比值相等，所以能组成比例，比例为：5∶8＝10∶16
（2）∶
＝÷
＝×4
＝
12∶15
＝12÷15
＝
＝
两个比的比值相等，所以能组成比例，比例为：∶＝12∶15
（3）0.6∶2.4
＝0.6÷2.4
＝0.25
＝
4∶15
＝4÷15
＝
≠，两个比不能组成比例。
（4）∶
＝÷
＝×2
＝
∶
＝÷
＝×
＝
两个比的比值相等，能组成比例，比例为：∶2＝∶
24．x＝2.28；x＝0.15；x＝
【分析】（1）先在等式的左右两边同时乘3，再同时除以2.5即可；
（2）先将方程转换成比例，利用比例内项的乘积等于外项的乘积将比例转换成方程，再在等式的左右两边同时除以8即可；【来源：21cnj*y.co*m】
（3）利用比例内项的乘积等于外项的乘积将比例转换成方程，再在等式的左右两边同时除以即可。
【详解】2.5x÷3＝1.9
解：2.5x÷3×3＝1.9×3
2.5x＝5.7
2.5x÷2.5＝5.7÷2.5
x＝2.28
解：x∶0.4＝3∶8
8x＝0.4×3
8x÷8＝1.2÷8
x＝0.15
∶2
解：x＝×2
x÷＝÷
x＝×
x＝
25．见详解
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
26．24800毫升
【分析】可以设需要水x毫升，由于药液和水按1∶30配制，那么800毫升的药液可以列出方程：800∶x＝1∶30，再解比例即可，最后把水和药液的量相加即可。
【详解】解：设需要x毫升水。
800∶x＝1∶30
x＝800×30
x＝24000
24000＋800＝24800（毫升）
答：可以配制24800毫升的药水。
【点睛】本题主要考查比例的应用，同时掌握解比例的方法。
27．小慧有30元或7.5元或1.2元，理由见详解。
【分析】因为四人的零花钱能组成一个比例，根据比例的基本性质：内项积等于外项积。分成不同的情况解比例，求出x的值。21世纪教育网版权所有
【详解】解：设小慧的零花钱为x元。
第一种：6和15作为比例的内项。
3x＝6×15
3x＝90
x＝90÷3
x＝30
第二种：15和3作为比例的内项。
6x＝3×15
6x＝45
x＝45÷6
x＝7.5
第三种：6和3作为比例的内项。
15x＝3×6
15x＝18
x＝18÷15
x＝1.2
答：小慧有30元或7.5元或1.2元
28．南北宽约7厘米，东西长约28厘米
【分析】根据1米＝100厘米，先将单位化统一成厘米，然后用实际距离×比例尺＝图上距离，据此列式解答。21教育网
【详解】700米＝70000厘米，2800米＝280000厘米，
70000×＝7（厘米）
280000×＝28（厘米）
答：南北宽约7厘米，东西长约28厘米。
29．（1）见详解；
（2）x＝4
【分析】（1）从扇形统计图中可知，其他的人数占了总人数的12.5%，从统计表中可知是20人，已知一个数的百分之几，求这个数用除法得出总人数是160人。喜欢足球的人数＝总人数－喜欢排球的人数－喜欢篮球的人数－其他的人数。求出喜欢排球和篮球的人数占总人数的百分数，分别用喜欢排球和篮球的人数÷总人数×。喜欢足球的人数占总人数的百分数＝喜欢足球的人数÷总人数×。 【版权所有：21教育】
（2）从统计表可知，其他类的是20人，喜欢羽毛球的人数咱占其他总人数的60%，求一个数的百分之几用乘法，得出喜欢羽毛球的人数。设有人喜欢乒乓球，列出比例式为：，利用比例的基本性质解比例即可。
【详解】（1）（人）
160－40－40－20＝60（人）
球类项目 排球 篮球 足球 其他
喜欢人数 40人 40人 60人 20人
（3）设有人喜欢乒乓球。
答：有4人喜欢乒乓球。
30．75千米
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，再减甲车的速度，即可求出乙车的速度，据此解答。
【详解】6÷＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
480÷3＝160（千米/时）
160－85＝75（千米/时）
答：乙车平均每小时行驶75千米。
31．1500平方米
【分析】已知图纸的比例尺是1∶500，图纸上长方形的周长是32厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1米＝100厘米”，求出长方形的实际周长；
然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长、宽之和＝周长÷2；又已知长与宽的比为5∶3，则一共是（5＋3）份；用长、宽之和除以（5＋3）份，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽的份数，求出实际的长与宽；
最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这块土地的实际面积。
【详解】32÷
＝32×500
＝16000（厘米）
16000厘米＝160米
长、宽之和：160÷2＝80（厘米）
一份数：
80÷（5＋3）
＝80÷8
＝10（米）
长：10×5＝50（米）
宽：10×3＝30（米）
面积：50×30＝1500（平方米）
答：这块长方形土地的实际面积是1500平方米。
【点睛】先根据比例尺的意义求出长方形的实际周长，然后根据比的应用，求出长方形的长、宽，再根据长方形的面积公式求解。21*cnjy*com
32．114厘米
【分析】可以设模型的高度是x厘米，利用模型的高度与实际高度的比是1∶50，列出比例，解比例即可，注意单位的统一，把米换算成厘米，据此解答。
【详解】解：设模型的高度是x厘米。
57米＝5700厘米
x∶5700＝1∶50
x×50＝5700×1
50x÷50＝5700÷50
x＝114
答：模型的高度是114厘米。
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