期未素养评估B(第1~5章)
(120分钟 120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.将数据83,85,87,89,84,85,86,88,87分组,86.5~88.5这一组的频数是( )
A.2 B.3 C.4 D.0.3
2.(2024·长沙宁乡期末)在平面直角坐标系中,点P(m2+2 024,-2 024)一定在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.下列以线段a,b,c为三边组成的三角形是直角三角形的是( )
A.a=32,b=42,c=52 B.a=,b=,c=
C.a=,b=,c= D.a=,b=,c=1
4.如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等,则需要添加的条件是( )
A.AD=CB B.∠A=∠C
C.∠ADB=∠CBD D.AB=CD
5.小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图:一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的平分线.”他这样作的依据是( )
A.在角的内部,到角的两边距离相等的点在角的平分线上
B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C.三角形的三条高交于一点
D.三角形三边的垂直平分线交于一点
6.如图,已知在△ABC中,D是AB上一点,AD=AC=2,BD=2AD,AE⊥CD,垂足是E,点F是BC的中点,则EF的长是( )
A.8 B.4 C.6 D.2
7.已知等腰三角形的周长为20 cm,则底边长y(cm)与腰长x(cm)的函数表达式是( )
A.y=20-2x(5C.y=10-x(x<10) D.y=x-10(x>5)
8.在平面直角坐标系中,直线y=ax(a为常数且a≠0)沿y轴向上平移6个单位长度后,与x轴交于点A,与y轴交于点B.若△AOB的面积为3,则a的值为( )
A.-6 B.3 C.3或-3 D.6或-6
9.如图①,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→B→D以1 cm/s的速度匀速运动到点D,图②是点F运动时△FCD的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为( )
A. B.6 C. D.2
10.在一次数学课上,张老师出示了一个题目:“如图, ABCD的对角线相交于点O,过点O作EF垂直于BD交AB,CD分别于点F,E,连接DF,BE.请根据上述条件,写出一个正确结论.”其中四位同学写出的结论如下:
小青:OE=OF;小何:四边形DFBE是正方形;
小夏:S四边形AFED=S四边形FBCE;小雨:∠ACE=∠CAF.
这四位同学写出的结论中不正确的是( )
A.小青 B.小何 C.小夏 D.小雨
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2024·厦门期末)若点P(a-1,a+3)到y轴的距离为3,且点P在第二象限,则a的值为 .
12.样本:14,8,10,7,9,7,12,11,13,8,那么样本数据落在范围8.5~11.5内的频率是 .
13.将边长相等的正八边形和正方形按如图位置摆放,AB为正八边形和正方形的一条公共边,点E,A分别为正八边形和正方形的一个顶点,连接DE,则∠ADE的度数为 .
14.(2024·深圳二模)若直线y=x-1向上平移2个单位长度后经过点(2,m),则m的值为 .
15.已知△ABC的三边AB=,AC=,BC=,则BC边的中线长为 .
16.如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,若要使四边形EFGH成为菱形,则 ABCD应满足的条件是 (写出一种即可).
17.如图,已知一次函数y=3x-1和y=-x+3的图象交于点P,则二元一次方程组的解是 .
18.如图,在△ACB中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=4,CD是中线,E是边上一动点,将△DEB沿DE折叠得到△DEF,若点F(不与点C重合)在△ABC内角的平分线上,则CE的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题,共66分,第19、20题每题6分,第21、22题每题8分,第23、24题每题9分,第25、26题每题10分)
19.如图,在四边形ABCD中,BP,CP分别平分∠ABC和∠BCD,若∠A=90°,
∠D=130°,求∠P的度数.
20.在△ABC中,∠C=90°,AC=x-2.
(1)若AC>3,求x的取值范围;
(2)若AB=8-x,且x为整数,求BC长的最小值.
21.如图,这是某校的平面示意图,如以正东为x轴正方向,正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后,得到初中楼的坐标是(-4,2),实验楼的坐标是(-4,0).
(1)坐标原点应为 的位置;
(2)在图中画出此平面直角坐标系;
(3)校门在第 象限;图书馆的坐标是 ;操场的坐标是 ;
(4)若宿舍楼的坐标是(-3,-2),请在图上标出来.
22.(2024·长春中考)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,O是边AB的中点,
∠AOD=∠BOC.求证:四边形ABCD是矩形.
23.体育运动是一切生命的源泉,运动使人健康、使人聪明、使人快乐,运动不仅能改变人的体质,更能改变人的品格.某学校开展体育训练,倡导学生开展体育锻炼,校学生会随机抽取了部分学生,就“平均每周开展体育锻炼所用时长t(单位:小时)”进行了调查,并将收集的数据整理分析,共分为四组(A.0≤t<1,B.1≤t<2, C.2≤t<3,D.3≤t<4,其中每周运动时间不少于3小时为达标),绘制了如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)在这次抽样调查中,共调查了 名学生;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数;
(4)计算该学校这次调查中达标人数的频率.
24.端午节是中国传统节日,人们有吃粽子的习俗,某食品厂生产的A,B两种粽子深受广大消费者喜爱.已知3袋A粽子和2袋B粽子进货价为170元,4袋A粽子和5袋B粽子进货价为320元.
(1)分别求出每袋A粽子,B粽子的进货价.
(2)某超市计划用不超过3 450元购进A粽子,B粽子共100袋,且A粽子数量的3倍不超过B粽子数量的4倍.
①该超市有哪几种进货方案
②若该超市每袋A粽子售价为40元,每袋B粽子售价为55元,怎样进货可使该超市销售这100袋粽子获得利润最大,最大利润为多少元
25.如图,在△ABC中,AB=AC=10 cm,BC=4 cm,其中BD是AC边上的高.点M从点A出发,沿AC方向匀速运动,速度为4 cm/s;同时点P由B点出发,沿BA方向匀速运动,速度为1 cm/s,过点P的直线PQ∥AC,交BC于点Q,连接PM,设运动时间为t(s)(0(1)线段BP= cm,AM= cm(用含t的代数式表示);
(2)求AD的长;
(3)当t为何值时,以P,Q,D,M为顶点的四边形是平行四边形
26.如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在x轴、y轴上,线段OA,OB的长(OA(1)求点C的坐标.
(2)求直线AD的表达式.
(3)当点P在直线AD上运动时,在平面内是否存在点Q,使以O,A,P,Q为顶点的四边形是菱形 若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.期未素养评估B(第1~5章)
(120分钟 120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.将数据83,85,87,89,84,85,86,88,87分组,86.5~88.5这一组的频数是(B)
A.2 B.3 C.4 D.0.3
2.(2024·长沙宁乡期末)在平面直角坐标系中,点P(m2+2 024,-2 024)一定在(D)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.下列以线段a,b,c为三边组成的三角形是直角三角形的是(D)
A.a=32,b=42,c=52 B.a=,b=,c=
C.a=,b=,c= D.a=,b=,c=1
4.如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等,则需要添加的条件是(A)
A.AD=CB B.∠A=∠C
C.∠ADB=∠CBD D.AB=CD
5.小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图:一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的平分线.”他这样作的依据是(A)
A.在角的内部,到角的两边距离相等的点在角的平分线上
B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C.三角形的三条高交于一点
D.三角形三边的垂直平分线交于一点
6.如图,已知在△ABC中,D是AB上一点,AD=AC=2,BD=2AD,AE⊥CD,垂足是E,点F是BC的中点,则EF的长是(D)
A.8 B.4 C.6 D.2
7.已知等腰三角形的周长为20 cm,则底边长y(cm)与腰长x(cm)的函数表达式是(A)
A.y=20-2x(5C.y=10-x(x<10) D.y=x-10(x>5)
8.在平面直角坐标系中,直线y=ax(a为常数且a≠0)沿y轴向上平移6个单位长度后,与x轴交于点A,与y轴交于点B.若△AOB的面积为3,则a的值为(D)
A.-6 B.3 C.3或-3 D.6或-6
9.如图①,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→B→D以1 cm/s的速度匀速运动到点D,图②是点F运动时△FCD的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为(C)
A. B.6 C. D.2
10.在一次数学课上,张老师出示了一个题目:“如图, ABCD的对角线相交于点O,过点O作EF垂直于BD交AB,CD分别于点F,E,连接DF,BE.请根据上述条件,写出一个正确结论.”其中四位同学写出的结论如下:
小青:OE=OF;小何:四边形DFBE是正方形;
小夏:S四边形AFED=S四边形FBCE;小雨:∠ACE=∠CAF.
这四位同学写出的结论中不正确的是(B)
A.小青 B.小何 C.小夏 D.小雨
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2024·厦门期末)若点P(a-1,a+3)到y轴的距离为3,且点P在第二象限,则a的值为 -2 .
12.样本:14,8,10,7,9,7,12,11,13,8,那么样本数据落在范围8.5~11.5内的频率是 0.3 .
13.将边长相等的正八边形和正方形按如图位置摆放,AB为正八边形和正方形的一条公共边,点E,A分别为正八边形和正方形的一个顶点,连接DE,则∠ADE的度数为 67.5° .
14.(2024·深圳二模)若直线y=x-1向上平移2个单位长度后经过点(2,m),则m的值为 3 .
15.已知△ABC的三边AB=,AC=,BC=,则BC边的中线长为 .
16.如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,若要使四边形EFGH成为菱形,则 ABCD应满足的条件是 AB=AD(或AC⊥BD) (写出一种即可).
17.如图,已知一次函数y=3x-1和y=-x+3的图象交于点P,则二元一次方程组的解是 .
18.如图,在△ACB中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=4,CD是中线,E是边上一动点,将△DEB沿DE折叠得到△DEF,若点F(不与点C重合)在△ABC内角的平分线上,则CE的长为 或2-2或4-2或 .
三、解答题(本大题共8个小题,共66分,第19、20题每题6分,第21、22题每题8分,第23、24题每题9分,第25、26题每题10分)
19.如图,在四边形ABCD中,BP,CP分别平分∠ABC和∠BCD,若∠A=90°,
∠D=130°,求∠P的度数.
【解析】∵∠A=90°,∠D=130°,
四边形ABCD的内角和为(4-2)×180°=360°,
∴∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠D=140°,
∵BP,CP分别平分∠ABC和∠BCD,
∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠BCD,
∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠BCD)=×140°=70°,
∴∠P=180°-(∠PBC+∠PCB)=110°.
20.在△ABC中,∠C=90°,AC=x-2.
(1)若AC>3,求x的取值范围;
(2)若AB=8-x,且x为整数,求BC长的最小值.
【解析】(1)∵AC>3,即x-2>3,
∴x>5;
(2)∵AC=x-2>0,AB=8-x,∠C=90°,
∴8-x>x-2,
解得2∵x为整数,
∴x=3或x=4,
当x=3时,AC=3-2=1,AB=8-3=5,
∴BC==2,
当x=4时,AC=4-2=2,AB=8-4=4,
∴BC==2,
∴BC长的最小值为2.
21.如图,这是某校的平面示意图,如以正东为x轴正方向,正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后,得到初中楼的坐标是(-4,2),实验楼的坐标是(-4,0).
(1)坐标原点应为 的位置;
(2)在图中画出此平面直角坐标系;
(3)校门在第 象限;图书馆的坐标是 ;操场的坐标是 ;
(4)若宿舍楼的坐标是(-3,-2),请在图上标出来.
【解析】(1)初中楼的坐标是(-4,2),实验楼的坐标是(-4,0),
∴坐标原点在初中楼右边4个单位,下方2个单位处,
即坐标原点应为高中楼的位置;
答案:高中楼
(2)根据坐标原点在高中楼,建立平面直角坐标系,如图1所示:
(3)由平面直角坐标系可知,校门在第四象限,
图书馆的坐标为(4,1),操场的坐标为(1,3);
答案:四 (4,1) (1,3)
(4)宿舍楼(-3,-2)如图2所示,
22.(2024·长春中考)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,O是边AB的中点,
∠AOD=∠BOC.求证:四边形ABCD是矩形.
【证明】∵O是边AB的中点,∴OA=OB,
在△AOD和△BOC中,,
∴△AOD≌△BOC(ASA),∴DA=CB,
∵∠A=∠B=90°,∴DA∥CB,
∴四边形ABCD是平行四边形,
又∵∠A=90°,∴平行四边形ABCD是矩形.
23.体育运动是一切生命的源泉,运动使人健康、使人聪明、使人快乐,运动不仅能改变人的体质,更能改变人的品格.某学校开展体育训练,倡导学生开展体育锻炼,校学生会随机抽取了部分学生,就“平均每周开展体育锻炼所用时长t(单位:小时)”进行了调查,并将收集的数据整理分析,共分为四组(A.0≤t<1,B.1≤t<2, C.2≤t<3,D.3≤t<4,其中每周运动时间不少于3小时为达标),绘制了如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)在这次抽样调查中,共调查了 名学生;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数;
(4)计算该学校这次调查中达标人数的频率.
【解析】(1)分为四组(A.0≤t<1,B.1≤t<2,C.2≤t<3,D.3≤t<4,其中每周运动时间不少于3小时为达标),其中B组30人,占比20%,
∴在这次抽样调查中,共调查了30÷20%=150(名);
答案:150
(2)C组频数为150-20-30-45=55,
补全频数分布直方图如图:
(3)扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为×360°=132°;
(4)该校学生每周运动时间不少于3小时的人数的频率为=.
24.端午节是中国传统节日,人们有吃粽子的习俗,某食品厂生产的A,B两种粽子深受广大消费者喜爱.已知3袋A粽子和2袋B粽子进货价为170元,4袋A粽子和5袋B粽子进货价为320元.
(1)分别求出每袋A粽子,B粽子的进货价.
(2)某超市计划用不超过3 450元购进A粽子,B粽子共100袋,且A粽子数量的3倍不超过B粽子数量的4倍.
①该超市有哪几种进货方案
②若该超市每袋A粽子售价为40元,每袋B粽子售价为55元,怎样进货可使该超市销售这100袋粽子获得利润最大,最大利润为多少元
【解析】(1)设每袋A粽子的进货价为m元,每袋B粽子的进货价为n元,
根据题意得,
解得,
∴每袋A粽子的进货价为30元,每袋B粽子的进货价为40元;
(2)①设购进A粽子x袋,则购进B粽子(100-x)袋,
根据题意得,
解得55≤x≤57;
∵x为整数,
∴x可取55,56,57,
∴超市有三种进货方案:购进A粽子55袋,购进B粽子45袋或购进A粽子56袋,购进B粽子44袋或购进A粽子57袋,购进B粽子43袋;
②设超市销售这100袋粽子获得利润为W元,
根据题意得W=(40-30)x+(55-40)(100-x)=-5x+1 500,
∵-5<0,
∴W随x的增大而减小,
∴当x=55时,W取最大值,最大值为-5×55+1 500=1 225(元),
∴购进A粽子55袋,B粽子45袋,可使该超市销售这100袋粽子获得利润最大,最大利润为1 225元.
25.如图,在△ABC中,AB=AC=10 cm,BC=4 cm,其中BD是AC边上的高.点M从点A出发,沿AC方向匀速运动,速度为4 cm/s;同时点P由B点出发,沿BA方向匀速运动,速度为1 cm/s,过点P的直线PQ∥AC,交BC于点Q,连接PM,设运动时间为t(s)(0(1)线段BP= cm,AM= cm(用含t的代数式表示);
(2)求AD的长;
(3)当t为何值时,以P,Q,D,M为顶点的四边形是平行四边形
【解析】(1)由题意得,BP=t cm,AM=4t cm;
答案:t 4t
(2)设AD=x cm,
则CD=(10-x)cm,
∵BD是AC边上的高,
∴∠ADB=∠CDB=90°,
∴BD2=AB2-AD2=BC2-CD2,
∴102-x2=(4)2-(10-x)2,
解得x=6;
∴AD=6 cm;
(3)分两种情况:①当点M在点D的上方时,
由题意得,PQ=BP=t cm,AD=6 cm,
∴MD=AD-AM=(6-4t)cm.
∵PQ∥AC,
∴PQ∥MD,
∴当PQ=MD,即当t=6-4t时,四边形PQDM是平行四边形,
解得t=1.2;
②当点M在点D的下方时,
根据题意得,PQ=BP=t cm,AM=4t cm,AD=6 cm,
∴MD=AM-AD=(4t-6)cm.
∵PQ∥AC,
∴PQ∥MD,
∴当PQ=MD,即当t=4t-6时,四边形PQMD是平行四边形,
解得t=2.
综上所述,当t=1.2或t=2时,以P,Q,D,M为顶点的四边形是平行四边形.
26.如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在x轴、y轴上,线段OA,OB的长(OA(1)求点C的坐标.
(2)求直线AD的表达式.
(3)当点P在直线AD上运动时,在平面内是否存在点Q,使以O,A,P,Q为顶点的四边形是菱形 若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
【解析】(1)∵,
∴,
∴OA=6,OB=12,
∴A(6,0),B(0,12),
设直线AB的表达式为y=kx+b,
∴,
∴,
∴y=-2x+12.
由得,,
∴C(3,6);
(2)设点D(m,2m),
∵CD=,
∴(m-3)2+(2m-6)2=()2,
∴m1=2,m2=4(舍去),
∴D(2,4).
设直线AD的表达式为y=px+q,
∴,
∴,
∴y=-x+6;
(3)存在,理由如下.
设P(t,-t+6),
如图1,
当四边形AQOP是菱形时,AP=OP,PQ⊥OA,
∴OE=AE=OA=3,
当t=3时,-t+6=-3+6=3,
∴P(3,3),
∴Q(3,-3).
如图2,
当四边形AOPQ是菱形时,OA=OP,
当t=0时,-t+6=6,
∴P(0,6),
∴Q(6,6).
如图3,
当四边形APQO是菱形时,AP=OA=6,
∴(t-6)2+(-t+6)2=62,
∴t=6-3或t=6+3,
∴P(6-3,3)或(6+3,-3),
∴Q(-3,3)或(3,-3),
综上所述:Q(3,-3)或(6,6)或(-3,3)或(3,-3).
