华师大版八年级下册18.2平行四边形的判定课件（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 华师大版八年级下册18.2平行四边形的判定课件（共21张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-05-13 08:05:59 | ||
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文档简介
课件21张PPT。平行四边形的判定边上判定性质１平行四边形的两组对边分别平行判定１两组对边分别平行的四边形
是平行四边形性质２平行四边形的两组对边分别相等判定２两组对边分别相等的四边形
是平行四边形已知：ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ；
求证：四边形ＡＢＣＤ是平行四边形。证明：连接ＡＣ。
∵ＡＢ＝ＣＤ，ＢＣ＝ＡＤ，ＡＣ＝ＣＡ；
∴△ＡＢＣ≌△ＣＤＡ（ＳＳＳ）
∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＣＡ，∠ＡＣＢ＝∠ＣＡＤ；
∴ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ；
∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形（判定１）判定３一组对边平行且相等的四边形
是平行四边形已知：ＡＤ＝ＢＣ，ＡＤ∥ＢＣ；
求证：四边形ＡＢＣＤ是平行四边形。证明：连接ＡＣ。
∵ＡＤ∥ＢＣ，
∴∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ；
在△ＡＢＣ和△ＣＡＤ中
∵ＢＣ＝ＤＡ，∠ＢＣＡ＝∠ＤＡＣ，ＡＣ＝ＣＡ，
∴ △ＡＢＣ≌ △ＣＡＤ（ＳＡＳ）
∴ＡＢ＝ＣＤ；
∵ＡＤ＝ＢＣ，ＡＢ＝ＤＣ，
∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形（判定２）角上判定性质３平行四边形的两组对角分别相等判定４两组对角分别相等的四边形
是平行四边形已知： ∠Ａ＝ ∠Ｃ， ∠Ｂ＝ ∠Ｄ；
求证：四边形ＡＢＣＤ是平行四边形。证明： ∵四边形的内角是３６０ °，
∴ ∠Ａ+∠Ｃ+∠Ｂ+∠Ｄ＝３６０ °；
∵ ∠Ａ＝ ∠Ｃ， ∠Ｂ＝ ∠Ｄ，
∴ ∠Ａ+ ∠Ｂ＝ ∠Ａ+ ∠Ｄ＝１８０ °
∴ＡＢ∥ＤＣ，ＡＤ∥ＢＣ；
∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形（判定１）线上判定性质４平行四边形的两条对角线互相平分判定５两条对角线互相平分的四边形
是平行四边形已知：四边形ＡＢＣＤ的两条对角线交于点Ｏ，且ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ；
求证：四边形ＡＢＣＤ是平行四边形。证明：在△ＡＯＢ和△ＣＯＤ中
∵ＯＡ＝ＯＣ，∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ，ＯＢ＝ＯＤ，
∴ △ＡＯＢ≌ △ＣＯＤ（ＳＡＳ）
∴ＡＢ＝ＣＤ， ∠ＢＡＣ＝ ∠ＤＣＡ；
∴ＡＢ∥ＤＣ；
∵ＡＢ＝ＤＣ，ＡＢ∥ＤＣ，
∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形（判定３）例1.如图, 四边形ABCD中,已知AB∥CD，那么再添加一个条件_________,使得四边形ABCD是一个平行四边形.ADCB答案： AD∥BC或ＡＢ＝ＢＣ
或∠Ａ＝ ∠Ｃ或∠Ｂ＝ ∠Ｄ。例3. (宿迁·中考）如图，在□ ABCD中，点E,F是对角线AC上两点，且AE=CF.
求证：∠EBF=∠FDE.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠BAE=∠DCF,
∵AE=CF,
∴△ABE≌△CDF,
∴BE=DF,∠AEB=∠CFD,
∴∠BEF=∠DFE,
∴BE∥DF,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴∠EBF=∠FDE.例4.（中山·中考）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE.已知
∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F，连结DF.
（1）试说明AC=EF;
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形.【解析】(1)在Rt△ABC中，∠BAC=30°,
∴BC= AB,∴
在等边△ABE中，EF⊥AB,
∴
∴AC=EF.
（2）∵∠DAF=∠DAC+∠BAC=60°+30°=90°,∠EFA=90°,
∴AD∥EF,
又∵AC=AD=EF,
∴四边形ADFE是平行四边形.【例５】(2013·龙岩中考)如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，∠1=∠2.
(1)求证：AE=CF.
(2)求证：四边形EBFD是平行四边形.（１）如图①：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4.
∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2，
∴∠5=∠6，∴△ADE≌△CBF，∴AE =CF.(2)方法一：如图①，∵∠1=∠2，∴DE∥BF，
∵△ADE≌△CBF，∴DE=BF，
∴四边形EBFD是平行四边形.
方法二：如图②，连结BD.
∵AE=CF，∴OE=OF.又∵OB=OD，
∴四边形EBFD是平行四边形.【练习】
1.(2013·长春中考)如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连结AD，CD.若∠B=65°，则∠ADC的大小为 度.2、如图，在□ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形.
３、如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.
求证：(1)△AFD≌△CEB.
(2)四边形ABCD是平行四边形.
4.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形.５、如图所示,在 平行四边形ABCD中，E、F分别是AB 、 CD的中点.下图中有几个平行四边形? 请说明理由.６、如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的一点，EF∥AB，DF∥BE．
(1)猜想：DF与AE间的关系是 ．
(2)请对你的猜想说明原因．７、已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB ，在AB上截取BF＝AE。
求证：EF＝BD
８、已知 平行四边形 ABCD中，直线MN // AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。
求证：PM=QN。
是平行四边形性质２平行四边形的两组对边分别相等判定２两组对边分别相等的四边形
是平行四边形已知：ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ；
求证：四边形ＡＢＣＤ是平行四边形。证明：连接ＡＣ。
∵ＡＢ＝ＣＤ，ＢＣ＝ＡＤ，ＡＣ＝ＣＡ；
∴△ＡＢＣ≌△ＣＤＡ（ＳＳＳ）
∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＣＡ，∠ＡＣＢ＝∠ＣＡＤ；
∴ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ；
∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形（判定１）判定３一组对边平行且相等的四边形
是平行四边形已知：ＡＤ＝ＢＣ，ＡＤ∥ＢＣ；
求证：四边形ＡＢＣＤ是平行四边形。证明：连接ＡＣ。
∵ＡＤ∥ＢＣ，
∴∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ；
在△ＡＢＣ和△ＣＡＤ中
∵ＢＣ＝ＤＡ，∠ＢＣＡ＝∠ＤＡＣ，ＡＣ＝ＣＡ，
∴ △ＡＢＣ≌ △ＣＡＤ（ＳＡＳ）
∴ＡＢ＝ＣＤ；
∵ＡＤ＝ＢＣ，ＡＢ＝ＤＣ，
∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形（判定２）角上判定性质３平行四边形的两组对角分别相等判定４两组对角分别相等的四边形
是平行四边形已知： ∠Ａ＝ ∠Ｃ， ∠Ｂ＝ ∠Ｄ；
求证：四边形ＡＢＣＤ是平行四边形。证明： ∵四边形的内角是３６０ °，
∴ ∠Ａ+∠Ｃ+∠Ｂ+∠Ｄ＝３６０ °；
∵ ∠Ａ＝ ∠Ｃ， ∠Ｂ＝ ∠Ｄ，
∴ ∠Ａ+ ∠Ｂ＝ ∠Ａ+ ∠Ｄ＝１８０ °
∴ＡＢ∥ＤＣ，ＡＤ∥ＢＣ；
∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形（判定１）线上判定性质４平行四边形的两条对角线互相平分判定５两条对角线互相平分的四边形
是平行四边形已知：四边形ＡＢＣＤ的两条对角线交于点Ｏ，且ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ；
求证：四边形ＡＢＣＤ是平行四边形。证明：在△ＡＯＢ和△ＣＯＤ中
∵ＯＡ＝ＯＣ，∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ，ＯＢ＝ＯＤ，
∴ △ＡＯＢ≌ △ＣＯＤ（ＳＡＳ）
∴ＡＢ＝ＣＤ， ∠ＢＡＣ＝ ∠ＤＣＡ；
∴ＡＢ∥ＤＣ；
∵ＡＢ＝ＤＣ，ＡＢ∥ＤＣ，
∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形（判定３）例1.如图, 四边形ABCD中,已知AB∥CD，那么再添加一个条件_________,使得四边形ABCD是一个平行四边形.ADCB答案： AD∥BC或ＡＢ＝ＢＣ
或∠Ａ＝ ∠Ｃ或∠Ｂ＝ ∠Ｄ。例3. (宿迁·中考）如图，在□ ABCD中，点E,F是对角线AC上两点，且AE=CF.
求证：∠EBF=∠FDE.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠BAE=∠DCF,
∵AE=CF,
∴△ABE≌△CDF,
∴BE=DF,∠AEB=∠CFD,
∴∠BEF=∠DFE,
∴BE∥DF,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴∠EBF=∠FDE.例4.（中山·中考）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE.已知
∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F，连结DF.
（1）试说明AC=EF;
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形.【解析】(1)在Rt△ABC中，∠BAC=30°,
∴BC= AB,∴
在等边△ABE中，EF⊥AB,
∴
∴AC=EF.
（2）∵∠DAF=∠DAC+∠BAC=60°+30°=90°,∠EFA=90°,
∴AD∥EF,
又∵AC=AD=EF,
∴四边形ADFE是平行四边形.【例５】(2013·龙岩中考)如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，∠1=∠2.
(1)求证：AE=CF.
(2)求证：四边形EBFD是平行四边形.（１）如图①：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4.
∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2，
∴∠5=∠6，∴△ADE≌△CBF，∴AE =CF.(2)方法一：如图①，∵∠1=∠2，∴DE∥BF，
∵△ADE≌△CBF，∴DE=BF，
∴四边形EBFD是平行四边形.
方法二：如图②，连结BD.
∵AE=CF，∴OE=OF.又∵OB=OD，
∴四边形EBFD是平行四边形.【练习】
1.(2013·长春中考)如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连结AD，CD.若∠B=65°，则∠ADC的大小为 度.2、如图，在□ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形.
３、如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.
求证：(1)△AFD≌△CEB.
(2)四边形ABCD是平行四边形.
4.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形.５、如图所示,在 平行四边形ABCD中，E、F分别是AB 、 CD的中点.下图中有几个平行四边形? 请说明理由.６、如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的一点，EF∥AB，DF∥BE．
(1)猜想：DF与AE间的关系是 ．
(2)请对你的猜想说明原因．７、已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB ，在AB上截取BF＝AE。
求证：EF＝BD
８、已知 平行四边形 ABCD中，直线MN // AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。
求证：PM=QN。