第5章 数据的频数分布
单元复习课
概览提纲挈领 条分缕析 引爆思维
答案:① 数据个数 ② 数据总数 ③ 1 ④ ⑤ 组距
⑥ 频数
考点定向突破 他山之石 可以攻玉
考点1 频数与频率
1.在一个样本中,40个数据分别落在5个小组内,第1,2,3,5小组的频数分别是2,8,15,5,则第4小组的频数是(B)
A.5 B.10 C.15 D.20
2.某校为了解学生在校午餐所需的时间,抽查了20名同学在校午餐所花的时间,获得如下数据(单位:分):
9,12,15,10,16,18,19,18,20,38,
22,25,20,18,18,20,15,16,21,16.
若将这些数据分为6组,制作频数分布表,则频数最大的组是 14≤x<19 .
3.某中学八年级共有学生200名,2023年秋学校组织八年级学生参加30秒跳绳训练,开学初和学期末分别对八年级全体学生进行了两次测试,测试数据如下:
八年级学生30秒跳绳测试成绩统计表
跳绳 个数x x≤ 50 5080
频数(第1 次测试) 19 27 72 a 17
频数(第2 次测试) 3 6 59
根据以上信息,解答下列问题:
(1)求a的值.
(2)八年级学生第2次测试成绩中,x>80的百分比是多少
(3)经过一个学期的训练,该校八年级学生期末第2次测试30秒跳绳超过70的有多少人
【解析】(1)a=200-19-27-72-17=65;
(2)八年级学生第2次测试成绩中,x>80的百分比是:
1-41%-29.5%-1.5%-3%=25%;
(3)200×(41%+25%)=132(人),
答:经过一个学期的训练,该校八年级学生期末第2次测试30秒跳绳超过70的有132人.
考点2频数(率)直方图
4. (2023·宁夏中考)劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x(单位:次),按劳动次数分为4组:0≤x<3,3≤x<6,6≤x<9,9≤x<12,绘制成如图所示的频数直方图.从中任选一名同学,则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是(A)
A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.32
5.(2023·温州中考)某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中成绩在80分及以上的学生有 140 人.
6.(2023·青岛中考)2023年4月15日是我国第八个“全民国家安全教育日”.为增强学生国家安全意识,夯实国家安全教育基础,某市举行国家安全知识竞赛.竞赛结束后,发现所有参赛学生的成绩(满分100分)均不低于60分.小明将自己所在班级学生的成绩(用x表示)分为四组:A组(60≤x<70),B组(70≤x<80),C组(80≤x<90),D组(90≤x≤100),绘制了如图不完整的频数直方图和扇形统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全频数直方图;
(2)扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为 °;
(3)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值(如A组:60≤x<70的中间值为65)来代替,试估计小明班级的平均成绩;
(4)小明根据本班成绩,估计全市参加竞赛的所有8 000名学生中会有800名学生成绩低于70分,实际只有446名学生的成绩低于70分.请你分析小明估计不准确的原因.
【解析】(1)由频数直方图可知:C组是10人,
由扇形统计图可知:C组占班级人数的25%,
∴班级人数为:10÷25%=40(人),
∴B组的人数为:40-4-10-18=8(人),
∴补全频数直方图如图所示:
(2)由频数直方图可知:A组是4人,
∴A组人数占班级人数的百分比为:4÷40=10%,
∴A组所对应的圆心角的度数为:360°×10%=36°.
答案:36
(3)∵A组中间值为65分,A组有4人,B组中间值为75分,B组有8人,C组中间值为85分,C组有10人,D组中间值为95分,D组有18人,
∴班级的平均成绩为:(65×4+75×8+85×10+95×18)÷40=85.5(分),
答:估计小明班级的平均成绩为85.5分.
(4)∵小明班级低于70分的人数占班级人数的10%,
∴8 000×10%=800(人),
因此小明估计全市低于70分的人数有800人.
其实这样估计是不准确的,其原因是:小明班级的这个样本只能代表小明学校,可以用来估计小明学校的学生成绩,不能用来估计全市所有学校学生的成绩,因此小明的估计不准确(答案不唯一,只要合理即可).
7.(2024·北京中考)某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.
(1)初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分(百分制).对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.教师评委打分:
86 88 90 91 91 91 91 92 92 98
b.学生评委打分的频数直方图如图(数据分6组:第1组82≤x<85,第2组85≤x<88,第3组88≤x<91,第4组91≤x<94,第5组94≤x<97,第6组97≤x≤100);
c.评委打分的平均数、中位数、众数如下:
项目 平均数 中位数 众数
教师评委 91 91 m
学生评委 90.8 n 93
根据以上信息,回答下列问题:
①m的值为 ,n的值位于学生评委打分数据分组的第 组;
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分,记其余8名教师评委打分的平均数为,则 91(填“>”“=”或“<”);
(2)决赛由5名专业评委给每位选手打分(百分制).对每位选手,计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前,若平均数相同,则方差较小的选手排序靠前.5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下:
选手 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
甲 93 90 92 93 92
乙 91 92 92 92 92
丙 90 94 90 94 k
若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中,则这三位选手中排序最靠前的是 ,表中k(k为整数)的值为 .
【解析】(1)①由题意得,教师评委打分中91出现的次数最多,故众数m=91.
45名学生评委打分数据的中位数是第23个数,故n的值位于学生评委打分数据分组的第4组;
答案:91 4
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分,记其余8名教师评委打分的平均数为,
则=×(88+90+91+91+91+91+92+92)=90.75,∴<91;
答案:<
(2)甲选手的平均数为×(93+90+92+93+92)=92,
乙选手的平均数为×(91+92+92+92+92)=91.8,
∵丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中,
∴甲选手的排序最靠前,丙选手的平均数大于或等于乙选手的平均数,
∵5名专业评委给乙选手的打分为91,92,92,92,92,
乙选手的方差=×[4×(92-91.8)2+(91-91.8)2]=0.16,
5名专业评委给丙选手的打分为90,94,90,94,k,
∴乙选手的方差小于丙选手的方差,
∴丙选手的平均数大于乙选手的平均数,小于或等于甲选手的平均数,
∴93+90+92+93+92≥90+94+90+94+k>91+92+92+92+92,∴92≥k>91,
∵k为整数,∴k的值为92.
答案:甲 92第5章 数据的频数分布
单元复习课
概览提纲挈领 条分缕析 引爆思维
答案:① ② ③ ④ ⑤
⑥
考点定向突破 他山之石 可以攻玉
考点1 频数与频率
1.在一个样本中,40个数据分别落在5个小组内,第1,2,3,5小组的频数分别是2,8,15,5,则第4小组的频数是( )
A.5 B.10 C.15 D.20
2.某校为了解学生在校午餐所需的时间,抽查了20名同学在校午餐所花的时间,获得如下数据(单位:分):
9,12,15,10,16,18,19,18,20,38,
22,25,20,18,18,20,15,16,21,16.
若将这些数据分为6组,制作频数分布表,则频数最大的组是 .
3.某中学八年级共有学生200名,2023年秋学校组织八年级学生参加30秒跳绳训练,开学初和学期末分别对八年级全体学生进行了两次测试,测试数据如下:
八年级学生30秒跳绳测试成绩统计表
跳绳 个数x x≤ 50 5080
频数(第1 次测试) 19 27 72 a 17
频数(第2 次测试) 3 6 59
根据以上信息,解答下列问题:
(1)求a的值.
(2)八年级学生第2次测试成绩中,x>80的百分比是多少
(3)经过一个学期的训练,该校八年级学生期末第2次测试30秒跳绳超过70的有多少人
考点2频数(率)直方图
4. (2023·宁夏中考)劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x(单位:次),按劳动次数分为4组:0≤x<3,3≤x<6,6≤x<9,9≤x<12,绘制成如图所示的频数直方图.从中任选一名同学,则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是( )
A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.32
5.(2023·温州中考)某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中成绩在80分及以上的学生有 人.
6.(2023·青岛中考)2023年4月15日是我国第八个“全民国家安全教育日”.为增强学生国家安全意识,夯实国家安全教育基础,某市举行国家安全知识竞赛.竞赛结束后,发现所有参赛学生的成绩(满分100分)均不低于60分.小明将自己所在班级学生的成绩(用x表示)分为四组:A组(60≤x<70),B组(70≤x<80),C组(80≤x<90),D组(90≤x≤100),绘制了如图不完整的频数直方图和扇形统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全频数直方图;
(2)扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为 °;
(3)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值(如A组:60≤x<70的中间值为65)来代替,试估计小明班级的平均成绩;
(4)小明根据本班成绩,估计全市参加竞赛的所有8 000名学生中会有800名学生成绩低于70分,实际只有446名学生的成绩低于70分.请你分析小明估计不准确的原因.
7.(2024·北京中考)某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.
(1)初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分(百分制).对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.教师评委打分:
86 88 90 91 91 91 91 92 92 98
b.学生评委打分的频数直方图如图(数据分6组:第1组82≤x<85,第2组85≤x<88,第3组88≤x<91,第4组91≤x<94,第5组94≤x<97,第6组97≤x≤100);
c.评委打分的平均数、中位数、众数如下:
项目 平均数 中位数 众数
教师评委 91 91 m
学生评委 90.8 n 93
根据以上信息,回答下列问题:
①m的值为 ,n的值位于学生评委打分数据分组的第 组;
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分,记其余8名教师评委打分的平均数为,则 91(填“>”“=”或“<”);
(2)决赛由5名专业评委给每位选手打分(百分制).对每位选手,计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前,若平均数相同,则方差较小的选手排序靠前.5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下:
选手 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
甲 93 90 92 93 92
乙 91 92 92 92 92
丙 90 94 90 94 k
若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中,则这三位选手中排序最靠前的是 ,表中k(k为整数)的值为 .
