4.2 一次函数
知识点1 一次函数的概念
1.(2023·长沙天心区模拟)下列函数中,一定是一次函数的是( )
A.y=-8x
B.y=-+3
C.y=5x2+6
D.y=-kx+1
2.下列说法不正确的是( )
A.正比例函数是一次函数的特殊形式
B.一次函数不一定是正比例函数
C.y=(k-1)2x+b是一次函数
D.2x-y=0是正比例函数
3.下列函数中,是正比例函数的是( )
A.y=2x-1
B.y=+1
C.y=
D.y=2x2+1
4.已知函数y=(m-4)+3是关于x的一次函数,则m的值是 .
知识点2 实际问题中的一次函数的表达式
5.今年5月1日,我市某商场停车场的停车量为2 000,其中两轮电动车停车费为每辆1元一次,小汽车停车费为每辆5元一次,若两轮电动车停车辆数为x,停车的总收入为y元,则y与x的表达式为( )
A.y=-4x+10 000 B.y=-3x+8 000
C.y=-2x+4 000 D.y=-4x+5 000
6.山西老陈醋是中国四大名醋之一,已有3 000余年的历史,以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世.某粮油店销售一种山西老陈醋,标价每瓶70元(10斤装),店里有个团购优惠,团购老陈醋5瓶以上,超过部分可享受8折优惠,若康康和朋友一起团购了x(x>5)瓶老陈醋共付款y元,则y与x的函数表达式为 .
7.为了加强我市公民的节能意识,我市制定了如下电费标准:每户每月的用电量不超过200千瓦时,电价为每千瓦时0.6元;超过200千瓦时,超过的部分按每千瓦时1元收费.现有某户居民5月份用电x(x>200)千瓦时,应缴电费y元,则y关于x的函数表达式是 .
8.已知函数y=2x|a-2|+a2-1是正比例函数,则a=( )
A.1 B.±1 C.3 D.3或1
9.某计算器每个定价80元,若购买不超过20个,则按原价付款,若一次购买超过20个,则超过部分按七折付款.设一次购买数量为x(x>20)个,付款金额为y元,则y与x之间的表达式为( )
A.y=0.7×80(x-20)+80×20
B.y=0.7x+80(x-10)
C.y=0.7×80×x
D.y=0.7×80(x-10)
10.李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米,要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD,设BC的边长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的函数表达式是( )
A.y=-2x+24(0B.y=-x+12(0C.y=2x-24(0D.y=x-12(011.(易错警示题)已知函数y=(m+3)x2m-1+2x-1(x≠0)是一次函数,则m的值是 .
12.学校食堂按如图方式摆放餐桌和椅子.若用x表示餐桌的张数,y表示椅子的把数,则椅子数y(把)与餐桌数x(张)之间的函数关系式为 .
13.(2024·邵阳隆回县期末)新定义:[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为实数)的“关联数”.若“关联数”为[3,m-2]的一次函数是正比例函数,则点(1-m,1+m)在第 象限.
14.(2023·永州新田县期末)如图,在长方形ABCD中,BC=8,CD=5,点E为边AD上一动点(不与A,D重合),连接CE,随着点E的运动,四边形ABCE的面积也发生变化.
(1)求四边形ABCE的面积y与AE的长x(0(2)当四边形ABCE的面积为30时,求CE的长.
15.(2023·湘潭中考)我国航天事业发展迅速,2023年5月30日9时31分,神舟十六号载人飞船成功发射.某玩具店抓住商机,先购进了1 000件相关航天模型玩具进行试销,进价为50元/件.
(1)设每件玩具售价为x元,全部售完的利润为y元.求利润y(元)关于售价x(元/件)的函数表达式;
(2)当售价定为60元/件时,该玩具销售火爆,该店继续购进一批该种航天模型玩具,并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动,在成功销售完毕后,资助经费恰好10 000元,请问该店继续购进了多少件航天模型玩具 4.2 一次函数
知识点1 一次函数的概念
1.(2023·长沙天心区模拟)下列函数中,一定是一次函数的是(A)
A.y=-8x
B.y=-+3
C.y=5x2+6
D.y=-kx+1
2.下列说法不正确的是(C)
A.正比例函数是一次函数的特殊形式
B.一次函数不一定是正比例函数
C.y=(k-1)2x+b是一次函数
D.2x-y=0是正比例函数
3.下列函数中,是正比例函数的是(C)
A.y=2x-1
B.y=+1
C.y=
D.y=2x2+1
4.已知函数y=(m-4)+3是关于x的一次函数,则m的值是 -4 .
知识点2 实际问题中的一次函数的表达式
5.今年5月1日,我市某商场停车场的停车量为2 000,其中两轮电动车停车费为每辆1元一次,小汽车停车费为每辆5元一次,若两轮电动车停车辆数为x,停车的总收入为y元,则y与x的表达式为(A)
A.y=-4x+10 000 B.y=-3x+8 000
C.y=-2x+4 000 D.y=-4x+5 000
6.山西老陈醋是中国四大名醋之一,已有3 000余年的历史,以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世.某粮油店销售一种山西老陈醋,标价每瓶70元(10斤装),店里有个团购优惠,团购老陈醋5瓶以上,超过部分可享受8折优惠,若康康和朋友一起团购了x(x>5)瓶老陈醋共付款y元,则y与x的函数表达式为 y=56x+70 .
7.为了加强我市公民的节能意识,我市制定了如下电费标准:每户每月的用电量不超过200千瓦时,电价为每千瓦时0.6元;超过200千瓦时,超过的部分按每千瓦时1元收费.现有某户居民5月份用电x(x>200)千瓦时,应缴电费y元,则y关于x的函数表达式是 y=x-80(x>200) .
8.已知函数y=2x|a-2|+a2-1是正比例函数,则a=(A)
A.1 B.±1 C.3 D.3或1
9.某计算器每个定价80元,若购买不超过20个,则按原价付款,若一次购买超过20个,则超过部分按七折付款.设一次购买数量为x(x>20)个,付款金额为y元,则y与x之间的表达式为(A)
A.y=0.7×80(x-20)+80×20
B.y=0.7x+80(x-10)
C.y=0.7×80×x
D.y=0.7×80(x-10)
10.李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米,要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD,设BC的边长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的函数表达式是(B)
A.y=-2x+24(0B.y=-x+12(0C.y=2x-24(0D.y=x-12(011.(易错警示题)已知函数y=(m+3)x2m-1+2x-1(x≠0)是一次函数,则m的值是 -3或或1 .
12.学校食堂按如图方式摆放餐桌和椅子.若用x表示餐桌的张数,y表示椅子的把数,则椅子数y(把)与餐桌数x(张)之间的函数关系式为 y=2x+2 .
13.(2024·邵阳隆回县期末)新定义:[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为实数)的“关联数”.若“关联数”为[3,m-2]的一次函数是正比例函数,则点(1-m,1+m)在第 二 象限.
14.(2023·永州新田县期末)如图,在长方形ABCD中,BC=8,CD=5,点E为边AD上一动点(不与A,D重合),连接CE,随着点E的运动,四边形ABCE的面积也发生变化.
(1)求四边形ABCE的面积y与AE的长x(0(2)当四边形ABCE的面积为30时,求CE的长.
【解析】(1)∵梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,
∴y=×(x+8)×5=x+20(0∴四边形ABCE的面积y与AE的长x(0(2)当y=30时,即x+20=30,
解得x=4,即AE=4,
∴DE=BC-AE=8-4=4,
在Rt△CDE中,根据勾股定理得CE2=DE2+CD2,
∴CE==.
15.(2023·湘潭中考)我国航天事业发展迅速,2023年5月30日9时31分,神舟十六号载人飞船成功发射.某玩具店抓住商机,先购进了1 000件相关航天模型玩具进行试销,进价为50元/件.
(1)设每件玩具售价为x元,全部售完的利润为y元.求利润y(元)关于售价x(元/件)的函数表达式;
(2)当售价定为60元/件时,该玩具销售火爆,该店继续购进一批该种航天模型玩具,并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动,在成功销售完毕后,资助经费恰好10 000元,请问该店继续购进了多少件航天模型玩具
【解析】(1)y=1 000(x-50)=1 000x-50 000;
(2)设该店继续购进了m件航天模型玩具,
(60-50)(1 000+m)×20%=10 000,
解得m=4 000,
答:该店继续购进了4 000件航天模型玩具.
