(共28张PPT)
冀教版2024教材数学七年级下册
8.2.1 幂的乘方
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
第八章 整式的乘法
学习目标
1.会推导幂的乘方的运算性质.
2.理解幂的乘方的运算性质，会利用这一性质进行幂的乘方运算，并解决一些实际问题.
我将为你设计一份详细的二元一次方程组教案，重点突出概念讲解、解法推导及实际应用，帮助学生深入理解和掌握相关知识。
# 二元一次方程组教案
## 一、教学目标
1. 知识与技能目标
- 理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
- 熟练掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
- 能根据实际问题列出二元一次方程组并求解，体会方程组是刻画现实世界中含有两个未知数的问题的有效数学模型。
2. 过程与方法目标
- 通过对实际问题的分析，经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，提高分析问题和解决问题的能力。
- 在探索二元一次方程组解法的过程中，体会消元思想，培养学生的化归意识和运算能力。
3. 情感态度与价值观目标
- 感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
- 在合作交流中，培养学生的团队合作精神和创新意识。
## 二、教学重难点
1. **教学重点**
- 二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
- 代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
- 用二元一次方程组解决实际问题。
2. **教学难点**
- 理解消元思想，掌握消元的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程。
- 从实际问题中找出等量关系，列出二元一次方程组。
## 三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
## 四、教学过程
### （一）导入新课（5分钟）
1. 展示问题情境：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
2. 引导学生思考：
- 你能根据问题中的等量关系列出方程吗？
- 如果设两个未知数，如何表示这些等量关系？
### （二）讲授新课（30分钟）
1. **二元一次方程的概念**
- 引导学生设胜x场，负y场，根据等量关系列出方程：x + y = 10，2x + y = 16。
- 观察这两个方程的特点，总结二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
- 举例让学生判断哪些是二元一次方程，如3x - 2y = 5，xy = 1等，加深对概念的理解。
2. **二元一次方程组的概念**
- 像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
- 强调二元一次方程组中两个方程共含有两个相同的未知数。
3. **二元一次方程组的解**
- 让学生尝试找出满足方程组x + y = 10，2x + y = 16的x和y的值。
- 给出二元一次方程组的解的定义：一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
- 通过具体例子，让学生理解方程组的解是一对数，并且要同时满足方程组中的两个方程。
4. **代入消元法解二元一次方程组**
- 以方程组x + y = 10，2x + y = 16为例，讲解代入消元法。
- 分析：由方程x + y = 10可得y = 10 - x，将其代入方程2x + y = 16中，就可以消去y，得到一个关于x的一元一次方程。
- 详细讲解解题步骤：
- 由方程①得：y = 10 - x ③
- 把③代入②得：2x + (10 - x) = 16
- 解这个方程：2x + 10 - x = 16，x = 6
- 把x = 6代入③得：y = 10 - 6 = 4
- 所以方程组的解为x = 6，y = 4
- 总结代入消元法的步骤：
- 变形：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来。
- 代入：将变形后的式子代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
- 求解：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。
- 回代：将求得的未知数的值代入变形后的式子，求出另一个未知数的值。
- 写解：写出方程组的解。
5. **加减消元法解二元一次方程组**
- 给出方程组2x + 3y = 11，2x - 5y = -1，引导学生观察两个方程中x的系数相同。
- 讲解：可以将两个方程相减，消去x，得到关于y的一元一次方程。
- 具体步骤：
- 用方程① - ②得：(2x + 3y) - (2x - 5y) = 11 - (-1)
- 去括号得：2x + 3y - 2x + 5y = 11 + 1
- 合并同类项得：8y = 12
- 解得：y = 1.5
- 把y = 1.5代入①得：2x + 3×1.5 = 11
- 解这个方程得：2x = 11 - 4.5，2x = 6.5，x = 3.25
- 所以方程组的解为x = 3.25，y = 1.5
- 总结加减消元法的步骤：
- 观察：观察方程组中两个方程相同未知数的系数特点。
- 变形：如果相同未知数的系数相等或互为相反数，则直接进行加减消元；如果系数不相等也不互为相反数，通过乘以适当的数，使某个未知数的系数相等或互为相反数。
- 加减：将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
- 求解：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。
- 回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的一个方程，求出另一个未知数的值。
- 写解：写出方程组的解。
### （三）课堂练习（15分钟）
1. 给出一些二元一次方程、二元一次方程组，让学生判断并说明理由。
2. 用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，如x - y = 3，3x - 8y = 14等，找学生板演，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
3. 出示一道实际问题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元。如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？引导学生分析问题，找出等量关系，列出二元一次方程组并求解。
### （四）课堂小结（5分钟）
1. 与学生一起回顾本节课所学内容：
- 二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
- 代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的步骤和方法。
- 用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
2. 强调重点和难点，鼓励学生在课后多做练习，巩固所学知识。
### （五）布置作业（5分钟）
1. 基础作业：课本课后练习题，用代入消元法和加减消元法解给定的二元一次方程组。
2. 拓展作业：寻找生活中的实际问题，用二元一次方程组来解决，并写成小报告形式。
## 五、教学反思
在本节课的教学过程中，要注重引导学生从实际问题出发，逐步理解二元一次方程组的相关概念和解法。在讲解代入消元法和加减消元法时，要让学生充分理解消元的思想，通过大量的练习让学生熟练掌握两种解法。同时，在解决实际问题时，要培养学生分析问题、找出等量关系的能力。在教学过程中，要关注学生的反应，及时调整教学节奏和方法，确保学生能够理解和掌握所学内容。
这份教案从导入到作业布置，涵盖教学各环节。你看看是否符合你的教学需求，若有调整方向，如增减某部分内容，可随时告诉我。
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
底数幂乘法的运算性质是什么？
am · an = am+n (m、n是正整数)
同底数幂相乘：底数不变,指数相加.
运算形式
运算方法
（同底、乘法）
（底不变、指加法）
问题1 如图，地球、木星、太阳可以近似地看成球体.木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍
球的体积公式是V=πr3，其中V是球的体积，r是球的半径.
问题1 如图，地球、木星、太阳可以近似地看成球体.木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍
球的体积公式是V=πr3，其中V是球的体积，r是球的半径.
木星的半径约为地球的10倍，
它的体积约为地球的103倍.
太阳的半径约为地球的102倍，
它的体积约为地球的(102)3倍.
问题2 依据同底数幂乘法的性质，210×210×210= .
根据乘方的意义，210×210×210可以表示为 .
由此，能得到什么结论？
230
(210)3
230=(210)3
知识点 幂的乘方
问题2.1
(102)3代表什么意义？
3个102相乘，102×102×102
问题2.2
(102)3＝10( )
(102)3=102×102×102
=102+2+2
=102×3
=106
6
知识点 幂的乘方
想一想：怎样计算(a3)4？
(a3)4 =a3·a3·a3·a3(乘方的意义)
4个a3
= a3+3+3+3(同底数幂的乘法法则)
= a3×4
= a12.
你有什么发现？
(a3)4=a3×4
通过这些算式，能得出什么结论？
猜想：am · an =am+n
你能证明这个结论吗？
知识点 幂的乘方
(am)n = am · am · … · am
= am+m+…+m
= amn(m，n都是正整数)
n个am
n个m
(幂的意义)
(同底数幂的乘法性质)
知识点 幂的乘方
(am)n = amn
(其中m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
注意：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式.
归纳
幂的乘方法则：
知识点 幂的乘方
例1 计算：
解：
底数不变
指数相乘
知识点 幂的乘方
例2 计算：
解：
先算乘方，再算乘除，最后算加减。
---①幂的乘方
---② 同底数幂相乘
---③合并同类项
知识点 幂的乘方
想一想 同底数幂的乘法和幂的乘方有什么共同点和不同点？
1.从底数看：底数不变. (共同点)
2.从指数看：
同底数幂的乘法，指数相加
幂的乘方，指数相乘
(不同点)
(2)幂的乘方，底数不变，指数相乘
(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加
( am ) n = a mn (m，n是正整数).
am·an = a m+n (m，n是正整数).
知识点 幂的乘方
练一练 计算：
= b5×5
= b25 ;
(b5)5
解:(1)
= an×3
= a3n ;
(2)
(an)3
(1) (b5)5；
(2) (an)3；
(3) －(x2)m；
(4) (y2)3 · y；
(5) 2(a2)6 －(a3)4.
= －x2×m
= －x2m ;
(3)
－(x2)m
= y2×3 · y
= y6 · y
= y7;
(4)
(y2)3 · y
=2a2×6 －a3×4
=2a12－a12
=a12.
(5)
2(a2)6 – (a3)4
知识点 幂的乘方
=(x3)( ) =(x4)( )
=x7 x( ) =x x( )
x12=(x2)( ) =(x6)( )
若 (am) n=am n
=an m
=(a m)n
则 a mn
=(a n)m
6
2
4
5
11
3
例如:
幂的乘方的推广
[(am)n]p=
(amn)p=amnp
（m,n,p为正整数）
同样：am+n = am · an （m，n都是正整数).
例如,
公式的逆向运用
知识点 幂的乘方
例3
逆用
解：
知识点 幂的乘方
1. [2024沧州模拟] 的结果表示( )
C
A. 5个的积 B. 9个的积 C. 6个的积 D. 6与 的积
2. 若，，则 的值为( )
D
A. 8 B. 10 C. 12 D. 18
【点拨】， ，
.故
选D.
返回
3. 已知，，， ，则这
四个数的关系，正确的是( )
C
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【点拨】， ，
， ，
.故选C.
返回
4. [2024常州武进区校级月考] 已知，则， 满足
的关系正确的是( )
B
A. B. C. D.
【点拨】 ，
.故选B.
返回
5.计算： ____.
6. 计算得，则, 的值可以是
__________________.
7.一个正方体的棱长为 ，则这个正方体的体积为_____
（结果写成幂的形式）.
3,2（答案不唯一）
返回
8. 教材P79习题 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
原式 .
返回
9. 若，则 的值为( )
C
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【点拨】， ，
，解得 .故选C.
返回
10.已知，则 的值为____.
返回
11. 定义：
， .若 ，则
的值为____.
32
【点拨】根据题意得， ，
， .
返回
幂的乘方
法则
（am）n=amn (m,n是正整数）
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：
(am)n=amn; am ﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
谢谢观看！(共31张PPT)
冀教版2024教材数学七年级下册
8.2.2 积的乘方
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
第八章 整式的乘法
学习目标
1.会推导积的乘方的运算性质.
2.掌握积的乘方的运算性质，能熟练运用积的乘方的运算法则进行计算和化简.
我将为你设计一份详细的二元一次方程组教案，重点突出概念讲解、解法推导及实际应用，帮助学生深入理解和掌握相关知识。
# 二元一次方程组教案
## 一、教学目标
1. 知识与技能目标
- 理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
- 熟练掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
- 能根据实际问题列出二元一次方程组并求解，体会方程组是刻画现实世界中含有两个未知数的问题的有效数学模型。
2. 过程与方法目标
- 通过对实际问题的分析，经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，提高分析问题和解决问题的能力。
- 在探索二元一次方程组解法的过程中，体会消元思想，培养学生的化归意识和运算能力。
3. 情感态度与价值观目标
- 感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
- 在合作交流中，培养学生的团队合作精神和创新意识。
## 二、教学重难点
1. **教学重点**
- 二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
- 代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
- 用二元一次方程组解决实际问题。
2. **教学难点**
- 理解消元思想，掌握消元的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程。
- 从实际问题中找出等量关系，列出二元一次方程组。
## 三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
## 四、教学过程
### （一）导入新课（5分钟）
1. 展示问题情境：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
2. 引导学生思考：
- 你能根据问题中的等量关系列出方程吗？
- 如果设两个未知数，如何表示这些等量关系？
### （二）讲授新课（30分钟）
1. **二元一次方程的概念**
- 引导学生设胜x场，负y场，根据等量关系列出方程：x + y = 10，2x + y = 16。
- 观察这两个方程的特点，总结二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
- 举例让学生判断哪些是二元一次方程，如3x - 2y = 5，xy = 1等，加深对概念的理解。
2. **二元一次方程组的概念**
- 像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
- 强调二元一次方程组中两个方程共含有两个相同的未知数。
3. **二元一次方程组的解**
- 让学生尝试找出满足方程组x + y = 10，2x + y = 16的x和y的值。
- 给出二元一次方程组的解的定义：一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
- 通过具体例子，让学生理解方程组的解是一对数，并且要同时满足方程组中的两个方程。
4. **代入消元法解二元一次方程组**
- 以方程组x + y = 10，2x + y = 16为例，讲解代入消元法。
- 分析：由方程x + y = 10可得y = 10 - x，将其代入方程2x + y = 16中，就可以消去y，得到一个关于x的一元一次方程。
- 详细讲解解题步骤：
- 由方程①得：y = 10 - x ③
- 把③代入②得：2x + (10 - x) = 16
- 解这个方程：2x + 10 - x = 16，x = 6
- 把x = 6代入③得：y = 10 - 6 = 4
- 所以方程组的解为x = 6，y = 4
- 总结代入消元法的步骤：
- 变形：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来。
- 代入：将变形后的式子代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
- 求解：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。
- 回代：将求得的未知数的值代入变形后的式子，求出另一个未知数的值。
- 写解：写出方程组的解。
5. **加减消元法解二元一次方程组**
- 给出方程组2x + 3y = 11，2x - 5y = -1，引导学生观察两个方程中x的系数相同。
- 讲解：可以将两个方程相减，消去x，得到关于y的一元一次方程。
- 具体步骤：
- 用方程① - ②得：(2x + 3y) - (2x - 5y) = 11 - (-1)
- 去括号得：2x + 3y - 2x + 5y = 11 + 1
- 合并同类项得：8y = 12
- 解得：y = 1.5
- 把y = 1.5代入①得：2x + 3×1.5 = 11
- 解这个方程得：2x = 11 - 4.5，2x = 6.5，x = 3.25
- 所以方程组的解为x = 3.25，y = 1.5
- 总结加减消元法的步骤：
- 观察：观察方程组中两个方程相同未知数的系数特点。
- 变形：如果相同未知数的系数相等或互为相反数，则直接进行加减消元；如果系数不相等也不互为相反数，通过乘以适当的数，使某个未知数的系数相等或互为相反数。
- 加减：将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
- 求解：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。
- 回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的一个方程，求出另一个未知数的值。
- 写解：写出方程组的解。
### （三）课堂练习（15分钟）
1. 给出一些二元一次方程、二元一次方程组，让学生判断并说明理由。
2. 用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，如x - y = 3，3x - 8y = 14等，找学生板演，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
3. 出示一道实际问题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元。如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？引导学生分析问题，找出等量关系，列出二元一次方程组并求解。
### （四）课堂小结（5分钟）
1. 与学生一起回顾本节课所学内容：
- 二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
- 代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的步骤和方法。
- 用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
2. 强调重点和难点，鼓励学生在课后多做练习，巩固所学知识。
### （五）布置作业（5分钟）
1. 基础作业：课本课后练习题，用代入消元法和加减消元法解给定的二元一次方程组。
2. 拓展作业：寻找生活中的实际问题，用二元一次方程组来解决，并写成小报告形式。
## 五、教学反思
在本节课的教学过程中，要注重引导学生从实际问题出发，逐步理解二元一次方程组的相关概念和解法。在讲解代入消元法和加减消元法时，要让学生充分理解消元的思想，通过大量的练习让学生熟练掌握两种解法。同时，在解决实际问题时，要培养学生分析问题、找出等量关系的能力。在教学过程中，要关注学生的反应，及时调整教学节奏和方法，确保学生能够理解和掌握所学内容。
这份教案从导入到作业布置，涵盖教学各环节。你看看是否符合你的教学需求，若有调整方向，如增减某部分内容，可随时告诉我。
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
幂的意义:
an
=
a·a· … ·a
n个a
同底数幂的乘法运算法则：
am · an
=
am+n
（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= (m、n都是正整数)
amn
底数不变
指数相乘
指数相加
同底数幂相乘
幂的乘方
其中m , n都是正整数
（am）n=amn
am·an=am+n
想一想 同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同 点和不同点？
计算：46×0.256
小明认为46×0.256=（4×0.25）6，马上得出结果为1.你认为他这样计算有道理吗？
一般的，如果n是正整数，（ab)n=anbn成立吗？
1. （3×7）2
=（3×7）×（3×7）
=（3×3）×（7×7）
=32×72
2.按照上面的方法，完成下面填空。
（ab）2= 。
（ab）3 = 。
一起探究
同底数幂的乘法
乘法交换律、结合律
乘方的意义
a2b2
a3b3
知识点 积的乘方
知识点1 积的乘方
猜想:
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
你能说明理由吗？
=(ab) ·(ab) · … ·(ab)
n个ab =(a·a·…a) ·(b·b·…b)
n个a n个b
=anbn
乘方的意义
乘法的交换律、结合律
同底数幂的乘法
结论：
积的乘方的运算性质：
知识点1 积的乘方
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
积的乘方,等于各因式乘方的积
你能用文字语言叙述这个性质吗？
积的乘方法则
(ab)n =
an·bn
（m,n都是正整数）
积的乘方
乘方的积
积的乘方= .
每个因式分别乘方后的积
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗
即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？
又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？
知识点 积的乘方
例1 计算：
(1)(2x)2 ; (2)(3ab)3 ; (3)(-2b2)3 ; (4)(-xy3)2 ;
(5) (2a2)3 +(-3a3)2 +(a2)2·a2
解：
(1) (2x)2
=22x2
= 4x2
(2) (3ab)3
= 33a3b3
= 27a3b3
(3) (-2b2)3
= (-2)3 b6
= -8b6
(4) (-xy3)2
= -x2 (y3)2
=- x2y6
(5) (2a2)3 +(-3a3)2 +(a2)2·a2
=8a6 +9a6 +a6
= 18a6
知识点1 积的乘方
例2 球体表面积计算公式是 .地球可以近似的看成一个球体，它的半径r约为6.37×106 m .地球的表面积大约是多少平方米？（ 取3.14）
解:
＝5.10×1014
答：地球的表面积大约是5.10×1014m2.
知识点1 积的乘方
（1） 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;
（2）(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) ;
（3）(-2x3)3·(x2)2.
解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7
= 2x9-27x9+25x9 = 0;
解：原式=9x2y4 +4x2y4
=13x2y4;
解：原式= -8x9·x4
=-8x13.
注意：运算顺序是
先乘方，再乘除，
最后算加减.
计算:
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质 怎样用公式表示
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明
有两种思路： 一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;
另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：
方法提示
试用第一种方法证明:
(abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn
= an·bn·cn.
乘方的意义、乘法的交换律与结合律.
知识点 1 积的乘方
计算： -( xyz )4 + ( 2x2y2z2 )2.
解： -(xyz )4 + (2x2y2z2 )2
知识点 1 积的乘方
知识点2 积的乘方的逆应用
(ab)n = an·bn
（m,n都是正整数）
逆向使用:
an·bn = (ab)n
试用简便方法计算:
(1) 23×53
(2) 28×58
(3) (-5)16 × (-2)15
= (2×5)3
= 103
= (2×5)8
= 108
= (-5)×[(-5)×(-2)]15
= -5×1015
= [2×4×(-0.125)]4
= 14
= 1 .
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4
逆用积的乘方的运算性质
逆用幂的乘方的运算性质
幂的乘方的运算
解：原式
例3 计算：
知识点2 积的乘方的逆应用
乘法运算
逆用积的乘方的运算性质
逆用幂的乘方的运算性质
解：原式
还可以这样做
乘方的运算
知识点2 积的乘方的逆应用
1. 教材P81练习 计算： ( )
C
A. B. C. D.
2. [2024石家庄模拟] 下列各图中，能直观解释“ ”
的是( )
D
A. B. C. D.
返回
3. 下列计算错误的是( )
D
A. B.
C. D.
4. 计算 的值为( )
B
A. B. C. 7 D.
【点拨】原式
，故选B.
返回
5.若，则 ___.
1
【点拨】，， ，
.
返回
6. 教材P80例3 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
原式 .
返回
7. 数 是( )
C
A. 10位数 B. 11位数 C. 12位数 D. 13位数
【点拨】, 是12位数.
返回
8. 若，，用字母，表示 的结果为( )
D
A. B. C. D.
【点拨】 .
返回
9. 现规定一种新运算“”： .如
，则____，
________.
【点拨】 ；
.
返回
10.计算：
.
【解】原式 .
返回
11.[2024南京鼓楼区期中]
（1）若，，则 ____;
14
（2）若，求, ;
【解】，, .
（3）若,,，求 .
,,, ,
, .
返回
12. 幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，
如：（为正整数），则 .请运
用所学知识解答下列问题：
（1）已知，求 的值；
【解】 ，
，即 ，
，解得 .
（2）已知，求 的值.
， ，
，，解得 .
返回
积的乘方
性质
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
逆用
an·bn = (ab)n
注意
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）
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