6. 7利用画树状图和列表计算概率（同步练习）（无答案）2024-2025学年九年级下册青岛版数学

6. 7利用画树状图和列表计算概率
(1)一个布袋中有 1个黑球和 1个白球 ,这两个球除颜色外其他都相同 ,如果从布袋中先摸出一个球 ,放 回摇匀后 ,再摸出一个球 ,那么两次都摸到白球的概率是 .
(2)小红 、小明在 一 起 做 游 戏 , 需 要 确 定 做 游 戏 的 先 后 顺 序 , 他 们 约 定 用 “剪 刀 、包 袱 、锤 子 ”的 方 式 确 定 . 在一个回合中两人都出 “包袱 ”的概率是 .
(3)从 1、-2、3、-4 四个数中 , 随机抽取两个数相乘 ,积是正数的概率是 .
(1)某同学报名参加校运动会 ,有如下 5 个项目可供选择 . 径赛项 目 : 100 m , 200 m ,400 m(分别用 A1 , A2,A3表示) ; 田赛项目 :跳远 ,跳高(分别用 B1 ,B2表示) . ①该同学从 5 个项目中任选一个 ,恰好是田赛项目 的概率为 ; ②该同学从 5个项目中任选两个 ,利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果 ,并求 恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率 .
(2)在一个不透明的口袋里装有分别标有数字 1,2,3 的小球 ,除数字不同外 ,其他没有任何区别 ,每次试 验前先搅拌均匀 . ①求从口袋中摸出 1个标有数字 2 的球的概率 ; ②若从中任取一球(不放回) ,再从中任取 一球 ,求出两个球上的数字之和为偶数的概率(用画树状图或列表的方法计算) ; ③若按 ②中摸球的方式设 计如下游戏:摸出的两个球上的数字之和为偶数 ,则甲胜 ,否则乙胜 ,请问这种游戏方案设计对甲 、乙双方公 平吗 说明理由 .
基础训练
(1)连掷两次骰子 ,它们的点数都是 4 的概率是( ) .
(2)有 5 条长度分别为 1,3,5,7,9 的线段 ,从中任取三条能构成三角形的概率是( ) .
(3)甲盒中有编号分别为 1,2,3 的三个白色乒乓球 , 乙盒中有编号分别为 4,5,6 的三个黄色乒乓球 . 现 分别从每个盒子中随机取出一个乒乓球 ,则取出乒乓球的编号之和大于 6 的概率为( ) .
(4)袋中装有一个红球和一个黄球 ,它们除颜色外其他都相同 ,现随机从中摸出 1球 ,记录下颜色后放回 袋中 ,充分摇匀后再随机摸出 1球 ,两次都摸到黄球的概率为 .
(5)小明有两件上衣 、三条长裤 ,则他有 种不同的服装搭配方法 .
(6)在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他都相同的 3个小球 ,其中有一个红色球 、两个黄色球 . 如果 第一次从袋子中摸出一个球后不放回 ,第 二 次再从袋中摸出一个球 ,那么两次都摸到黄色球的概率是
.
(7)连续抛掷一枚质地均匀的硬币三次 ,每次都是正面朝上的概率是 .
拓展提高
(1)某公司为希望小学捐赠甲 、乙两种品牌的体育器材 , 甲品牌有 A,B,C三种型号 , 乙品牌有 D,E 两种 型号 ,现要从甲 、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠 .
①写出所有的选购方案(用列表法或树状图) ;
②如果在上述选购方案中 ,每种方案被选中的可能性相同 ,那么 A型器材被选中的概率是多少
(
正三
角
形
A
) (
正六角
形
D
) (
正五角形
C
)(2)如图 6-7-17所示 ,有四张形状 、大小和质地相同的卡片 A,B,C,D,正面分别画有一个正多边形(所 有正多边形的边长相等) ,把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上 ,从中随机抽取一张(不放回) , 接着再随 机抽取一张 .
正方形 B
图 6-7-17
①用画树状图或列表的方法列举出可能出现的所有结果 ;
②如果在 ①中各种结果被选中的可能性相同 ,求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率 ;
③若两种正多边形构成平面镶嵌 ,p,q表示这两种正多边形的个数 ,x,y表示对应正多边形的每个内角
的度数 ,则有方程 px+qy= 360,求每种平面镶嵌中 p,q的值 .
发散思维
甲 、乙两人要去某风景区游玩 ,每天某一时段开往该风景区的汽车有三辆(票价相同) ,但是他们不知道 这些车的舒适程度 ,也不知道汽车开过来的顺序 . 两人采用了不同的乘车方案 : 甲无论如何总是上开来的第 一辆车 . 乙则是先观察后上车 , 当第一辆车开来时 ,他不上车 ,而是仔细观察车的舒适状况 . 如果第二 辆车的 状况比第一辆好 ,他就上第二辆车 ;如果第二 辆不比第一辆好 ,他就上第三辆车 . 如果把这三辆车的舒适程 度分为上 、中 、下三等 ,请尝试着解决下面的问题 .
①三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能
②你认为甲 、乙两人采用的方案 ,哪种方能使自己乘坐上等车的可能性大 ,为什么
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