4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
【A层 基础夯实】
知识点1 用待定系数法确定一次函数表达式
1.已知一次函数的图象过点(2,-3)和点(-1,3),则这个函数的表达式为( )
A.y=-2x-1 B.y=2x-7
C.y=-2x+1 D.y=2x+5
2.已知直线y=kx+b经过点(k,3)和(1,k),则k的值为( )
A. B.± C. D.±
3.(2023·鄂州中考)象棋起源于中国,中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图,如果建立平面直角坐标系,使棋子“帅”位于点(-2,-1)的位置,则在同一坐标系下,经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为( )。
A.y=x+1
B.y=x-1
C.y=2x+1
D.y=2x-1
4.若一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),则此一次函数的表达式为( )
A.y=-x-2 B.y=-x-6
C.y=-x-1 D.y=-x+10
5.已知一次函数的图象如图所示,则此函数的表达式为 .
6.(2023·长沙雨花区期末)已知y是x的一次函数,表中给出了部分对应值.
x -1 2 4 n
y 5 -1 m -7
(1)求该一次函数的表达式;
(2)求m,n的值.
知识点2 根据题中变量的值确定一次函数表达式
7.(2023·邵阳期中)为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系,通过试验得到下列一组数据(单位:cm):
下落高度 40 50 80 100 150 …
弹跳高度 20 25 40 50 75 …
在这个问题中,如果该皮球的下落高度为180 cm,估计相对应的弹跳高度为( )
A.90 cm B.85 cm C.80 cm D.100 cm
8.某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李,如果超过规定的重量,则需要购买行李票,行李票费用y(元)与行李重量x(千克)之间函数关系的图象如图所示.
(1)求y与x之间的函数表达式.
(2)旅客最多可以免费携带多少千克的行李
【B层 能力进阶】
9.在平面直角坐标系中,已知点A(-2,3),B(4,9),直线y=kx-k(k≠0)与线段AB有交点,则k的取值范围为( )
A.k≤-1或k≥3 B.-1≤k≤3且k≠1
C.-1≤k≤3 D.k≤-1
10.(2024·怀化通道侗族自治县期中)一次函数y=kx+b的图象经过点(m,1)和(-1,m),其中m>1,则k,b应满足的条件是( )
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0
C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
11.已知直线y=kx+b,若k+b=-5,kb=6,那么该直线不经过第 象限.
12.(2023·常德石门县期末)若一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,则一次函数的表达式为 .
13.在平面直角坐标系中,一条直线经过A(-1,5),P(-2,a),B(3,-3)三点.
(1)求a的值;
(2)设原点为O,这条直线与y轴相交于点D,求△OPD的面积.
14.如图,已知直线l1经过点A(0,1)与点B(2,3),y轴上有一点P(0,m).
(1)求直线l1的表达式;
(2)若△APB的面积为3,求m的值.
【C层 创新挑战(选做)】
15.如图,直线l与x轴,y轴分别交于M,N两点,且OM=ON=3.
(1)求这条直线的函数表达式;
(2)Rt△ABC与直线l在同一个平面直角坐标系内,其中∠ABC=90°,
AC=2,A(1,0),B(3,0),将△ABC沿着x轴向左平移,当点C落在直线l上时,求线段AC扫过的面积.4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
【A层 基础夯实】
知识点1 用待定系数法确定一次函数表达式
1.已知一次函数的图象过点(2,-3)和点(-1,3),则这个函数的表达式为(C)
A.y=-2x-1 B.y=2x-7
C.y=-2x+1 D.y=2x+5
2.已知直线y=kx+b经过点(k,3)和(1,k),则k的值为(B)
A. B.± C. D.±
3.(2023·鄂州中考)象棋起源于中国,中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图,如果建立平面直角坐标系,使棋子“帅”位于点(-2,-1)的位置,则在同一坐标系下,经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为(A)。
A.y=x+1
B.y=x-1
C.y=2x+1
D.y=2x-1
4.若一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),则此一次函数的表达式为(D)
A.y=-x-2 B.y=-x-6
C.y=-x-1 D.y=-x+10
5.已知一次函数的图象如图所示,则此函数的表达式为 y=x+3 .
6.(2023·长沙雨花区期末)已知y是x的一次函数,表中给出了部分对应值.
x -1 2 4 n
y 5 -1 m -7
(1)求该一次函数的表达式;
(2)求m,n的值.
【解析】(1)设一次函数的表达式为y=kx+b,
由题意可得,解得,
∴一次函数的表达式为y=-2x+3;
(2)当x=4时,代入可得m=-2×4+3=-5,当y=-7时,代入可得-7=-2n+3,解得n=5,
∴m=-5,n=5.
知识点2 根据题中变量的值确定一次函数表达式
7.(2023·邵阳期中)为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系,通过试验得到下列一组数据(单位:cm):
下落高度 40 50 80 100 150 …
弹跳高度 20 25 40 50 75 …
在这个问题中,如果该皮球的下落高度为180 cm,估计相对应的弹跳高度为(A)
A.90 cm B.85 cm C.80 cm D.100 cm
8.某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李,如果超过规定的重量,则需要购买行李票,行李票费用y(元)与行李重量x(千克)之间函数关系的图象如图所示.
(1)求y与x之间的函数表达式.
(2)旅客最多可以免费携带多少千克的行李
【解析】(1)设一次函数的表达式为y=kx+b,
∵当x=60时,y=6,当x=90时,y=10,
∴解得,
∴所求函数表达式为y=x-2(x>15);
(2)当y=0时,x-2=0,所以x=15,
故旅客最多可免费携带15千克行李.
【B层 能力进阶】
9.在平面直角坐标系中,已知点A(-2,3),B(4,9),直线y=kx-k(k≠0)与线段AB有交点,则k的取值范围为(A)
A.k≤-1或k≥3 B.-1≤k≤3且k≠1
C.-1≤k≤3 D.k≤-1
10.(2024·怀化通道侗族自治县期中)一次函数y=kx+b的图象经过点(m,1)和(-1,m),其中m>1,则k,b应满足的条件是(C)
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0
C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
11.已知直线y=kx+b,若k+b=-5,kb=6,那么该直线不经过第 一 象限.
12.(2023·常德石门县期末)若一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,则一次函数的表达式为 y=2x+7或y=-2x+3 .
13.在平面直角坐标系中,一条直线经过A(-1,5),P(-2,a),B(3,-3)三点.
(1)求a的值;
(2)设原点为O,这条直线与y轴相交于点D,求△OPD的面积.
【解析】(1)设直线的表达式为y=kx+b,把A(-1,5),B(3,-3)代入,
可得,解得,
所以直线表达式为y=-2x+3,
把P(-2,a)代入y=-2x+3中,
解得a=7;
(2)由(1)得点P的坐标为(-2,7),
令x=0,则y=3,
所以直线与y轴的交点坐标为(0,3),
所以△OPD的面积为×3×2=3.
14.如图,已知直线l1经过点A(0,1)与点B(2,3),y轴上有一点P(0,m).
(1)求直线l1的表达式;
(2)若△APB的面积为3,求m的值.
【解析】(1)设直线l1的表达式为y=kx+b(k≠0),
∵直线l1经过点A(0,1)与点B(2,3),
∴,解得,
∴直线l1的表达式为y=x+1;
(2)∵点A(0,1),点B(2,3),P(0,m),
∴AP=|m-1|,
∵△APB的面积为3,
∴|m-1|×2=3,
∴|m-1|=3,
解得m=4或-2.
【C层 创新挑战(选做)】
15.如图,直线l与x轴,y轴分别交于M,N两点,且OM=ON=3.
(1)求这条直线的函数表达式;
(2)Rt△ABC与直线l在同一个平面直角坐标系内,其中∠ABC=90°,
AC=2,A(1,0),B(3,0),将△ABC沿着x轴向左平移,当点C落在直线l上时,求线段AC扫过的面积.
【解析】(1)设该直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0),
∵OM=ON=3,且M,N分别在x轴负半轴、y轴负半轴上,
∴M(-3,0),N(0,-3).
将M(-3,0),N(0,-3)代入y=kx+b,
得,解得,
∴这条直线的函数表达式为y=-x-3.
(2)∵A(1,0),B(3,0),∴AB=2.
∵∠ABC=90°,AC=2,
∴BC=4,∴C(3,4).
设平移后点A,C的对应点分别为A',C',
当y=-x-3=4时,x=-7,
∴C'(-7,4),
∴CC'=10.
∵线段AC扫过的四边形ACC'A'为平行四边形,
∴S ACC'A'=CC'·BC=10×4=40.
答:线段AC扫过的面积为40.
