8.3 同底数幂的除法 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
冀教版2024教材数学七年级下册
8.3 同底数幂的除法
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
第八章 整式的乘法
学习目标
1.会推导同底数幂的除法的运算性质.
2.掌握同底数幂的除法的运算性质，并会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题.
3.归纳并掌握零指数幂和负整数指数幂的意义.
我将为你设计一份详细的二元一次方程组教案，重点突出概念讲解、解法推导及实际应用，帮助学生深入理解和掌握相关知识。
# 二元一次方程组教案
## 一、教学目标
1. 知识与技能目标
- 理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
- 熟练掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
- 能根据实际问题列出二元一次方程组并求解，体会方程组是刻画现实世界中含有两个未知数的问题的有效数学模型。
2. 过程与方法目标
- 通过对实际问题的分析，经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，提高分析问题和解决问题的能力。
- 在探索二元一次方程组解法的过程中，体会消元思想，培养学生的化归意识和运算能力。
3. 情感态度与价值观目标
- 感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
- 在合作交流中，培养学生的团队合作精神和创新意识。
## 二、教学重难点
1. **教学重点**
- 二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
- 代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
- 用二元一次方程组解决实际问题。
2. **教学难点**
- 理解消元思想，掌握消元的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程。
- 从实际问题中找出等量关系，列出二元一次方程组。
## 三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
## 四、教学过程
### （一）导入新课（5分钟）
1. 展示问题情境：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
2. 引导学生思考：
- 你能根据问题中的等量关系列出方程吗？
- 如果设两个未知数，如何表示这些等量关系？
### （二）讲授新课（30分钟）
1. **二元一次方程的概念**
- 引导学生设胜x场，负y场，根据等量关系列出方程：x + y = 10，2x + y = 16。
- 观察这两个方程的特点，总结二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
- 举例让学生判断哪些是二元一次方程，如3x - 2y = 5，xy = 1等，加深对概念的理解。
2. **二元一次方程组的概念**
- 像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
- 强调二元一次方程组中两个方程共含有两个相同的未知数。
3. **二元一次方程组的解**
- 让学生尝试找出满足方程组x + y = 10，2x + y = 16的x和y的值。
- 给出二元一次方程组的解的定义：一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
- 通过具体例子，让学生理解方程组的解是一对数，并且要同时满足方程组中的两个方程。
4. **代入消元法解二元一次方程组**
- 以方程组x + y = 10，2x + y = 16为例，讲解代入消元法。
- 分析：由方程x + y = 10可得y = 10 - x，将其代入方程2x + y = 16中，就可以消去y，得到一个关于x的一元一次方程。
- 详细讲解解题步骤：
- 由方程①得：y = 10 - x ③
- 把③代入②得：2x + (10 - x) = 16
- 解这个方程：2x + 10 - x = 16，x = 6
- 把x = 6代入③得：y = 10 - 6 = 4
- 所以方程组的解为x = 6，y = 4
- 总结代入消元法的步骤：
- 变形：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来。
- 代入：将变形后的式子代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
- 求解：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。
- 回代：将求得的未知数的值代入变形后的式子，求出另一个未知数的值。
- 写解：写出方程组的解。
5. **加减消元法解二元一次方程组**
- 给出方程组2x + 3y = 11，2x - 5y = -1，引导学生观察两个方程中x的系数相同。
- 讲解：可以将两个方程相减，消去x，得到关于y的一元一次方程。
- 具体步骤：
- 用方程① - ②得：(2x + 3y) - (2x - 5y) = 11 - (-1)
- 去括号得：2x + 3y - 2x + 5y = 11 + 1
- 合并同类项得：8y = 12
- 解得：y = 1.5
- 把y = 1.5代入①得：2x + 3×1.5 = 11
- 解这个方程得：2x = 11 - 4.5，2x = 6.5，x = 3.25
- 所以方程组的解为x = 3.25，y = 1.5
- 总结加减消元法的步骤：
- 观察：观察方程组中两个方程相同未知数的系数特点。
- 变形：如果相同未知数的系数相等或互为相反数，则直接进行加减消元；如果系数不相等也不互为相反数，通过乘以适当的数，使某个未知数的系数相等或互为相反数。
- 加减：将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
- 求解：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。
- 回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的一个方程，求出另一个未知数的值。
- 写解：写出方程组的解。
### （三）课堂练习（15分钟）
1. 给出一些二元一次方程、二元一次方程组，让学生判断并说明理由。
2. 用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，如x - y = 3，3x - 8y = 14等，找学生板演，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
3. 出示一道实际问题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元。如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？引导学生分析问题，找出等量关系，列出二元一次方程组并求解。
### （四）课堂小结（5分钟）
1. 与学生一起回顾本节课所学内容：
- 二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
- 代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的步骤和方法。
- 用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
2. 强调重点和难点，鼓励学生在课后多做练习，巩固所学知识。
### （五）布置作业（5分钟）
1. 基础作业：课本课后练习题，用代入消元法和加减消元法解给定的二元一次方程组。
2. 拓展作业：寻找生活中的实际问题，用二元一次方程组来解决，并写成小报告形式。
## 五、教学反思
在本节课的教学过程中，要注重引导学生从实际问题出发，逐步理解二元一次方程组的相关概念和解法。在讲解代入消元法和加减消元法时，要让学生充分理解消元的思想，通过大量的练习让学生熟练掌握两种解法。同时，在解决实际问题时，要培养学生分析问题、找出等量关系的能力。在教学过程中，要关注学生的反应，及时调整教学节奏和方法，确保学生能够理解和掌握所学内容。
这份教案从导入到作业布置，涵盖教学各环节。你看看是否符合你的教学需求，若有调整方向，如增减某部分内容，可随时告诉我。
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
一种液体每升杀死含有1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死109 个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
合作探究
问题：一种液体每升杀死含有1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死109 个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
你是怎样计算的？
1012÷109
=？
109×10 ( ) =1012
3
103
知识点1 同底数幂的除法
计算下列各题，用幂的形式表示结果，并说明计算的依据.
除法的意义
验证你的猜想.
归纳
乘方的意义　　
(m－n)个a
m个a
n个a
理由：
知识点1 同底数幂的除法
同底数幂的除法运算性质
(a≠0,m,n是正整数,且m>n)
除数为0没有意义
指数相减
底数不变
同底数幂相除,
底数不变,
指数相减.
条件：①除法 ②同底数幂　
结果：①底数不变 ②指数相减
注意:
讨论:为什么a≠0？
知识点1 同底数幂的除法
补充说明：
（1）底数a可以是单项式、多项式,也可以是分式，但是a≠0。
（2）同底数幂除法法则的逆用。
am-n=am÷an
知识点1 同底数幂的除法
计算：
(1) a7÷a4 ; (2) (-x)6÷(-x)3;
(3) (xy)4÷(xy) ; (4) b2m+2÷b2 .
= a7–4
= a3 ;
(1) a7÷a4
解：
(2) (-x)6÷(-x)3
= (-x)6–3
= (-x)3
(3) (xy)4÷(xy)
=(xy)4–1
(4) b2m+2÷b2
= b2m+2 – 2
= -x3 ;
=(xy)3
=x3y3 ;
= b2m .
知识点1 同底数幂的除法
同底数幂的除法法则逆用
知识点1 同底数幂的除法
最后结果中幂的形式应是最简的.
①幂的指数、底数都应是最简的；
③幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn.
②底数中系数不能为负；
若底数不同，先化为同底数，后运用法则。
知识点1 同底数幂的除法
注意
1.为了使 (a≠0,m,n是正整数)在m=n时仍然成立,应如何规定 的意义？
2.为了使 (a≠0,m,n是正整数)在m思考：
知识点2 零指数幂及负整数指数幂
根据除法运算中,一个数除以它本身商为1,得
33÷33=1;
108÷108=1;
an÷an=1(a≠0).
你能利用同底数幂的除法来计算吗？你发现了什么？
33－3=30；
108－8=100；
an－n=a0(a≠0)；
结论：30=1, 100=1, a0=1 (a≠0)
归纳：任何不等于0的数的0次幂都等于1.即a0=1 (a≠0)
知识点2 零指数幂及负整数指数幂
= 1 　　　
规定 ，即任何不等于0的数的0次幂都等于1.
填空： 　　　
除法的意义 　　　
当m=n时
则
1
1
1
1
1
另外按照 来计算
知识点2 零指数幂及负整数指数幂
根据同底数幂相乘，除法运算及分数约分，得
知识点2 零指数幂及负整数指数幂
32÷35=32－5=3－3；
104÷108=104－8=10－4；
am÷an=am－n=a－p
你能利用同底数幂的除法来计算吗？你发现了什么？
知识点2 零指数幂及负整数指数幂
当mm个a
n个a
(n－m)个a
除法的意义
乘方的意义　　
按照刚才归纳的运算性质得
即任何不等于0的数的－p次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
n-m为正整数，
n-m和m-n
互为相反数
设p=n-m
计算： 　　　
规定
是正整数)
知识点2 零指数幂及负整数指数幂
同底数幂的除法运算性质
两个规定
即任何不等于0的数的－p次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
是正整数)
,即任何不等于0的数的0次幂都等于1.
　　　
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
是正整数)
归纳总结
知识点2 零指数幂及负整数指数幂
例2 计算：
(1) 106÷102 ; (2)23÷25;
(3) 5m÷5m-1 ; (4) an÷an+1(a≠0） .
= 106-2
= 104 ;
(1) 106÷102
解：
(2) 23÷25
= 22-5
= 2-2
= ；
(3) 5m÷5m-1
= 5m-(m-1)
= 5;
(4) an÷an+1
= an-(n+1)
= a-1
= .
知识点2 零指数幂及负整数指数幂
1. [2024邢台校级月考] 若 ，则“？”表示的是
( )
D
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 若有意义，则 的取值范围是
( )
D
A. B.
C. 或 D. 且
返回
3. 下面括号内填入 后，等式成立的是( )
A. （ ） B. （ ）
C. （ ） D. （ ）
D
返回
4.[2024邯郸模拟] 若，则 的值为____.
5.若，，则___（填“ ”“ ”或“ ”），
的值等于___.
9
【点拨】， ，
， .
返回
6.[2024沧州期末] 已知，，则 _ ___.
【点拨】， ，
.
返回
7. 一种数码照片每张的文件大小是 ，一
个存储量为 的移动存储器能存储____
张这样的照片.
【点拨】 ，
（张），故一个存储量为 的移动存
储器能存储 张这样的照片.
返回
8.计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
原式
.
（3） ；
原式 .
（4） .
原式 .
返回
9.已知，，求 .
【解】， ，
.
返回
10. 若,,,，则 ，
，， 的大小关系为( )
D
A. B.
C. D.
【点拨】, ,
, ,
,故选D.
返回
11. 已知，，，那么，， 之间满足
的等量关系不成立的是( )
D
A. B.
C. D.
【点拨】， ，
，
，
， 错
误的为D.
返回
12. 已知,，则代数式
的值是( )
B
A. 3 B. 6 C. 7 D. 8
【点拨】因为, ,所以
,.所以 ,
.所以,.所以 .故选B.
返回
13.关于，的方程组的解满足 ，
则 的值是___.
8
【点拨】
，得 ，
.
， ，
.
返回
同底数幂的除法
法则
am÷an=am-n (a≠0，m,n都是正整数）
零指数幂和负指数幂
同底数幂相除，底数不变，指数相减
a0=1 (a≠0）
(a≠0,p是正整数）
谢谢观看！