第1章 直角三角形
单元复习课
概览提纲挈领 方寸之间 尽显乾坤
考点定向突破 怀揣梦想 勇攀高峰
考点1 直角三角形的性质和判定
1.(2023·河北中考改编)如图,在Rt△ABC中,AB=4,点M是斜边BC的中点,以AM为边作正方形AMEF.若=16,则∠ACB= 30° .
2.(2023·郴州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点M是AB的中点,则CM= 5 .
3. (2023·吉林中考改编)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC
考点2 勾股定理及其逆定理
4. (2024·眉山中考)如图,图1是北京国际数学家大会的会标,它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”,是由四个全等的直角三角形拼成.若图1中大正方形的面积为24,小正方形的面积为4,现将这四个直角三角形拼成图2,则图2中大正方形的面积为(D)
A.24 B.36 C.40 D.44
5.(2023·菏泽中考)△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2++|c-3|=0,则△ABC是(D)
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.等腰直角三角形
6. (2024·安徽中考)如图,在Rt△ABC中,AC=BC=2,点D在AB的延长线上,且CD=AB,则BD的长是(B)
A.- B.-
C.2-2 D.2-
7.(2023·扬州中考)我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”,后人称之为“赵爽弦图”,它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成.如图,直角三角形的直角边长为a,b,斜边长为c,若b-a=4,c=20,则每个直角三角形的面积为 96 .
8.如图,为了绕开岛礁区,一艘船从A处向北偏东60°的方向行驶8海里到B处,再从B处向南偏东45°方向行驶到出发点A正东方向上的C处,此时这艘船距离出发点A处 (4+4) 海里.
9. (2023·广安中考)如图,圆柱形玻璃杯的杯高为9 cm,底面周长为16 cm,在杯内壁离杯底4 cm的点A处有一滴蜂蜜,此时,一只蚂蚁正好在杯外壁上,它在离杯上沿1 cm,且与蜂蜜相对的点B处,则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为 10 cm.(杯壁厚度不计)
考点3 角平分线的性质
10. (2023·新疆建设兵团中考)如图,在Rt△ABC中,以点A为圆心,适当长为半径作弧,交AB于点F,交AC于点E,分别以点E,F为圆心,大于EF长为半径作弧,两弧在∠BAC的内部交于点G,作射线AG交BC于点D.若AC=3,BC=4,则CD的长为(C)
A. B.1 C. D.2
11. (2024·陕西中考)如图,在△ABC中,AB=AC,E是边AB上一点,连接CE,在BC的右侧作BF∥AC,且BF=AE,连接CF.若AC=13,BC=10,则四边形EBFC的面积为 60 .
12.如图,在四边形ABCD中,DC∥AB,连接BD,∠ADB=90°,∠A=60°,且BD平分
∠ABC,CD=4.
(1)求∠CBD的度数;
(2)求AB的长.
【解析】(1)∵∠ADB=90°,∠A=60°,
∴∠ABD=30°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=∠ABD=30°;
(2)如图,过C作CE⊥BD于E,
∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,
∴∠CBD=∠CDB=30°,
∴CB=CD=4,∴E为BD中点,
在Rt△CDE中,∠CDB=30°,
∴CE=CD=2.
∴DE=2,∴BD=2DE=4.
在Rt△ADB中,∠ABD=30°,
∴AB=2AD,∴AD=4,AB=8.第1章 直角三角形
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概览提纲挈领 方寸之间 尽显乾坤
考点定向突破 怀揣梦想 勇攀高峰
考点1 直角三角形的性质和判定
1.(2023·河北中考改编)如图,在Rt△ABC中,AB=4,点M是斜边BC的中点,以AM为边作正方形AMEF.若=16,则∠ACB= .
2.(2023·郴州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点M是AB的中点,则CM= .
3. (2023·吉林中考改编)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC考点2 勾股定理及其逆定理
4. (2024·眉山中考)如图,图1是北京国际数学家大会的会标,它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”,是由四个全等的直角三角形拼成.若图1中大正方形的面积为24,小正方形的面积为4,现将这四个直角三角形拼成图2,则图2中大正方形的面积为( )
A.24 B.36 C.40 D.44
5.(2023·菏泽中考)△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2++|c-3|=0,则△ABC是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.等腰直角三角形
6. (2024·安徽中考)如图,在Rt△ABC中,AC=BC=2,点D在AB的延长线上,且CD=AB,则BD的长是( )
A.- B.-
C.2-2 D.2-
7.(2023·扬州中考)我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”,后人称之为“赵爽弦图”,它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成.如图,直角三角形的直角边长为a,b,斜边长为c,若b-a=4,c=20,则每个直角三角形的面积为 .
8.如图,为了绕开岛礁区,一艘船从A处向北偏东60°的方向行驶8海里到B处,再从B处向南偏东45°方向行驶到出发点A正东方向上的C处,此时这艘船距离出发点A处 海里.
9. (2023·广安中考)如图,圆柱形玻璃杯的杯高为9 cm,底面周长为16 cm,在杯内壁离杯底4 cm的点A处有一滴蜂蜜,此时,一只蚂蚁正好在杯外壁上,它在离杯上沿1 cm,且与蜂蜜相对的点B处,则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为 cm.(杯壁厚度不计)
考点3 角平分线的性质
10. (2023·新疆建设兵团中考)如图,在Rt△ABC中,以点A为圆心,适当长为半径作弧,交AB于点F,交AC于点E,分别以点E,F为圆心,大于EF长为半径作弧,两弧在∠BAC的内部交于点G,作射线AG交BC于点D.若AC=3,BC=4,则CD的长为( )
A. B.1 C. D.2
11. (2024·陕西中考)如图,在△ABC中,AB=AC,E是边AB上一点,连接CE,在BC的右侧作BF∥AC,且BF=AE,连接CF.若AC=13,BC=10,则四边形EBFC的面积为 .
12.如图,在四边形ABCD中,DC∥AB,连接BD,∠ADB=90°,∠A=60°,且BD平分
∠ABC,CD=4.
(1)求∠CBD的度数;
(2)求AB的长.