第5章 数据的频数分布
5.1 频数与频率
【A层 基础夯实】
知识点1 频数与频率
1.(2024·衡阳期末)“少年强则国强;强国有我,请党放心.”这句话中,“强”字出现的频率是( )
A. B. C. D.
2.已知一组数据为0,-,π,,3,2,-,则无理数出现的频数是 .
3.为落实“双减”政策,我校对200名学生进行课后延时服务,积极开展“泥塑、无人机、瑜伽、国学、古筝、国画”六种特色课程,限一人只报一种,报名情况具体如下.
特色课 泥塑 无人机 瑜伽 国学 古筝 国画
人数 24 20 30 33 57
则报无人机的频率是 .
知识点2 从频数与频率中获取信息
4.已知一组数据有40个,把它分成六组,第一组到第四组的频数分别是5,10,6,7,第五组的频率是0.2,故第六组的频数是 .
5.对某班期末成绩进行统计,已知80.5~90.5分这一组的频数是10,频率是0.25,那么该班级的人数是 .
6.(2024·岳阳期末)《义务教育劳动课程标准(2022年版)》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程,并作出明确规定.某班有40名学生,其中已经学会烹饪的学生频率是0.45,则该班学会烹饪的学生有 名.
7.(2023·邵阳中考)某市对九年级学生进行“综合素质”评价,评价的结果为A(优)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级.现从中随机抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理,并作出了如下表格和如图所示的条形图(不完整).请根据图表中的信息回答下列问题.
等级 频数 频率
A a 0.2
B 1 600 b
C 1 400 0.35
D 200 0.05
(1)求表格中a,b的值.
(2)补全条形图.
(3)该市九年级学生约80 000人,试估计该市有多少名九年级学生可以评为“A”级.
【B层 能力进阶】
8.期末数学测试后,从甲、乙两校各选取样本研究发现,甲校优秀人数的频率为0.20,乙校优秀人数的频率为0.25,由此可得到两校优秀人数( )
A.甲校多 B.乙校多
C.一样多 D.无法确定
9.某班统计了该班全体学生60秒内高抬腿的次数,绘制出频数分布表:
次数 60≤ x <80 80≤ x <100 100≤ x <120 120≤ x <140 140≤ x <160 160≤ x <180 180≤ x <200
频数 1 2 4 14 17 13 4
给出以下结论:①组数是6;②组距是20;③全班有55名学生;④高抬腿次数在120≤x<180范围内的学生占全班学生的80%.其中正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.为了解某校初一年级女生的身高情况,随机抽取60名学生的身高如表:
分组 145.5~ 150.5 150.5~ 155.5 155.5~ 160.5 160.5~ 165.5
频数 6 13 m
频率 0.55
则m的值为 .
11.某校八年级(1)班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展,给班上同学布置了一项课外作业,从选出的以下五个内容中任选一个内容进行手抄报的制作.A.“新三样”;B.“新质生产力”;C.“未来产业”;D.“人工智能+”;E.“投资中国”.统计同学们所选内容的频数,绘制如图所示的折线统计图,则选“新质生产力”的频率为 .
【C层 创新挑战(选做)】
12.(2023·永州中考)2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日.某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防欺凌、防溺水、应急疏散等安全专题知识竞赛,共有18 360名学生参加本次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,随机抽取了n名学生的成绩x(成绩均为整数,满分为100分)分成四个组:1组(60≤x<70)、2组(70≤x<80)、3组(80≤x<90)、4组(90≤x≤100),并绘制如图所示条形图.
(1)n= ;所抽取的n名学生成绩的中位数在第 组;
(2)若成绩在第4组才为优秀,则所抽取的n名学生中成绩为优秀的频率为 ;
(3)试估计18 360名参赛学生中,成绩大于或等于70分的人数.第5章 数据的频数分布
5.1 频数与频率
【A层 基础夯实】
知识点1 频数与频率
1.(2024·衡阳期末)“少年强则国强;强国有我,请党放心.”这句话中,“强”字出现的频率是(C)
A. B. C. D.
2.已知一组数据为0,-,π,,3,2,-,则无理数出现的频数是 3 .
3.为落实“双减”政策,我校对200名学生进行课后延时服务,积极开展“泥塑、无人机、瑜伽、国学、古筝、国画”六种特色课程,限一人只报一种,报名情况具体如下.
特色课 泥塑 无人机 瑜伽 国学 古筝 国画
人数 24 20 30 33 57
则报无人机的频率是 0.18 .
知识点2 从频数与频率中获取信息
4.已知一组数据有40个,把它分成六组,第一组到第四组的频数分别是5,10,6,7,第五组的频率是0.2,故第六组的频数是 4 .
5.对某班期末成绩进行统计,已知80.5~90.5分这一组的频数是10,频率是0.25,那么该班级的人数是 40 .
6.(2024·岳阳期末)《义务教育劳动课程标准(2022年版)》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程,并作出明确规定.某班有40名学生,其中已经学会烹饪的学生频率是0.45,则该班学会烹饪的学生有 18 名.
7.(2023·邵阳中考)某市对九年级学生进行“综合素质”评价,评价的结果为A(优)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级.现从中随机抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理,并作出了如下表格和如图所示的条形图(不完整).请根据图表中的信息回答下列问题.
等级 频数 频率
A a 0.2
B 1 600 b
C 1 400 0.35
D 200 0.05
(1)求表格中a,b的值.
(2)补全条形图.
(3)该市九年级学生约80 000人,试估计该市有多少名九年级学生可以评为“A”级.
【解析】(1)∵被调查的人数为200÷0.05=4 000(人),
∴a=4 000×0.2=800,b==0.4;
(2)如图:
(3)80 000×0.2=16 000(名),
答:估计该市有16 000名九年级学生可以评为“A”级.
【B层 能力进阶】
8.期末数学测试后,从甲、乙两校各选取样本研究发现,甲校优秀人数的频率为0.20,乙校优秀人数的频率为0.25,由此可得到两校优秀人数(D)
A.甲校多 B.乙校多
C.一样多 D.无法确定
9.某班统计了该班全体学生60秒内高抬腿的次数,绘制出频数分布表:
次数 60≤ x <80 80≤ x <100 100≤ x <120 120≤ x <140 140≤ x <160 160≤ x <180 180≤ x <200
频数 1 2 4 14 17 13 4
给出以下结论:①组数是6;②组距是20;③全班有55名学生;④高抬腿次数在120≤x<180范围内的学生占全班学生的80%.其中正确结论的个数为(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
10.为了解某校初一年级女生的身高情况,随机抽取60名学生的身高如表:
分组 145.5~ 150.5 150.5~ 155.5 155.5~ 160.5 160.5~ 165.5
频数 6 13 m
频率 0.55
则m的值为 8 .
11.某校八年级(1)班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展,给班上同学布置了一项课外作业,从选出的以下五个内容中任选一个内容进行手抄报的制作.A.“新三样”;B.“新质生产力”;C.“未来产业”;D.“人工智能+”;E.“投资中国”.统计同学们所选内容的频数,绘制如图所示的折线统计图,则选“新质生产力”的频率为 0.3 .
【C层 创新挑战(选做)】
12.(2023·永州中考)2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日.某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防欺凌、防溺水、应急疏散等安全专题知识竞赛,共有18 360名学生参加本次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,随机抽取了n名学生的成绩x(成绩均为整数,满分为100分)分成四个组:1组(60≤x<70)、2组(70≤x<80)、3组(80≤x<90)、4组(90≤x≤100),并绘制如图所示条形图.
(1)n= ;所抽取的n名学生成绩的中位数在第 组;
(2)若成绩在第4组才为优秀,则所抽取的n名学生中成绩为优秀的频率为 ;
(3)试估计18 360名参赛学生中,成绩大于或等于70分的人数.
【解析】(1)由题意得,n=90+160+200+150=600,
所抽取的n名学生成绩的中位数在第3组.
答案:600 3
(2)若成绩在第4组才为优秀,则所抽取的n名学生中成绩为优秀的频率为=0.25.
答案:0.25
(3)18 360×=15 606(名),
答:估计18 360名参赛学生中,成绩大于或等于70分的人数为15 606名.
