第3章 图形与坐标
单元复习课
概览提纲挈领 联动千帆 系结万流
答案:① 0 ② 0 ③ (a,-b) ④ (-a,b) ⑤ (a+k,b)或(a-k,b)
⑥ (a,b+k)或(a,b-k) ⑦ (+,+) ⑧ (-,+) ⑨ (-,-)
⑩ (+,-)
考点定向突破 涓涓不壅 终为江河
考点1平面直角坐标系内点的坐标特征
1.(2023·丽水中考)在平面直角坐标系中,点P(-1,m2+1)位于(B)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.(2023·大庆中考)已知a+b>0,ab>0,则在如图所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是(D)
A.(a,b) B.(-a,b)
C.(-a,-b) D.(a,-b)
3.(2022·青海中考)如图所示,A(2,0),AB=3,以点A为圆心,AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C,则点C的坐标为(C)
A.(3,0) B.(,0)
C.(-,0) D.(-3,0)
4.(2024·甘肃模拟)如图, ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,2),(-4,-4),(4,-4),则顶点D的坐标是(D)
A.(-4,1) B.(8,-2)
C.(4,1) D.(8,2)
5.(2023·巴中中考)已知a为正整数,点P(4,2-a)在第一象限中,则a= 1 .
6.(2023·泰安中考)已知,△OA1A2,△A3A4A5,△A6A7A8,…,都是边长为2的等边三角形,按如图所示摆放.点A2,A3,A5,…,都在x轴正半轴上,且A2A3=A5A6=A8A9=…=1,则点A2 023的坐标是 (2 023,) .
考点2用坐标表示位置
7.(2023·台州中考)如图是中国象棋棋盘的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,已知“車”所在位置的坐标为(-2,2),则“炮”所在位置的坐标为(A)
A.(3,1) B.(1,3)
C.(4,1) D.(3,2)
8.透过电影,我们可以明是非,通古今,并可以借助电影里传达的价值观成为一个更好的人.小明、小华、小亮三人假期相约观看电影.如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图,若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,建立平面直角坐标系xOy,他们是这样描述自己的座位:
①小明:表示我座位的坐标为(-2,3);
②小华:在小明的座位向右走4个座位,再向上走2个座位,就可以找到我了;
③小亮:小旗帜所在的位置就是我的座位了.
则表示小华、小亮座位的坐标分别为(D)
A.(2,5),(2,-1) B.(-4,5),(-4,0)
C.(4,2),(4,7) D.(2,5),(2,0)
9.(2024·盘州模拟)如图,小黔与小红在玩“五子棋”,小黔下的是黑子,他把第四子下在棋盘坐标的(1,-2)上,则小红下的白色第三子在棋盘上的坐标是 (6,2) .
考点3对称、平移、旋转与坐标
10.(2023·常州中考)在平面直角坐标系中,若点P的坐标为(2,1),则点P关于y轴对称的点的坐标为(C)
A.(-2,-1) B.(2,-1)
C.(-2,1) D.(2,1)
11.(2024·成都中考)在平面直角坐标系xOy中,点P(1,-4)关于原点对称的点的坐标是(B)
A.(-1,-4) B.(-1,4)
C.(1,4) D.(1,-4)
12.(2023·杭州中考)在直角坐标系中,把点A(m,2)先向右平移1个单位,再向上平移3个单位得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等,则m=(C)
A.2 B.3 C.4 D.5
13.(2024·自贡中考)如图,在平面直角坐标系中,D(4,-2),将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB位置.则点B的坐标为(A)
A.(2,4) B.(4,2)
C.(-4,-2) D.(-2,4)
14.(2024·南阳模拟)如图,在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C',图中标出了点B的对应点B',利用网格点和直尺,完成下列各题:
(1)补全△A'B'C';
(2)连接AA',BB',则这两条线段之间的关系是 ;
(3)在BB'上找到一点Q,使得△BCQ与△ABC的面积相等;
(4)如果B(-1,5),C(-1,1),请建立合适的平面直角坐标系并写出点A'的坐标.
【解析】(1)如图所示,△A'B'C'即为所求;
(2)连接AA',BB',则这两条线段之间的关系是平行且相等;
答案:平行且相等
(3)如图所示,作AQ∥BC,交BB'于Q点,点Q即为所求;
(4)如图,点A'的坐标为(-11,-2).
15.(2023·鸡西中考)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3).
(1)将△ABC向上平移4个单位,再向右平移1个单位,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2;
(3)将△A2B2C2绕着原点O顺时针旋转90°,得到△A3B3C3,求线段A2C2在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).
【解析】(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;
(2)如图所示,△A2B2C2即为所求;
(3)将△A2B2C2绕着原点O顺时针旋转90°,得到△A3B3C3,如图,连接OC3交于D,连接OC2交于E,
∵A2(-2,-1),B2(-1,-2),C2(-3,-3),
∴OA2==,OB2==,OC2==3,
∴OA2=OB2=OD=OE=,
由旋转得:OA2=OA3,OB2=OB3,OC2=OC3,A2C2=A3C3,∠C2OC3=∠DOE=90°,
∴△OA2C2≌△OA3C3(SSS),
∴=,
∴线段A2C2在旋转过程中扫过的面积=-=-
=.
阶段测评,请使用 “单元质量评价(三)”第3章 图形与坐标
单元复习课
概览提纲挈领 联动千帆 系结万流
答案:① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨
⑩
考点定向突破 涓涓不壅 终为江河
考点1平面直角坐标系内点的坐标特征
1.(2023·丽水中考)在平面直角坐标系中,点P(-1,m2+1)位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.(2023·大庆中考)已知a+b>0,ab>0,则在如图所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是( )
A.(a,b) B.(-a,b)
C.(-a,-b) D.(a,-b)
3.(2022·青海中考)如图所示,A(2,0),AB=3,以点A为圆心,AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C,则点C的坐标为( )
A.(3,0) B.(,0)
C.(-,0) D.(-3,0)
4.(2024·甘肃模拟)如图, ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,2),(-4,-4),(4,-4),则顶点D的坐标是( )
A.(-4,1) B.(8,-2)
C.(4,1) D.(8,2)
5.(2023·巴中中考)已知a为正整数,点P(4,2-a)在第一象限中,则a= .
6.(2023·泰安中考)已知,△OA1A2,△A3A4A5,△A6A7A8,…,都是边长为2的等边三角形,按如图所示摆放.点A2,A3,A5,…,都在x轴正半轴上,且A2A3=A5A6=A8A9=…=1,则点A2 023的坐标是 .
考点2用坐标表示位置
7.(2023·台州中考)如图是中国象棋棋盘的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,已知“車”所在位置的坐标为(-2,2),则“炮”所在位置的坐标为( )
A.(3,1) B.(1,3)
C.(4,1) D.(3,2)
8.透过电影,我们可以明是非,通古今,并可以借助电影里传达的价值观成为一个更好的人.小明、小华、小亮三人假期相约观看电影.如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图,若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,建立平面直角坐标系xOy,他们是这样描述自己的座位:
①小明:表示我座位的坐标为(-2,3);
②小华:在小明的座位向右走4个座位,再向上走2个座位,就可以找到我了;
③小亮:小旗帜所在的位置就是我的座位了.
则表示小华、小亮座位的坐标分别为( )
A.(2,5),(2,-1) B.(-4,5),(-4,0)
C.(4,2),(4,7) D.(2,5),(2,0)
9.(2024·盘州模拟)如图,小黔与小红在玩“五子棋”,小黔下的是黑子,他把第四子下在棋盘坐标的(1,-2)上,则小红下的白色第三子在棋盘上的坐标是 .
考点3对称、平移、旋转与坐标
10.(2023·常州中考)在平面直角坐标系中,若点P的坐标为(2,1),则点P关于y轴对称的点的坐标为( )
A.(-2,-1) B.(2,-1)
C.(-2,1) D.(2,1)
11.(2024·成都中考)在平面直角坐标系xOy中,点P(1,-4)关于原点对称的点的坐标是( )
A.(-1,-4) B.(-1,4)
C.(1,4) D.(1,-4)
12.(2023·杭州中考)在直角坐标系中,把点A(m,2)先向右平移1个单位,再向上平移3个单位得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等,则m=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
13.(2024·自贡中考)如图,在平面直角坐标系中,D(4,-2),将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB位置.则点B的坐标为( )
A.(2,4) B.(4,2)
C.(-4,-2) D.(-2,4)
14.(2024·南阳模拟)如图,在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C',图中标出了点B的对应点B',利用网格点和直尺,完成下列各题:
(1)补全△A'B'C';
(2)连接AA',BB',则这两条线段之间的关系是 ;
(3)在BB'上找到一点Q,使得△BCQ与△ABC的面积相等;
(4)如果B(-1,5),C(-1,1),请建立合适的平面直角坐标系并写出点A'的坐标.
15.(2023·鸡西中考)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3).
(1)将△ABC向上平移4个单位,再向右平移1个单位,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2;
(3)将△A2B2C2绕着原点O顺时针旋转90°,得到△A3B3C3,求线段A2C2在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).
