8.1 同底数幂的乘法 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
冀教版2024教材数学七年级下册
8.1 同底数幂的乘法
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
第八章 整式的乘法
学习目标
1.经历利用乘方的意义推导出同底数幂的乘法的性质的过程,感悟归纳推理在数学中的价值.
2.会用文字和符号语言表述同底数幂的乘法的性质,能根据同底数幂的乘法的运算性质熟练地进行运算，发展运算能力.
我将为你设计一份详细的二元一次方程组教案，重点突出概念讲解、解法推导及实际应用，帮助学生深入理解和掌握相关知识。
# 二元一次方程组教案
## 一、教学目标
1. 知识与技能目标
- 理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
- 熟练掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
- 能根据实际问题列出二元一次方程组并求解，体会方程组是刻画现实世界中含有两个未知数的问题的有效数学模型。
2. 过程与方法目标
- 通过对实际问题的分析，经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，提高分析问题和解决问题的能力。
- 在探索二元一次方程组解法的过程中，体会消元思想，培养学生的化归意识和运算能力。
3. 情感态度与价值观目标
- 感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
- 在合作交流中，培养学生的团队合作精神和创新意识。
## 二、教学重难点
1. **教学重点**
- 二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
- 代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
- 用二元一次方程组解决实际问题。
2. **教学难点**
- 理解消元思想，掌握消元的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程。
- 从实际问题中找出等量关系，列出二元一次方程组。
## 三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
## 四、教学过程
### （一）导入新课（5分钟）
1. 展示问题情境：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
2. 引导学生思考：
- 你能根据问题中的等量关系列出方程吗？
- 如果设两个未知数，如何表示这些等量关系？
### （二）讲授新课（30分钟）
1. **二元一次方程的概念**
- 引导学生设胜x场，负y场，根据等量关系列出方程：x + y = 10，2x + y = 16。
- 观察这两个方程的特点，总结二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
- 举例让学生判断哪些是二元一次方程，如3x - 2y = 5，xy = 1等，加深对概念的理解。
2. **二元一次方程组的概念**
- 像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
- 强调二元一次方程组中两个方程共含有两个相同的未知数。
3. **二元一次方程组的解**
- 让学生尝试找出满足方程组x + y = 10，2x + y = 16的x和y的值。
- 给出二元一次方程组的解的定义：一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
- 通过具体例子，让学生理解方程组的解是一对数，并且要同时满足方程组中的两个方程。
4. **代入消元法解二元一次方程组**
- 以方程组x + y = 10，2x + y = 16为例，讲解代入消元法。
- 分析：由方程x + y = 10可得y = 10 - x，将其代入方程2x + y = 16中，就可以消去y，得到一个关于x的一元一次方程。
- 详细讲解解题步骤：
- 由方程①得：y = 10 - x ③
- 把③代入②得：2x + (10 - x) = 16
- 解这个方程：2x + 10 - x = 16，x = 6
- 把x = 6代入③得：y = 10 - 6 = 4
- 所以方程组的解为x = 6，y = 4
- 总结代入消元法的步骤：
- 变形：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来。
- 代入：将变形后的式子代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
- 求解：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。
- 回代：将求得的未知数的值代入变形后的式子，求出另一个未知数的值。
- 写解：写出方程组的解。
5. **加减消元法解二元一次方程组**
- 给出方程组2x + 3y = 11，2x - 5y = -1，引导学生观察两个方程中x的系数相同。
- 讲解：可以将两个方程相减，消去x，得到关于y的一元一次方程。
- 具体步骤：
- 用方程① - ②得：(2x + 3y) - (2x - 5y) = 11 - (-1)
- 去括号得：2x + 3y - 2x + 5y = 11 + 1
- 合并同类项得：8y = 12
- 解得：y = 1.5
- 把y = 1.5代入①得：2x + 3×1.5 = 11
- 解这个方程得：2x = 11 - 4.5，2x = 6.5，x = 3.25
- 所以方程组的解为x = 3.25，y = 1.5
- 总结加减消元法的步骤：
- 观察：观察方程组中两个方程相同未知数的系数特点。
- 变形：如果相同未知数的系数相等或互为相反数，则直接进行加减消元；如果系数不相等也不互为相反数，通过乘以适当的数，使某个未知数的系数相等或互为相反数。
- 加减：将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
- 求解：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。
- 回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的一个方程，求出另一个未知数的值。
- 写解：写出方程组的解。
### （三）课堂练习（15分钟）
1. 给出一些二元一次方程、二元一次方程组，让学生判断并说明理由。
2. 用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，如x - y = 3，3x - 8y = 14等，找学生板演，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
3. 出示一道实际问题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元。如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？引导学生分析问题，找出等量关系，列出二元一次方程组并求解。
### （四）课堂小结（5分钟）
1. 与学生一起回顾本节课所学内容：
- 二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
- 代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的步骤和方法。
- 用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
2. 强调重点和难点，鼓励学生在课后多做练习，巩固所学知识。
### （五）布置作业（5分钟）
1. 基础作业：课本课后练习题，用代入消元法和加减消元法解给定的二元一次方程组。
2. 拓展作业：寻找生活中的实际问题，用二元一次方程组来解决，并写成小报告形式。
## 五、教学反思
在本节课的教学过程中，要注重引导学生从实际问题出发，逐步理解二元一次方程组的相关概念和解法。在讲解代入消元法和加减消元法时，要让学生充分理解消元的思想，通过大量的练习让学生熟练掌握两种解法。同时，在解决实际问题时，要培养学生分析问题、找出等量关系的能力。在教学过程中，要关注学生的反应，及时调整教学节奏和方法，确保学生能够理解和掌握所学内容。
这份教案从导入到作业布置，涵盖教学各环节。你看看是否符合你的教学需求，若有调整方向，如增减某部分内容，可随时告诉我。
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
问题1 an 表示的意义是什么？其中a，n，an分别叫做什么
an
指数
底数
an = a × a × …… × a
(n个a相乘)
幂（乘方的结果）
500米口径球面射电望远镜，简称FAST ，是世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜。
中国天眼
2017年10月，FAST发现2颗新脉冲星，距离地球分别约4100光年和1.6万光年，是中国射电望远镜首次发现脉冲星。
宇宙空间的距离通常以光年作单位，1光年是光在一年内走过的距离，如果光的速度为每秒3×105千米，一年约为3.2×107秒，那么1光年约为多少千米？
等于多少呢？
一种电子计算机每秒可进行超过1千万亿即1015次运算，它工作103s可进行多少次运算？
1015 ×103
问题2 观察算式1015 ×103，两个因式有何特点？
1015 和103这两个因数底数相同.
我们把am ×an这种形式的运算叫做同底数幂的乘法.
知识点 同底数幂乘法
问题3 如何计算同底数幂乘法：1015 ×103？
1015×103
=(10×10×10 ×…×10)
（15个10相乘）
×(10×10×10)
(3个10相乘)
=10×10×…×10
(18个10相乘)
=1018
=1015+3
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
知识点 同底数幂乘法
回顾乘方的意义：23=2×2×2, 24=2×2×2×2.
1. 用幂表示下列各式的结果：
(1) 24×23=________；
(2) 210×210=________；
(3) a2·a3= ________；
2. 通过上面的计算.关于两个同底数幂相乘的结果，你发现了什么规律？
知识点 同底数幂乘法
问题4 如何计算 (m，n为正整数)？
am · an = am+n (m，n是正整数).
同底数幂相乘,
底数 　　，指数 　　.
不变
相加
同底数幂的乘法法则
知识点 同底数幂乘法
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？
用字母表示等于什么呢？
类比同底数幂的乘法法则：
am · an = am+n (m，n是正整数)
am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数)
想一想：当两个幂的底数互为相反数时，可否把它们化为同底数的幂？
常见变形：(－a)2=a2， (－a)3=－a3
知识点 同底数幂乘法
拓展延伸
运用同底数幂乘法法则的四点注意:
1.不要漏掉单独字母的指数1.
2.把不同底数转化为相同底数时要注意符号的变化.
3.不要把同底数幂的乘法法则与整式的加法法则混淆.
4.当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则不变.
注意
知识点 同底数幂乘法
例1 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26×23； (2)a2·a4； (3)xm·xm+1； (4)a·a2·a3.
解：(1)26×23=26+3=29. (2)a2·a4=a2+4=a6.
(3)xm·xm+1=xm+(m+1)=x2m+1. (4)a·a2·a3=a1+2+3=a6.
知识点 同底数幂乘法
例2 下列各式的计算是否正确？如果不正确.请改正过来.
(1) a2·a3 =a5. (2) b·b=2b.
(3) a·a3 =a3. (4) a3·a4 =a12.
解：(1)正确．
(2)不正确，应为b·b＝b2.
(3)不正确，应为a·a3＝a4.
(4)不正确，应为a3·a4＝a7.
知识点 同底数幂乘法
例3 计算：
(1) x4·x8； (2) －d·d3；
(3) am·an＋1； (4) a·a3·a5.　
解：(1) x4·x8＝x4＋8＝x12.
(2) －d·d3＝－d1＋3＝－d4.
(3) am·an＋1＝am＋n＋1.
(4) a·a3·a5＝a1＋3＋5＝a9.　
知识点 同底数幂乘法
例4 计算：
(1)(－4)4×(－4)7； (2)－b5×bn；
(3)－a·(－a)2·(－a)3； (4)(y－x)2·(x－y)3.
解：(1)(－4)4×(－4)7=(－4)4+7=(－4)11
(2)－b5×bn=(－1)· (b5×bn)=(－1)·b5+n=－b5+n
(3)－a·(－a)2·(－a)3=(－a)1·(－a)2·(－a)3=(－a)6=a6
(4)(y－x)2·(x－y)3=(x－y)2·(x－y)3=(x－y)2+3= (x－y)5
知识点 同底数幂乘法
同底数幂相乘，首先确定符号，负因数出现奇数个就取负号，出现偶数个就取正号，然后按照同底数幂的乘法法则进行计算．
总结
知识点 同底数幂乘法
1. 下列各项中，两个幂是同底数幂的是( )
D
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
2. 教材P75例1 计算 的结果是( )
B
A. B. C. D.
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3. [2024邯郸期末] 在等式中，“ ”所表示的代数
式为( )
A
A. B. C. D.
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4. 下列四个算式：； ；
； .其中正确的有( )
A
A. 0个 B. 1 C. 2个 D. 3个
【点拨】，故①错误;与 不是同类项，
不能合并，故②错误; ，故③错误;
,故④错误，故选A.
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5.若，则 的值为_______.
2 025
【点拨】， ，
.
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6. 已知，则 的值为____.
16
【点拨】， ，
.
返回
7.计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
原式
.
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8. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万
曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿万 万，
1兆万万 亿，则1兆等于( )
C
A. B. C. D.
【点拨】亿万万,亿 兆
万万亿，兆 .
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9. 当，为正整数时， 的值为( )
A
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
【点拨】， ，
.故选A.
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同底数幂的乘法
法则
am·an=am+n (m,n都是正整数）
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
直接应用法则
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数再应用法则
谢谢观看！