3.3 轴对称和平移的坐标表示
第1课时
知识点1 关于x,y轴对称的点的坐标
1.(2024·邵阳模拟)在平面直角坐标系中,点(-2 023,2 024)关于x轴对称的点的坐标是( )
A.(-2 023,2 024) B.(2 023,-2 024)
C.(2 023,2 024) D.(-2 023,-2 024)
2.已知点A(1-a,7),点B(4,b+2)关于y轴对称,则a+b的值为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
3.(2024·邵东期中)若点P关于x轴的对称点为P1(2a+b,-a+1),关于y轴的对称点为P2(4-b,b+2),则P点的坐标为( )
A.(9,3)
B.(-9,3)
C.(9,-3)
D.(-9,-3)
4.(2024·湘潭模拟)已知点A(m,2)和B(3,n)关于y轴对称,则(m+n)2 023的值为( )
A.0 B.-1 C.1 D.(-5)2 023
知识点2 简单图形关于x,y轴对称的点的坐标
5.已知,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3),B(5,0),C(-2,-5),作△ABC关于y轴对称的△A'B'C',则△A'B'C'的三个顶点坐标正确的是( )
A.A'(-1,3),B'(-5,0),C'(2,-5)
B.A'(3,1),B'(0,5),C'(-5,-2)
C.A'(3,-1),B'(0,-5),C'(-5,-2)
D.A'(3,1),B'(5,0),C'(2,-5)
6.(教材再开发·P102T3改编)如图是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机B,C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为(40,a),则飞机D的坐标为( )
A.(40,-a) B.(-40,a)
C.(-40,-a) D.(a,-40)
7.(2024·邵阳县期末)将第一象限的“小旗”各点的横坐标分别乘-1,纵坐标保持不变,符合上述要求的图形是( )
8.如图,在平面直角坐标系中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).
(1)求出△ABC的面积.
(2)若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称,写出点A1,B1,C1的坐标.
9.(2024·永州新田县期末)点P(-2,1)与点Q(a,b)关于直线y=-1对称,则点Q的坐标为( )
A.(-2,-3) B.(-2,-1)
C.(-2,-2) D.(-2,-4)
10.若点M(a-1,b-1)在第三象限,则它关于x轴对称的点所在象限是( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
11.在平面直角坐标系中,点P与点M关于y轴对称,点N与点M关于x轴对称,若点P的坐标为(-2,3),则点N的坐标为( )
A.(-3,2) B.(2,3)
C.(2,-3) D.(-2,-3)
12.已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是( )
A.a<-1 B.-1
C.-
13.(2024·娄底质检)如图,在平面直角坐标系xOy中,△OAB是等腰直角三角形,
∠OBA=90°,A(8,0),点B位于第一象限,则点B关于原点的对称点B'的坐标是 .
14.如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(4,4),若△ABC是关于直线y=1的轴对称图形,则点B的坐标为 ;若△ABC是关于直线y=a的轴对称图形,则点B的坐标为 .
15.已知点A(-3,2),且点A与点B,点B与点C,点C与点D分别关于x轴,y轴,x轴对称.
(1)写出点B,C,D的坐标;
(2)问:四边形ABCD是什么四边形
(3)试求四边形ABCD的面积.
16.如图,△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形,观察点A与点C的坐标之间的关系,解答下列问题:
(1)若点M的坐标为(x,y),则经过这种变换后的对应点N的坐标为 .
(2)经过这种变换后,点P的对应点为Q,若点P(-2,a),点Q(b,3),试求代数式++…+的值.3.3 轴对称和平移的坐标表示
第2课时
知识点1 点的平移与坐标变化
1.(2024·衡阳祁东县期末)若点A(1,2)向下平移2个单位长度得到对应点A',则点A'的坐标是(B)
A.(-1,2) B.(1,0) C.(1,4) D.(3,2)
2.(2023·怀化沅陵县期末)已知A(2,3),其关于x轴的对称点是B,B关于y轴的对称点是C,那么相当于将A经过 的平移到了C.(B)
A.向左平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度
B.向左平移4个单位长度,再向下平移6个单位长度
C.向右平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度
D.向下平移6个单位长度,再向右平移4个单位长度
3.点M的坐标为(2,3),若将点M先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度后,所得点的坐标为 (5,1) .
4.平面直角坐标系中,点P(2,0)平移后对应的点为Q(5,4),则平移的距离为 5 .
5.(2024·长沙期中)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(m+2,2m+1),若将点A向左平移3个单位长度后刚好落在y轴上,则m的值为 1 .
知识点2 图形的平移与坐标变化
6.在5×5方格中,将图①中的图形N平移后位置如图②所示,则图形N的移动方法中,正确的是(D)
A.向上平移1格 B.向下平移1格
C.向上平移2格 D.向下平移2格
7.△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,-2),B(-5,-4),C(0,-4),经过平移后,得到点A的像点A'(3,4),则点B的像点B'的坐标为 (2,2) .
8.如图,△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,则点A1的坐标是 (1,2) .
9.如图,将△ABC平移得到△A1B1C1,使A1点坐标为(0,4).
(1)在图中画出△A1B1C1;
(2)直接写出B1,C1的坐标;
(3)在y轴上是否存在一点P,使得△BCP的面积是△ABC面积的 若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
【解析】(1)如图,△A1B1C1为所作,
(2)B1的坐标为(-1,1),C1的坐标为(3,1);
(3)存在,理由如下:设P(0,t),
∵△BCP的面积是△ABC面积的,
∴×4×|t+2|=×4×3×,
解得t=-1或t=-3,
∴点P坐标为(0,-1)或(0,-3).
10.在平面直角坐标系中,将点(1,-2)先向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,最后所得点所在的象限是(D)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
11.(易错警示题)如图,第一象限内有两点P(m-3,n),Q(m,n-2),将线段PQ平移使点P,Q分别落在两条坐标轴上,则点P平移后的对应点的坐标是(D)
A.(0,2) B.(0,-3)
C.(0,-2)或(3,0) D.(0,2)或(-3,0)
12.(2024·娄底模拟)已知A(a,b),B(b,c),将线段AB平移得到线段CD,其中,点A的对应点为点C,若C(a+2,n),D(m,c-3),则m-n的值为(D)
A.-1 B.1 C.-5 D.5
13.(2024·邵东模拟)如图,在平面直角坐标系上有一个点A(-1,0),点A第1次向上跳动一个单位长度至点A1(-1,1),紧接着第2次向右跳动2个单位长度至点A2(1,1),第3次向上跳动1个单位长度,第4次向左跳动3个单位长度,第5次又向上跳动1个单位长度,第6次向右跳动4个单位长度,…,依此规律跳动下去,点A第2 024次跳动至点A2 024的坐标是(B)
A.(-506,1 012) B.(-507,1 012)
C.(507,1 012) D.(506,1 013)
14.(2024·重庆期中)如图,在平面直角坐标系中,已知一个直角三角板AOB的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(0,).现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB',则点B'的坐标为 (1,) .
15.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(0,a),B(b,a),且a,b满足(a-4)2+|b-10|=0.同时将点A,B分别向下平移4个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A,B的对应点D,C,连接AD,BC,AB,如图1.
(1)求点C,D的坐标;
(2)同时将点C,D分别向右平移2个单位长度,得到如图2四边形ABCD,且点E是CD的中点,点G在边AB上,△DEG是腰长为5的等腰三角形,求点G的坐标.
【解析】(1)∵(a-4)2+|b-10|=0,∴a=4,b=10,∴A(0,4),B(10,4),
∵将点A,B分别向下平移4个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A,B的对应点D,C,∴D(-2,0),C(8,0);
(2)∵C(10,0),OE=EC,∴DE=5,
当OG=5时,AG==3,∴G(3,4),
当EG=5时,G(2,4)或(8,4),
综上所述,点G的坐标为(3,4)或(2,4)或(8,4).3.3 轴对称和平移的坐标表示
第1课时
知识点1 关于x,y轴对称的点的坐标
1.(2024·邵阳模拟)在平面直角坐标系中,点(-2 023,2 024)关于x轴对称的点的坐标是(D)
A.(-2 023,2 024) B.(2 023,-2 024)
C.(2 023,2 024) D.(-2 023,-2 024)
2.已知点A(1-a,7),点B(4,b+2)关于y轴对称,则a+b的值为(C)
A.6 B.8 C.10 D.12
3.(2024·邵东期中)若点P关于x轴的对称点为P1(2a+b,-a+1),关于y轴的对称点为P2(4-b,b+2),则P点的坐标为(D)
A.(9,3)
B.(-9,3)
C.(9,-3)
D.(-9,-3)
4.(2024·湘潭模拟)已知点A(m,2)和B(3,n)关于y轴对称,则(m+n)2 023的值为(B)
A.0 B.-1 C.1 D.(-5)2 023
知识点2 简单图形关于x,y轴对称的点的坐标
5.已知,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3),B(5,0),C(-2,-5),作△ABC关于y轴对称的△A'B'C',则△A'B'C'的三个顶点坐标正确的是(A)
A.A'(-1,3),B'(-5,0),C'(2,-5)
B.A'(3,1),B'(0,5),C'(-5,-2)
C.A'(3,-1),B'(0,-5),C'(-5,-2)
D.A'(3,1),B'(5,0),C'(2,-5)
6.(教材再开发·P102T3改编)如图是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机B,C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为(40,a),则飞机D的坐标为(B)
A.(40,-a) B.(-40,a)
C.(-40,-a) D.(a,-40)
7.(2024·邵阳县期末)将第一象限的“小旗”各点的横坐标分别乘-1,纵坐标保持不变,符合上述要求的图形是(C)
8.如图,在平面直角坐标系中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).
(1)求出△ABC的面积.
(2)若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称,写出点A1,B1,C1的坐标.
【解析】(1)△ABC的面积为×5×3=7.5;
(2)如图所示,△A1B1C1即为所求,点A1(1,5),B1(1,0),C1(4,3).
9.(2024·永州新田县期末)点P(-2,1)与点Q(a,b)关于直线y=-1对称,则点Q的坐标为(A)
A.(-2,-3) B.(-2,-1)
C.(-2,-2) D.(-2,-4)
10.若点M(a-1,b-1)在第三象限,则它关于x轴对称的点所在象限是(B)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
11.在平面直角坐标系中,点P与点M关于y轴对称,点N与点M关于x轴对称,若点P的坐标为(-2,3),则点N的坐标为(C)
A.(-3,2) B.(2,3)
C.(2,-3) D.(-2,-3)
12.已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是(B)
A.a<-1 B.-1C.-
13.(2024·娄底质检)如图,在平面直角坐标系xOy中,△OAB是等腰直角三角形,
∠OBA=90°,A(8,0),点B位于第一象限,则点B关于原点的对称点B'的坐标是 (-4,-4) .
14.如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(4,4),若△ABC是关于直线y=1的轴对称图形,则点B的坐标为 (4,-2) ;若△ABC是关于直线y=a的轴对称图形,则点B的坐标为 (4,2a-4) .
15.已知点A(-3,2),且点A与点B,点B与点C,点C与点D分别关于x轴,y轴,x轴对称.
(1)写出点B,C,D的坐标;
(2)问:四边形ABCD是什么四边形
(3)试求四边形ABCD的面积.
【解析】(1)由A(-3,2),且点A与点B,点B与点C,点C与点D分别关于x轴,y轴,x轴对称,得B(-3,-2),C(3,-2),D(3,2).
(2)四边形ABCD是矩形;
(3)四边形ABCD的面积为6×4=24.
16.如图,△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形,观察点A与点C的坐标之间的关系,解答下列问题:
(1)若点M的坐标为(x,y),则经过这种变换后的对应点N的坐标为 .
(2)经过这种变换后,点P的对应点为Q,若点P(-2,a),点Q(b,3),试求代数式++…+的值.
【解析】(1)由图形变换知点M和点N关于y轴对称,∵点M的坐标为(x,y),∴点N的坐标为(-x,y).
答案:(-x,y)
(2)∵P(-2,a),点Q(b,3)与点P关于y轴对称,
∴a=3,b=2,则++…+=++…+=
-+-+…+-=-=.3.3 轴对称和平移的坐标表示
第2课时
知识点1 点的平移与坐标变化
1.(2024·衡阳祁东县期末)若点A(1,2)向下平移2个单位长度得到对应点A',则点A'的坐标是( )
A.(-1,2) B.(1,0) C.(1,4) D.(3,2)
2.(2023·怀化沅陵县期末)已知A(2,3),其关于x轴的对称点是B,B关于y轴的对称点是C,那么相当于将A经过 的平移到了C.( )
A.向左平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度
B.向左平移4个单位长度,再向下平移6个单位长度
C.向右平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度
D.向下平移6个单位长度,再向右平移4个单位长度
3.点M的坐标为(2,3),若将点M先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度后,所得点的坐标为 .
4.平面直角坐标系中,点P(2,0)平移后对应的点为Q(5,4),则平移的距离为 .
5.(2024·长沙期中)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(m+2,2m+1),若将点A向左平移3个单位长度后刚好落在y轴上,则m的值为 .
知识点2 图形的平移与坐标变化
6.在5×5方格中,将图①中的图形N平移后位置如图②所示,则图形N的移动方法中,正确的是( )
A.向上平移1格 B.向下平移1格
C.向上平移2格 D.向下平移2格
7.△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,-2),B(-5,-4),C(0,-4),经过平移后,得到点A的像点A'(3,4),则点B的像点B'的坐标为 .
8.如图,△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,则点A1的坐标是 .
9.如图,将△ABC平移得到△A1B1C1,使A1点坐标为(0,4).
(1)在图中画出△A1B1C1;
(2)直接写出B1,C1的坐标;
(3)在y轴上是否存在一点P,使得△BCP的面积是△ABC面积的 若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
10.在平面直角坐标系中,将点(1,-2)先向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,最后所得点所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
11.(易错警示题)如图,第一象限内有两点P(m-3,n),Q(m,n-2),将线段PQ平移使点P,Q分别落在两条坐标轴上,则点P平移后的对应点的坐标是( )
A.(0,2) B.(0,-3)
C.(0,-2)或(3,0) D.(0,2)或(-3,0)
12.(2024·娄底模拟)已知A(a,b),B(b,c),将线段AB平移得到线段CD,其中,点A的对应点为点C,若C(a+2,n),D(m,c-3),则m-n的值为( )
A.-1 B.1 C.-5 D.5
13.(2024·邵东模拟)如图,在平面直角坐标系上有一个点A(-1,0),点A第1次向上跳动一个单位长度至点A1(-1,1),紧接着第2次向右跳动2个单位长度至点A2(1,1),第3次向上跳动1个单位长度,第4次向左跳动3个单位长度,第5次又向上跳动1个单位长度,第6次向右跳动4个单位长度,…,依此规律跳动下去,点A第2 024次跳动至点A2 024的坐标是( )
A.(-506,1 012) B.(-507,1 012)
C.(507,1 012) D.(506,1 013)
14.(2024·重庆期中)如图,在平面直角坐标系中,已知一个直角三角板AOB的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(0,).现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB',则点B'的坐标为 .
15.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(0,a),B(b,a),且a,b满足(a-4)2+|b-10|=0.同时将点A,B分别向下平移4个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A,B的对应点D,C,连接AD,BC,AB,如图1.
(1)求点C,D的坐标;
(2)同时将点C,D分别向右平移2个单位长度,得到如图2四边形ABCD,且点E是CD的中点,点G在边AB上,△DEG是腰长为5的等腰三角形,求点G的坐标.