期末素养评估A（第1~5章）
（120分钟 120分）
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2024·长沙中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B)
2.(2024·长沙中考)在平面直角坐标系中,将点P(3,5)向上平移2个单位长度后得到点P'的坐标为(D)
A.(1,5) B.(5,5) C.(3,3) D.(3,7)
3.(2024·广西中考)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P的坐标为(2,1),则点Q的坐标为(C)
A.(3,0) B.(0,2) C.(3,2) D.(1,2)
4.(2024·长沙中考)对于一次函数y=2x-1,下列结论正确的是(A)
A.它的图象与y轴交于点(0,-1)
B.y随x的增大而减小
C.当x>时,y<0
D.它的图象经过第一、二、三象限
5.某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试,并随机抽取部分学生的成绩制成了频数直方图(如图),若取每组的组中值作为本小组的均值,则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均数(结果取整数)为(B)
A.87次 B.110次 C.112次 D.120次
6.如图,一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OP上,OA=12 m,OB=5 m.若梯子顶端A沿墙下滑a m到A'的位置,则此时梯子的中点M'到墙角O的距离为(C)
A.5.5 m B.6 m C.6.5 m D.7 m
7.如图是正n边形纸片的一部分,其中l,m是正n边形两条边的一部分,若l,m所在的直线相交形成的锐角为60°,则n的值是(B)
A.5 B.6 C.8 D.10
8.如图,四边形ABCD是菱形,CD=5,BD=8,AE⊥BC于点E,则AE的长是(A)
A. B.6 C. D.12
9.(2024·吉林中考)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-4,0),点C的坐标为(0,2).以OA,OC为边作矩形OABC.若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°,得到矩形OA'B'C',则点B'的坐标为(C)
A.(-4,-2) B.(-4,2) C.(2,4) D.(4,2)
10.(2024·广元中考)如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,点P从点A出发沿A→C→B以1 cm/s的速度匀速运动至点B,图②是点P运动时,△ABP的面积y(cm2)随时间x(s)变化的函数图象,则该三角形的斜边AB的长为(A)
A.5 cm B.7 cm C.3 cm D.2 cm
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.若一个n边形的内角和是900°,则n= 7 .
12.门卫保安老张在校门口观察马路上车辆通行情况,观察了10分钟,其间共有50辆车通过.其中自行车5辆,电动车25辆,汽车20辆,在这段时间内,电动车通过的频率是 0.5 .
13.将一次函数y=kx+4的图象向下平移2个单位长度,若平移后的一次函数图象经过点(-2,1),则平移后的一次函数的表达式为 y=x+2 .
14.如图,菱形ABCD的周长为40,对角线AC,BD相交于点O,若点E是CD的中点,则OE的长是 5 .
15.如图,点E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD上一点,连接AE,EF,AF,若AE=AF,则∠CFE的度数为 45 °.
16.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),点B在y轴正半轴上,以点B为圆心,BA长为半径作弧,交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为 (2,0) .
17.根据图象,可得关于x的不等式(k+1)x-3≤0的解集是 x≤1 .
18.图①是一种矩形时钟,图②是时钟示意图,时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上,若测量得时钟的长BC为48 cm,则时钟的另一边AB的长为
16 cm.(结果保留根号)
三、解答题(本大题共8个小题,共66分,第19、20题每题6分,第21、22题每题8分,第23、24题每题9分,第25、26题每题10分)
19.如图,在四边形ABCD中,DE平分∠ADC,DE∥BC,∠ADC=∠B=96°,求∠A的度数.
【解析】∵DE平分∠ADC,∴∠CDE=∠ADC,
∵∠ADC=96°,∴∠CDE=48°,
∵DE∥BC,∴∠C+∠CDE=180°,∴∠C=132°,
在四边形ABCD中,∠A+∠B+∠C+∠ADC=(4-2)×180°=360°,
∵∠ADC=∠B=96°,
∴∠A=360°-96°-96°-132°=36°.
20.如图,三角形ABC中任意一点P(a,b)经过平移后得到对应点P1(a+4,b-2),将三角形ABC进行同样的平移得到三角形A1B1C1,求点A1,B1,C1的坐标.
【解析】∵三角形ABC中任意一点P(a,b)经过平移后得到对应点P1(a+4,b-2),
说明△ABC向右平移了4个单位长度,向下平移了2个单位长度,
∴A1(2,1),B1(0,-2),C1(6,-5).
21.一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示,箱体长AB=46 cm,拉杆最大伸长距离BC=70 cm,点A到地面的距离AD=6 cm,旅行箱与水平面AE成60°角,求拉杆把手处C到地面的最大距离(结果保留根号).
【解析】如图,过点C作CH⊥DF于点H,交AE于点G,
则四边形ADHG为矩形,∴GH=AD=6 cm,
∵AB=46 cm,BC=70 cm,∴AC=AB+BC=116(cm),
在Rt△AGC中,∠CAG=60°,
则∠ACG=90°-60°=30°,∴AG=AC=58 cm,
由勾股定理得CG===58(cm),
∴拉杆把手处C到地面的最大距离CH为(58+6)cm.
22.如图,在四边形ABCD中,AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,
AE交CD于点E,CF交AB于点F.
(1)求∠BAE+∠DCF;
(2)证明:AE∥CF.
【解析】(1)∵AD⊥CD,BC⊥AB,
∴∠D=∠B=90°,
∵四边形ABCD的内角和为360°,
∴∠DAB+∠DCB=180°,
∵AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,
∴∠DAE=∠BAE=∠DAB,∠BCF=∠DCF=∠DCB,
∴∠BAE+∠DCF=(∠DAB+∠DCB)=90°.
(2)∵∠DAE+∠DEA=90°,∠DAE=∠BAE,
∴∠BAE+∠DEA=90°,
由(1)∠BAE+∠DCF=90°,
所以∠DEA=∠DCF,
所以AE∥CF.
23.如图,点O是 ABCD对角线的交点,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F.
(1)求证:△ODE≌△OBF;
(2)当EF⊥BD时,DE=15 cm,分别连接BE,DF.求此时四边形BEDF的周长.
【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥CB,∴∠OED=∠OFB,
∵点O是 ABCD对角线的交点,∴OD=OB,
在△ODE和△OBF中,,
∴△ODE≌△OBF(AAS).
(2)连接BE,DF,
由(1)得△ODE≌△OBF,∴DE=BF,
∵DE∥BF,∴四边形BEDF是平行四边形,
∵EF⊥BD,∴四边形BEDF是菱形,
∴DF=BF=BE=DE=15 cm,
∴DF+BF+BE+DE=4DE=4×15=60(cm),
∴四边形BEDF的周长为60 cm.
24.为增强学生的社会实践能力,促进学生全面发展,某校计划建立小记者站,有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试,每项测试均由七位评委打分(满分100分),取平均分作为该项的测试成绩,再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4∶4∶2的比例计算出每人的总评成绩.小华、小明的三项测试成绩和总评成绩如表,这20名学生的总评成绩频数直方图(每组含最小值,不含最大值)如图.
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
采访 写作 摄影
小华 83 72 80 78
小明 86 84
(1)在摄影测试中,七位评委给小明打出的分数分别为:66,72,69,69,75,69,70.则小明摄影测试成绩为 分;
(2)请你计算出小明的总评成绩;
(3)此次测试20名同学的总评成绩平均数是76.4分,计划按总评成绩选拔10名同学进入小记者站,小华认为她的总评成绩高于平均分,所以她一定能入选,你认为小华的说法正确吗 请说明理由.
【解析】(1)小明摄影测试成绩为(66+72+69+69+75+69+70)÷7=70(分).
答案:70
(2)小明的总评成绩为=82(分).
(3)小华的说法不正确.
理由:由频数直方图可知,总评成绩不低于80分的学生有11名,
∵小华的总评成绩为78分,
∴小华的总评成绩没有排在前10名,
∴小华不能入选.
25.(2024·南京二模)今年元宵节期间,20余万名游客欢聚南京夫子庙观灯,景区内某知名小吃店计划购买甲、乙两种食材制作小吃.已知购买1千克甲种食材和2千克乙种食材共需49元,购买2千克甲种食材和1千克乙种食材共需53元.
(1)求甲、乙两种食材的单价;
(2)该小吃店计划购买两种食材共48 kg,其中甲种食材的质量不少于乙种食材的3倍,当甲,乙两种食材分别购买多少时,总费用最少 并求出最小总费用.
【解析】(1)设甲种食材的单价为x元,乙种食材的单价为y元,由题意可得,
,解得,
答:甲种食材的单价为19元,乙种食材的单价为15元;
(2)设甲种食材购买m千克,则乙种食材购买(48-m)千克,总费用为w元,
由题意得,w=19m+15(48-m)=4m+720,
∴w随m的增大而增大,
又m≥3(48-m),∴m≥36,
∴当m=36时,w有最小值为4×36+720=864(元),
答:购买甲种食材36千克,乙种食材12千克,总费用最少,为864元.
26.如图①,直线y=2x-8与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线y=-2x交于点C(2,-4).
(1)直接写出点A,B的坐标:A( , ),B( , );
(2)点P是y轴上一点,若△PBC的面积为6,求点P的坐标;
(3)如图②,过x轴正半轴上的动点D(m,0)作直线l⊥x轴,点Q在直线l上,若以B,C,Q为顶点的三角形是等腰直角三角形,请求出m的值.
【解析】(1)把y=0代入y=2x-8,解得x=4,
∴点A的坐标为(4,0),
把x=0代入y=2x-8,解得y=-8,
∴点B的坐标为(0,-8);
答案:4 0 0 -8
(2)过点C作CE⊥y轴,垂足为E,
∵△PBC的面积为6,
∴PB·CE=6,即PB·2=6,
解得PB=6,
∵点B(0,-8),PB=6,
∴点P的坐标为(0,-2)或(0,-14);
(3)存在以B,C,Q为顶点的三角形是等腰直角三角形,
①当BC=CQ,∠BCQ=90°时,过点C作MN⊥y轴,垂足为M,交直线l于点N,
∵MN⊥y轴,直线l⊥x轴,
∴MN⊥直线l,
∴∠BMC=∠CNQ=∠BCQ=90°,
∵∠MBC+∠BCM=90°,∠NCQ+∠BCM=90°,
∴∠MBC=∠NCQ,
∵∠BMC=∠CNQ,BC=CQ,
∴△BCM≌△CQN(AAS),
∴BM=CN,
∵B(0,-8),C(2,-4),
∴BM=CN=4,CM=2,
∴MN=CM+CN=2+4=6,
∴m=6,
②当BC=BQ,∠CBQ=90°时,过点C作CM⊥y轴,垂足为M,过点Q作QN⊥y轴,垂足为N,
同理易证△BCM≌△QBN(AAS),
∴QN=BM,
∵B(0,-8),C(2,-4),
∴BM=QN=4,∴m=4,
③当CQ=BQ,∠BQC=90°时,过点C作CM⊥直线l,垂足为M,过点B作BN⊥直线l,垂足为N,
同理易证△BNQ≌△QMC(AAS),
∴CM=QN,QM=BN,
设CM=QN=t,
∵B(0,-8),C(2,-4),
∴MN=4,
∴MQ=MN-QN=4-t,BN=2+t,
∴,解得,∴m=3,
综上所述,若以B,C,Q为顶点的三角形是等腰直角三角形,m=6或4或3.期末素养评估A（第1~5章）
（120分钟 120分）
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2024·长沙中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2.(2024·长沙中考)在平面直角坐标系中,将点P(3,5)向上平移2个单位长度后得到点P'的坐标为( )
A.(1,5) B.(5,5) C.(3,3) D.(3,7)
3.(2024·广西中考)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P的坐标为(2,1),则点Q的坐标为( )
A.(3,0) B.(0,2) C.(3,2) D.(1,2)
4.(2024·长沙中考)对于一次函数y=2x-1,下列结论正确的是( )
A.它的图象与y轴交于点(0,-1)
B.y随x的增大而减小
C.当x>时,y<0
D.它的图象经过第一、二、三象限
5.某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试,并随机抽取部分学生的成绩制成了频数直方图(如图),若取每组的组中值作为本小组的均值,则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均数(结果取整数)为( )
A.87次 B.110次 C.112次 D.120次
6.如图,一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OP上,OA=12 m,OB=5 m.若梯子顶端A沿墙下滑a m到A'的位置,则此时梯子的中点M'到墙角O的距离为( )
A.5.5 m B.6 m C.6.5 m D.7 m
7.如图是正n边形纸片的一部分,其中l,m是正n边形两条边的一部分,若l,m所在的直线相交形成的锐角为60°,则n的值是( )
A.5 B.6 C.8 D.10
8.如图,四边形ABCD是菱形,CD=5,BD=8,AE⊥BC于点E,则AE的长是( )
A. B.6 C. D.12
9.(2024·吉林中考)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-4,0),点C的坐标为(0,2).以OA,OC为边作矩形OABC.若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°,得到矩形OA'B'C',则点B'的坐标为( )
A.(-4,-2) B.(-4,2) C.(2,4) D.(4,2)
10.(2024·广元中考)如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,点P从点A出发沿A→C→B以1 cm/s的速度匀速运动至点B,图②是点P运动时,△ABP的面积y(cm2)随时间x(s)变化的函数图象,则该三角形的斜边AB的长为( )
A.5 cm B.7 cm C.3 cm D.2 cm
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.若一个n边形的内角和是900°,则n= .
12.门卫保安老张在校门口观察马路上车辆通行情况,观察了10分钟,其间共有50辆车通过.其中自行车5辆,电动车25辆,汽车20辆,在这段时间内,电动车通过的频率是 .
13.将一次函数y=kx+4的图象向下平移2个单位长度,若平移后的一次函数图象经过点(-2,1),则平移后的一次函数的表达式为 .
14.如图,菱形ABCD的周长为40,对角线AC,BD相交于点O,若点E是CD的中点,则OE的长是 .
15.如图,点E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD上一点,连接AE,EF,AF,若AE=AF,则∠CFE的度数为 °.
16.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),点B在y轴正半轴上,以点B为圆心,BA长为半径作弧,交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为 .
17.根据图象,可得关于x的不等式(k+1)x-3≤0的解集是 .
18.图①是一种矩形时钟,图②是时钟示意图,时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上,若测量得时钟的长BC为48 cm,则时钟的另一边AB的长为
cm.(结果保留根号)
三、解答题(本大题共8个小题,共66分,第19、20题每题6分,第21、22题每题8分,第23、24题每题9分,第25、26题每题10分)
19.如图,在四边形ABCD中,DE平分∠ADC,DE∥BC,∠ADC=∠B=96°,求∠A的度数.
20.如图,三角形ABC中任意一点P(a,b)经过平移后得到对应点P1(a+4,b-2),将三角形ABC进行同样的平移得到三角形A1B1C1,求点A1,B1,C1的坐标.
21.一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示,箱体长AB=46 cm,拉杆最大伸长距离BC=70 cm,点A到地面的距离AD=6 cm,旅行箱与水平面AE成60°角,求拉杆把手处C到地面的最大距离(结果保留根号).
22.如图,在四边形ABCD中,AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,
AE交CD于点E,CF交AB于点F.
(1)求∠BAE+∠DCF;
(2)证明:AE∥CF.
23.如图,点O是 ABCD对角线的交点,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F.
(1)求证:△ODE≌△OBF;
(2)当EF⊥BD时,DE=15 cm,分别连接BE,DF.求此时四边形BEDF的周长.
24.为增强学生的社会实践能力,促进学生全面发展,某校计划建立小记者站,有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试,每项测试均由七位评委打分(满分100分),取平均分作为该项的测试成绩,再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4∶4∶2的比例计算出每人的总评成绩.小华、小明的三项测试成绩和总评成绩如表,这20名学生的总评成绩频数直方图(每组含最小值,不含最大值)如图.
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
采访 写作 摄影
小华 83 72 80 78
小明 86 84
(1)在摄影测试中,七位评委给小明打出的分数分别为:66,72,69,69,75,69,70.则小明摄影测试成绩为 分;
(2)请你计算出小明的总评成绩;
(3)此次测试20名同学的总评成绩平均数是76.4分,计划按总评成绩选拔10名同学进入小记者站,小华认为她的总评成绩高于平均分,所以她一定能入选,你认为小华的说法正确吗 请说明理由.
25.(2024·南京二模)今年元宵节期间,20余万名游客欢聚南京夫子庙观灯,景区内某知名小吃店计划购买甲、乙两种食材制作小吃.已知购买1千克甲种食材和2千克乙种食材共需49元,购买2千克甲种食材和1千克乙种食材共需53元.
(1)求甲、乙两种食材的单价;
(2)该小吃店计划购买两种食材共48 kg,其中甲种食材的质量不少于乙种食材的3倍,当甲,乙两种食材分别购买多少时,总费用最少 并求出最小总费用.
26.如图①,直线y=2x-8与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线y=-2x交于点C(2,-4).
(1)直接写出点A,B的坐标:A( , ),B( , );
(2)点P是y轴上一点,若△PBC的面积为6,求点P的坐标;
(3)如图②,过x轴正半轴上的动点D(m,0)作直线l⊥x轴,点Q在直线l上,若以B,C,Q为顶点的三角形是等腰直角三角形,请求出m的值.
