第 5 章评估检测题（单元练习）（无答案）2024-2025学年九年级下册青岛版数学

第 5 章评估检测题
(时间 :70分钟 总分 :100分) 1. 选择题(把正确答案的序号填在括号里) (每题 3 分 ,共 30分)
(1)在函数 中 , 自变量 x 的取值范围是( ) .
A.x≥ -3 B.x≥3 C.x>3 D.x> -3
(2)下列函数中 , 图像经过原点的是( ) .
A.y= 3x B.y= 1-2x C.y= D.y=x2 -1
(3)已知一个反比例函数的图像经过点 P(1, -2) ,则这个反比例函数的图像位于( ) .
A. 第一 、三象限 B. 第二 、三象限
C. 第二 、四象限 D. 第三 、四象限
(4)已知 函 数 : ① y = 3x - 1; ② y = 3x2 - 1; ③ y = 3x3 + 2x2 ; ④ y = 2x2 - 2x +1, 其 中 二 次 函 数 有 ( )个 .
A.1 B.2 C.3 D.4
(5)某抛物线图像如图 5-1所示 ,根据图像 ,这个抛物线的解析式可能是( ) .
A.y=x2 -2x+3 B.y= -x2 -2x+3
C.y= -x2 +2x+3 D.y= -x2 +2x-3
图 5-1 图 5-2 图 5-3
(6)抛物线 y= (x-4) 2 -4的顶点坐标为( ) .
A.( -4, -4) B.( -4,4) C.(4, -4) D.(4,4)
(7)由二次函数 y= 6(x-2) 2 +1可知( ) .
A. 图像的开口向下 B. 图像的对称轴为直线 x= -2
C. 函数的最小值为 1 D. 当 x<2时 ,y随 x 的增大而增大
(8)如图 5-2所示 ,抛物线 y=ax2 +bx+c(a>0) 的对称轴是直线 x= 1,且经过点P(3,0) ,则该抛物线 也经过点( ) .
A.( -3,0) B.( -2,0) C.( -1,0) D.(0,3)
(9)小华在跳远比赛中跳跃时重心高度 h(m)与时间 t(s)之间的变化关系可以用函数 h= 3. 5t-4. 9t2 表 示 ,则他起跳后到重心最高时所用的时间是( ) s.
A.0. 71 B.0. 70 C.0. 63 D.0. 36
(10)图 5-3是二次函数 y=ax2 +bx+c图像的一部分 ,对称轴为直线 x= 1. 下列四个结论:①abc>0;② 2a+b= 0;③b2 >4ac;④a-b+c<0,其中正确的有( )个 .
A.0 B.1 C.2 D.3
2. 填空题(每题 3 分 ,共 21分)
(1)反比例函数 的图像在每一象限内 ,y都随 x 的增大而增大 ,则 k的取值范围是 .
(2)若 y= (3+m)xm2-9是开口向下的抛物线 ,则 m 的值为 .
(3)若抛物线 y= (x+m)2 +m-1的对称轴是直线 x=1,则它的顶点坐标是 .
(4)把函数 y= 2x2 的图像向右平移 3个单位 ,再向下平移 2个单位 ,得到的二 次函数解析式是
.
1
(5)若二次函数 y=x2 -2x-3配方后为 y= (x-h) 2 +k,则 h+k= .
(6)汽车刹车距离 S(m)与速度 v(km/h)之间的函数关系是 在一辆车速为100km/h的汽车前方
80 m处 ,发现停放着一辆故障车 ,此时刹车 危险(填“有”或“无”).
(7)有一座抛物线形拱 桥 , 其 最 大 高 度 为 16 m , 跨 度 为 40 m. 现 把 它 的 示 意 图 放 在 直 角 坐 标 系 中(见 图 5-4) ,则此抛物线的函数关系式为 .
图 5-4
3. 解答题(共 49分)
(1)(8分) 已知水池中有 800 m3 的水 ,每小时抽 50 m3 .
①写出剩余水的体积 Q(m3 )与时间t(h)之间的函数关系式 ;
②写出自变量 t的取值范围 ;
③10小时后 ,池中还有多少水
④几小时后 ,池中还有 100 m3 的水
(2)(9分) 已知反比例函数 为常数 ,k≠0)的图像经过点 A(2,3) .
①求这个函数的解析式 ;
②判断点 B( -1,6) ,C(3,2)是否在这个函数的图像上 ,并说明理由 ;
③当 -32
(3)(10分) 抛物线 y=ax2 +2x+c经过 B(3,0) ,C(0,3)两点 .
①求这个抛物线顶点 D 的坐标 ;
②若抛物线与 x 轴的另一交点为 A,求 △ABC的面积.
(4)(10分) 某大学毕业生响应国家 “自主创业 ”的号召 ,投资开办了一个装饰品商店 . 某装饰品的进价为 每件 30元 ,现在的售价为每件 40元 ,每星期可卖出 150件 . 市场调查发现:如果每件的售价每涨 1 元(每件 售价不能高于 45元) ,则每星期少卖出 10件 . 设每件涨价 x元 ,每星期的利润为 w 元 .
①求 w 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围 ;
②如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大 每星期的最大利润是多少
(5)(12分) 如图 5-5所示 ,二次函数 x2 -2x+c的图像与 x 轴分别交于 A,B两点 ,顶点 M 关于 x
轴的对称点是 M'.
①若 A( -2,0) ,求二次函数的关系式 ;
②在 ①的条件下 ,求四边形 AMBM'的面积.
③当 c= 0 时 ,试判断四边形 AMBM'的形状 ,并说明理由 .
图 5-5
3