2.3 中心对称和中心对称图形
知识点1 中心对称和中心对称图形的有关概念
1.下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
2.(2024·邵阳隆回县模拟)下列标志图中,是中心对称图形的是( )
3.(教材再开发·P54习题T3改编)(2023·苏州中考)古典园林中的花窗通常利用对称构图,体现对称美.下面四个花窗图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
4.“魅力湖南”的四字首字母中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.M B.L C.H D.N
知识点2 中心对称的性质
5.下列说法中错误的是( )
A.成中心对称的两个图形全等
B.成中心对称的两个图形中,对称点的连线被对称轴平分
C.中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心
D.中心对称图形绕对称中心旋转180°后,都能与自身重合
6.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O中心对称,以下结论:
①BO=B'O;②AA'=BB';③∠ACB=∠A'C'B';④AB∥A'B'.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图,已知点O是 ABCD对称中心,S ABCD=24 cm2,线段GH和MN都经过点O,其中点M,G在AD上,点H,N在BC上,连接OA和OD,则该图中阴影部分的面积为 cm2.
知识点3 画中心对称图形
8.如图,是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形,如果去掉其中一个正方形,使得剩下的图形是一个中心对称图形,那么不同的去法有 种.
9.(2023·邵阳新宁县期中)如图1和图2是由全等的小正三角形组成的网格,每个网格图中有3个小正三角形涂上阴影,请按要求在余下的小正三角形中选取一个涂上阴影.
(1)使得图1中阴影部分是轴对称图形,但不是中心对称图形;
(2)使得图2中阴影部分是中心对称图形,但不是轴对称图形.
10.(2023·邵阳期中)如图,BO是等腰三角形ABC底边上的中线,AC=2,AB=4,△PQC与△BOC关于点C中心对称,连接AP,则AP的长是( )
A.4 B.4 C.2 D.2
11.如图,是4×4的正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑,就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形内的数字是
.
12.如图正方形ABCD绕着一点旋转一定角度后与正方形CDFE重合,则长方形ABEF的旋转中心共有 个.
13.(2023·怀化通道期末)如图,在△ABC中,点D是AB边上的中点,已知AC=4,BC=6,
(1)画出△BCD关于点D中心对称的图形;
(2)根据图形说明线段CD长的取值范围.
14.已知:如图,三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称,三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称,点E,D,M都在线段AF上,BM的延长线交CF于点P.
(1)求证:AC=CD;
(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.2.3 中心对称和中心对称图形
知识点1 中心对称和中心对称图形的有关概念
1.下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有(C)
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
2.(2024·邵阳隆回县模拟)下列标志图中,是中心对称图形的是(D)
3.(教材再开发·P54习题T3改编)(2023·苏州中考)古典园林中的花窗通常利用对称构图,体现对称美.下面四个花窗图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(C)
4.“魅力湖南”的四字首字母中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(C)
A.M B.L C.H D.N
知识点2 中心对称的性质
5.下列说法中错误的是(B)
A.成中心对称的两个图形全等
B.成中心对称的两个图形中,对称点的连线被对称轴平分
C.中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心
D.中心对称图形绕对称中心旋转180°后,都能与自身重合
6.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O中心对称,以下结论:
①BO=B'O;②AA'=BB';③∠ACB=∠A'C'B';④AB∥A'B'.其中正确的有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图,已知点O是 ABCD对称中心,S ABCD=24 cm2,线段GH和MN都经过点O,其中点M,G在AD上,点H,N在BC上,连接OA和OD,则该图中阴影部分的面积为 6 cm2.
知识点3 画中心对称图形
8.如图,是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形,如果去掉其中一个正方形,使得剩下的图形是一个中心对称图形,那么不同的去法有 2 种.
9.(2023·邵阳新宁县期中)如图1和图2是由全等的小正三角形组成的网格,每个网格图中有3个小正三角形涂上阴影,请按要求在余下的小正三角形中选取一个涂上阴影.
(1)使得图1中阴影部分是轴对称图形,但不是中心对称图形;
(2)使得图2中阴影部分是中心对称图形,但不是轴对称图形.
【解析】(1)如图1,在①②③④⑤五个位置任选其一;
(2)如图2,在①②两个位置任选其一.
10.(2023·邵阳期中)如图,BO是等腰三角形ABC底边上的中线,AC=2,AB=4,△PQC与△BOC关于点C中心对称,连接AP,则AP的长是(D)
A.4 B.4 C.2 D.2
11.如图,是4×4的正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑,就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形内的数字是
3 .
12.如图正方形ABCD绕着一点旋转一定角度后与正方形CDFE重合,则长方形ABEF的旋转中心共有 3 个.
13.(2023·怀化通道期末)如图,在△ABC中,点D是AB边上的中点,已知AC=4,BC=6,
(1)画出△BCD关于点D中心对称的图形;
(2)根据图形说明线段CD长的取值范围.
【解析】(1)如图所示:
△ADE就是所作的图形.
(2)由(1)知△ADE≌△BDC,则CD=DE,AE=BC,
∴AE-AC<2CD
∴2<2CD<10,解得114.已知:如图,三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称,三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称,点E,D,M都在线段AF上,BM的延长线交CF于点P.
(1)求证:AC=CD;
(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.
【解析】(1)∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称,
∴△ABM≌△ACM,
∴AB=AC,
又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称,
∴△ABE≌△DCE,
∴AB=CD,
∴AC=CD;
(2)∠F=∠MCD.
理由:由(1)可得∠BAE=∠CAE=∠CDE,∠CMA=∠BMA,
∵∠BAC=2∠MPC,∠BMA=∠PMF,
∴设∠MPC=α,则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α,
设∠BMA=β,则∠PMF=∠CMA=β,
∴∠F=∠CPM-∠PMF=α-β,
∠MCD=∠CDE-∠DMC=α-β,
∴∠F=∠MCD.