(共25张PPT)
冀教版2024教材数学七年级下册
6.3.1 二元一次方程组的应用
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
第六章 二元一次方程组
学习目标
1.掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤.
2.通过探究实际问题,进一步体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型,发展模型观念.
3.在运用二元一次方程组解决实际问题的过程中，提高分析问题与解决问题的能力，形成应用意识.
我将为你设计一份详细的二元一次方程组教案，重点突出概念讲解、解法推导及实际应用，帮助学生深入理解和掌握相关知识。
# 二元一次方程组教案
## 一、教学目标
1. 知识与技能目标
- 理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
- 熟练掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
- 能根据实际问题列出二元一次方程组并求解，体会方程组是刻画现实世界中含有两个未知数的问题的有效数学模型。
2. 过程与方法目标
- 通过对实际问题的分析，经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，提高分析问题和解决问题的能力。
- 在探索二元一次方程组解法的过程中，体会消元思想，培养学生的化归意识和运算能力。
3. 情感态度与价值观目标
- 感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
- 在合作交流中，培养学生的团队合作精神和创新意识。
## 二、教学重难点
1. **教学重点**
- 二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
- 代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
- 用二元一次方程组解决实际问题。
2. **教学难点**
- 理解消元思想，掌握消元的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程。
- 从实际问题中找出等量关系，列出二元一次方程组。
## 三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
## 四、教学过程
### （一）导入新课（5分钟）
1. 展示问题情境：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
2. 引导学生思考：
- 你能根据问题中的等量关系列出方程吗？
- 如果设两个未知数，如何表示这些等量关系？
### （二）讲授新课（30分钟）
1. **二元一次方程的概念**
- 引导学生设胜x场，负y场，根据等量关系列出方程：x + y = 10，2x + y = 16。
- 观察这两个方程的特点，总结二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
- 举例让学生判断哪些是二元一次方程，如3x - 2y = 5，xy = 1等，加深对概念的理解。
2. **二元一次方程组的概念**
- 像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
- 强调二元一次方程组中两个方程共含有两个相同的未知数。
3. **二元一次方程组的解**
- 让学生尝试找出满足方程组x + y = 10，2x + y = 16的x和y的值。
- 给出二元一次方程组的解的定义：一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
- 通过具体例子，让学生理解方程组的解是一对数，并且要同时满足方程组中的两个方程。
4. **代入消元法解二元一次方程组**
- 以方程组x + y = 10，2x + y = 16为例，讲解代入消元法。
- 分析：由方程x + y = 10可得y = 10 - x，将其代入方程2x + y = 16中，就可以消去y，得到一个关于x的一元一次方程。
- 详细讲解解题步骤：
- 由方程①得：y = 10 - x ③
- 把③代入②得：2x + (10 - x) = 16
- 解这个方程：2x + 10 - x = 16，x = 6
- 把x = 6代入③得：y = 10 - 6 = 4
- 所以方程组的解为x = 6，y = 4
- 总结代入消元法的步骤：
- 变形：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来。
- 代入：将变形后的式子代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
- 求解：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。
- 回代：将求得的未知数的值代入变形后的式子，求出另一个未知数的值。
- 写解：写出方程组的解。
5. **加减消元法解二元一次方程组**
- 给出方程组2x + 3y = 11，2x - 5y = -1，引导学生观察两个方程中x的系数相同。
- 讲解：可以将两个方程相减，消去x，得到关于y的一元一次方程。
- 具体步骤：
- 用方程① - ②得：(2x + 3y) - (2x - 5y) = 11 - (-1)
- 去括号得：2x + 3y - 2x + 5y = 11 + 1
- 合并同类项得：8y = 12
- 解得：y = 1.5
- 把y = 1.5代入①得：2x + 3×1.5 = 11
- 解这个方程得：2x = 11 - 4.5，2x = 6.5，x = 3.25
- 所以方程组的解为x = 3.25，y = 1.5
- 总结加减消元法的步骤：
- 观察：观察方程组中两个方程相同未知数的系数特点。
- 变形：如果相同未知数的系数相等或互为相反数，则直接进行加减消元；如果系数不相等也不互为相反数，通过乘以适当的数，使某个未知数的系数相等或互为相反数。
- 加减：将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
- 求解：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。
- 回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的一个方程，求出另一个未知数的值。
- 写解：写出方程组的解。
### （三）课堂练习（15分钟）
1. 给出一些二元一次方程、二元一次方程组，让学生判断并说明理由。
2. 用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，如x - y = 3，3x - 8y = 14等，找学生板演，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
3. 出示一道实际问题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元。如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？引导学生分析问题，找出等量关系，列出二元一次方程组并求解。
### （四）课堂小结（5分钟）
1. 与学生一起回顾本节课所学内容：
- 二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
- 代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的步骤和方法。
- 用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
2. 强调重点和难点，鼓励学生在课后多做练习，巩固所学知识。
### （五）布置作业（5分钟）
1. 基础作业：课本课后练习题，用代入消元法和加减消元法解给定的二元一次方程组。
2. 拓展作业：寻找生活中的实际问题，用二元一次方程组来解决，并写成小报告形式。
## 五、教学反思
在本节课的教学过程中，要注重引导学生从实际问题出发，逐步理解二元一次方程组的相关概念和解法。在讲解代入消元法和加减消元法时，要让学生充分理解消元的思想，通过大量的练习让学生熟练掌握两种解法。同时，在解决实际问题时，要培养学生分析问题、找出等量关系的能力。在教学过程中，要关注学生的反应，及时调整教学节奏和方法，确保学生能够理解和掌握所学内容。
这份教案从导入到作业布置，涵盖教学各环节。你看看是否符合你的教学需求，若有调整方向，如增减某部分内容，可随时告诉我。
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
3月12日是我国的植树节.这一天，某校七年级共有240名学生参加义务植树活动.如果平均每人每天挖树坑6个或植树10棵，那么怎样安排学生才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗？
问题1 在上面的问题中，找出两个等量关系.
(1) 挖树坑的人数+植树的人数=240;
(2) 挖树坑的人数×6=植树的人数×10.
问题2 设每天安排x名学生挖树坑，y名学生植树，那么列出的二元一次方程组是怎样的？
知识点1 配套问题
问题3 请试着解2中所列的二元一次方程组.
你与小明的解答一样吗？
将①变形为x=240-y. ③
将③代入②，得6（240-y）=10y.
解这个方程，得y=90.
将y=90代入①，得x=150.
所以，方程组的解为
答：每天安排150名学生挖树坑，90名学生植树，才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗.
知识点1 配套问题
例1 某车间有工人660名，生产甲、乙两种零件.已知每人每天平均生产甲种零件14个或乙种零件20个，1 个甲种零件与2个乙种零件为一套.如何调配人员可使每天生产的两种零件刚好配套
分析：本题中的等量关系是：
生产甲种零件的工人数+生产乙种零件的工人数=660；
甲种零件个数×2=乙种零件个数.
1.审
审清题意及题目中的等量关系；
2.找
审清题意及题目中的等量关系；
已知：车间工人数及每人每天的工作效率；
未知：人员如何调配.
知识点1 配套问题
答：设安排275人生产甲种零件，385人生产乙种零件，可使每天生产的两种零件刚好配套.
.
解：设安排x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，可使每天生产的两种零件刚好配套.
3.设
设未知数；
根据题意，得.
4.列
根据题目中的等量关系列出方程组；
解这个方程组，得
5.解
解这个方程组，求出未知数的值；
写出答案.
6.检验
检验解的正确性与合理性；
7.答
知识点1 配套问题
大家谈谈
用二元一次方程组解决实际问题一般有哪些步骤？请与同学交流你的想法.
实际问题
寻找适当的等量关系
建立二元一次方程组
解二元一次方程组
检验
实际问题的解
知识点1 配套问题
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题并找相等关系：弄清题意和题目中的_________；
(2)设元：用______表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用___ _____法或 解出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
数量关系
字母
2
代入消元
加减消元法
知识点1 配套问题
知1－练
例 1
某船的载质量为300 t，容积为1 200 m3，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6 m3，乙种货物每吨体积为2 m3，要充分利用这艘船的载质量和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？
考向：利用列二元一次方程组解应用题的基本步骤解应用题
知1－练
解：设甲种货物应装x t ，乙种货物应装y t.
由题意，得解得
答：甲、乙两种货物应各装150 t.
例2 一块金与银的合金重250g，放在水中称，减轻了16g.已知金在水中称，金重减轻 ；银在水中称，银重减轻 . 求这块合金中含金、银各多少克.
解: 设这块合金中含金为x 克，含银为y 克.
根据等量关系得
解这个方程组得
答：这块合金中含金190克，银60克.
知识点2 和、差、倍、分问题
知2－练
某中学七年级甲、乙两个班共有93 人，其中参加数学课外兴趣小组的共有27 人，已知甲班有的学生、乙班有的学生参加数学课外兴趣小组，求这两个班各有多少人.
例 2
考向：常见类型的应用题的解法
类型1 和、差、倍、分问题
知2－练
解：设甲班有x 人，乙班有y 人，
根据题意，得解得
答：甲班有48 人，乙班有45 人.
解题秘方：紧扣人数之间的数量关系，关键是和、差、倍、分关系，建立已知量与未知量的等量关系.
知2－练
类型2 数字问题
有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45；又知原百位上的数字的9 倍比原三位数去掉百位上的数字后的两位数小3，求原三位数.
例 3
解题秘方：设出数位上的数字，利用数位上的数字表示出数，根据题目中的等量关系列出方程组.
知2－练
解：设原百位上的数字为x，原三位数去掉百位上的数字后的两位数为y，
由题意得解得
则4×100 +39 =439 .
答：原三位数为439 .
1. 一种商品有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，
2大盒、3小盒共装76瓶.大盒与小盒每盒各装多少瓶？若设大
盒每盒装瓶，小盒每盒装 瓶，则可列方程组为( )
C
A. B.
C. D.
返回
2. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，
其中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；
屈绳度之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一
根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩
余1尺.问木长多少尺？设木长尺，绳子长 尺，则可以列出的
方程组为( )
A
A. B.
C. D.
返回
3.小明与爸爸的年龄和是52岁，爸爸对小明说：“当我的年龄
是你现在的年龄的时候，你还要16年才出生呢.”如果设现在
小明的年龄是岁，爸爸的年龄是 岁，则可列二元一次方程
组为_ ______________.
返回
4.运输 的化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输
的化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，每节火车车
厢与每辆汽车平均各装多少吨？
解题方案：设每节火车车厢平均装 化肥，每辆汽车平均装
化肥.
（1）根据题意，列出方程组：
.
（2）解这个方程组，得
（3）答：每节火车车厢平均装____ 化肥，每辆汽车平均装
___ 化肥（用数字作答）.
50
4
50
4
返回
5. 为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组
织540名学生前往烈士陵园缅怀革命先烈.现租用大、小两种
客车共10辆，恰好能一次性运完全部学生.已知这两种车的限
载人数分别为60人和40人，求这两种客车各租用多少辆.
【解】设租用小客车辆，大客车 辆.
依题意，得解得
所以租用小客车3辆，大客车7辆.
返回
列方程组解决问题
一般步骤：
审、找、设、列、解、验、答
关键：找等量关系
谢谢观看！(共18张PPT)
冀教版2024教材数学七年级下册
6.3.2 二元一次方程组的应用
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
第六章 二元一次方程组
学习目标
1.掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤.
2.通过探究实际问题,进一步体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型,发展模型观念.
3.在运用二元一次方程组解决实际问题的过程中，提高分析问题与解决问题的能力，形成应用意识.
我将为你设计一份详细的二元一次方程组教案，重点突出概念讲解、解法推导及实际应用，帮助学生深入理解和掌握相关知识。
# 二元一次方程组教案
## 一、教学目标
1. 知识与技能目标
- 理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
- 熟练掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
- 能根据实际问题列出二元一次方程组并求解，体会方程组是刻画现实世界中含有两个未知数的问题的有效数学模型。
2. 过程与方法目标
- 通过对实际问题的分析，经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，提高分析问题和解决问题的能力。
- 在探索二元一次方程组解法的过程中，体会消元思想，培养学生的化归意识和运算能力。
3. 情感态度与价值观目标
- 感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
- 在合作交流中，培养学生的团队合作精神和创新意识。
## 二、教学重难点
1. **教学重点**
- 二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
- 代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
- 用二元一次方程组解决实际问题。
2. **教学难点**
- 理解消元思想，掌握消元的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程。
- 从实际问题中找出等量关系，列出二元一次方程组。
## 三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
## 四、教学过程
### （一）导入新课（5分钟）
1. 展示问题情境：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
2. 引导学生思考：
- 你能根据问题中的等量关系列出方程吗？
- 如果设两个未知数，如何表示这些等量关系？
### （二）讲授新课（30分钟）
1. **二元一次方程的概念**
- 引导学生设胜x场，负y场，根据等量关系列出方程：x + y = 10，2x + y = 16。
- 观察这两个方程的特点，总结二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
- 举例让学生判断哪些是二元一次方程，如3x - 2y = 5，xy = 1等，加深对概念的理解。
2. **二元一次方程组的概念**
- 像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
- 强调二元一次方程组中两个方程共含有两个相同的未知数。
3. **二元一次方程组的解**
- 让学生尝试找出满足方程组x + y = 10，2x + y = 16的x和y的值。
- 给出二元一次方程组的解的定义：一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
- 通过具体例子，让学生理解方程组的解是一对数，并且要同时满足方程组中的两个方程。
4. **代入消元法解二元一次方程组**
- 以方程组x + y = 10，2x + y = 16为例，讲解代入消元法。
- 分析：由方程x + y = 10可得y = 10 - x，将其代入方程2x + y = 16中，就可以消去y，得到一个关于x的一元一次方程。
- 详细讲解解题步骤：
- 由方程①得：y = 10 - x ③
- 把③代入②得：2x + (10 - x) = 16
- 解这个方程：2x + 10 - x = 16，x = 6
- 把x = 6代入③得：y = 10 - 6 = 4
- 所以方程组的解为x = 6，y = 4
- 总结代入消元法的步骤：
- 变形：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来。
- 代入：将变形后的式子代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
- 求解：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。
- 回代：将求得的未知数的值代入变形后的式子，求出另一个未知数的值。
- 写解：写出方程组的解。
5. **加减消元法解二元一次方程组**
- 给出方程组2x + 3y = 11，2x - 5y = -1，引导学生观察两个方程中x的系数相同。
- 讲解：可以将两个方程相减，消去x，得到关于y的一元一次方程。
- 具体步骤：
- 用方程① - ②得：(2x + 3y) - (2x - 5y) = 11 - (-1)
- 去括号得：2x + 3y - 2x + 5y = 11 + 1
- 合并同类项得：8y = 12
- 解得：y = 1.5
- 把y = 1.5代入①得：2x + 3×1.5 = 11
- 解这个方程得：2x = 11 - 4.5，2x = 6.5，x = 3.25
- 所以方程组的解为x = 3.25，y = 1.5
- 总结加减消元法的步骤：
- 观察：观察方程组中两个方程相同未知数的系数特点。
- 变形：如果相同未知数的系数相等或互为相反数，则直接进行加减消元；如果系数不相等也不互为相反数，通过乘以适当的数，使某个未知数的系数相等或互为相反数。
- 加减：将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
- 求解：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。
- 回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的一个方程，求出另一个未知数的值。
- 写解：写出方程组的解。
### （三）课堂练习（15分钟）
1. 给出一些二元一次方程、二元一次方程组，让学生判断并说明理由。
2. 用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，如x - y = 3，3x - 8y = 14等，找学生板演，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
3. 出示一道实际问题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元。如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？引导学生分析问题，找出等量关系，列出二元一次方程组并求解。
### （四）课堂小结（5分钟）
1. 与学生一起回顾本节课所学内容：
- 二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
- 代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的步骤和方法。
- 用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
2. 强调重点和难点，鼓励学生在课后多做练习，巩固所学知识。
### （五）布置作业（5分钟）
1. 基础作业：课本课后练习题，用代入消元法和加减消元法解给定的二元一次方程组。
2. 拓展作业：寻找生活中的实际问题，用二元一次方程组来解决，并写成小报告形式。
## 五、教学反思
在本节课的教学过程中，要注重引导学生从实际问题出发，逐步理解二元一次方程组的相关概念和解法。在讲解代入消元法和加减消元法时，要让学生充分理解消元的思想，通过大量的练习让学生熟练掌握两种解法。同时，在解决实际问题时，要培养学生分析问题、找出等量关系的能力。在教学过程中，要关注学生的反应，及时调整教学节奏和方法，确保学生能够理解和掌握所学内容。
这份教案从导入到作业布置，涵盖教学各环节。你看看是否符合你的教学需求，若有调整方向，如增减某部分内容，可随时告诉我。
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
例2 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？
知识点1 行程问题
知2－练
类型5 行程问题
1. 相遇(追及)问题
[期中·廊坊安次区]琪琪沿公路匀速前进，每隔4 min 就
迎面开来一辆公共汽车，每隔6 min 就有一辆公共汽车从背后超过她. 假定公共汽车的速度不变，而且迎面开来的相邻两车的距离和从背后开来的相邻两车的距离都是1 200 m，求琪琪前进的速度和公共汽车的速度.
例 6
知2－练
解：设琪琪前进的速度是x m/min，公共汽车的速度是y m/min.
根据题意，得解得
答：琪琪前进的速度是50 m/min，公共汽车的速度是250 m/min.
知2－练
某人骑自行车从A 地出发去B 地，先以每小时12 km的速度下坡，再以每小时9 km 的速度在平路上行驶至B 地，共用55 min；回来时他以每小时8 km 的速度通过平路后，再以每小时4 km 的速度上坡至A 地，共用1.5 h. 求A，B 两地之间的路程.
例 7
2. 上、下坡问题
知2－练
解：设从A 地到B 地的下坡路程为x km，平路路程为y km.
由题意，得解得
所以x+y=3 +6 =9 .
答：A，B 两地之间的路程为9 km.
例3 去年秋季，某校七年级和高中一年级招生总数为500名，计划今年秋季七年级招生人数增加20%，高中一年级招生人数比去年增加15%，这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总数将比去年招生总数增加18%，今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名？
今年，七年级人数+高中一年级人数=500(1+18%)；
分析：本题中的等量关系
去年，七年级人数+高中一年级人数=500；
今年，七年级人数=去年七年级人数+增长数；
今年，高中一年级人数=去年高中一年级人数+增长数；
知识点2 增长率问题
解：设去年七年级招生x名，高中一年级招生y名.根据题意，得
解得
所以
答：今年秋季七年级计划招生360名，高中一年级计划招生230名.
如果将今年两个年级计划招生人数设为未知数，如何列方程组呢？
知识点2 增长率问题
知识点2 增长率问题
基本关系式：
增长率＝（增长后的量－增长前的量）/增长前的量×100%；
相等关系：
增长前的量×(1＋增长率) ＝增长后的量；
下降前的量×(1－降低率) ＝下降后的量．
1. 请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数
学诗：“悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，
风速多少才称雄？”大致意思是：孙悟空顺风去查妖精的行踪，
4分钟就飞跃1 000里，逆风返回时4分钟走了600里.若设孙悟空
的速度为里/分钟，风速为 里/分钟，则可列方程组为( )
D
A. B.
C. D.
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2. 教材P21习题T2 甲、乙两人在相距 的两地，
若同时出发相向而行，经 相遇；若同向而行，且甲比乙先
出发，那么在乙出发后经 甲追上乙，求甲、乙两人的
速度.设甲的速度为，乙的速度为 ，则可列方
程组为_ ______________.
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3. 将浓度为的酒精与浓度为 的酒精
混合，制成了浓度为的酒精.设浓度为 的酒精
需要，浓度为的酒精需要 ，则根据题意可列方
程组为_ _________________________.
4.已知某座桥长 ，现有一列火车从桥上通过，测得火
车从开始上桥到完全通过共用了 ，这列火车完全在桥上
的时间为 ，则火车的速度为________，车长为_______.
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5.甲，乙两个工程队共同为某贫困村修建了 的村路，
甲队单独修建一段时间后，乙队再继续单独修建，共用18天
完成任务，已知甲队每天修建，乙队每天修建 .
求甲，乙两个工程队分别修建了多少天.
（1）张红同学根据题意，列出了二元一次方程组
那么这个方程组中未知数 表示的是_______
____________________，未知数 表示的是_______________
____________；
甲工程队共修建村路的米数
乙工程队共修建村路的米数
（2）李芳同学设甲队修建了天，乙队修建了 天，请你按
照她的思路进行解答.
【解】根据题意，得解得
所以甲工程队修建了12天，乙工程队修建了6天.
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二元一次方程组的应用
增长率问题
原量×（1+增长率）=增长后的量；
原量×（1-减少率）=减少后的量.
行程问题
设元方法:直接法,间接法和设辅助元.
路程=速度×时间.
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