7.3 平行线 课件（共38张PPT）

(共38张PPT)
冀教版2024教材数学七年级下册
7.3 平行线
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
第七章 相交线与平行线
学习目标
1.理解平行线的概念及其表示方法,培养学生的抽象能力.
2.了解“两条平行线之间的距离处处相等”,理解并掌握平行线的两个基本事实,并能运用它们进行简单的推理,逐步发展学生的推理能力.
3.会过直线外一点作已知直线的平行线,培养学生的动手操作能力.
我将为你设计一份详细的二元一次方程组教案，重点突出概念讲解、解法推导及实际应用，帮助学生深入理解和掌握相关知识。
# 二元一次方程组教案
## 一、教学目标
1. 知识与技能目标
- 理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
- 熟练掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
- 能根据实际问题列出二元一次方程组并求解，体会方程组是刻画现实世界中含有两个未知数的问题的有效数学模型。
2. 过程与方法目标
- 通过对实际问题的分析，经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，提高分析问题和解决问题的能力。
- 在探索二元一次方程组解法的过程中，体会消元思想，培养学生的化归意识和运算能力。
3. 情感态度与价值观目标
- 感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
- 在合作交流中，培养学生的团队合作精神和创新意识。
## 二、教学重难点
1. **教学重点**
- 二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
- 代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
- 用二元一次方程组解决实际问题。
2. **教学难点**
- 理解消元思想，掌握消元的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程。
- 从实际问题中找出等量关系，列出二元一次方程组。
## 三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
## 四、教学过程
### （一）导入新课（5分钟）
1. 展示问题情境：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
2. 引导学生思考：
- 你能根据问题中的等量关系列出方程吗？
- 如果设两个未知数，如何表示这些等量关系？
### （二）讲授新课（30分钟）
1. **二元一次方程的概念**
- 引导学生设胜x场，负y场，根据等量关系列出方程：x + y = 10，2x + y = 16。
- 观察这两个方程的特点，总结二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
- 举例让学生判断哪些是二元一次方程，如3x - 2y = 5，xy = 1等，加深对概念的理解。
2. **二元一次方程组的概念**
- 像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
- 强调二元一次方程组中两个方程共含有两个相同的未知数。
3. **二元一次方程组的解**
- 让学生尝试找出满足方程组x + y = 10，2x + y = 16的x和y的值。
- 给出二元一次方程组的解的定义：一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
- 通过具体例子，让学生理解方程组的解是一对数，并且要同时满足方程组中的两个方程。
4. **代入消元法解二元一次方程组**
- 以方程组x + y = 10，2x + y = 16为例，讲解代入消元法。
- 分析：由方程x + y = 10可得y = 10 - x，将其代入方程2x + y = 16中，就可以消去y，得到一个关于x的一元一次方程。
- 详细讲解解题步骤：
- 由方程①得：y = 10 - x ③
- 把③代入②得：2x + (10 - x) = 16
- 解这个方程：2x + 10 - x = 16，x = 6
- 把x = 6代入③得：y = 10 - 6 = 4
- 所以方程组的解为x = 6，y = 4
- 总结代入消元法的步骤：
- 变形：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来。
- 代入：将变形后的式子代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
- 求解：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。
- 回代：将求得的未知数的值代入变形后的式子，求出另一个未知数的值。
- 写解：写出方程组的解。
5. **加减消元法解二元一次方程组**
- 给出方程组2x + 3y = 11，2x - 5y = -1，引导学生观察两个方程中x的系数相同。
- 讲解：可以将两个方程相减，消去x，得到关于y的一元一次方程。
- 具体步骤：
- 用方程① - ②得：(2x + 3y) - (2x - 5y) = 11 - (-1)
- 去括号得：2x + 3y - 2x + 5y = 11 + 1
- 合并同类项得：8y = 12
- 解得：y = 1.5
- 把y = 1.5代入①得：2x + 3×1.5 = 11
- 解这个方程得：2x = 11 - 4.5，2x = 6.5，x = 3.25
- 所以方程组的解为x = 3.25，y = 1.5
- 总结加减消元法的步骤：
- 观察：观察方程组中两个方程相同未知数的系数特点。
- 变形：如果相同未知数的系数相等或互为相反数，则直接进行加减消元；如果系数不相等也不互为相反数，通过乘以适当的数，使某个未知数的系数相等或互为相反数。
- 加减：将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
- 求解：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。
- 回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的一个方程，求出另一个未知数的值。
- 写解：写出方程组的解。
### （三）课堂练习（15分钟）
1. 给出一些二元一次方程、二元一次方程组，让学生判断并说明理由。
2. 用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，如x - y = 3，3x - 8y = 14等，找学生板演，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
3. 出示一道实际问题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元。如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？引导学生分析问题，找出等量关系，列出二元一次方程组并求解。
### （四）课堂小结（5分钟）
1. 与学生一起回顾本节课所学内容：
- 二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
- 代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的步骤和方法。
- 用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
2. 强调重点和难点，鼓励学生在课后多做练习，巩固所学知识。
### （五）布置作业（5分钟）
1. 基础作业：课本课后练习题，用代入消元法和加减消元法解给定的二元一次方程组。
2. 拓展作业：寻找生活中的实际问题，用二元一次方程组来解决，并写成小报告形式。
## 五、教学反思
在本节课的教学过程中，要注重引导学生从实际问题出发，逐步理解二元一次方程组的相关概念和解法。在讲解代入消元法和加减消元法时，要让学生充分理解消元的思想，通过大量的练习让学生熟练掌握两种解法。同时，在解决实际问题时，要培养学生分析问题、找出等量关系的能力。在教学过程中，要关注学生的反应，及时调整教学节奏和方法，确保学生能够理解和掌握所学内容。
这份教案从导入到作业布置，涵盖教学各环节。你看看是否符合你的教学需求，若有调整方向，如增减某部分内容，可随时告诉我。
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
2022年2月18日，在北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中，谷爱凌成功夺冠，为中国代表团赢得第八枚金牌，这也是她本届冬奥会继自由式滑雪女子大跳台夺金后的个人第二枚金牌。
你知道滑雪运动最关键的是什么吗？
思考 如图，将两根木条a,b分别与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端无限延伸的三条直线，固定木条b和c，转动木条a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与直线b相交. 想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
a
b
c
知识点1 平行线的概念和表示方法
a
b
c
a
b
c
知识点1 平行线的概念和表示方法
c
a
b
知识点
平行线的定义
1
1. 定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
特别提醒：平行线的定义三要素：
(1) 在同一平面内；(2)不相交；(3)都是直线.
知识点1 平行线的概念和表示方法
2. 表示方法
图形 符号 读法
AB ∥ CD 直线AB 平行于直线CD，或直线AB 与CD 平行
a ∥ b 直线a 平行于直线b，或直线a 与b平行
例1 下列说法正确的是（ ）
A.两条直线不平行则相交
B.在同一平面内，没有公共点的两条射线必平行
C.在同一平面内，若两条线段平行，则它们不相交
D.在同一平面内，若两条线段没有公共点，则它们平行
C
缺少前提条件“在同一平面内”.
知识点1 平行线的概念和表示方法
知1－练
例 1
判断下列说法是否正确，并说明理由.
（1）不相交的两条直线是平行线；
（2）在同一平面内，两条不相交的线段是平行线.
考向：利用平行线的定义进行判断
类型1 利用平行线的定义判断
知1－练
解题秘方：根据平行线的定义进行辨析.
解：（1）不正确. 理由：缺少了“在同一平面内”这一条件.
（2）不正确. 理由：定义中是两条不相交的“直线”，而不是“线段”，线段不相交不代表线段所在的直线不相交.
例 2（1）用符号表示下列两
棱的位置关系：
A1B1___AB ，AA1____AB ，
A1D1____C1D1 ，AD___BC.
（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们 平行线（填“是”或“不是”），由此可知，在 内，两条不相交的直线才能叫平行线 .
∥
⊥
⊥
∥
不是
同一平面
知识点1 平行线的概念和表示方法
AM=BN
如图，直线a∥b. A，B为直线a上任意两点.
问题1 请用三角尺分别画出点A和点B到直线b的垂线段AM,BN,观察并度量AM和BN，看看它们的长度有什么关系？
b
a

A

B
M
N
知识点2 平行线间的距离
问题2 在直线a上另取一点C，画出点C到直线b的垂线段，它的长度与AM，BN的长度相等吗？
b
a

A

B
M
N

C
Q
CQ=AM=BN
若直线a∥b，则直线a上任意一点到直线b的距离都相等.这个距离就叫作平行线a与b之间的距离.
两条平行线之间的距离处处相等.
知识点2 平行线间的距离
例 3 平行线之间的距离是指（　　）
A.从一条直线上一点到另一直线的垂线段
B.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度
C.从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度
D.从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度
B
知识点2 平行线间的距离
例 4 已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和b之间的距离是（　　）
A.2cm B.6cm C.8cm D.2cm或8cm
解析：如图1，直线a和b之间的距离为5-3=2（cm）；
如图2，直线a和b之间的距离为5+3=8（cm）．
图1
图2
D
知识点2 平行线间的距离
动手画一画：平行线的画法
（1）落
（2）靠
（3）推
（4）画
知识点3 平行线的基本事实
·
A
·
B
(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？
·
·
C
D
(1)经过点C能画出几条直线？
无数条
1条
a
b
(2)与直线AB平行的直线有几条？
无数条
平行
你能对这些情况进行归纳总结吗？
知识点3 平行线的基本事实
基本事实一：过直线外一点有且只有一条直线与
这条直线平行.
·
A
·
B
·
·
C
D
a
b
知识点3 平行线的基本事实
一“落”
二“靠”
三“推”
四“画”
D
知识点3 平行线的基本事实
例5 如图，点P为三角形ABC内一点，请你过点P画 PD∥AC，交BC于点D，过点P画PE∥BC，交AC于点E.
例5 如图，点P为三角形ABC内一点，请你过点P画 PD∥AC，交BC于点D，过点P画PE∥BC，交AC于点E.
一“落”
二“靠”
三“推”
四“画”
D
E
知识点3 平行线的基本事实
思考： 在画平行线过程中，三角尺起着什么样的作用？
知识点3 平行线的基本事实
在移动的过程中，三角尺的度数不变，保证同位角相等.
c
a
b
1
2
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简称为：
基本事实二 同位角相等，两直线平行.
因为∠1=∠2（已知），
所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）.
几何语言：
知识点3 平行线的基本事实
你能用尺规过直线外一点作这条直线的平行线吗？
知识点3 平行线的基本事实
如图，已知点P在直线AB外，用尺规作直线MN，使MN经过点P，且MN//AB.
知识点3 平行线的基本事实
作法 示范
作法与示范：
1.在直线 AB上任取一点 O,过点O,P作直线CD.
2.以点 P为顶点,以 PD为一边,在直线 CD 的右侧作∠DPN= ∠ DOB.
PN边所在的直线MN就是要作的直线.
知识点3 平行线的基本事实
例6 如图，∠1=55°，∠2=55°.直线a与b平行吗？为什么？
a
b
1
2
解：a∥b.
因为 ∠1=55°，∠2=55°(已知),
所以 ∠1=∠2(等量代换).
所以 a∥b (同位角相等，两直线平行).
知识点3 平行线的基本事实
在对命题进行说理的过程中，经常会使用“因为”“所以”这两个词，为简单起见，今后我们用符号“∵”表示“因为”，用符号“∴”表示“所以”.
知识点3 平行线的基本事实
1. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是( )
B
A. 平行或垂直 B. 平行或相交
C. 垂直或相交 D. 平行、垂直或相交
返回
2. 如图，若直线，则下列可以表示平行线与 之间的
距离的是( )
B
（第2题）
A. 线段的长度 B. 线段 的长度
C. 线段的长度 D. 线段 的长度
返回
（第3题）
3. [2024保定期中] 如图，四条线段， ，
，中的一条与挡板另一侧的线段 平行，
请借助直尺，判断该线段是( )
C
A. B. C. D.
【点拨】如图，用直尺分别作，，，， 的延长线，其
中只有的延长线不与 相交，故选C.
返回
（第4题）
4. [2024石家庄桥西区期末] 如图，直
线，点是直线 上一个动点，
当点的位置发生变化时，三角形
的面积( )
C
A. 向左移动变小 B. 向右移动变小
C. 始终不变 D. 无法确定
返回
（第5题）
5. 斑马线的作用是为了引
导行人安全地通过马路.某数学兴趣小组为
了验证斑马线是由若干条平行线组成的，
在保证安全的前提下，按照如图方式分别
测出 ，这种验证方法依据
的基本事实是________________________.
同位角相等，两直线平行
返回
6.[2024石家庄校级开学] 如图，直线与直线相交于点 ，
与直线相交于点， ， ，若要使直线
，则需将直线绕点 按如图所示的方向至少旋转____.
（第6题）
【点拨】如图. ，
. 同位角相等,两直线平行， 若
要使直线，则应该变为 . ， 需将直
线绕点按逆时针方向至少旋转 .
（第6题）
返回
平行线
定义
平行线间的距离
两个基本事实
在 ，不 的两条 叫作平行线
直线AB平行于直线CD，记作“ ”
直线 a∥b，则直线a上任意一点到直线b的 叫作平行线a与b之间的距离
两条平行线之间的距离
过直线外的一点 直线与这条直线平行
,两直线平行.
同一个平面内
相交
直线
AB∥CD
距离
处处相等
有且只有一条
同位角相等
谢谢观看！