第4章 一次函数
单元复习课
概览提纲挈领 疏经通络 感知全域
答案:① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦
考点定向突破 多维把脉 破译考向
考点1函数概念及其表示法
1.如图,把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起,木条AB自由转动至AB'位置.在转动过程中,下面的量是常量的为( )
A.∠BAC的度数 B.AB的长度
C.BC的长度 D.△ABC的面积
2.(2024·广安中考)向如图所示的空容器内匀速注水,从水刚接触底部时开始计时,直至把容器注满,在注水过程中,设容器内底部所受水的压强为y(单位:帕),时间为x(单位:秒),则y关于x的函数图象大致为( )
3.(2024·滨州中考)若函数y=的表达式在实数范围内有意义,则自变量x的取值范围是 .
考点2 一次函数的图象与性质
4.(2024·新疆中考)若一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大,则k的值可以是( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
5.(2024·陕西中考)一个正比例函数的图象经过点A(2,m)和点B(n,-6).若点A与点B关于原点对称,则这个正比例函数的表达式为( )
A.y=3x B.y=-3x
C.y=x D.y=-x
6. (2024·广安中考)如图,直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于点A,B,将△AOB绕点A逆时针方向旋转90°得到△ACD,则点D的坐标为 .
考点3用待定系数法确定函数表达式
7.(2024·山西中考)生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数,部分数据如表所示,则y与x之间的表达式为( )
尾长x(cm) 6 8 10
体长y(cm) 45.5 60.5 75.5
A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5
C.y=15x D.y=15x+45.5
8.近几年,网约车逐步成为人们日常出行的主要方式之一,它大幅度地提高了人们的出行效率,节省了出行时间和金钱成本.图中反映某网约车平台收费y(元)与所行驶的路程x(千米)的函数关系,根据图中的信息解答下面问题:
(1)求直线AB的表达式;
(2)小张乘坐网约车从家到机场共收费64元,若车速始终保持60千米/时不变,不考虑其他因素(红绿灯、堵车等),小张从家到机场需要多长时间
考点4一次函数的应用
9.(2024·云南中考)A,B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意,深受大家喜欢.某超市销售A,B两种型号的吉祥物,有关信息见如表:
项目 成本(单位: 元/个) 销售价格(单位: 元/个)
A型号 35 a
B型号 42 b
若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物,则一共需要670元;购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物,则一共需要410元.
(1)求a,b的值;
(2)若某公司计划从该超市购买A,B两种型号的吉祥物共90个,且购买A种型号吉祥物的数量x(单位:个)不少于B种型号吉祥物数量的,又不超过B种型号吉祥物数量的2倍.设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元,求y的最大值.
注:该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差.第4章 一次函数
单元复习课
概览提纲挈领 疏经通络 感知全域
答案:① k,b ② k>0 ③ k<0 ④ 一、三 ⑤ 二、四
⑥ 增大 ⑦ 减小
考点定向突破 多维把脉 破译考向
考点1函数概念及其表示法
1.如图,把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起,木条AB自由转动至AB'位置.在转动过程中,下面的量是常量的为(B)
A.∠BAC的度数 B.AB的长度
C.BC的长度 D.△ABC的面积
2.(2024·广安中考)向如图所示的空容器内匀速注水,从水刚接触底部时开始计时,直至把容器注满,在注水过程中,设容器内底部所受水的压强为y(单位:帕),时间为x(单位:秒),则y关于x的函数图象大致为(B)
3.(2024·滨州中考)若函数y=的表达式在实数范围内有意义,则自变量x的取值范围是 x≠1 .
考点2 一次函数的图象与性质
4.(2024·新疆中考)若一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大,则k的值可以是(D)
A.-2 B.-1 C.0 D.1
5.(2024·陕西中考)一个正比例函数的图象经过点A(2,m)和点B(n,-6).若点A与点B关于原点对称,则这个正比例函数的表达式为(A)
A.y=3x B.y=-3x
C.y=x D.y=-x
6. (2024·广安中考)如图,直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于点A,B,将△AOB绕点A逆时针方向旋转90°得到△ACD,则点D的坐标为 (-3,1) .
考点3用待定系数法确定函数表达式
7.(2024·山西中考)生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数,部分数据如表所示,则y与x之间的表达式为(A)
尾长x(cm) 6 8 10
体长y(cm) 45.5 60.5 75.5
A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5
C.y=15x D.y=15x+45.5
8.近几年,网约车逐步成为人们日常出行的主要方式之一,它大幅度地提高了人们的出行效率,节省了出行时间和金钱成本.图中反映某网约车平台收费y(元)与所行驶的路程x(千米)的函数关系,根据图中的信息解答下面问题:
(1)求直线AB的表达式;
(2)小张乘坐网约车从家到机场共收费64元,若车速始终保持60千米/时不变,不考虑其他因素(红绿灯、堵车等),小张从家到机场需要多长时间
【解析】(1)设直线AB的表达式为y=kx+b,
把A(3,10),B(7,18)代入得,
解得,
∴直线AB的表达式为y=2x+4;
(2)根据图象可知,收费64元,行程已超过3千米,
把y=64代入y=2x+4得,2x+4=64,
解得x=30,
30÷60×60=30(分钟).
故小张从家到机场需要30分钟.
考点4一次函数的应用
9.(2024·云南中考)A,B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意,深受大家喜欢.某超市销售A,B两种型号的吉祥物,有关信息见如表:
项目 成本(单位: 元/个) 销售价格(单位: 元/个)
A型号 35 a
B型号 42 b
若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物,则一共需要670元;购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物,则一共需要410元.
(1)求a,b的值;
(2)若某公司计划从该超市购买A,B两种型号的吉祥物共90个,且购买A种型号吉祥物的数量x(单位:个)不少于B种型号吉祥物数量的,又不超过B种型号吉祥物数量的2倍.设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元,求y的最大值.
注:该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差.
【解析】(1)根据题意,得,解得,
∴a的值是40,b的值是50.
(2)购买B种型号吉祥物的数量为(90-x)个.
根据题意,得,
解得≤x≤60;
y=(40-35)x+(50-42)(90-x)=-3x+720,
∵-3<0,
∴y随x的减小而增大,
∵≤x≤60且x为整数,
∴当x=52时,y的值最大,y最大=-3×52+720=564,
∴y的最大值是564元.
