7.6 平面图形的平移 课件（共47张PPT）

(共47张PPT)
冀教版2024教材数学七年级下册
7.6 平面图形的平移
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
第七章 相交线与平行线
学习目标
1.通过具体实例认识平移,理解平移的概念,探索并掌握平移的性质,进一步发展空间观念.
2.会根据指定的方向和距离画一个图形平移后的图形,培养动手操作能力.
3.能够利用已知条件对图形作相应的平移,并能够利用平移的性质解决相关问题,提高学生的几何直观和推理能力.
2.能判断因式分解的正误，了解因式分解的过程，会进行简单的因式分解.
我将为你设计一份详细的二元一次方程组教案，重点突出概念讲解、解法推导及实际应用，帮助学生深入理解和掌握相关知识。
# 二元一次方程组教案
## 一、教学目标
1. 知识与技能目标
- 理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
- 熟练掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
- 能根据实际问题列出二元一次方程组并求解，体会方程组是刻画现实世界中含有两个未知数的问题的有效数学模型。
2. 过程与方法目标
- 通过对实际问题的分析，经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，提高分析问题和解决问题的能力。
- 在探索二元一次方程组解法的过程中，体会消元思想，培养学生的化归意识和运算能力。
3. 情感态度与价值观目标
- 感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
- 在合作交流中，培养学生的团队合作精神和创新意识。
## 二、教学重难点
1. **教学重点**
- 二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
- 代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
- 用二元一次方程组解决实际问题。
2. **教学难点**
- 理解消元思想，掌握消元的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程。
- 从实际问题中找出等量关系，列出二元一次方程组。
## 三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
## 四、教学过程
### （一）导入新课（5分钟）
1. 展示问题情境：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
2. 引导学生思考：
- 你能根据问题中的等量关系列出方程吗？
- 如果设两个未知数，如何表示这些等量关系？
### （二）讲授新课（30分钟）
1. **二元一次方程的概念**
- 引导学生设胜x场，负y场，根据等量关系列出方程：x + y = 10，2x + y = 16。
- 观察这两个方程的特点，总结二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
- 举例让学生判断哪些是二元一次方程，如3x - 2y = 5，xy = 1等，加深对概念的理解。
2. **二元一次方程组的概念**
- 像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
- 强调二元一次方程组中两个方程共含有两个相同的未知数。
3. **二元一次方程组的解**
- 让学生尝试找出满足方程组x + y = 10，2x + y = 16的x和y的值。
- 给出二元一次方程组的解的定义：一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
- 通过具体例子，让学生理解方程组的解是一对数，并且要同时满足方程组中的两个方程。
4. **代入消元法解二元一次方程组**
- 以方程组x + y = 10，2x + y = 16为例，讲解代入消元法。
- 分析：由方程x + y = 10可得y = 10 - x，将其代入方程2x + y = 16中，就可以消去y，得到一个关于x的一元一次方程。
- 详细讲解解题步骤：
- 由方程①得：y = 10 - x ③
- 把③代入②得：2x + (10 - x) = 16
- 解这个方程：2x + 10 - x = 16，x = 6
- 把x = 6代入③得：y = 10 - 6 = 4
- 所以方程组的解为x = 6，y = 4
- 总结代入消元法的步骤：
- 变形：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来。
- 代入：将变形后的式子代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
- 求解：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。
- 回代：将求得的未知数的值代入变形后的式子，求出另一个未知数的值。
- 写解：写出方程组的解。
5. **加减消元法解二元一次方程组**
- 给出方程组2x + 3y = 11，2x - 5y = -1，引导学生观察两个方程中x的系数相同。
- 讲解：可以将两个方程相减，消去x，得到关于y的一元一次方程。
- 具体步骤：
- 用方程① - ②得：(2x + 3y) - (2x - 5y) = 11 - (-1)
- 去括号得：2x + 3y - 2x + 5y = 11 + 1
- 合并同类项得：8y = 12
- 解得：y = 1.5
- 把y = 1.5代入①得：2x + 3×1.5 = 11
- 解这个方程得：2x = 11 - 4.5，2x = 6.5，x = 3.25
- 所以方程组的解为x = 3.25，y = 1.5
- 总结加减消元法的步骤：
- 观察：观察方程组中两个方程相同未知数的系数特点。
- 变形：如果相同未知数的系数相等或互为相反数，则直接进行加减消元；如果系数不相等也不互为相反数，通过乘以适当的数，使某个未知数的系数相等或互为相反数。
- 加减：将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
- 求解：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。
- 回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的一个方程，求出另一个未知数的值。
- 写解：写出方程组的解。
### （三）课堂练习（15分钟）
1. 给出一些二元一次方程、二元一次方程组，让学生判断并说明理由。
2. 用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，如x - y = 3，3x - 8y = 14等，找学生板演，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
3. 出示一道实际问题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元。如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？引导学生分析问题，找出等量关系，列出二元一次方程组并求解。
### （四）课堂小结（5分钟）
1. 与学生一起回顾本节课所学内容：
- 二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
- 代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的步骤和方法。
- 用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
2. 强调重点和难点，鼓励学生在课后多做练习，巩固所学知识。
### （五）布置作业（5分钟）
1. 基础作业：课本课后练习题，用代入消元法和加减消元法解给定的二元一次方程组。
2. 拓展作业：寻找生活中的实际问题，用二元一次方程组来解决，并写成小报告形式。
## 五、教学反思
在本节课的教学过程中，要注重引导学生从实际问题出发，逐步理解二元一次方程组的相关概念和解法。在讲解代入消元法和加减消元法时，要让学生充分理解消元的思想，通过大量的练习让学生熟练掌握两种解法。同时，在解决实际问题时，要培养学生分析问题、找出等量关系的能力。在教学过程中，要关注学生的反应，及时调整教学节奏和方法，确保学生能够理解和掌握所学内容。
这份教案从导入到作业布置，涵盖教学各环节。你看看是否符合你的教学需求，若有调整方向，如增减某部分内容，可随时告诉我。
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
1.观察下图中物体的运动情况，思考后面的问题.
在平直的铁轨上行驶的和谐号列车
商场内上升的电梯
（1）你认为四边形ABCD平行移动到四边形A′B′C′D′的位置后，形状、大小是否发生了变化
（2）当AD移动到A′D′，BC移动到B′C′时，你认为它们移动的方向和距离分别有什么样的关系？
D
A
B
C
D′
A′
B′
C′
形状、大小都不变
移动方向相同，移动距离相等.
知识点1 平移的相关概念
知识点
平移的定义
1
1. 平移 在同一平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫作平移.
特别解读
1. 图形的平移是一种位置变换，它只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.
2.平移的方向可以是上下平移和左右平移，也可以是按任意指定的方向平移，只要是直线方向即可.
C
B
A
D
对应点： 点A和点A′，点B和点B′，点C和点C′，点D和点D′.
对应线段：线段AB和线段A′B′，线段AD和线段A′D′，
线段DC和线段D′C′，线段BC和线段B′C′.
对应角： ∠A和∠A′，∠B和∠B′，∠C和∠C′，∠D和∠D′.
知识点1 平移的相关概念
A′
B′
C′
D′
例1 如图,一个图形不能通过平移得到另一个图形的是( )
B
知识点1 平移的相关概念
知1－练
在以下现象中：①用打气筒打气时，打气筒里活塞的
运动；②传送带上瓶装饮料的移动；③随风摆动的旗帜；④钟摆的摆动. 属于平移的是（ ）
A. ① B. ①②
C. ①②③ D. ①②③④
例1
感悟新知
考向：利用平移的定义识别平移现象
知1－练
感悟新知
解：①中打气筒里活塞的运动属于平移；
②中传送带上瓶装饮料的移动属于平移；
③中随风摆动的旗帜的形状发生了改变，不属于平移；
④中钟摆的摆动属于旋转.
解题秘方：紧扣平移的定义进行辨析.
答案：B
B′
A′
C′
C
A
B
C
B
A
C′
B′
A′
知识点2 平移的性质
数量关系：
AB=A′B′，
BC=B′C′，
AC=A′C′
位置关系：
AB//A′B′，
AC//A′C′，
BC与B′C′在同一条直线上
知识点2 平移的性质
知识点2 平移的性质
数量关系：
AA′=BB′=CC′
位置关系：
AA′//BB′
AA′//CC′
BB′和CC′在同一条直线上
知识点2 平移的性质
例2 如图，将面积为4的三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，CE=5，EF=2，∠B=40°.
(1)BC =______，∠DEF=______，三角形DEF的面积是_____；
解析：根据平移后的新图形与原图形的形状、大小完全相同，得到BC=EF=2，
三角形DEF的面积=三角形ABC的面积=4，
∠DEF=∠B=40°.
2
40°
4
知识点2 平移的性质
例2 如图，将面积为4的三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，CE=5，EF=2，∠B=40°.
(2)平移的距离是_____.
解析：一个图形的平移与这个图形上每个点的平移是一致的，所以要求一个图形平移的距离只需确定图形上一点平移的距离即可.
7
知识点2 平移的性质
知识点3 平移作图
知识点3 平移作图
知识点3 平移作图
知识点3 平移作图
解: (1)如图,三角形DEF即为所求.连接AD，BE, CF,
相等的线段分为两类:
对应线段相等，即AB=DE, BC=BF，AC=DF;
对应点所连接的线段都相等，即AD=BE=CF.
(2)平行的线段也分为两类:
对应线段平行，即AB//DE，BC//EF, AC//DF;
各对应点所连接的线段平行，即AD//BE //CF.
(3)对应角相等，即∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE,∠BAC=∠EDF.
知识点3 平移作图
平移作图的基本步骤：
(1)定：确定平移的方向和距离.
(2)找：找出确定图形形状的关键点.
(3)移：按平移的方向和距离平移各个关键点，得到各个关键点的对应点.
(4)连：按原图形的顺序依次连接各对应点.
(5)写：写出结论.
知识点3 平移作图
1. 下列生活现象中，属于平移的是( )
C
A. 对折一张纸 B. 汽车轮胎在地上滚动
C. 拉开抽屉 D. 时钟上分针的运动
返回
2. 甲骨文是古代刻在龟甲和兽骨上的文字，
现在的汉字就是从甲骨文演变来的.下列甲骨文中，能用其中
一部分平移得到的是( )
C
A. B. C. D.
返回
（第3题）
3. [2024邢台模拟] 如图，将直线 向右平
移，当直线经过点时，直线 还经过点
( )
B
A. B. C. D.
返回
（第4题）
4. 如图，三角形沿射线 方
向平移到三角形 的位置，若
， ，则平移的距离
为( )
C
A. 2 B. 8 C. 4 D. 5
返回
5.[2024东营] 如图，将三角形沿方向平移 得到三
角形，若三角形的周长为，则四边形 的
周长为____ .
30
（第5题）
返回
6.如图，在一块长为，宽为 的长方形草地上，有一条
曲折的小路，小路的左边线向右平移 就与它的右边线重
合，则这块草地的绿地面积是_________ .
（第6题）
返回
7. 教材P64习题T2 如图，在正
方形网格中，每个小正方形的边长均
为1个单位长度，三角形 的三个
顶点都在格点处.现将三角形 平
移得到三角形，使点的对应点为点，点 的对应点为
点 .
（1）请画出平移后的三角形 ；
【解】如图，三角形 即为
所求.
（2）求三角形 的面积；
.
（3）若连接， ，则这两条线段之间的关系是________
____.
平行且相等
返回
8. 小明乘电梯从一楼到五楼，向上平移了
，若每层楼的高度相同，则他乘电梯从十二楼到一楼
( )
B
A. 向下平移了 B. 向下平移了
C. 向下平移了 D. 向下平移了
返回
9.如图，将直角三角形 沿斜
边的方向平移到三角形
的位置，交于点 ，
，，三角形
①③④
的面积为1，下列结论：；②三角形 平移
的距离是2；；④四边形 的面积为4.其中，
正确的有_________（填序号）.
【点拨】 直角三角形 沿斜边
的方向平移到三角形 的位置，
， ，
，故①正
确，符合题意；②三角形平移的距离应该是 的长度，
, , ,即 ,
， ，故②错误，不符合题意；③由平移的
性质可知， ，故③正确，符合
题意； 三角形 的面积是1，
， .由平移
的性质知 ，
四边形 的面积
为 ，故④正确，符合
题意.故正确的有①③④.
返回
10.如图，方格纸中每个小正方形的
边长都为1，三角形 的顶点均在
方格纸的格点上，将三角形 平移
后使点落在直线上的点 处，点
，的对应点分别为点, .
（1）画出平移后的三角形 ；
【解】如图，三角形 即
为所求.
（2）请描述这个平移过程；
三角形 先向上平移5个单位长
度，再向右平移3个单位长度得到
三角形 .（平移过程不唯一）
（3）在直线上找一格点，使点，，， 所构成的四
边形的面积为7（画出符合条件的一个点即可）.
如图，点， 均满足题意.
（画出一个即可）
返回
11.如图，直线，被直线所截，是线段 上的点，
过点作，连接，使.将线段 沿着直线
平移得到线段，连接 .
（1）判断与 的位置关系，并说明
理由；
【解】 .理由：
， .
， .
.
（2）若 ，，求 的度数.
如图，过点作，则 .
, .
.
由平移的性质，得 ，
，
.
返回
平移
定义
在同一平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫作平移
平移的方向、平移的距离
两要素
作图
一定、二找、三移、四连、五写
平移前后图形的形状、大小完全相同
对应点所连的线段平行（或在同一条直线上)且相等
对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等
性质
谢谢观看！