(共37张PPT)
冀教版2024教材数学七年级下册
7.2.1 相交线
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
第七章 相交线与平行线
学习目标
1.从位置关系及数量关系认识对顶角,并掌握对顶角的性质,培养抽象能力和逻辑推理能力.
2.理解垂线、垂线段的概念，理解垂线的性质,体会点到直线的距离的意义.
3.能过一点画一条直线的垂线,理解并会度量点到直线的距离，掌握“在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的基本事实，积累数学活动经验.
2.能判断因式分解的正误，了解因式分解的过程，会进行简单的因式分解.
我将为你设计一份详细的二元一次方程组教案，重点突出概念讲解、解法推导及实际应用，帮助学生深入理解和掌握相关知识。
# 二元一次方程组教案
## 一、教学目标
1. 知识与技能目标
- 理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
- 熟练掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
- 能根据实际问题列出二元一次方程组并求解，体会方程组是刻画现实世界中含有两个未知数的问题的有效数学模型。
2. 过程与方法目标
- 通过对实际问题的分析，经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，提高分析问题和解决问题的能力。
- 在探索二元一次方程组解法的过程中，体会消元思想，培养学生的化归意识和运算能力。
3. 情感态度与价值观目标
- 感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
- 在合作交流中，培养学生的团队合作精神和创新意识。
## 二、教学重难点
1. **教学重点**
- 二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
- 代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
- 用二元一次方程组解决实际问题。
2. **教学难点**
- 理解消元思想，掌握消元的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程。
- 从实际问题中找出等量关系，列出二元一次方程组。
## 三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
## 四、教学过程
### （一）导入新课（5分钟）
1. 展示问题情境：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
2. 引导学生思考：
- 你能根据问题中的等量关系列出方程吗？
- 如果设两个未知数，如何表示这些等量关系？
### （二）讲授新课（30分钟）
1. **二元一次方程的概念**
- 引导学生设胜x场，负y场，根据等量关系列出方程：x + y = 10，2x + y = 16。
- 观察这两个方程的特点，总结二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
- 举例让学生判断哪些是二元一次方程，如3x - 2y = 5，xy = 1等，加深对概念的理解。
2. **二元一次方程组的概念**
- 像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
- 强调二元一次方程组中两个方程共含有两个相同的未知数。
3. **二元一次方程组的解**
- 让学生尝试找出满足方程组x + y = 10，2x + y = 16的x和y的值。
- 给出二元一次方程组的解的定义：一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
- 通过具体例子，让学生理解方程组的解是一对数，并且要同时满足方程组中的两个方程。
4. **代入消元法解二元一次方程组**
- 以方程组x + y = 10，2x + y = 16为例，讲解代入消元法。
- 分析：由方程x + y = 10可得y = 10 - x，将其代入方程2x + y = 16中，就可以消去y，得到一个关于x的一元一次方程。
- 详细讲解解题步骤：
- 由方程①得：y = 10 - x ③
- 把③代入②得：2x + (10 - x) = 16
- 解这个方程：2x + 10 - x = 16，x = 6
- 把x = 6代入③得：y = 10 - 6 = 4
- 所以方程组的解为x = 6，y = 4
- 总结代入消元法的步骤：
- 变形：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来。
- 代入：将变形后的式子代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
- 求解：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。
- 回代：将求得的未知数的值代入变形后的式子，求出另一个未知数的值。
- 写解：写出方程组的解。
5. **加减消元法解二元一次方程组**
- 给出方程组2x + 3y = 11，2x - 5y = -1，引导学生观察两个方程中x的系数相同。
- 讲解：可以将两个方程相减，消去x，得到关于y的一元一次方程。
- 具体步骤：
- 用方程① - ②得：(2x + 3y) - (2x - 5y) = 11 - (-1)
- 去括号得：2x + 3y - 2x + 5y = 11 + 1
- 合并同类项得：8y = 12
- 解得：y = 1.5
- 把y = 1.5代入①得：2x + 3×1.5 = 11
- 解这个方程得：2x = 11 - 4.5，2x = 6.5，x = 3.25
- 所以方程组的解为x = 3.25，y = 1.5
- 总结加减消元法的步骤：
- 观察：观察方程组中两个方程相同未知数的系数特点。
- 变形：如果相同未知数的系数相等或互为相反数，则直接进行加减消元；如果系数不相等也不互为相反数，通过乘以适当的数，使某个未知数的系数相等或互为相反数。
- 加减：将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
- 求解：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。
- 回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的一个方程，求出另一个未知数的值。
- 写解：写出方程组的解。
### （三）课堂练习（15分钟）
1. 给出一些二元一次方程、二元一次方程组，让学生判断并说明理由。
2. 用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，如x - y = 3，3x - 8y = 14等，找学生板演，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
3. 出示一道实际问题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元。如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？引导学生分析问题，找出等量关系，列出二元一次方程组并求解。
### （四）课堂小结（5分钟）
1. 与学生一起回顾本节课所学内容：
- 二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
- 代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的步骤和方法。
- 用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
2. 强调重点和难点，鼓励学生在课后多做练习，巩固所学知识。
### （五）布置作业（5分钟）
1. 基础作业：课本课后练习题，用代入消元法和加减消元法解给定的二元一次方程组。
2. 拓展作业：寻找生活中的实际问题，用二元一次方程组来解决，并写成小报告形式。
## 五、教学反思
在本节课的教学过程中，要注重引导学生从实际问题出发，逐步理解二元一次方程组的相关概念和解法。在讲解代入消元法和加减消元法时，要让学生充分理解消元的思想，通过大量的练习让学生熟练掌握两种解法。同时，在解决实际问题时，要培养学生分析问题、找出等量关系的能力。在教学过程中，要关注学生的反应，及时调整教学节奏和方法，确保学生能够理解和掌握所学内容。
这份教案从导入到作业布置，涵盖教学各环节。你看看是否符合你的教学需求，若有调整方向，如增减某部分内容，可随时告诉我。
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
空中纵横交错的缆车道
竹席
问题1 一把张开的剪刀，你能联想出什么样的几何图形？
知识点1 对顶角及其性质
l2
l1
O
1
2
3
4
4
具有公共的顶点
两边互为反向延长线
问题2 如图，两直线l1与l2相交于点O.
(1)两条相交的直线构成了几个角？
(2)观察∠1和∠3，∠2和∠4，它们有什么共同点？
知识点1 对顶角及其性质
我们把具有这种特殊位置关系的两个角叫作对顶角.
∠1的对顶角是______；
∠4的对顶角是______.
∠3
∠2
对顶角是成对出现的！
例 1 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
C
知识点1 对顶角及其性质
2. [2024廊坊校级月考] 下列四个图形中，和 互为对顶
角的是( )
D
A. B. C. D.
知识点
对顶角
知1－讲
1
1. 定义 两个角具有公共顶点，并且两边互为反向延长线. 我们把具有这种特殊位置关系的两个角叫作对顶角.
示图 ∠ 1 和∠ 2 互为对顶角
知1－讲
特别提醒：对顶角是成对出现的，指两个角之间的位置关系，一个角的对顶角只有一个.
2. 性质 对顶角相等.
特别提醒：(1)两个角互为对顶角，则它们一定相等；(2)相等的两个角不一定是对顶角.
知1－讲
特别解读
对顶角的位置关系和数量关系:
位置关系：有公共顶点，两边分别互为反向延长线.
数量关系：对顶角相等.
知1－练
例 1
如图7.2-1，直线AE 与CD 相交于点O，OC 平分
∠ AOB.
（1）请找出图中∠ 3 的对顶角；
（2）若∠ 3=25°，求∠ 1 的度数.
考向：利用对顶角的性质求角的度数
知1－练
解题秘方：(1)根据对顶角的位置特征找对顶角；
(2)根据对顶角的性质和角平分线的定义求未知角的度数.
解：(1) ∠ 3 的对顶角是∠ 2 .
(2)由对顶角相等，得∠ 2 = ∠ 3 =2 5°，
因为OC 平分∠ AOB，
所以∠ 1 = ∠ 2 =2 5°.
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
例2 如图,直线a，b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数.
解：因为∠1+∠2=180°，∠1=40°，
所以∠2=180°-∠1
=180°- 40°
=140°.
由“对顶角相等”，可得
∠3=∠1 = 40°，
∠4=∠2 = 140°.
知识点1 对顶角及其性质
能.原理是：对顶角相等.
例 3 为了测量纸杯的侧壁交角，聪明的小红设计了如下的方案，她能解决这个问题吗？如果能，你能说明其中的原理吗？
数学应用
知识点1 对顶角及其性质
观察下列木棒的运动过程，试着归纳其中角的变化规律.
当木棒的位置变化时,两根木棍所成的角的角度也会发生变化.
知识点2 垂直的定义
在木棒运动的过程中，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
A
B
C
D
O
由对顶角的性质和平角的定义，知当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
知识点2 垂直的定义
O
C
D
A
B
如图，当直线AB与CD相交于O点，且∠AOC=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
符号语言：
①判定：因为∠AOC=90°，
所以AB⊥CD.
②性质：因为 AB⊥CD ，
所以 ∠AOC=90° .
(∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°)
知识点2 垂直的定义
知2－讲
知识点
垂直
2
1. 定义 如图7.2 -2，两条直线AB 和CD 相交于点O，我们把直线CD 绕点O 按逆时针方向转动，当CD 转动到使∠ BOD=9 0 ° 的特殊位置时，如图7 .2 -3 所示，称直线AB 和CD 互相垂直，记作“AB ⊥ CD”，读作“AB 垂直于CD”.AB 是CD 的垂线，CD
也是AB 的垂线. 它们的交
点O叫作垂足.
知2－讲
特别解读：垂直的定义具有双重作用：已知直角得线垂直，已知线垂直得直角.
2. 推理格式 如图7 .2 -3 ，直线AB，CD 相交于点O.
因为∠ AOC=9 0°(已知)，所以AB ⊥ CD(垂直的定义).
反过来：因为AB ⊥ CD(已知)，
所以∠ AOC=9 0°(垂直的定义).
知2－练
如图7.2-4，直线AB，CD相交于点O，OE ⊥ AB 于点O，且∠ COE=40°，求∠BOD的度数.
例 2
解题秘方：利用垂直的定义及对顶角的性质将要求的角向已知角转化.
考向：利用垂直的定义解决问题
类型1 利用垂直的定义求角的度数
知2－练
解：(方法一) 因为OE ⊥ AB，所以∠ AOE=9 0°.
又因为∠ AOE= ∠ AOC+ ∠ COE，∠ COE=4 0°，
所以∠ AOC=9 0°-4 0°=5 0°.
所以∠ BOD= ∠ AOC=5 0°.
(方法二) 因为OE⊥ AB，所以∠EOB=90°.
因为∠ COD 是平角，
所以∠ COE+ ∠ EOB+ ∠ BOD=180°.
所以∠ BOD=180°-90°-40°=50°.
例 4 如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为( )
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
C
知识点2 垂直的定义
基本事实
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
思考： 经过直线上或直线外一点画该直线的垂线，可以画几条？
已知直线AB，试着利用三角尺，过直线上或直线外一点画一条直线与AB垂直.
情况一
情况二
M
N
E
F
解：直线MN⊥AB，直线EF⊥AB.
知识点3 垂线的画法
例5 如图，已知直线AB，CD和点E，过点E分别画出直线AB，CD的垂线.
解：如图所示，直线EN⊥AB，直线EM⊥CD.
M
N
知识点3 垂线的画法
知3－练
在图7.2-6 中，分别过点P 作AB 的垂线.
例 4
考向：利用垂线的画法画垂线
知3－练
解题秘方：利用三角板根据画垂线的步骤进行操作.
解：如图7 . 2 - 7 .
垂线段CD的长度称为点C到直线AB的距离.
猜想：线段CE，CD，CF哪一条最短，并进一步验证你的猜想.
如图，点C是直线AB外一点，且CD⊥AB，垂足为D，即CD是点C到AB的垂线段. 再经过点C向直线AB任意引两条线段CE，CF.
结论 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
以点C为圆心，线段CD长为半径画弧.将线段CD叠合到线段CE和CF上.
线段长短比较方法：
估测法，度量法，叠合法
知识点4 垂线的性质
例6 如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线l是起跳线，BP，AP，AO中哪一条线段的长度是跳远的成绩？
解：线段AO的长度是跳远的成绩.
知识点4 垂线的性质
1. [2024廊坊校级月考] 下列四个图形中，和 互为对顶
角的是( )
D
A. B. C. D.
2. 在同一平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条
数是( )
B
A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条
返回
3. 下列选项中，过点作直线 的垂线，三角板放置正确的
是( )
B
A. B. C. D.
返回
（第4题）
4. [2024北京] 如图，直线和 相交于
点，.若 ，则
的大小为( )
B
A. B. C. D.
返回
5.如图，，，已知， ，
，则点到直线 的距离是____.
12
（第5题）
返回
6. 教材P40练习T3下列三个日常现象：其中，可以用
“垂线段最短”来解释的是____（填序号）.
①
返回
（第7题）
7.[2024邢台期末] 如图所示，若 ，
则______；当剪刀口增大
时， 增大___.
【点拨】因为 ，
所以 .
因为对顶角相等，所以 .
所以当剪刀口增大 时， 也增大
.
返回
8.如图是一种对顶角量角器，它所测量的 的度数是____，
用它测量角的原理是____________.
对顶角相等
（第8题）
返回
相交线
定义
对顶角
性质
具有公共顶点，并且两边互为反向延长线
对顶角相等
形如X
垂线
定义
基本事实
点到直线的距离
直线AB与CD相交于点O，若∠BOC=90°，则AB⊥CD，O为垂足.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.垂线段的长度叫作点C到直线AB的距离.
谢谢观看！(共21张PPT)
冀教版2024教材数学七年级下册
7.2.2 相交线
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
第七章 相交线与平行线
学习目标
1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；
2.能结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；
3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.
我将为你设计一份详细的二元一次方程组教案，重点突出概念讲解、解法推导及实际应用，帮助学生深入理解和掌握相关知识。
# 二元一次方程组教案
## 一、教学目标
1. 知识与技能目标
- 理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
- 熟练掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
- 能根据实际问题列出二元一次方程组并求解，体会方程组是刻画现实世界中含有两个未知数的问题的有效数学模型。
2. 过程与方法目标
- 通过对实际问题的分析，经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，提高分析问题和解决问题的能力。
- 在探索二元一次方程组解法的过程中，体会消元思想，培养学生的化归意识和运算能力。
3. 情感态度与价值观目标
- 感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
- 在合作交流中，培养学生的团队合作精神和创新意识。
## 二、教学重难点
1. **教学重点**
- 二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
- 代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
- 用二元一次方程组解决实际问题。
2. **教学难点**
- 理解消元思想，掌握消元的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程。
- 从实际问题中找出等量关系，列出二元一次方程组。
## 三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
## 四、教学过程
### （一）导入新课（5分钟）
1. 展示问题情境：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
2. 引导学生思考：
- 你能根据问题中的等量关系列出方程吗？
- 如果设两个未知数，如何表示这些等量关系？
### （二）讲授新课（30分钟）
1. **二元一次方程的概念**
- 引导学生设胜x场，负y场，根据等量关系列出方程：x + y = 10，2x + y = 16。
- 观察这两个方程的特点，总结二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
- 举例让学生判断哪些是二元一次方程，如3x - 2y = 5，xy = 1等，加深对概念的理解。
2. **二元一次方程组的概念**
- 像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
- 强调二元一次方程组中两个方程共含有两个相同的未知数。
3. **二元一次方程组的解**
- 让学生尝试找出满足方程组x + y = 10，2x + y = 16的x和y的值。
- 给出二元一次方程组的解的定义：一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
- 通过具体例子，让学生理解方程组的解是一对数，并且要同时满足方程组中的两个方程。
4. **代入消元法解二元一次方程组**
- 以方程组x + y = 10，2x + y = 16为例，讲解代入消元法。
- 分析：由方程x + y = 10可得y = 10 - x，将其代入方程2x + y = 16中，就可以消去y，得到一个关于x的一元一次方程。
- 详细讲解解题步骤：
- 由方程①得：y = 10 - x ③
- 把③代入②得：2x + (10 - x) = 16
- 解这个方程：2x + 10 - x = 16，x = 6
- 把x = 6代入③得：y = 10 - 6 = 4
- 所以方程组的解为x = 6，y = 4
- 总结代入消元法的步骤：
- 变形：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来。
- 代入：将变形后的式子代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
- 求解：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。
- 回代：将求得的未知数的值代入变形后的式子，求出另一个未知数的值。
- 写解：写出方程组的解。
5. **加减消元法解二元一次方程组**
- 给出方程组2x + 3y = 11，2x - 5y = -1，引导学生观察两个方程中x的系数相同。
- 讲解：可以将两个方程相减，消去x，得到关于y的一元一次方程。
- 具体步骤：
- 用方程① - ②得：(2x + 3y) - (2x - 5y) = 11 - (-1)
- 去括号得：2x + 3y - 2x + 5y = 11 + 1
- 合并同类项得：8y = 12
- 解得：y = 1.5
- 把y = 1.5代入①得：2x + 3×1.5 = 11
- 解这个方程得：2x = 11 - 4.5，2x = 6.5，x = 3.25
- 所以方程组的解为x = 3.25，y = 1.5
- 总结加减消元法的步骤：
- 观察：观察方程组中两个方程相同未知数的系数特点。
- 变形：如果相同未知数的系数相等或互为相反数，则直接进行加减消元；如果系数不相等也不互为相反数，通过乘以适当的数，使某个未知数的系数相等或互为相反数。
- 加减：将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
- 求解：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。
- 回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的一个方程，求出另一个未知数的值。
- 写解：写出方程组的解。
### （三）课堂练习（15分钟）
1. 给出一些二元一次方程、二元一次方程组，让学生判断并说明理由。
2. 用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，如x - y = 3，3x - 8y = 14等，找学生板演，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
3. 出示一道实际问题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元。如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？引导学生分析问题，找出等量关系，列出二元一次方程组并求解。
### （四）课堂小结（5分钟）
1. 与学生一起回顾本节课所学内容：
- 二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
- 代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的步骤和方法。
- 用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
2. 强调重点和难点，鼓励学生在课后多做练习，巩固所学知识。
### （五）布置作业（5分钟）
1. 基础作业：课本课后练习题，用代入消元法和加减消元法解给定的二元一次方程组。
2. 拓展作业：寻找生活中的实际问题，用二元一次方程组来解决，并写成小报告形式。
## 五、教学反思
在本节课的教学过程中，要注重引导学生从实际问题出发，逐步理解二元一次方程组的相关概念和解法。在讲解代入消元法和加减消元法时，要让学生充分理解消元的思想，通过大量的练习让学生熟练掌握两种解法。同时，在解决实际问题时，要培养学生分析问题、找出等量关系的能力。在教学过程中，要关注学生的反应，及时调整教学节奏和方法，确保学生能够理解和掌握所学内容。
这份教案从导入到作业布置，涵盖教学各环节。你看看是否符合你的教学需求，若有调整方向，如增减某部分内容，可随时告诉我。
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
探究 前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究同一平面内一条直线与两条直线分别相交的情形，自己动手画一画.
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
C
D
E
F
形成了几个角呢？
“三线八角”
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
C
D
E
F
被截线
截线
如图，直线AB，CD与EF相交.
也可以说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截.
观察图中∠1和∠5的位置关系，你能发现什么？
两角的位置分别在直线 AB，CD 的同一方(上方)，又都在直线EF 的同侧(右侧)，具有这种位置关系的一对角叫作同位角.
图中还有没有其他同位角？
∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8都是同位角.
知识点 同位角、内错角、同旁内角
观察图中∠3和∠5的位置关系，你能发现什么？
两角的位置都在直线AB，CD之间，又分别在直线EF的两侧(∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧)，具有这种位置关系的一对角叫作内错角.
图中还有没有其他内错角？
∠4和∠6.
知识点 同位角、内错角、同旁内角
观察图中∠3和∠6的位置关系，你能发现什么？
两角的位置都在直线AB，CD之间，又分别在直线EF的同侧(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角.
图中还有没有
其他同旁内角？
∠4和∠5.
知识点 同位角、内错角、同旁内角
知5－讲
2. 位置特征
角的名称 位置特征 基本图形 图形的结构特征
同位角 在截线同侧，在两条被截直线同一方 ∠ 1 与∠ 2 是同位角 形如字母“F”(或倒置、反置、旋转)
知5－讲
续表
角的名称 位置特征 基本图形 图形的结构特征
内错角 在截线两侧，在两条被截直线之间 ∠ 3 与∠ 4 是内错角 形如字母“Z” (或倒置、反置、旋转)
知5－讲
续表
角的名称 位置特征 基本图形 图形的结构特征
同旁内角 在截线同侧，在两条被截直线之间 ∠ 5 与∠ 6 是同旁内角 形如字母“U” (或倒置、反置、旋转)
请同学们分别用双手的大拇指，食指各组成一个角，两食指相对成一条线，保持在同一平面内，分别进行尝试，看可以组成哪些角.
在操作中体会同位角、内错角和同旁内角.
手势记忆法
知识点 同位角、内错角、同旁内角
1. 下列图形中，和 不是同位角的是( )
C
A. B. C. D.
2. 教材P43例 如图，下列说法中不正确的是( )
A
A. 和 是同位角
B. 和 是同旁内角
C. 和 是同位角
D. 和 是内错角
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（第3题）
3.如图，_______与是直线 与____被直
线 所截的同位角，_______与_______是
直线与被直线 所截的内错角，___
与是直线与 被直线____所截的同
旁内角.
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4.[2024沧州校级月考] 如图，与 互为同旁内角的有
_____________________.
，，
（第4题）
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5.如图，直线，被直线所截， 的同位角的度数是____.
（第5题）
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6.如图，图中内错角共有___对，同旁内角共有___对.
3
3
（第6题）
（第6题）
【点拨】题图中内错角共有3对,分别是
与，与，
与 .
同旁内角共有3对,分别是与 ，
与，与 .
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7.如图，直线与相交于点，直线
分别交，于点，，直线 分别交
，于点， ，分别写出图中的两对
同位角、两对同旁内角.
【解】（答案不唯一）2对同位角：
与,与 ;
2对同旁内角：与,与 .
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“三线八角”
同旁内角
同位角
两条直线被第三条直线所截
内错角
形如“F”
形如“Z”
形如“U”
谢谢观看！
