5.2 频数直方图
【A层 基础夯实】
知识点1 认识频数直方图
1.有40个数据,其中最大值为35,最小值为12,若取组距为4,则应分为(C)
A.4组 B.5组 C.6组 D.7组
2.频数直方图反映了(D)
A.样本数据的多少
B.样本数据的平均水平
C.样本数据所分组数
D.样本数据在各组的频数分布情况
3.某频数直方图中,共有A,B,C,D,E五个小组,频数分别为10,15,25,35,10,则直方图中,长方形高的比为(A)
A.2∶3∶5∶7∶2 B.1∶3∶4∶5∶1
C.2∶3∶5∶6∶2 D.2∶4∶5∶4∶2
4.(2023·株洲攸县期末)若画频数直方图时,两个小长方形的高之比是3∶5,则落入这两个小组的频数之比是 3∶5 .
知识点2 从频数直方图中获取信息
5. (2023·娄底新化县期末)如图是某班级一次数学考试成绩的频数直方图(每组包含最大值,不包含最小值).下列说法不正确的是(D)
A.得分在70-80分的人数最多
B.组距为10
C.人数最少的得分段的频率为5%
D.得分及格(>60)的有12人
6.市教育局对某校七年级学生进行体质监测,共收集了200名学生的体重,并绘制成了频数直方图,从左往右数每个小长方形的长度之比为2∶3∶4∶1,其中第三组的频数为(A)
A.80 B.60 C.20 D.10
7.商店准备确定一种包装袋来包装大米,经市场调查后,作出如下统计图,请问选择什么样的包装最合适(A)
A.2 kg/包 B.3 kg/包
C.4 kg/包 D.5 kg/包
8.6月5日是“世界环境日”,永州市某校举行了“绿色家园”演讲比赛,赛后整理参赛同学的成绩,制作成直方图(如图).
(1)全校共有多少人参加比赛
(2)组距是多少 组数是多少
(3)分数段在哪个范围内的人数最多 并求出该小组的频数、频率.
(4)如果比赛成绩90分以上(含90分)可以获得奖励,那么获奖率是多少
【解析】(1)全校参加比赛的有5+10+6+3=24(人);
(2)组距为85-80=5,组数为4;
(3)分数段在85~90的人数最多,其频数为10,频率为=;
(4)(6+3)÷24×100%=37.5%,
答:获奖率为37.5%.
【B层 能力进阶】
9.一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数直方图如图所示,则这组数据的中位数在自左至右的(C)
A.第一组内 B.第二组内
C.第三组内 D.第四组内
10.从某校九年级中随机抽取一部分学生,进行1分钟跳绳测试,现将测试成绩绘制成如图所示的频数直方图.那么跳绳次数在160~180(包括160,不包括180)次的人数占抽取总人数的百分比是(C)
A.20% B.25% C.28% D.34%
11.在一次立定跳远水平测试中,老师将某班50名学生的成绩(单位:m)分成四组:1.2≤x<1.6,1.6≤x<2.0,2.0≤x<2.4,2.4≤x≤2.8,并绘制成如图所示的频数直方图.下列对第四组(2.4≤x≤2.8)成绩的估计最合理的是(C)
A.成绩为2.4 m的有10人
B.成绩为2.4 m的有15人
C.成绩为2.6 m的有10人
D.成绩为2.8 m的有10人
【C层 创新挑战(选做)】
12.(2023·湘潭中考)教育部正式印发《义务教育劳动课程标准(2022年版)》.劳动课成为中小学的一门独立课程,湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中.某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起,培养劳动意识,提高劳动技能.小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间,并对数据进行统计分析,过程如下:
收集数据:在家做家务时间:(单位:小时)
1 5 4 1 a 3 2 b 3 4
整理数据:
时间段 0≤x<3 3≤x<6 6≤x<9
人数 3 6 m
分析数据:
统计量 平均数 中位数 众数
数据 3.4 3.5 4
请结合以上信息回答下列问题:
(1)m= ,并补全频数直方图;
(2)数据统计完成后,小明发现有两个数据不小心丢失了.请根据图表信息找回这两个数据.若a(3)根据调查结果,请估计该校2 000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数.
【解析】(1)m=10-3-6=1,补全频数直方图如下:
答案:1
(2)样本中1,3,4都出现2次,若这组数据的众数是4,因此漏掉的两个数中必有一个是4,而a这10个数的中位数是3.5,平均数是3.4,因此漏掉的另一个数是7,即b=7.
答案:4 7
(3)2 000×=1 400(人),
答:该校2 000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数大约有1 400人.5.2 频数直方图
【A层 基础夯实】
知识点1 认识频数直方图
1.有40个数据,其中最大值为35,最小值为12,若取组距为4,则应分为( )
A.4组 B.5组 C.6组 D.7组
2.频数直方图反映了( )
A.样本数据的多少
B.样本数据的平均水平
C.样本数据所分组数
D.样本数据在各组的频数分布情况
3.某频数直方图中,共有A,B,C,D,E五个小组,频数分别为10,15,25,35,10,则直方图中,长方形高的比为( )
A.2∶3∶5∶7∶2 B.1∶3∶4∶5∶1
C.2∶3∶5∶6∶2 D.2∶4∶5∶4∶2
4.(2023·株洲攸县期末)若画频数直方图时,两个小长方形的高之比是3∶5,则落入这两个小组的频数之比是 .
知识点2 从频数直方图中获取信息
5. (2023·娄底新化县期末)如图是某班级一次数学考试成绩的频数直方图(每组包含最大值,不包含最小值).下列说法不正确的是( )
A.得分在70-80分的人数最多
B.组距为10
C.人数最少的得分段的频率为5%
D.得分及格(>60)的有12人
6.市教育局对某校七年级学生进行体质监测,共收集了200名学生的体重,并绘制成了频数直方图,从左往右数每个小长方形的长度之比为2∶3∶4∶1,其中第三组的频数为( )
A.80 B.60 C.20 D.10
7.商店准备确定一种包装袋来包装大米,经市场调查后,作出如下统计图,请问选择什么样的包装最合适( )
A.2 kg/包 B.3 kg/包
C.4 kg/包 D.5 kg/包
8.6月5日是“世界环境日”,永州市某校举行了“绿色家园”演讲比赛,赛后整理参赛同学的成绩,制作成直方图(如图).
(1)全校共有多少人参加比赛
(2)组距是多少 组数是多少
(3)分数段在哪个范围内的人数最多 并求出该小组的频数、频率.
(4)如果比赛成绩90分以上(含90分)可以获得奖励,那么获奖率是多少
【B层 能力进阶】
9.一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数直方图如图所示,则这组数据的中位数在自左至右的( )
A.第一组内 B.第二组内
C.第三组内 D.第四组内
10.从某校九年级中随机抽取一部分学生,进行1分钟跳绳测试,现将测试成绩绘制成如图所示的频数直方图.那么跳绳次数在160~180(包括160,不包括180)次的人数占抽取总人数的百分比是( )
A.20% B.25% C.28% D.34%
11.在一次立定跳远水平测试中,老师将某班50名学生的成绩(单位:m)分成四组:1.2≤x<1.6,1.6≤x<2.0,2.0≤x<2.4,2.4≤x≤2.8,并绘制成如图所示的频数直方图.下列对第四组(2.4≤x≤2.8)成绩的估计最合理的是( )
A.成绩为2.4 m的有10人
B.成绩为2.4 m的有15人
C.成绩为2.6 m的有10人
D.成绩为2.8 m的有10人
【C层 创新挑战(选做)】
12.(2023·湘潭中考)教育部正式印发《义务教育劳动课程标准(2022年版)》.劳动课成为中小学的一门独立课程,湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中.某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起,培养劳动意识,提高劳动技能.小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间,并对数据进行统计分析,过程如下:
收集数据:在家做家务时间:(单位:小时)
1 5 4 1 a 3 2 b 3 4
整理数据:
时间段 0≤x<3 3≤x<6 6≤x<9
人数 3 6 m
分析数据:
统计量 平均数 中位数 众数
数据 3.4 3.5 4
请结合以上信息回答下列问题:
(1)m= ,并补全频数直方图;
(2)数据统计完成后,小明发现有两个数据不小心丢失了.请根据图表信息找回这两个数据.若a(3)根据调查结果,请估计该校2 000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数.
