4.3 一次函数的图象
第1课时
知识点1 正比例函数的图象
1.(2023·湘西州凤凰县模拟)下列图象中,表示正比例函数图象的是(B)
2.如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式:①y=ax,②y=bx,③y=cx,将a,b,c从小到大排列为(B)
A.a
C.b3.(2023·邵阳新宁县期末)正比例函数y=-x的图象平分(D)
A.第一、三象限 B.第一、二象限
C.第二、三象限 D.第二、四象限
4.(教材再开发·P124练习T1改编)在同一坐标系中画出下列函数的图象:
(1)y=-x;(2)y=3x;(3)y=x.
【解析】如图所示:
知识点2 正比例函数的性质
5.(2024·长沙岳麓区模拟)若一个正比例函数的图象经过点(2,-3),则这个图象一定也经过点(C)
A.(-3,2)
B.(,-1)
C.(,-1)
D. (-,1)
6.正比例函数y=x,下列结论正确的是(D)
A.函数图象必经过点(1,2)
B.函数图象必经过第二、四象限
C.不论x取何值,总有y>0
D.y随x的增大而增大
7.(2024·娄底模拟)若直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第二、四象限,写出一个符合条件的k值 -1(答案不唯一) .
8.(2024·邵东模拟)已知函数y=(m+1)是正比例函数,且y随x的增大而减小,则m= -2 .
9.(2023·邵阳双清区模拟)在平面直角坐标系xOy中,若正比例函数y=(n-1)x的图象经过第一、三象限,则n的取值范围是 n>1 .
10.(2024·邵阳新邵县模拟)若y=(m-1)x+m2-1是y关于x的正比例函数,如果A(1,a)和B(-1,b)在该函数的图象上,那么a和b的大小关系是(A)
A.ab
C.a≤b D.a≥b
11.已知ab<0,则正比例函数y=x的图象经过(A)
A.第二、四象限
B.第二、三象限
C.第一、三象限
D.第一、四象限
12. 若M(-,y1),N(-,y2),P(,y3)三点都在函数y=kx(k<0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为(A)
A.y1>y2>y3
B.y2>y1>y3
C.y3>y1>y2
D.y3>y2>y1
13.已知函数y=kx经过第二、四象限,且函数不经过(-1,1),则符合条件的函数表达式为 y=-2x(答案不唯一) .
14.已知函数y=(m-2)是关于x的正比例函数,且其图象经过第二、四象限,则m的值是 -3 .
15.(2023·邵东模拟)正比例函数y=(1-m)x的图象如图所示,则化简+m的结果是 1 .
16.(1)小青学习了函数后,对画函数的图象很感兴趣,她作函数y=|x|的图象过程如下(请补充完整空格的部分):当x≥0时,得y=x,当x<0时,得y=-x,她在坐标系中画出了如图1的图象,所以函数y=|x|的图象由两条 构成;同理,她用类似的方法和过程作出函数y=|x-1|的图象;
(2)请你在图2的坐标系中作出y=|x-1|的图象;
(3)学习经验拓展:根据上述的过程获得的经验,请你在图3的坐标系中画出函数y=|x-1|+|x|的图象.
【解析】(1)由图可知,y=|x|的图象是两条射线构成;
答案:射线
(2)如图,
当x=1时,y=0;当x=0时,y=1;
当x=2时,y=1,
取点(1,0),(0,1),(2,1)描点画图;
(3)如图,
当x=1时,y=1;当x=0时,y=1;
当x=2时,y=3;当x=-1时,y=3,
取点(1,1),(0,1),(2,3),(-1,3)描点画图.4.3 一次函数的图象
第2课时
知识点1 一次函数的图象
1.一次函数y=-3x-2的图象大致是( )
2.(2023·衡阳衡山县期末)直线y=kx+2过点(-1,0),则k的值是( )
A.2 B.-2 C.-1 D.1
3.(2024·长沙期末)一次函数y=2x+3的图象不经过( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.点(a,b)在直线y=3x-2上,则代数式6a-2b的值是 .
知识点2 一次函数的平移
5.(2024·娄底模拟)将直线y=-3x+2 024先向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度后,所得直线的表达式为( )
A.y=-3x+2 037
B.y=-3x+2 029
C.y=-3x+2 011
D.y=-3x+2 021
6.直线y=2x-2是由y=2x+6 单位长度得到的( )
A.向右平移8个
B.向左平移8个
C.向下平移8个
D.向上平移8个
知识点3 一次函数的性质
7.关于一次函数y=-x+4,下列说法中,不正确的是( )
A.图象不经过第三象限
B.y随着x的增大而减小
C.图象与x轴交于(-1,0)
D.图象与y轴交于(0,4)
8.已知一次函数y=-3x+m图象上的三点P(n,a),Q(n-1,b),R(n+2,c),则a,b,c的大小关系是( )
A.b>a>c B.c>b>a
C.c>a>b D.a>b>c
9.(2024·衡阳蒸湘区期中)已知一次函数y=-2x+3,当0≤x≤5时,函数y的最大值是( )
A.0 B.3 C.-3 D.-7
10.(2024·益阳一模)如图,两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是( )
11.若一次函数y=(2-m)x+n-4的图象不经过第二象限,则( )
A.m>2,n>4 B.m<2,n<4
C.m>2,n≥4 D.m<2,n≤4
12.(2024·常德石门县模拟)已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P',且P'在直线y=kx+3上,把直线y=kx+3的图象向右平移2个单位长度后,所得的直线表达式为 .
13.关于函数y=(k-3)x+k,给出下列结论:
①此函数是一次函数;
②无论k取什么值,函数图象必经过点(-1,3);
③若函数经过第二、三、四象限,则k的取值范围是k<0;
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴,则k的取值范围是k<3,
其中正确的是 .(填序号)
14.在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫作“和谐点”.例如,图中过点P分别作x轴,y轴的垂线,与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等,则点P是“和谐点”.
(1)点M(3,2) “和谐点”(填“是”或“不是”);
(2)若点P(a,6)是“和谐点”,a的值为 ;
(3)若(2)中“和谐点”P(a,6)在y=-4x+m上,求m的值.4.3 一次函数的图象
第1课时
知识点1 正比例函数的图象
1.(2023·湘西州凤凰县模拟)下列图象中,表示正比例函数图象的是( )
2.如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式:①y=ax,②y=bx,③y=cx,将a,b,c从小到大排列为( )
A.aC.b3.(2023·邵阳新宁县期末)正比例函数y=-x的图象平分( )
A.第一、三象限 B.第一、二象限
C.第二、三象限 D.第二、四象限
4.(教材再开发·P124练习T1改编)在同一坐标系中画出下列函数的图象:
(1)y=-x;(2)y=3x;(3)y=x.
知识点2 正比例函数的性质
5.(2024·长沙岳麓区模拟)若一个正比例函数的图象经过点(2,-3),则这个图象一定也经过点( )
A.(-3,2)
B.(,-1)
C.(,-1)
D. (-,1)
6.正比例函数y=x,下列结论正确的是( )
A.函数图象必经过点(1,2)
B.函数图象必经过第二、四象限
C.不论x取何值,总有y>0
D.y随x的增大而增大
7.(2024·娄底模拟)若直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第二、四象限,写出一个符合条件的k值 .
8.(2024·邵东模拟)已知函数y=(m+1)是正比例函数,且y随x的增大而减小,则m= .
9.(2023·邵阳双清区模拟)在平面直角坐标系xOy中,若正比例函数y=(n-1)x的图象经过第一、三象限,则n的取值范围是 .
10.(2024·邵阳新邵县模拟)若y=(m-1)x+m2-1是y关于x的正比例函数,如果A(1,a)和B(-1,b)在该函数的图象上,那么a和b的大小关系是( )
A.ab
C.a≤b D.a≥b
11.已知ab<0,则正比例函数y=x的图象经过( )
A.第二、四象限
B.第二、三象限
C.第一、三象限
D.第一、四象限
12. 若M(-,y1),N(-,y2),P(,y3)三点都在函数y=kx(k<0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为( )
A.y1>y2>y3
B.y2>y1>y3
C.y3>y1>y2
D.y3>y2>y1
13.已知函数y=kx经过第二、四象限,且函数不经过(-1,1),则符合条件的函数表达式为 .
14.已知函数y=(m-2)是关于x的正比例函数,且其图象经过第二、四象限,则m的值是 .
15.(2023·邵东模拟)正比例函数y=(1-m)x的图象如图所示,则化简+m的结果是 .
16.(1)小青学习了函数后,对画函数的图象很感兴趣,她作函数y=|x|的图象过程如下(请补充完整空格的部分):当x≥0时,得y=x,当x<0时,得y=-x,她在坐标系中画出了如图1的图象,所以函数y=|x|的图象由两条 构成;同理,她用类似的方法和过程作出函数y=|x-1|的图象;
(2)请你在图2的坐标系中作出y=|x-1|的图象;
(3)学习经验拓展:根据上述的过程获得的经验,请你在图3的坐标系中画出函数y=|x-1|+|x|的图象.4.3 一次函数的图象
第2课时
知识点1 一次函数的图象
1.一次函数y=-3x-2的图象大致是(B)
2.(2023·衡阳衡山县期末)直线y=kx+2过点(-1,0),则k的值是(A)
A.2 B.-2 C.-1 D.1
3.(2024·长沙期末)一次函数y=2x+3的图象不经过(D)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.点(a,b)在直线y=3x-2上,则代数式6a-2b的值是 4 .
知识点2 一次函数的平移
5.(2024·娄底模拟)将直线y=-3x+2 024先向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度后,所得直线的表达式为(C)
A.y=-3x+2 037
B.y=-3x+2 029
C.y=-3x+2 011
D.y=-3x+2 021
6.直线y=2x-2是由y=2x+6 单位长度得到的(C)
A.向右平移8个
B.向左平移8个
C.向下平移8个
D.向上平移8个
知识点3 一次函数的性质
7.关于一次函数y=-x+4,下列说法中,不正确的是(C)
A.图象不经过第三象限
B.y随着x的增大而减小
C.图象与x轴交于(-1,0)
D.图象与y轴交于(0,4)
8.已知一次函数y=-3x+m图象上的三点P(n,a),Q(n-1,b),R(n+2,c),则a,b,c的大小关系是(A)
A.b>a>c B.c>b>a
C.c>a>b D.a>b>c
9.(2024·衡阳蒸湘区期中)已知一次函数y=-2x+3,当0≤x≤5时,函数y的最大值是(B)
A.0 B.3 C.-3 D.-7
10.(2024·益阳一模)如图,两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是(C)
11.若一次函数y=(2-m)x+n-4的图象不经过第二象限,则(D)
A.m>2,n>4 B.m<2,n<4
C.m>2,n≥4 D.m<2,n≤4
12.(2024·常德石门县模拟)已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P',且P'在直线y=kx+3上,把直线y=kx+3的图象向右平移2个单位长度后,所得的直线表达式为 y=-5x+13 .
13.关于函数y=(k-3)x+k,给出下列结论:
①此函数是一次函数;
②无论k取什么值,函数图象必经过点(-1,3);
③若函数经过第二、三、四象限,则k的取值范围是k<0;
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴,则k的取值范围是k<3,
其中正确的是 ②③ .(填序号)
14.在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫作“和谐点”.例如,图中过点P分别作x轴,y轴的垂线,与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等,则点P是“和谐点”.
(1)点M(3,2) “和谐点”(填“是”或“不是”);
(2)若点P(a,6)是“和谐点”,a的值为 ;
(3)若(2)中“和谐点”P(a,6)在y=-4x+m上,求m的值.
【解析】(1)∵点M(3,2),
∴围成矩形的周长=2×(3+2)=10,
面积=3×2=6,
∵10≠6,
∴点M(3,2)不是“和谐点”;
答案:不是
(2)根据题意得,2(|a|+6)=6|a|,
解得a=±3;
答案:±3
(3)∵点P(a,6)在直线y=-4x+m上,
∴-4a+m=6,即m=4a+6,
当a=3时,m=18;当a=-3时,m=-6,
∴m的值为18或-6.