第4章 一次函数
4.1 函数和它的表示法
4.1.1 变量与函数
知识点1 函数的定义
1.(2024·娄底娄星区模拟)如图,有一个球形容器,小海在往容器里注水的过程中发现,水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量.下列有四种说法:
①S是V的函数;②V是S的函数;③h是S的函数;④S是h的函数.
其中所有正确结论的序号是(B)
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
2.如图,下列图象能表示y是x的函数的是(B)
3.(2024·邵阳模拟)下列关于两个变量关系的四种表达式中,正确的是(C)
①圆的周长C是半径r的函数;
②表达式y=中,y是x的函数;
③如表中,n是m的函数;
m -3 -2 -1 1 2 3
n -2 -3 -6 8 3 2
④如图中,曲线表示y是x的函数.
A.①③ B.②④
C.①②③ D.①②③④
知识点2 常量、变量的确定
4.某人要在规定的时间内加工100个零件,如果用n表示工作效率,用t表示规定的时间,下列说法正确的是(C)
A.数100和n,t都是常量
B.数100和n都是变量
C.n和t都是变量
D.数100和t都是变量
5.谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的过程,在该变化过程中因变量是 冰的厚度 .
知识点3 简单实际问题中的函数关系
6.(2024·北京模拟)某种型号的纸杯如图1所示,若将n个这种型号的杯子按图2中的方式叠放在一起,叠在一起的杯子的总高度为H.则H与n满足的函数关系可能是(D)
A.H=0.3n B.H=
C.H=10-0.3n D.H=10+0.3n
7.如图,要围一个长方形ABCD的菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用35米长的篱笆围成另外三边.为了方便进出,在BC边上留了一个2米宽的小门.设AB边的长为x米,BC边的长为y米,则y与x之间的表达式是 y=-2x+37 .
8.已知函数y=当x=2时,函数值y为(A)
A.5 B.6 C.7 D.8
9.(2024·邵阳新邵县模拟)如图1,在矩形ABCD中(BC>AB),连接BD,动点P从点B出发,沿图中的线段匀速运动,最终回到点B停止.设点P的运动路程为x,△APB的面积为y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象,则边CD的长为(A)
A.3 B.4 C.5 D.6
10.(2023·广安中考)函数y=的自变量x的取值范围是 x≥-2且x≠1 .
11.某水库的水位在一天内持续上涨,初始的水位高度为8米,水位以每小时0.2米的速度匀速上升,这天水库的水位高度y (米)与时间x (小时)之间的函数关系是 y=8+0.2x(x>0) .
12.一个等腰三角形的周长为40 cm.则底边长y与腰长x之间的函数表达式为 y=40-2x ,腰长x的取值范围为 1013.(2024·娄底模拟)y与x之间的函数关系可记为y=f(x).例如:函数y=x2可记为f(x)=x2,若对于自变量取值范围内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数;若对于自变量取值范围内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数.例如:f(x)=x2是偶函数,f(x)=x是奇函数.已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=5x2+1,那么f(-4)= -81 .
14.如图,边长为2的正方形ABCD,一点P从A点出发沿AB-BC以每秒1个单位的速度运动到C点,设运动的时间为x秒,四边形APCD的面积为y.
(1)用含x的代数式表示y,指出x的取值范围;
(2)说明是否存在时间x,使四边形APCD的面积为2.5
【解析】(1)当P在AB上时,即0当P在BC上时,2(2)当0当2因此,存在x,当x=0.5或3.5时,四边形APCD的面积为2.5.
15.如图所示,在一个边长为12 cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形,当小正方形的边长由小到大变化时,图中阴影部分的面积也随之发生变化.
(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么
(2)如果小正方形的边长为x cm,图中阴影部分的面积为y cm2,请写出y与x的关系式;
(3)当小正方形的边长由1 cm变化到5 cm时,阴影部分的面积是怎样变化的
【解析】(1)∵当小正方形的边长由小到大变化时,题图中阴影部分的面积也随之发生变化,
∴小正方形的边长是自变量,阴影部分的面积为因变量.
(2)由题意,得y=122-4x2=144-4x2.
(3)由(2)知y=144-4x2.
当x=1时,y=144-4×12=140.
当x=5时,y=144-4×52=44.
∴当小正方形的边长由1 cm变化到5 cm时,阴影部分的面积由140 cm2变化到44 cm2.第4章 一次函数
4.1 函数和它的表示法
4.1.1 变量与函数
知识点1 函数的定义
1.(2024·娄底娄星区模拟)如图,有一个球形容器,小海在往容器里注水的过程中发现,水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量.下列有四种说法:
①S是V的函数;②V是S的函数;③h是S的函数;④S是h的函数.
其中所有正确结论的序号是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
2.如图,下列图象能表示y是x的函数的是( )
3.(2024·邵阳模拟)下列关于两个变量关系的四种表达式中,正确的是( )
①圆的周长C是半径r的函数;
②表达式y=中,y是x的函数;
③如表中,n是m的函数;
m -3 -2 -1 1 2 3
n -2 -3 -6 8 3 2
④如图中,曲线表示y是x的函数.
A.①③ B.②④
C.①②③ D.①②③④
知识点2 常量、变量的确定
4.某人要在规定的时间内加工100个零件,如果用n表示工作效率,用t表示规定的时间,下列说法正确的是( )
A.数100和n,t都是常量
B.数100和n都是变量
C.n和t都是变量
D.数100和t都是变量
5.谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的过程,在该变化过程中因变量是 .
知识点3 简单实际问题中的函数关系
6.(2024·北京模拟)某种型号的纸杯如图1所示,若将n个这种型号的杯子按图2中的方式叠放在一起,叠在一起的杯子的总高度为H.则H与n满足的函数关系可能是( )
A.H=0.3n B.H=
C.H=10-0.3n D.H=10+0.3n
7.如图,要围一个长方形ABCD的菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用35米长的篱笆围成另外三边.为了方便进出,在BC边上留了一个2米宽的小门.设AB边的长为x米,BC边的长为y米,则y与x之间的表达式是 .
8.已知函数y=当x=2时,函数值y为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
9.(2024·邵阳新邵县模拟)如图1,在矩形ABCD中(BC>AB),连接BD,动点P从点B出发,沿图中的线段匀速运动,最终回到点B停止.设点P的运动路程为x,△APB的面积为y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象,则边CD的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
10.(2023·广安中考)函数y=的自变量x的取值范围是 .
11.某水库的水位在一天内持续上涨,初始的水位高度为8米,水位以每小时0.2米的速度匀速上升,这天水库的水位高度y (米)与时间x (小时)之间的函数关系是 .
12.一个等腰三角形的周长为40 cm.则底边长y与腰长x之间的函数表达式为 ,腰长x的取值范围为 .
13.(2024·娄底模拟)y与x之间的函数关系可记为y=f(x).例如:函数y=x2可记为f(x)=x2,若对于自变量取值范围内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数;若对于自变量取值范围内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数.例如:f(x)=x2是偶函数,f(x)=x是奇函数.已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=5x2+1,那么f(-4)= .
14.如图,边长为2的正方形ABCD,一点P从A点出发沿AB-BC以每秒1个单位的速度运动到C点,设运动的时间为x秒,四边形APCD的面积为y.
(1)用含x的代数式表示y,指出x的取值范围;
(2)说明是否存在时间x,使四边形APCD的面积为2.5
15.如图所示,在一个边长为12 cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形,当小正方形的边长由小到大变化时,图中阴影部分的面积也随之发生变化.
(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么
(2)如果小正方形的边长为x cm,图中阴影部分的面积为y cm2,请写出y与x的关系式;
(3)当小正方形的边长由1 cm变化到5 cm时,阴影部分的面积是怎样变化的
