第5章 数据的频数分布（120分钟 120分）
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.数字“20 240 122”中,数字“2”出现的频数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.统计得到一组数据,其中最大值是136,最小值是52,取组距为10,可以分成( )
A.10组 B.9组 C.8组 D.7组
3.小东5分钟内共投篮60次,共进球15个,则小东进球的频率是( )
A.0.25 B.60 C.0.26 D.15
4.已知在一个样本中,40个数据分别落在4个组内,第一、二、四组数据个数分别为5,12,8,则第三组的频数为( )
A.0.375 B.0.6 C.15 D.25
5.了解时事新闻,关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养,在学校举行的新闻事件比赛中,知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人,频率为0.8,则参加比赛的同学共有( )
A.32人 B.40人 C.48人 D.50人
6.某校为了了解九年级学生的体能情况,随机抽查了其中的30名学生,测试了1分钟仰卧起坐的次数,并绘制成如图所示的频数直方图,请根据图中数据计算,仰卧起坐次数在15~20次之间的频率是( )
A.0.1 B.0.17 C.0.33 D.0.4
7.如图是我市某景点6月份1~10日每天的最高温度折线统计图,由图信息可知该景点这10天中,最高气温26℃出现的频率是( )
A.3 B.0.5 C.0.4 D.0.3
8.某校随机抽取50名学生进行每周课外阅读时间的问卷调查,将调查结果制成频数直方图,如图所示(每组包含最大值,不包含最小值).估计该校2 000名学生中每周阅读时间多于6小时的学生共有( )
A.20人 B.396人 C.800人 D.1 080人
9.随着国家教育数字化进程的不断推进,教育辅助工具越来越丰富,某学校利用九年级某班学生的期末考试成绩进行整理并绘制了如图所示的频数直方图.从左到右四组的百分比分别为4%,12%,40%,28%,第五组的频数是8,则下列说法不正确的是( )
A.该班级有50人参加了期末考试
B.第五组所占的百分比为16%
C.该班的平均分大约是79分
D.该组数据的众数是20
10.近年来,计算步数的软件悄然兴起,每天监测自己的行走步数已成为当代人的一种习惯.某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数(单位:千步),并将数据整理绘制成不完整的频数直方图和扇形统计图.根据统计图,得出下面四个结论,其中错误的是( )
A.此次一共调查了200位小区居民
B.行走步数为8~12千步的人数超过调查总人数的一半
C.行走步数为12~16千步的人数为40
D.在扇形图中,表示行走步数为4~8千步的扇形圆心角是90°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.学校组织植树活动,七年级共4个班参加.已知,本次活动共植树100棵,其中701班植树20棵,702班植树25棵,703班植树的频率为0.3,则704班植树的频率为
.
12.将40个统计数据分成若干组,若其中某一组的频率为0.1,则该组的频数为
.
13.一次数学测试后,某班m名学生的成绩被分为5组,第1~4组的频数分别是10,11,7,12,第5组的频率为0.2,则m的值为 .
14.某校在清明节期间开展“缅怀先烈,放飞中国梦想”征文评比活动,共征集到论文160篇,对论文评比的分数(分数为整数)整理后,画出频数直方图(如图),已知从左到右5个小长方形的高的比为1∶3∶7∶6∶3,那么在这次评比中被评为优秀的论文(分数大于或等于80分为优秀)有 篇.
15.观察如图所示的频数直方图,其中组界为99.5~124.5这一组的频数为 .
16.为了解学生的阅读情况,对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查,并列出了相应的频数直方图(如图所示)(每组数据含最小值,不含最大值)(0-1小时4人,1-2小时10人,2-3小时14人,3-4小时16人,4-5小时6人),若共有200名学生,则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的有 .
17.6月6日是全国爱眼日,某校对七年级学生进行了视力监测,收集了部分学生的监测数据,并绘制成了频数直方图,从左至右每个小长方形的高的比为1∶4∶3∶2,其中第三组的频数为45,则共收集了 名学生的监测数据.
18.如图是某学校全体教职工年龄的频数直方图(统计中采用“上限不在内”的原则,如年龄为36岁统计在36≤x<38小组,而不在34≤x<36小组),根据图中提供的信息,有下列说法:
①该学校教职工总人数是50;
②年龄在40≤x<42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%;
③教职工年龄的中位数一定落在40≤x<42这一组;
④教职工年龄的众数一定在38≤x<40这一组.
其中正确的是 .
三、解答题(本大题共8个小题,共66分,第19、20题每题6分,第21、22题每题8分,第23、24题每题9分,第25、26题每题10分)
19.某农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况,在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本,量得它们的长度(单位:cm).对样本数据适当分组后,列出了频数分布表:
穗长 4.5≤x<5 5≤x<5.5 5.5≤x<6 6≤x<6.5 6.5≤x<7 7≤x<7.5
频数 4 8 12 13 10 3
(1)分组的组距是 ,组数是 ;
(2)估计这块试验田里穗长在5.5≤x<7范围内的谷穗所占的百分比.
20.(2024·怀化期末)某校举办了首届“英语原创演讲比赛”,经选拔后有若干名学生参加决赛,根据测试成绩(成绩都不低于60分)绘制出两幅不完整的统计图表,请根据统计图表提供的信息完成下列各题.
表a
分数段 60-70 70-80 80-90 90-100
频数 6 19 m 5
频率 15% n 25% 12.5%
(1)参加决赛的学生有 名,请将图b补充完整;
(2)表a中的m= ,n= ;
(3)如果测试成绩不低于80分为优秀,那么本次测试的优秀率是 .
21.(2024·娄底娄星区期末)京华为了解八年级学生的视力情况,对八年级的学生进行了一次视力抽样调查,并将调查数据进行统计整理,绘制出频数分布表和频数直方图的一部分.
视力x 频数 频率
4.0≤x<4.3 20 0.1
4.3≤x<4.6 40 0.2
4.6≤x<4.9 70 0.35
4.9≤x<5.2 a 0.3
5.2≤x<5.5 10 b
(1)在频数分布表中a= ,b= ;
(2)将频数直方图补充完整;
(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常,求视力正常的人数占被调查人数的百分比.
22.2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,这是中国空间站的第二次太空授课,被许多中小学生称为“最牛网课”.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况,随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理,信息如下:
a.成绩频数分布表:
成绩x(分) 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100
频数 7 9 12 16 6
b.成绩在70≤x<80这一组的是(单位:分):
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在这次测试中,成绩的中位数是 分,成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 .
(2)这次测试成绩的平均数是76.4分,甲的测试成绩是77分.乙说:“甲的成绩高于平均数,所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗 请说明理由.
(3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价.
23.为了解A,B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间,分别随机调查了A,B两款智能玩具飞机各10架,记录下它们运行的最长时间(分钟),并对数据进行整理、描述和分析(运行最长时间用x表示,共分为三组:合格60≤x<70,中等70≤x<80,优等x≥80),下面给出了部分信息:
10架A款智能玩具飞机一次充满电后运行最长时间分别是:60,64,67,69,71,71,72,72,72,82.
10架B款智能玩具飞机一次充满电后运行最长时间的10个数据中,位于中间的5个数据是:70,71,72,72,73.两款智能玩具飞机运行最长时间统计表如表.
类别 A B
平均数 70 70
中位数 71 a
方差 30.4 26.6
根据以上信息,解答下列问题:
(1)上述图表中a= ;
(2)某校要购买一批玩具飞机,如果要在这两款智能玩具飞机中选一款,你认为应该选哪一款 请说明理由(写出一条理由即可)
24.为提高我市中学生的思维创新能力,市教育局举办了思维创新数学竞赛,竞赛设定满分100分,学生得分均为整数.在八年级初赛中,甲、乙两校各随机抽取40名学生,并对其成绩x(单位:分)进行整理、描述和分析.其部分信息如下.
a.甲校学生成绩的扇形统计图如图(A组:0≤x≤60,B组:60b.甲校学生成绩在70c.甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数(单位:分)如表:
学校 平均数 中位数
甲 75.6 n
乙 76.1 77.5
(1)填空:m= ,n= ;
(2)在抽取的同学中,参加竞赛的甲校同学,成绩高于平均分的人数有p人,参加竞赛的乙校同学,成绩高于平均分的人数有q人,则p q(填“>”或“<”);
(3)通过以上数据分析,你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强 请说明理由,并给出一条合理化的建议.
25.某校八年级共有300位学生.为了解该年级学生地理、生物两门课程的学习情况,从中随机抽取60位学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理和分析,下面给出部分信息:
信息1:
如图是地理课程成绩的频数直方图(数据分成6组:第一组40≤x<50;第二组50≤x<60;第三组60≤x<70;第四组70≤x<80;第五组80≤x<90;第六组90≤x≤100).
信息2:地理课程测试在第四组70≤x<80的成绩是:
70 71 71 71 73 73 75 75 76.5 77 78 78 79 79.5
信息3:地理、生物两门课程成绩的平均数、中位数、众数如表.
课程 平均数 中位数 众数
地理 73.8 m 83.5
生物 72.2 70 82
根据以上信息,回答下列问题:
(1)地理课程成绩在80≤x<90的学生有 ,并补全频数直方图;
(2)所抽取的60位学生地理课程成绩的中位数落在第 组,这60位学生地理课程测试成绩的中位数m为 ;
(3)在此次测试中,某学生的地理课程成绩为75分、生物课程成绩为71分,该学生成绩排名更靠前的课程是地理还是生物 说明理由.
26.为推动全民阅读、建设书香社会、增强青少年的爱国情感.某校举办“阅读红色经典,讲好思政故事”主题演讲活动.本次活动共有30名学生进入决赛.七名评委从演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项对参赛选手评分、去掉一个最高分和一个最低分后取平均分得到每项成绩.再将演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项成绩按4∶3∶2∶1的比例计算出每人的最终成绩.小蕊,小迪的四项成绩和最终成绩如表所示,30名学生最终成绩绘制成的频数直方图(每组包含最小值,不包含最大值)如图.
小蕊、小迪的四项成绩和最终成绩统计表
选手 四项成绩/分 最终成绩/分
演讲内容 语言表达 形象风度 综合印象
小蕊 97 96 90 94 95
小迪 88 83 85
请根据上述信息,解答下列问题:
(1)七名评委给小迪的演讲内容打分分别为87,85,91,94,91,88,93.去掉一个最高分和一个最低分,剩余数据的中位数是 分,众数是 分,平均数是 分.
(2)请你计算小迪的最终成绩.
(3)学校决定根据最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖,占比分别为10%,20%,30%,40%.请你判断小蕊和小迪分别获几等奖,并说明理由.第5章 数据的频数分布（120分钟 120分）
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.数字“20 240 122”中,数字“2”出现的频数是(D)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.统计得到一组数据,其中最大值是136,最小值是52,取组距为10,可以分成(B)
A.10组 B.9组 C.8组 D.7组
3.小东5分钟内共投篮60次,共进球15个,则小东进球的频率是(A)
A.0.25 B.60 C.0.26 D.15
4.已知在一个样本中,40个数据分别落在4个组内,第一、二、四组数据个数分别为5,12,8,则第三组的频数为(C)
A.0.375 B.0.6 C.15 D.25
5.了解时事新闻,关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养,在学校举行的新闻事件比赛中,知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人,频率为0.8,则参加比赛的同学共有(D)
A.32人 B.40人 C.48人 D.50人
6.某校为了了解九年级学生的体能情况,随机抽查了其中的30名学生,测试了1分钟仰卧起坐的次数,并绘制成如图所示的频数直方图,请根据图中数据计算,仰卧起坐次数在15~20次之间的频率是(A)
A.0.1 B.0.17 C.0.33 D.0.4
7.如图是我市某景点6月份1~10日每天的最高温度折线统计图,由图信息可知该景点这10天中,最高气温26℃出现的频率是(D)
A.3 B.0.5 C.0.4 D.0.3
8.某校随机抽取50名学生进行每周课外阅读时间的问卷调查,将调查结果制成频数直方图,如图所示(每组包含最大值,不包含最小值).估计该校2 000名学生中每周阅读时间多于6小时的学生共有(C)
A.20人 B.396人 C.800人 D.1 080人
9.随着国家教育数字化进程的不断推进,教育辅助工具越来越丰富,某学校利用九年级某班学生的期末考试成绩进行整理并绘制了如图所示的频数直方图.从左到右四组的百分比分别为4%,12%,40%,28%,第五组的频数是8,则下列说法不正确的是(D)
A.该班级有50人参加了期末考试
B.第五组所占的百分比为16%
C.该班的平均分大约是79分
D.该组数据的众数是20
10.近年来,计算步数的软件悄然兴起,每天监测自己的行走步数已成为当代人的一种习惯.某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数(单位:千步),并将数据整理绘制成不完整的频数直方图和扇形统计图.根据统计图,得出下面四个结论,其中错误的是(B)
A.此次一共调查了200位小区居民
B.行走步数为8~12千步的人数超过调查总人数的一半
C.行走步数为12~16千步的人数为40
D.在扇形图中,表示行走步数为4~8千步的扇形圆心角是90°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.学校组织植树活动,七年级共4个班参加.已知,本次活动共植树100棵,其中701班植树20棵,702班植树25棵,703班植树的频率为0.3,则704班植树的频率为
0.25 .
12.将40个统计数据分成若干组,若其中某一组的频率为0.1,则该组的频数为
4 .
13.一次数学测试后,某班m名学生的成绩被分为5组,第1~4组的频数分别是10,11,7,12,第5组的频率为0.2,则m的值为 50 .
14.某校在清明节期间开展“缅怀先烈,放飞中国梦想”征文评比活动,共征集到论文160篇,对论文评比的分数(分数为整数)整理后,画出频数直方图(如图),已知从左到右5个小长方形的高的比为1∶3∶7∶6∶3,那么在这次评比中被评为优秀的论文(分数大于或等于80分为优秀)有 72 篇.
15.观察如图所示的频数直方图,其中组界为99.5~124.5这一组的频数为 8 .
16.为了解学生的阅读情况,对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查,并列出了相应的频数直方图(如图所示)(每组数据含最小值,不含最大值)(0-1小时4人,1-2小时10人,2-3小时14人,3-4小时16人,4-5小时6人),若共有200名学生,则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的有 88人 .
17.6月6日是全国爱眼日,某校对七年级学生进行了视力监测,收集了部分学生的监测数据,并绘制成了频数直方图,从左至右每个小长方形的高的比为1∶4∶3∶2,其中第三组的频数为45,则共收集了 150 名学生的监测数据.
18.如图是某学校全体教职工年龄的频数直方图(统计中采用“上限不在内”的原则,如年龄为36岁统计在36≤x<38小组,而不在34≤x<36小组),根据图中提供的信息,有下列说法:
①该学校教职工总人数是50;
②年龄在40≤x<42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%;
③教职工年龄的中位数一定落在40≤x<42这一组;
④教职工年龄的众数一定在38≤x<40这一组.
其中正确的是 ①②③ .
三、解答题(本大题共8个小题,共66分,第19、20题每题6分,第21、22题每题8分,第23、24题每题9分,第25、26题每题10分)
19.某农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况,在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本,量得它们的长度(单位:cm).对样本数据适当分组后,列出了频数分布表:
穗长 4.5≤x<5 5≤x<5.5 5.5≤x<6 6≤x<6.5 6.5≤x<7 7≤x<7.5
频数 4 8 12 13 10 3
(1)分组的组距是 ,组数是 ;
【解析】(1)根据频数分布表得出:分组的组距是0.5 cm,组数是6.
答案:0.5 cm 6
(2)估计这块试验田里穗长在5.5≤x<7范围内的谷穗所占的百分比.
【解析】(2)根据这块试验田里穗长在5.5≤x<7范围内的谷穗有:12+13+10=35(个),
∴35÷50×100%=70%.
答:估计这块试验田里穗长在5.5≤x<7范围内的谷穗所占的百分比为70%.
20.(2024·怀化期末)某校举办了首届“英语原创演讲比赛”,经选拔后有若干名学生参加决赛,根据测试成绩(成绩都不低于60分)绘制出两幅不完整的统计图表,请根据统计图表提供的信息完成下列各题.
表a
分数段 60-70 70-80 80-90 90-100
频数 6 19 m 5
频率 15% n 25% 12.5%
(1)参加决赛的学生有 名,请将图b补充完整;
【解析】(1)6÷15%=40(人);
答案:40 补全统计图如图所示
(2)表a中的m= ,n= ;
【解析】(2)m=40×25%=10,
n=19÷40×100%=47.5%;
答案:10 47.5%
(3)如果测试成绩不低于80分为优秀,那么本次测试的优秀率是 .
【解析】(3)25%+12.5%=37.5%.
答案:37.5%
21.(2024·娄底娄星区期末)京华为了解八年级学生的视力情况,对八年级的学生进行了一次视力抽样调查,并将调查数据进行统计整理,绘制出频数分布表和频数直方图的一部分.
视力x 频数 频率
4.0≤x<4.3 20 0.1
4.3≤x<4.6 40 0.2
4.6≤x<4.9 70 0.35
4.9≤x<5.2 a 0.3
5.2≤x<5.5 10 b
(1)在频数分布表中a= ,b= ;
【解析】(1)总人数为20÷0.1=200,
∴a=200×0.3=60,
∴b=10÷200=0.05;
答案:60 0.05
(2)将频数直方图补充完整;
【解析】(2)频数直方图如图所示,
(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常,求视力正常的人数占被调查人数的百分比.
【解析】(3)(70+60+10)÷200×100%=70%,
答:视力正常的人数占被调查人数的百分比是70%.
22.2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,这是中国空间站的第二次太空授课,被许多中小学生称为“最牛网课”.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况,随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理,信息如下:
a.成绩频数分布表:
成绩x(分) 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100
频数 7 9 12 16 6
b.成绩在70≤x<80这一组的是(单位:分):
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在这次测试中,成绩的中位数是 分,成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 .
【解析】(1)这次测试成绩的中位数是第25,26个数据的平均数,而第25,26个数据的平均数为=78.5(分),
所以这组数据的中位数是78.5分,
成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为×100%=44%;
答案:78.5 44%
(2)这次测试成绩的平均数是76.4分,甲的测试成绩是77分.乙说:“甲的成绩高于平均数,所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗 请说明理由.
【解析】(2)不正确,
因为甲的成绩77分低于中位数78.5分,
所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩;
(3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价.
【解析】(3)测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44%,说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好(答案不唯一,合理均可).
23.为了解A,B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间,分别随机调查了A,B两款智能玩具飞机各10架,记录下它们运行的最长时间(分钟),并对数据进行整理、描述和分析(运行最长时间用x表示,共分为三组:合格60≤x<70,中等70≤x<80,优等x≥80),下面给出了部分信息:
10架A款智能玩具飞机一次充满电后运行最长时间分别是:60,64,67,69,71,71,72,72,72,82.
10架B款智能玩具飞机一次充满电后运行最长时间的10个数据中,位于中间的5个数据是:70,71,72,72,73.两款智能玩具飞机运行最长时间统计表如表.
类别 A B
平均数 70 70
中位数 71 a
方差 30.4 26.6
根据以上信息,解答下列问题:
(1)上述图表中a= ;
【解析】(1)∵位于中间的5个数据可以是第三至第七个,也可以是第四至第八个,
∴a==71.5或a==72;
答案:71.5或72
(2)某校要购买一批玩具飞机,如果要在这两款智能玩具飞机中选一款,你认为应该选哪一款 请说明理由(写出一条理由即可)
【解析】(2)我认为应该选B款,因为运行性能更好点.理由如下:
从中位数角度分析,B款中位数大于A款,B款运行时间较好,从方差角度分析,B款方差相对较小,运行性能比较稳定.(写出其中一条即可)
24.为提高我市中学生的思维创新能力,市教育局举办了思维创新数学竞赛,竞赛设定满分100分,学生得分均为整数.在八年级初赛中,甲、乙两校各随机抽取40名学生,并对其成绩x(单位:分)进行整理、描述和分析.其部分信息如下.
a.甲校学生成绩的扇形统计图如图(A组:0≤x≤60,B组:60b.甲校学生成绩在70c.甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数(单位:分)如表:
学校 平均数 中位数
甲 75.6 n
乙 76.1 77.5
(1)填空:m= ,n= ;
【解析】(1)甲班C组人数所占的百分比为×100%=20%,
∴m%=1-(15%+27.5%+20%+15%)=22.5%,
∴m=22.5,
甲校排在第20,21位的学生成绩是73分,75分,
所以甲校学生成绩的中位数n==74;
答案:22.5 74
(2)在抽取的同学中,参加竞赛的甲校同学,成绩高于平均分的人数有p人,参加竞赛的乙校同学,成绩高于平均分的人数有q人,则p q(填“>”或“<”);
【解析】(2)抽取的甲校的学生中,成绩的平均分为75.6,
∴p=15%×40+22.5%×40+3=18.
∵乙校的学生中,成绩的平均分为76.1,中位数为77.5,且76.1<77.5,
∴q≥20.
∴p答案:<
(3)通过以上数据分析,你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强 请说明理由,并给出一条合理化的建议.
【解析】(3)乙校学生的“思维创新能力”更强,
理由如下:在抽取的竞赛学生的成绩中,乙校学生成绩的平均数和中位数均比甲校大.
建议:加强学生思维训练,鼓励学生进行创造性的活动;多引导学生自主学习,激发学生的学习兴趣和挑战欲望(写出一条,合理即可).
25.某校八年级共有300位学生.为了解该年级学生地理、生物两门课程的学习情况,从中随机抽取60位学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理和分析,下面给出部分信息:
信息1:
如图是地理课程成绩的频数直方图(数据分成6组:第一组40≤x<50;第二组50≤x<60;第三组60≤x<70;第四组70≤x<80;第五组80≤x<90;第六组90≤x≤100).
信息2:地理课程测试在第四组70≤x<80的成绩是:
70 71 71 71 73 73 75 75 76.5 77 78 78 79 79.5
信息3:地理、生物两门课程成绩的平均数、中位数、众数如表.
课程 平均数 中位数 众数
地理 73.8 m 83.5
生物 72.2 70 82
根据以上信息,回答下列问题:
(1)地理课程成绩在80≤x<90的学生有 ,并补全频数直方图;
【解析】(1)由题意和题图知:地理成绩在80≤x<90的有
60-2-6-8-12-14=18(人);
补全图形如图所示,
答案:18人
(2)所抽取的60位学生地理课程成绩的中位数落在第 组,这60位学生地理课程测试成绩的中位数m为 ;
【解析】(2)∵样本总数为60人,∴中位数落在第30,31位数上,
∵前四组的总数=2+6+12+14=34,
∴所抽取的60位学生地理课程成绩的中位数落在第四组,
∴这60位学生地理课程测试成绩的中位数m==77.5;
答案:四 77.5
(3)在此次测试中,某学生的地理课程成绩为75分、生物课程成绩为71分,该学生成绩排名更靠前的课程是地理还是生物 说明理由.
【解析】(3)该学生成绩排名更靠前的课程是生物;理由如下:
地理课程成绩为75分<中位数77.5分,生物课程成绩为71分>中位数70分,∴该学生成绩排名更靠前的课程是生物.
26.为推动全民阅读、建设书香社会、增强青少年的爱国情感.某校举办“阅读红色经典,讲好思政故事”主题演讲活动.本次活动共有30名学生进入决赛.七名评委从演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项对参赛选手评分、去掉一个最高分和一个最低分后取平均分得到每项成绩.再将演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项成绩按4∶3∶2∶1的比例计算出每人的最终成绩.小蕊,小迪的四项成绩和最终成绩如表所示,30名学生最终成绩绘制成的频数直方图(每组包含最小值,不包含最大值)如图.
小蕊、小迪的四项成绩和最终成绩统计表
选手 四项成绩/分 最终成绩/分
演讲内容 语言表达 形象风度 综合印象
小蕊 97 96 90 94 95
小迪 88 83 85
请根据上述信息,解答下列问题:
(1)七名评委给小迪的演讲内容打分分别为87,85,91,94,91,88,93.去掉一个最高分和一个最低分,剩余数据的中位数是 分,众数是 分,平均数是 分.
【解析】(1)从小到大排列为85,87,88,91,91,93,94,去掉一个最高分和一个最低分,剩余数据为87,88,91,91,93,
中位数为91,众数是91分,平均数是×(87+88+91+91+93)=90(分);
答案:91 91 90
(2)请你计算小迪的最终成绩.
【解析】(2)小迪的最终成绩为=87.5(分);
(3)学校决定根据最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖,占比分别为10%,20%,30%,40%.请你判断小蕊和小迪分别获几等奖,并说明理由.
【解析】(3)小蕊获一等奖,小迪获三等奖.
理由:获一等奖的学生有30×10%=3(名),由频数直方图可知,最终成绩不低于95分且小于100分的学生有2名,
小蕊最终成绩95分在这一组,因此小蕊获一等奖;
获一、二等奖的学生共有30×(10%+20%)=9(名),
获三等奖的学生有30×30%=9(名),由频数直方图可知,最终成绩不低于90分的学生获一等奖或二等奖,最终成绩不低于85分且小于90分的学生有9名,均获三等奖.又因为小迪最终成绩为87.5分,所以小迪获三等奖.
